Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 3 pps

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
58

CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
3.1. KHÁI NIỆM:
Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai đònh luật Kirchhoff,
có những phương pháp cho phép áp dụng các đònh luật này một cách có hệ thống
hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày
trong chương này. Các phương pháp, đònh lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính
ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp.
Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở,
dẫn nạp bằng điện dẫn, số phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và
áp.
3.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH:
Phương pháp dòng nhánh áp dụng đònh luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương
trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh.
Với bài toán có : n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình như sau:
• (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1)
• (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2)
Ỵ Vậy giải với n phương trình.
Ví dụ 3-1: cho mạch điện
được phức hoá như hình 3-1.
* Nhận xét mạch điện:
+ số nút : 4
+ số nhánh : 6
Số phương trình K1 : 3
Số phương trình K2 : 3
Theo chiều dòng điện như
sơ đồ mạch đã chọn thực
hiện viết các phương trình

K1 và K2:
* Các phương trình K1
0
21
=−− JII

(3-1)
0
432
=−− III

(3-2)
0
54
=+− JII

(3-3)
* Các phương trình K2
0
1
13
1
212311
=−++++− IrI
Cj
ILjIRIRE
í

ω
ω

(3-4)
R
3
R
1
R
4
C
2
L
1
C
1
R
2
L
2
r
1
I


1
E


2
E


J

1
I


2
I


4
I


3
I


5
I


6
I


Hình
3
-
1

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
59

0
11
52524
2
443
1
12
=++++−+ ILjIRI
Cj
IRI
Cj
IrE

ω
ωω
(3-5)
0
1
2321444
2
=+−−− IRILjIRI
Cj
U
J

ω

ω
(3-6)
Kết luận số phương trình bằng số nhánh n = 6, Các ẩn số :
J
UIIIII

;;;;;
54321

(khi không cần tìm
J
U

ta có thể bỏ phương trình số 6)
Chú ý: Khi viết các phương trình K
2
cần chọn các mạch vòng độc lập – Mạch vòng
độc lập là mạch vòng có ít nhất một nhánh mới so với các mạch vòng trước nó.
Ví dụ 3-2: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-2, tìm công suất cung cấp bởi
nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở.
Phương trình K1:
0
321
=−− III

(3-7)
Phương trình K2:

02)22(010
21

0
=+−+∠− IjjI

(3-8)
0)153(2
32
=+−+− jIIj

(3-9)
(3-9)
Ỵ
23
54
2
I
j
j
I

−
=

(3-8)
Ỵ
22
2010
2
0
1
j

Ij
I
−
−∠
=



Thay vào (3-7)
0
54
2
22
210
22
2
=
−
−−
−
−
I
j
j
I
j
Ij



Ỵ
0
2
77,24
3
205
)21(3
)45(5
−∠=
+
+
=
j
j
I

(A)
Ỵ
0
1
3,10
3
55
)21(3
)43(5
−∠=
+
+
=
j

j
I

(A)
Ỵ
0
3
56,116
3
52
)21(3
10
∠=
+
−
=
j
I

(A)
)(7,27
3
55
.2).(2
2
2
12
WIP =
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω
; Q
2Ω
= 0 (Var)
)(0
2
WP
j
=
Ω−
; )(
3
250
3
55
)2())(2(
2
2
12
VarIQ
j
−=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
Ω−

)(0
2
WP
j
=
Ω
; )(
3
410
3
205
)2())(2(
2
2
22
VarIQ
j
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω−

2Ω -
j
2Ω 3Ω -
j
5Ω
j
2Ω 1Ω
)(010
0
V∠
(Hiệu dụng)
1
I


3
I


2
I



Hình
3
-
2
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
60

)(20
3
52
.3).(3
2
2
33
WIP =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω
; Q
3Ω

= 0 (Var)
)(0
5
WP
j
=
Ω−
; )(
3
100
3
52
)5())(5(
2
2
35
VarIQ
j
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
Ω−

)(
3
20
3
52
.1).(1
2
2
31
WIP =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω
; Q
1Ω
= 0 (Var)
Công suất nguồn:
)(,,**
*
VAIUS
000
1
310

3
550
310
3
55
010 ∠=∠∠==


)(,,))](,sin(),[cos( VAjVAjS 6666736310310
3
550
00
+=+=
Ư P = 36.67 (W); Q = 6,66 (Var)

3.3. PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT:
3.3.1 Phương pháp thế nút
Phương pháp thế nút là một trong những phương pháp giải mạch khá ưu điểm,
vì phương pháp này sẽ giúp người giải giảm số phương trình khi giải. Phương pháp
không tính trực tiếp với ẩn số dòng điện các nhánh mà qua ẩn số trung gian là điện
thế của các nút.
Khi bắt đầu giải mạch người ta sẽ chọn 1 nút trong mạch và gọi là nút gốc có
điện thế bằng không (có thể chọn tuỳ ý, như thường người ta chọn nút có nhiều
nhánh nối tới nhất làm nút gốc).

Điện thế (hoặc gọi tắt là thế)
của một nút được đònh nghóa là điện áp của nút
đó so với nút gốc.
R
3
R
1
R
4
L
1
C
1
L
2
r
1
I


1
E


2
E



J

1
I


2
I


4
I


3
I


5
I


6
I


A
B

C
Gốc
ϕ
A
ϕ
B
ϕ
C
Hình
3
-
3
N
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
61

Ví dụ 3-3: Cho mạch điện như hình 3-3, viết phương trình thế nút A và thế các nút
liên quan trực tiếp với A (thế các đỉnh B và C)
Áp dụng K2 cho vòng ABNA.
0
111
=++−
A
IRE
ϕ


1
1

1
R
E
I
A
ϕ
−
=⇒


(3-10)
0)(
213
=+++−
BA
ILjR
ϕωϕ


13
2
LjR
I
BA
ω
ϕϕ
+
−
=⇒


(3-11)
Áp dụng K1 tại nút A.
0
21
=−− JII

(3-12)
Thế (3-10) và (3-11) vào phương trình (3-12)
0
131
1
=−
+
−
−
−
J
LjRR
E
BAA


ω
κϕϕ

()
J
R
E
LjRLjRR

CBA


−=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
1
1
13131
0
111
ϕ

ω
ϕ
ω
ϕ
(3-13)
Lưu ý:

(1) Trở kháng của nguồn áp bằng không (“0”)
(2) Trở kháng của nguồn dòng bằng vô cùng (∞)
Qui tắc viết phương trình thế của một nút:

(1) Phương trình viết cho nút A thì ϕ
A
mang dấu “+”, còn các nút khác nối
đến nút A sẽ mang dấu “-”
(2) Hệ số ϕ
A
trong phương trình viết cho nút A, bằng tổng các dẫn nạp các
nhánh nối đến nút A (Y=1/Z)
(3) Hệ số của thế các nút khác trong phương trình viết cho nút A bằng tổng
các dẫn nạp của các nhánh nối từ A đến nút đó.
(4) Vế phải của phương trình bằng tổng nguồn dòng hoặc tỷ số của sức điện
động và trở kháng của nhánh. Trong đó chiều
đi vào
nút A mang dấu “+”,
đi
ra khỏi
nút A mang dấu “–”
Tương tự viết cho nút B và C
NÚT B

Cj
Ir
RR
Cj
LjRLjR
CBA
ω
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
ϕ
1
11
1
111
1
441313

−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
(3-14)
NÚT C

2
1
244
1111

Lj
E
LjRR
CBA
ωω
ϕϕϕ

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
∞
−
(3-15)
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
62

Sau khi viết phương trình thế cho (n-1) nút, giải hệ phương trình này tìm thế của
các nút. Dòng điện các nhánh sẽ được tính từ thế các nút. Ví dụ dòng điện
1
I

tính
theo biểu thức (3-10) và dòng
2
I

được tính theo biểu thức (3-11).
phương pháp thế nút thực hiện như sau:
- Chọn một nút làm nút gốc có thế bằng không. Viết phương trình thế các nút
khác.
- Giải hệ (n-1) phương trình thế nút.
-
Tìm dòng điện nhánh từ thế các nút.
Ví dụ 3-4: Cho mạch điện được phức hoá như hình 3-4. Tìm dòng điện trên các
nhánh.Phương trình thế nút cho nút
ϕ

)(505
10
050
43
1
5
1
10
1
0
0
V
jj
=∠=
∠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
+
−
+
ϕ

Ỵ
j
j
−
−
=
2
)34(10
ϕ

)(69,79472,44,48,0
21
68
)5)(2(
)34(10
5
0
2
Aj
j
j
jj
j
j

I ∠=+=
−−
−
=
−−
−
=
−
=
ϕ


)(43,63472,442
2
68
)43)(2(
)34(10
43
0
3
Aj
j
j
jj
j
j
I −∠=−=
+
−
=

+−
−
=
+
=
ϕ


)(13,8828,24,08,2)42()4,48,0(
0
321
AjjjIII ∠=+=−++=+=


Phương pháp thế nút còn có thể trình bày ở dạng ma trận:
Ví dụ 3-5: Cho mạch điện như hình 3-5. Viết phương trình thế nút theo dạng ma
trận như sau:







-5
j
Ω

j
4Ω

10Ω

)(
050
0
V
∠

1
I


ϕ
2
I


3
I


3Ω

Hình
3
-
4
E

Y

1

Y
4

Y
3



Y
2

A B
C
0
=
C
ϕ

4
I


1
I


1
J



3
I


2
I


2
J


Hình
3
-
5
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
63

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ
ϕ
ϕ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−−−
−
−
1
2
1
1
2
1
112111
122221
111211
đd
đ
đ
d
d,d,d,d
d,
d,
J
:
J
J
:

Y YY

Y YY
Y YY









Trong trường hợp tổng quát đối với mạch d nút, người ta chứng minh được hệ
phương trình đối với (d-1) thế nút có dạng sau

=
+++
−− 1)1(,1212111

dd
YYY
ϕ
ϕ
ϕ

1đ
Y

(Phương trình viết cho nút 1)

=
+
+
+
−− 1)1(,2222121

dd
YYY
ϕ
ϕ
ϕ

2đ
Y

(Phương trình viết cho nút 2)
……………………………….
=
+++
−−−−− 1)1(),1(22),1(11),1(

ddddd
YYY
ϕ
ϕ
ϕ

1−đd
Y


(Phương trình viết cho nút d-1)
Có thể viết theo dạng ma trận như sau:




Trong đó
Y
ii
(i=1÷(d-1)) = tổng các dẫn nạp của các nhánh nối tới nút i.
Y
ij
(i=1÷(d-1), j=1÷(d-1), i≠j) =-(tổng các dẫn nạp của các nhánh nối giữa 2 nút i và
j)
đi
Y

= tổng đại số các nguồn dòng chảy vào nút I, mang dấu “+” nếu nguồn dòng
chảy vào nút I, ngược lại mang dấu “-”
3.3.2 Các đònh lý biến đổi
3.3.2.1 Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng:
Mạch có chứa nguồn áp nối tiếp với một trở kháng (hình 3-6a) thì có thể biến đổi
chúng thành nguồn dòng song song với trở kháng đó (hình 3-6b) và ngược lại,
nguồn dòng song song với trở kháng thì có thể biến đổi chúng thành nguồn áp nối
tiếp với trở kháng.

Các nguồn phụ thuộc cũng được áp dụng như các nguồn độc lập.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++−
+−++
42
41
43243
43431

.
.
)(
)(
YEJ
YEJ
YYYYY
YYYYY
B
A




ϕ
ϕ
E

Z

Z
E
J


=

Z
Hình
3

-
6
b
Hình
3
-
6
a
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
64

+ Ví dụ nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-7a, có thể biến đổi thành
nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-7b:










+ Ví dụ nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-8a, có thể biến đổi
thành nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-8b :

3.3.2.2 Đònh lý chuyển vò nguồn
+Nguồn áp (hình 3-9)





+ Nguồn dòng (hình 3-10)






i
Z

jiijab
ZZIgZUg

=

i
I


iiab
ZIU

=

j
Z

a
b
ab
Ug


j
Z

i
Z

i
I


ab
U


a

b

Hình
3
-
8
a
Hình
3
-
8
b

J


A B
D
Z
1
Z
2
AB
D
Z
1
Z
2
J


J


Hình
3
-
1
0
i
Z

i
Ir


i
I


ab
U


j
Z

a

b

i
Z

ij
ab
j
i
ZZ
Ur
Z
Ir

=

i
ab
i
Z
U
I


=

BAab
U ϕ−ϕ=



a
b
i
Z

Hình
3
-
7
b
Hình
3
-
7
a

C
1
E


A
B
D
1
E


A
B

D
C
1
E


1
E


Hình
3
-
9
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
65

Ví dụ 3-6: Cho mạch điện (hình 3-11a). Tìm dòng điện trên các nhánh bằng phương
pháp thế nút.
Áp dụng các đònh lý thay thế và biến đổi nguồn ta được như hình 3-11c.

Viết phương trình thế nút:
1
6
8
1250
2
12
1
1
250
1
1250
1
−+−−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
++ϕ
,,,


Ỵ
[]
2613
−
=ϕ


Ỵ )V(2−=ϕ

; Ỵ )A(
,
I 8
250
5
−=
ϕ
=



K2:
012502
2
=−−ϕ− I,



Ỵ )A(
,
I 0
1250
2
2
=
−
ϕ
−
=



K2:
016
4
=−−ϕ− I


Ỵ )A(I 46
4
−=−ϕ−=



K1:
08
41

=−− II

Ỵ )A(II 48
41
=+=


K1:
08
32
=−+ II

Ỵ )A(II 88
23
=+=



V6

1
I


A8
V2

0,125Ω
0,25Ω
1Ω

A12

4
I


6
I


5
I


2
I


3
I


Hình
3
-
1
1
a

A8

0,125Ω
0,25Ω
1Ω
A12
4
I


5
I


2
I


V2
V6
ϕ


Hì
n
h
3
-
1
1
c
A8

V2
0,125Ω
0,25Ω
1Ω
A12

4
I


5
I


2
I


V6
V2
V6

Hình
3
-
1
1
b

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện

Trang
66

Ví dụ 3-7: Cho mạch điện (hình 3-12a). Tìm v(t)?
Áp dụng đònh lý chuyển vò nguồn dòng (mục 3.3.2.2) ta có như sau:









Từ hình 3-12e, áp dụng phương pháp thế nút:
0
02
1012
1
68
1
∠−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+

+
ϕ
jj


Ỵ
45
3892
j
)
j
(
+
+
−
=ϕ


Ỵ
)j)(j(
)
j
(
j
I
101245
3892
1012 ++
+−
=

+
ϕ
=



Ỵ I*)j(V

810 +−=
)V(,
,,
,,
j
j
j
)j(
)j)(j(
)j)(j(
V 883610
80396215
68762156
1012
15236
1012
3894
101245
8103892
0
0
∠=

∠
∠
=
+
+
=
+
+
=
++
++
=


v(t) = 10cos(2t+36,88) (V)
Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có
)V(E
0
90250∠=

,
)A(J
0
4525 ∠=

hiệu dụng
phức. Tìm các số chỉ ampe kế
Áp dụng phương pháp thế nút ta có hệ phương trình.
v(t)
)A(

t
cos26
3H
5H
8Ω
10Ω

F
4
1

2Ω
1H
6cos2
t

(A)

)A(
t
cos24
)A(
0
06∠
j
6Ω
j
10Ω
8Ω
10Ω

Ω
−
2j
2Ω
j
2Ω
)A(
0
04∠
)A(
0
06∠
)(Ω2

)(
Ω
2

Hình
3
-
1
2
a
Hình
3
-
1
2

b

)A(
0
06∠
Ω
+
)j( 810
)A(
0
04∠
Ω
+
)j( 68
Ω
+
)
j
(
22
)(Ω2

)A(
0
06∠
)A(
0
06∠
Ω
+

)j( 810
)A(
0
02∠
Ω
+
)j( 68
Ω+
)
j
(
22

)(
Ω
2

Hình
3
-
1
2
c
Hình
3
-
1
2
d
Ω

+
)j( 810
)A(
0
02∠
Ω
+
)j( 68
Ω+
)
j
(
22

ϕ


Hình
3
-
1
2
e

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
67

25
90250

20
1
20
1
5050
1
25
1
0
21
∠
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+ϕ

j

(3-16)
0
21
4525
20
1
20
1
20
1
∠=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+ϕ−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ−
j

(3-17)
(3-16)

Ỵ 10
20
1
)1(100
911
21
j
j
j
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
ϕϕ


(3-18)
(3-17)

Ỵ )j()j(
j
+=+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
ϕ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ− 15
2
2
2
2
25
20
1
20
1
21

(3-19)

Ỵ
j
j
96
1500500
1
+
+−
=ϕ


Ỵ
153
3000800
2
j
j
+−
+−
=ϕ


K2:
025
11
=ϕ++−


IE

)(12447,6
25
96
1500500
250
25
0
1
1
A
j
j
j
E
I ∠=
+
+−
−
=
−
=
ϕ




Ỵ
)(13,7067,2
5050
96

1500500
5050
0
1
2
A
j
j
j
j
I ∠=
+
+
+−
=
+
=
ϕ



315
15040
20153
3000800
20
2
j
j
)j)(j(

j
j
I
c
+
+−
=
−+−
+−
=
−
ϕ
=



)A(,,
j
j
)j(
j
j
JII
c
0
3
73137627
315
60100
15

315
15040
∠=
+
+
−
=+−
+
+
−
=−=


Vậy số chỉ ampe kế là A1 = 6,47A; A2 = 2,067A; A3 = 7,62A.
3.3.3 Đònh lý Thevenin – Norton:
Giả sử một mạch điện có thể tách ra hai phần, xét mạch ở chế độ xác lập điều hoà.
Nếu trong mạch A có chứa các nguồn phụ thuộc thì các biến dòng, áp điều khiển
nguồn phụ thuộc, giả sử cũng cùng nằm trong phần mạch A.
Gọi
I

là dòng điện;
U

là điện áp giữa hai cực a và b với chiều dương như
hình 3-14a

Mạch A
(tuyến tính)
Mạch B
(tuyến tính
hoặc
phi tuyến)
U


I

a
b
Hình
3
-
1
4
a
j50Ω
50Ω
Ω− 20
j

A2 A3
25Ω
A1
20Ω

E

J


1
ϕ


2
ϕ


1
I


2
I


3
I


c
I


Hình

3
-
1
3

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
68

Đònh lý Thévenin
:“Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một
nguồn áp
bằng điện áp
hở mạch
mắc
nối tiếp với trở kháng Thévenin
của mạng
một cửa”.
Đònh lý Norton:

“Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một
nguồn dòng bằng dòng điện trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng
Thévenin của mạng một cửa”

Nhận xét:
a. Khi biết mạch tương đương Thévenin có thể suy ra mạch tương đương Norton và
ngược lại.
b. Tìm trở kháng Thévenin
th
Z
, có thể dùng các cách sau đây:
Cách 1:
lần lượt tiến hành hở mạch cửa ab xác đònh điện áp hở mạch
hm
U

, và ngắn
mạch cửa ab xác đònh dòng điện ngắn mạch
nm
I

, từ đó suy ra:
nm
hm
th
I
U
Z


=

Ví dụ 3-9:

Xét mạch điện như hình 3-15a:
a.

Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton cho phần mạch bên trái a và b.
b.

Tìm giá trò Z
t
để công suất tác dụng trên nó là cực đại. Tình công suất cực
đại đó.







Tìm mạch thay thế tương đương Thévenin
+ Tìm
hở
U


K1:
0451
0
1
=+∠+
II


0=I

(Hở mạch) Ỵ )(451
0
1
AI
∠−=


(5+j10)Ω
a
(10+j10)Ω

100∠0
0
(V)
1∠45
0
(V)
I


1
I


b
U


Z
tải
Hình
3
-
1
5
a
Hiệu dụn
g

nm
I


Mạch B
(tuyến tính
hoặc
phi tuyến)
U


a
b
Hình
3
-
1
4

c
I


th
Z

Mạch B
(tuyến tính
hoặc
phi tuyến)
U


a
b
Hình
3
-
1
4
b

I


th
Z

hm

U


Théveni
n
Norto
n

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
69

K2:
0)105())(1(100100
1
0
=+++++∠−
hở
UIjIj


))(210(10
VjU
hở
+=⇒


+ Tìm
ngắn
I



0451
0
1
=−∠+
ngắn
II


0)105())(1(100100
1
0
=++++∠−
ngắn
IjIj

43
)210(2
j
j
I
ngắn
+
+
=


+ Tìm Z
th

)(2015
43
)210(2
)210(10
Ω+=
+
+
+
==
j
j
j
j
I
U
Z
ngắn
hở
th



Sơ đồ thay thế tương đương Thévenin
như hình 3-15b.
Tổng trở Z
tải
sẽ được chọn như sau:
)(2015
*

Ω−==
jZZ
thtải

Xác đònh công suất cực đại trên tải:
)(04,8366,3
30
)210(10
0)2015()2015()210(10
0
A
j
I
IjIjj
∠=
+
=⇒
=−++++−



)(95,169)366,3(*15)(
22
WIRP
tải
===

Cách 2:
Trường hợp phần mạch A không chứa các nguồn phụ thuộc, người ta
thường tính

th
Z
bằng cách triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập bên trong mạch A
(Nguồn áp nối tắt, nguồn dòng hở mạch), sau đó dùng các phép biến đổi tương
đương để tính
th
Z
.

Ví dụ3-10:

xét mạch điện như hình 3-16a:
a. Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton cho phần mạch bên trái A và B.
a.
Tìm giá trò Z
t
để công suất tác dụng trên nó là cực đại. Tình công suất cực
đại đó.






Khi hở mạch AB
(15+j20)Ω
a

))(210(10
Vj

+
I


b
Z
tải
Hìn
h
3
-
1
5
b
(15-j20)Ω
_

+
)(
010
0
V
∠

4Ω 4jΩ
-4jΩ
A
B
Hình
3

-
1
6
a

4
Ω
4j
Ω

-4j
Ω
A
B
Hình
3
-
1
6
b
Z
th
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
70

)(4525)4(*
44
010
0

0
Vj
j
U
AB
−∠=−
−
∠
=


Khi triệt tiêu các nguồn độc lập (hình 3-16b):
)(452222
44
)4(*4
4
0
Ω∠=+=
−
−
+= j
j
j
jZ
th

Vậy sơ đồ thay thế Thévenin như hình 3-16c.
Để công suất trên tải đạt giá trò cực đại ta phải chọn
22 jZZ
th

*
t
−==
()
)W(
jj
*I*RP
hd
4
25
2222
4525
2
2
0
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++
−∠
==
3.4 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI:
Theo phương pháp này, mỗi mắt lưới ta gán cho nó một biến (dòng điện khép

mạch trong mắt lưới đó) gọi là dòng mắt lưới. Ví dụ như hình 3-17. Ta gán cho
chúng ba biến gọi là dòng mắt lưới
CBA
IvàI,I

(lấy dòng mắc lưới làm ẩn số trung
gian).
Chiều của dòng điện mắt lưới có thể cho tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng
cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại)
Dòng nhánh có thể tính từ dòng mắt lưới bằng sự phát triển đònh luật Kirchhoff
1, ta có phát biểu như sau:
Dòng điện trong nhánh bằng tổng đại số các dòng điện
mắt lưới qua nhánh đó
.
Qui ước dòng mắt lưới với dòng
nhánh lấy dấu (+) và ngược chiều
lấy dấu (-).
CA
III

−=
2
;
BC
Ỉ
III

−=
;
BA

III

−=
4

A
II

=
1
;
B
II

−=
5
;
AC
IIII

β=β==
16

Theo phương pháp này ta cần viết
(n-d+1) phương trình với (n-d+1) ẩn
số dòng mắt lưới theo đònh luật K2.
Giải hệ phương trình đó ta sẽ tìm
được các dòng điện mắt lưới, từ
dòng mắt lưới suy ra dòng nhánh của
mạch điện.

Cụ thể phương trình K2 cho mắt lưới
A
I


0)
1
()()
1
(
221121
=−−
ω
−−ω−ω+
ω
−+
IrE
C
jRILjILj
C
jRRI
CBA


Phương trình K2 cho mắt lưới
B
I


0)()()(

2233211
=+ω−+ω+ω+ω+ω−
IrLjIRLjLjLjILjI
CBA


)(4525
0
V−∠

A
B
Hình
3
-
1
6
c

)(4522
0
Ω∠

R
1
E

R
2
C

j
ω
−
1
1
L
j
ω

2
L
j
ω

3
L
j
ω

2
Ir


1
I

β

1
I


2
I

3
I


6
I


4
I

5
I

R
3

A
I

B
I


C
I


Hình
3
-
17
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
71


Ví dụ 3-11: Cho mạch điện như hình 3-18a. Sức
điện động của nguồn e(t)=100cos(8t)V. Tìm biểu
thức xác lập dòng điện i
1
(t), i(t) và u
c
(t)?
Phức hoá mạch như hình 3-18b:
)(1025,1*8 Ω==ω=
j
j
L
j
Z
L
;
)(10
0125,0*8
11
Ω−=−=

ω
−=
jj
C
jZ
C

00100)1010()101020(
0
=∠−+−++ jIjI
BA

(3-20)
0)10101010()1010( =−++++− jjIjI
BA

(3-21)
Từ (3-20) và (3-21) suy ra:
)A(II);A(II
BA
0
1
0
45
3
25
0
3
10
∠==∠==



)A(III
BA
00
2
45
3
25
45
3
25
3
10
−∠=∠−=−=⇒


()
)V(*)j(*IU
C
000
1
45
3
250
901045
3
25
10 −∠=−∠
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∠=−=


Vậy:
)A)(tcos()t(i);A(tcos)t(i
0
1
458
3
25
8
3
10
+==


)V)(tcos()t(u);A)(tcos()t(i
c
00
2
458
3
250

458
3
25
−=−=

Ví dụ 3-12: Viết phương trình giải mạch (hình 3-19) bằng phương pháp mắt lưới.







Mắt lưới I
A:

0)()()
1
(
11
=−ω−ω+ω+
ω
+
EMjILjILj
Cj
RI
BBA


Mắt lưới I

B
0))(()()()(
1211
=+ω+−ω−ω+ω+ω
IrMjIIMjILjLjILjI
BABBA


10
Ω


0,0125F
e(t)
20
Ω
i(t)
hình
3
-
1
8
a

1,25H
i
1
(t)

10Ω

u
c
(t)
10
Ω


-j10(
Ω
)

20
Ω

hình
3
-
1
8
b

j
10(Ω)
1
I



10Ω
I


C
U


2
I


)(0100
0
V
∠
A
I


B
I


2
L
j
ω
1
I


Hình

3
-
1
9
R
E


1
Ir


1
L
j
ω
*
*
M
j
ω
Cj
ω
1
2
I


A
I



B
I


Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
72

3.5 NGUYÊN LÝ XẾP CHỒNG
•
Đáp ứng của mạch với nhiều nguồn kích thích độc lập bằng tổng các đáp
ứng với từng nguồn kích thích độc lập riêng rẽ.
•
Khi tìm đáp ứng của mạch với một nguồn kích thích độc lập nào đó phải
triệt tiêu các nguồn độc lập khác.
+ Nguồn áp : ngắn mạch.
+ Nguồn dòng : hở mạch.

Ví dụ 3-13: Cho mạch điện như hình 3-
20a, R
1
=R
2
=100Ω, L=100mH, C= 10μF,
β=3, với e(t)=50V(một chiều),
j(t)=2sin(1000t)(A); tìm u(t) và i(t).

Bước 1: Tìm đáp ứng với nguồn một

chiều e(t)=50V
. Triệt tiêu nguồn dòng
J(t)(hở mạch) vẽ lại mạch như hình 3-20b
(lưu ý không triệt tiêu nguồn phụ thuộc)
Ở đây Z
L
=jωL = 0; Z
C
= 1/ωC= ∞ (hở mạch)
áp dụng đònh luật Kirhhoff 1 và 2
K1 : 3i
0
+i
0
– i
1
= 0 (3-22)
K2 : -50 + 100i
0
+ 100i
1
= 0 (3-23)
(3-22)
Ỵ i
1
= 4i
0

(3-23)
Ỵ i

0
= 0,1(A) và i
1
= 0,4(A)
vậy u
0
= 100*i
1
= 40(V)
Bước 2: Tìm đáp ứng với nguồn dòng xoay chiều J(t)=2sin(1000t)(A)
. Triệt tiêu
nguồn áp e(t) (ngắn mạch) vẽ lại mạch như hình 3-20c:
Z
L
=jωL = j1000*100*10
-3
H = j100(Ω )
Z
C
=
Cj
ω
1
=
C
j
ω
1
−
=

6
10*10*1000
1
−
− j =-j100(Ω)
K1 :
~
I

-
L
I

+3
~
I

+2
∠0
0
= 0 (3-24)

~
I

*100 + (100+j100)*
L
I

= 0 (3-25)

(3-24)
Ỵ
L
I

=4
~
I

+2
∠0
0

(3-35) Ỵ
~
I

*100 + 100(1+j)*( 4
~
I

+2
∠0
0
) = 0
Ỵ )(34,6
41
2
2
66,3841

4522
45
)1(2
0
0
0
~
A
j
j
I ∠−=
∠
∠−
=
+
+−
=


Ỵ
45
2
45
81088
2
45
)1(2
*4
jj
jj

j
j
I
L
+
=
+
+
+
−−
=+
+
+−
=



)V(,
,
j
*)j(U
~
0
0
346
41
2
200
663841
452200

45
2
1100 ∠=
∠
∠
=
+
+=


e
(
t
)
R
5
J
(
t
)

C
R
2
L
β
i
(
t
)

u
(
t
)

Hình
3
-
2
0
a

100Ω
100Ω
3i
0
u
0
i
0
50V

i
1
Hình
3
-
2
0

b

100Ω
)(
02
0
A
∠
-
j
100Ω
100Ω
j
100Ω
Hình
3
-
2
0
c

~
I


~
3I


~

U


L
I


Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
73

Vậy i
~
(t) = )34,61000sin(
41
2
2
0
+− t (A); u
~
(t) = )34,61000sin(
41
2
200
0
+t (V)
Xếp chồng các đáp ứng ta có:
i(t) = i
0
+ i

~
(t) = 0,4 )34,61000sin(
41
2
2
0
+− t (A)
u(t) = u
0
+ u
~
(t) = 40 + )34,61000sin(
41
2
200
0
+t (V)
3.6 KHỬ HỔ CẢM
Để tiện cho việc giải mạch có chứa hỗ cảm, ta có thể thực hiện bước khử hỗ cảm
trước khi tiến hành giải mạch.

Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm cùng phía so với điểm “O” như hình
3-21a ta thay thế như hình 3-21c.
Khi cực cùng tính của cuộn dây ghép hỗ cảm khác phía so với điểm “O” như hình
3-21b ta thay thế như hình 3-21d.
Ví dụ 3-14:
Xét mạch điện như hình 3-22a.
Ỵ Khử hỗ cảm của mạch ta được hình 3-22b






_

+
)(
010
0
V
∠
(4-2j)Ω 6jΩ
-4jΩ
a
b
Hình

3
-
2
2
a

2j
Ω

*
*
2jΩ
_
+
)(
010
0
V
∠
4
Ω
4j
Ω
a
b
Hình
3
-
2
2

b
-4j
Ω
A B
C
AB
C
j
ωL
1
j
ωL
2
*
*
O
j
ωM

j
ωL
1
j
ωL
2
*
*
O
j
ωM

j
(ωL
1
-ωM)
j
(ωL
2
-ωM)
O
j
ωM
j
(ωL
1
+ωM)
O
-
j
ωM
j
(ωL
2
+ωM)
AB
C
A B
C
Hình
3

-
2
1
c
Hình
3
-
2
1
d

Hình
3
-
2
1
a

Hình
3
-
2
1
b