Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 4 potx

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 86
CHƯƠNG IV: MẠCH ĐIỆN BA PHA
4.1 KHÁI NIỆM CHUNG
Ngày nay, điện năng sử dụng trong công nghiệp thường dưới dạng dòng điện
sin ba pha. Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản và đặc tính tốt hơn động cơ
một pha, việc truyền tải điện năng bằng mạch điện ba pha tiết kiệm được dây dẫn
hơn việc truyền tải điện năng bằng dòng điện một pha.
Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ
tải ba pha. Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng máy phát điện đồng bộ ba
pha(hình 4-1). Cấu tạo của máy phát điện đồng bộ gồm:
Phần tónh (còn gọi là stato) gồm lõi thép có xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây
quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc 2π/3 trong không
gian. Mỗi dây quấn được gọi là một pha. Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY
gọi là pha B, dây quấn CZ là pha C.
Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N – S (hình 4-1).
Nguyên lý làm việc như sau: khi quay
rôto, từ trường sẽ lần lượt quét các dây
quấn stato, và cảm ứng vào dây quấn stato
các sức điện động sin cùng biên độ, cùng
tần số và lệch nhau một góc 2π/3.
Nếu chọn pha đầu của sức điện động e
A
của dây quấn AX bằng không thì biểu thức
tức thời sức điện động ba pha là:
Sức điện động pha A:
tEe
A
ω
sin 2= ( 4-1a)
Sức điện động pha B:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
3
2
sin 2
π
ω
tEe
B
( 4-1b)
Sức điện động pha C:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=

3
2
sin 2
3
4
sin 2
π
ω
π
ω
tEtEe
C
( 4-1c)
Đồ thò e
A
, e
B
và e
C
trên hình 4-2.

Hoặc biểu diễn bằng số phức:
0j
A
EeE =

( 4-2a)
)
2
3

2
1
(
3
2
jEEeE
j
B
−−==
−
π

(4-2b)
)
2
3
2
1
(
3
2
jEEeE
j
C
+−==
π

(4-2c)

Đồ thò vectơ trên hình 4-3.
N
S
A
B
C
Z
Y
n
Hình
4
-
1: Má
y

p
hát điện đồn
g
bộ ba
p
ha.
3
2
π
3
2
π
3
2
π

0
e
A
e

B
e

C
e

t
ω

Hình
4
-
2: Đồ thò tức thời sức điện độn
g
ba
p
h
a
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 87

Nguồn điện gồm ba sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về
pha 2π/3 gọi là nguồn ba pha đối xứng.

Đối với nguồn đối xứng ta có:
e
A
+ e
B
+ e
C
= 0 ( 4-3a)
hay:
A
E

+
B
E

+

C
E

= 0 ( 4-3b)
Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ với các tải có tổng
trở pha
A
Z ,
B
Z ,
C
Z , ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không liên hệ
nhau (hình 4-4). Mỗi mạch điện gọi là một pha của mạch điện ba pha.
Sức điện động, điện áp, dòng điện mỗi pha của nguồn (tải) gọi là sức điện động
pha ký hiệu là E
p
, điện áp pha ký hiệu là U
p
, dòng điện pha kí hiệu là I
p
.

Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng gọi là mạch điện ba
pha đối xứng. Nếu không thoả mãn một trong những điều kiện đã nêu gọi là mạch
ba pha bất đối xứng.
Thường ba pha của nguồn được nối kết với nhau, ba pha của tải cũng được nối
với nhau và có đường dây ba pha nối giữa nguồn với tải, dẫn điện năng từ nguồn
đến tải.
Dòng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải gọi là dòng điện dây, ký
hiệu là I

d
, điện áp giữa các đường dây pha ấy gọi là điện áp dây, ký hiệu là U
d
.
Mạch ba pha thường ghép nối theo kiểu: hình sao (Y) và hình tam giác (Δ ).

4.2 CÁCH NỐI HÌNH SAO
4.2.1 Cách nối
Để nối hình sao ta nối ba điểm cuối của các pha với nhau tạo thành điểm trung
tính. Đối với nguồn, ba điểm cuối X,Y,Z nối với nhau thành điểm trung tình N của
nguồn. Đối với tải, ba điểm cuối ZYX
′
′
′
,, nối với nhau tạo thành trung tính của tải
O.
Sơ đồ mạch ba pha sẽ có thể là mạch nối sao 3 dây (hình 4-5a; không dây trung
tính) hoặc sao 4 dây (hình 4-5b; có dây trung tính)
A
E
B
E
C
E
C
A
B
A
Z

B
Z

C
Z

Hình
4
-
4 : Mạch ba
p
ha khôn
g
kết nố
i

3
2
π

3
2
π

3
2
π

A
E


C
E


B
E


Hình
4
-
3: Đồ thò vectơ sức điện độn
g
ba
p
h
a
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 88

Ngoài ra người ta thường biểu diễn kiểu ghép này theo hình 4-6a,b.









4.2.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng.
Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-6b.
a.
Quan hệ giữa dòng điện dây và pha
: Căn cứ vào mạch điện ta thấy quan
hệ giữa dòng điện dây I
d
và dòng điện pha I
p
như sau:
I
d
= I
p
(4-4)

b.
Quan hệ giữa điện áp và điện áp pha
:

Từ hình 4-4b ta thấy điện áp dây U
AB
(giữa pha A và pha B) , U
BC
(giữa pha
B và pha C), U
CA
( giữa pha C và pha A) quan hệ điện áp pha U
A
, U
B
, U
C
như sau:

BABNANNBANAB
UUUUUUU

−=−=+= (4-5)
Tương tự
CBBC
UUU

−= (4-6)

ACCA
UUU

−= (4-7)
Từ đồ thò vectơ điện áp (hình 4-7) ta thấy: Về trò số, điện áp dây (U

d
)bằng
3 lần điện áp pha (Up).

pd
UU 3= (4-8)
Nếu các áp pha được biểu diễn dưới dạng:
)sin(
ϕω
+= tUU
pmAN


)120sin(
0
−+=
ϕω
tUU
pmBN


)240sin(
0
−+=
ϕω
tUU
pmCN


Ta có:

)120sin()sin(
0
−+−+=
ϕωϕω
tUtUU
pmpmAB


A
Z

AB
U

A
N
B
C
BC
U

CA
U

B
Z

C
Z
O

Hình
4
-
6a: Nối sao 3 dâ
y

Dây trung tín
h
AB
U
A
N
B
C
BC
U
CA
U
B
Z

C
Z

O
Hình
4
-
6b: Nối sao 4 dâ
y

AN
U

BN
U

CN
U

A
Z

C
Hình
4
-
5a: Nối sao 3 dâ
y
A
E
B
E

C
E

A
B
A

Z

B
Z

C
Z

N
O
A
E
B
E
C
E
A
B
A
Z

B
Z

C
Z

N
O
Hình

4
-
5b : Nối sao 4 dâ
y

C
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 89
)30sin(
)30sin(3)60sin()60cos(2
0
000
++=
++=−+=
ϕω
ϕωϕω
tU
tUtU
dm
pmpm

Tương tự cho các điện áp còn lại:
)210sin(
)90sin(
0
0
−+=
−+=
ϕω
ϕω

tUU
tUU
dmCA
dmBC



Về pha, điện áp dây U
AB
, U
BC
, U
CA
lệch pha nhau một góc 2π/3 và vượt
trước điện áp tương ứng một góc 30
0
Ví dụ:
U
AB
vượt trước U
A
một góc 30
0


0
303 ∠=
AAB
UU


(4-9)



















Trên thực tế, hệ thống mạng điện dân dụng 4 dây có điện áp pha 220V.
Điện áp dây (giữa các pha) là
VU
d
380220.3 ≈= . Để mô tả hệ thống này người
ta thường viết 380/220V. Điều đó có nghóa là điện áp dây là 380V và điện áp pha
là 220V.
Tính chất đặc biệt của hệ thống ba pha đối xứng là tổng của 3 dòng hay áp
đối xứng, lệch nhau một góc 120
0

, tại một thời điểm bất kỳ đều bằng không. Ta có:
0
2
3
2
1
2
3
2
1
1 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−−=++ jjUUUU
ACBA

(4-10)
BC
U


AB
U


3

2
π
AN
U

CN
U


Hình
4
-
7: Đồ thò vectơ điện á
p

p
ha và điện á
p
dâ
y
BN
U


CA
U


6
π

AN
U

−

CN
U

−

BN
U

−

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 90
4.3. CÁCH NỐI HÌNH TAM GIÁC
4.3.1 Cách nối
Muốn nối hình tam giác ta lấy đầu pha này nối với cuối pha kia. Ví dụ ở
nguồn: A nối với Z; B nối với X; C nối với Y (hình 4-8a) và tượng tự đối với
tải (hình 4-8b).







4.3.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây pha trong cách nối hình tam giác đối

xứng.
Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-9.
Căn cứ vào mạch ta thấy : Ud = Up. p dụng đònh luật Kirhhoff 1 tại các
đỉnh ta có quan hệ giữa dòng điện dây và pha.
Tại đỉnh A’:
A
I

=
AB
I

-
CA
I

(4-11)
Tại đỉnh B’:
B
I

=
BC
I

–
AB
I

(4-12)

Tại đỉnh C’:
C
I

=
CA
I

–
BC
I

(4-13)

Hình
4
-
8a : N
g
uồn nối tam
g
iá
c
A B C
X
Y
Z
X
′

Y
′

Z
′

A
′

B

′

C
′

Hình 4-8b : tải nối tam
g
iác
Hình
4
-
9
: Nối tam
g
iá
c
AB
Z
A
B
C
A
′

B
′

C
′
CA

Z

BC
Z
A
I

B
I

C
I

AB
I

BC
I

CA
I

(dòng điện pha I
p
)
(dòng điện dây I
d
)
U
d

(điện áp dây)
U
p
(điện áp pha)
A
E


B
E


C
E


O
Hình
4
-
1
0
: Đồ thò vectơ dòn
g
điện
p
ha và dòn
g
điện dâ
y

AB
I

−

0
120
AB
I


CA
I


B
I


BC
I


CA
I

−

A
I



0
30
BC
I

−

C
I


0
30
E
F
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 91
Đồ thò vectơ dòng điện dây
A
I

,
B
I

,
C
I


và dòng điện pha
AB
I

,
CA
I

,
BC
I

vẽ trên
hình 4-10.
Từ đồ thò ta xét tam giác OEF:
OF= 2.OE.cos30
0
= 2.OE.
2
3
= 3 OE.
Vậy trò số dòng điện dây
A
I

(I
D
)

lớn gấp 3 lần dòng điện pha
AB
I

(Ip).
Vậy ta có qua hệ:
I
d
= 3 I
P
(4-14)
Về pha, dòng điện dây
A
I

,
B
I

,
C
I

lệch pha nhau một góc 2π/3 (120
0
) và chậm sau
dòng điện pha tương ứng một góc 30
0
(
A

I

chậm sau
AB
I

một góc 30
0
)
Ví dụ: Nếu
0
0
Am
II=∠

thì
0
1
30
3
AB m
II=∠

(thứ tự thuận)
(4-15)
4.4. CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN BA PHA
4.4.1 Công suất tác dụng
Công suất tác dụng P(đơn vò Watt, ký hiệu W), của mạch ba pha bằng tổng
công suất tác dụng của các pha. Gọi P
A

, P
B
, P
C
tương ứng là công suất tác
dụng của pha A, B, C ta có:
P= P
A
+ P
B
+ P
C
(4-16)
= U
A
I
A
A
ϕ
cos
+ U
B
I
B
B
ϕ
cos
+ U
C
I

C
C
ϕ
cos .

Khi mạch ba pha đối xứng
:
Điện áp pha hiệu dụng: U
A
= U
B
= U
C
= U
P

Dòng điện pha hiệu dụng: I
A
= I
B
= I
C
= I
P

A
ϕ
cos

=

B
ϕ
cos

=
C
ϕ
cos
=
ϕ
cos

Ta có: P = 3U
P
I
P
ϕ
cos (4-16a)
Hoặc P = 3R
P
.
2
P
I (4-16b)
Trong đó: R
P
– điện trở pha. Thay đại lượng pha bằng đại lượng dây:
Đối với cách nối sao:
I
P

= I
d
; U
P
=
3
d
U

Đối với cách nối tam giác:

I
P
=
3
d
I
; U
P
= U
d

Ta có công suất tác dụng
ba pha
viết theo đại lượng dây, áp dụng cho
cả
trường hợp hình sao và tam giác đối xứng
:
P=
3 U

d
I
d
ϕ
cos (4-17)
Trong đó
ϕ
- góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha.
4.4.2 Công suất phản kháng:
Công suất phản kháng Q (đơn vò Var) của ba pha là:
Q= Q
A
+Q
B
+Q
C
(4-18)

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 92
= U
A
I
A
A
ϕ
sin + U
B
I
B

B
ϕ
sin + U
C
I
C
C
ϕ
sin

Khi đối xứng ta có:
Q = 3U
P
I
P
ϕ
sin (4-18a)
Hoặc Q=3X
P
2
P
I (4-18a)
Q = 3U
d
I
d
ϕsin
4.4.3 Công suất biểu kiến và công suất phức:
Công suất phức của hệ thống ba pha bằng tổng công suất phức của mỗi pha:
)()(

)()()(
CBACBA
CCBBAACBA
QQQjPPP
j
QP
j
QP
j
QPSSSS
+++++=
+
+
+
+
+
=++=
∑

Với môđun
22
QPS +=
Công suất biểu kiến của mỗi pha:
222222
CCCBBBAAA
QPSQPSQPS +=+=+= ;;

Công suất biểu kiến của hệ thống mạch ba pha:
2222
)()(

CBACBA
QQQPPPQPS +++++=+=
∑∑∑

Công suất biểu hệ thống ba pha đối xứng
ddpp
IUIUS 33 ==
∑

(4-19)
Hệ số công suất của hệ thống ba pha
:

22
3
cos
∑∑
∑
∑
∑∑
+
===
QP
P
S
P
IU
P
dd
ϕ

Để hiệu chỉnh hệ số công suất người ta dùng các bộ tụ điện ba pha, gồm các
điện dung C nối tam giác hoặc hình sao.














M
2 M
1
A

B

C

N

Hìn

h

4
-
11: Mạch hiệu chỉnh hệ số côn
g
suất tron
g
mạch ba
p
ha điện á
p
thấ
p

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 93
4.5. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA
4.5.1 Đo công suất mạch ba pha đối xứng
Mạch ba pha đối xứng có công suất như nhau ở các pha, ta chỉ cần đo công
suất một pha (hình 4-12). Công suất ba pha là:
P=3P
P
= 3P
1
(4-20)
P
1
– chỉ số của oát mét (
wattmeter

) một pha.






4.5.2 Đo công suất mạch ba pha không đối xứng
Để đo công suất mạch ba pha bốn dây không đối xứng ta dùng ba oátmét
để đo công suất từng pha (hình 4-13). Công suất ba pha là:
P = P
A
+ P
B
+P
C
( 4-21)











Với mạch ba pha ba dây không đối xứng có thể dùng hai oátmét nối dây
theo sơ đồ hình 4-14. Trong sơ đồ này, oátmét thứ nhất có điện áp dây U

AC
và
dòng điện I
A
, còn oátmét thứ hai có điện áp dây U
BC
và dòng điện I
B
. Trò số tức
thời số chỉ cả hai oátmét: p
1
+p
2
(sơ đồ 4-14) là công suất ba pha. Thật vậy:
p = p
1
+ p
2
=
BBCAAC
i
u
i
u
+ (4-22)
Mặc khác
CAAC
u
u
u

−= ;
CBBC
u
u
u
−
=

Ta biết 0
=+
+
CBA
i
i
i
Ỵ
BAC
i
i
i
−
−
=

Thế vào phương trình (4-22) ta có:
CCBBAA
BACBBAABCBACA
uuiuiu
i
i

u
i
u
i
u
i
u
u
i
u
u
p
++=
−
−
+
+
=
−+−= )()()(


Tải ba
pha
đối xứng
WA
B
C
N
*
*

Hình
4
-
1
2
:
Đ
o côn
g
suất tải ba
p
ha đối xứn
g
bằn
g
một wattmete
r

P
1

Tải ba
pha
không
đối xứng
W A
B
C
N
*

*
Hình
4
-
1
3
: đo côn
g
suất tải ba
p
ha khôn
g
đối xứn
g
bằn
g
b
a
wattmeter
W
*
*
W
*
*
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 94
Vậy trò trung bình của hai oátmét là:
P = P
1

+ P
2
= P
A
+ P
B
+ P
C
(4-22a)

Sơ đồ hình 4-14 áp dụng đo công suất cho mạch 3 pha, 3 dây đối xứng cũng
như bất đối xứng
.
4.5.3 Đo công xuất phản kháng mạch ba pha đối xứng:
Trong sơ đồ hình 4-15a , oát mét sẽ chỉ
BC
U
G
A
I
G
.
Xét đồ thò hình 4-15b, giả thiết
A
I
G
chậm sau
A
U
G

một góc
ϕ
, góc lệch pha
giữa
A
I
G
và
BC
U
G
là 90
0
-
ϕ
, vậy chỉ số oátmét là:












3
sin3)90cos(

0
1
bapha
PPPd
Q
IUIUP ==−=
ϕϕ
(4-23)
Ỵ
1
3PQ
bapha
= (Var)
Vì thế sơ đồ này có thể đo công suất phản kháng mạch ba pha đối xứng.

4.6. CÁCH GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG
Đối với mạch ba pha đối xứng, dòng điện (điện áp) các pha có trò số bằng nhau
và lệch pha nhau một góc
3/2
π
. Vì vậy khi mạch đối xứng ta tách ra một pha để
giải.
4.6.1 Nguồn nối sao đối xứng
Đây là trường hợp thường gặp nhất. Dây ON gọi là dây trung tính (hình 4-6b và
hình 4-6a). Đối với mạch đối xứng ta luôn có quan hệ:
Tải ba
pha
không
đối xứng
W A

B
C
*
*
Hình
4
-
1
4
: đo côn
g
suất tải ba
p
ha khôn
g
đối xứn
g
bằn
g
hai wa
t
tmete
r

W
*
*
P
1
P

2
(
b
)

O
ϕ

→
A
U

→
B
U

→
C
U
BC
U
→

→
A
I

ϕ
−
0

90

W A
B
C
N
*
*
Hình
4
-
1
5
:
Đ
o côn
g
suất
p
hản khán
g
tải ba
p
ha đối xứn
g
bằn
g
một wattmete
r

P
1

Tải ba
pha đối
xứng
(
a
)

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 95
0
0
=++=
CBA
IIII


Vì thế dây trung tính không có tác dụng, có thể bỏ dây trung tính. Điện thế
điểm trung tính của tải đối xứng luôn luôn trùng với điện thế của trung tính nguồn
đối xứng.
4.6.2 Giải mạch điện ba pha tải nối hình sao đối xứng
a.
Khi không xét tổng trở đường
dây (hình 4-16a).
Điện áp đặt lên mỗi pha tải là: U
p
=
3

d
U

Tổng trở pha tải: z
p
=
22
pp
XR +
R
P
, X
P
– điện trở, điện kháng mỗi pha tải.
U
d
– điện áp dây của mạch điện ba pha.
Dòng điện pha của tải:
22
3
PP
d
p
p
p
XR
U
z
U
I

+
==
Góc lệch pha
ϕ
giữa điện áp pha và dòng điện pha là:
ϕ
= arctg
P
P
R
X

Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha: I
d
= I
P

Đồ thò vectơ trên hình 4-16b.








b
. Khi có xét tổng trở đường dây pha
. Cách tính toán cũng tương tự, nhưng phải
gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha tính dòng điện pha và dây:

I
d
=I
p
=
()( )
22
3
pdpd
d
XXRR
U
+++








Trong đó Z
d
=
R
d
+ j X
d

R

d
, X
d
– điện trở, điện kháng đường dây (hình 4-17).
(
b
)
ϕ
P
I

P
U

A
B
C
I
d
=I
p
Hình
4
-
1
6
:
p
hụ tải hình sao đối xứn
g

(
a
)

Z
P
Z
P
Z
P
U
d
A
B
C
I
d
=I
p
Hình
4
-
1
7: Phụ tả
i
hình sao đối xứn
g
có xét tổn
g
trở dâ

y

p
h
a

Z
P
Z
P
Z
P
U
d
Z
d
Z
d
Z
d
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 96
4.6.3 Giải mạch điện ba pha tải nối tam giác đối xứng
a. Khi không xét tổng trở đường dây:
Điện áp pha tải bằng điện
áp dây (hình 4-18):
U
P
= U
d

Dòng điện pha tải là:
I
P
=
P
P
Z
U
=
22
PP
d
XR
U
+

Góc lệch pha
ϕ
giữa
điện áp pha và dòng điện pha
tương ứng.
P
P
R
X
arctg=
ϕ

Dòng điện dây: I

d
= 3 .I
P

b. Khi có xét tổng trở đường dây:
Trên hình 6-19, ta biến đổi tương đương tam giác
đối xứng
thành hình sao
đối xứng
như sau:
Tổng trở mỗi pha lúc nối tam giác:
PP
jXRZ
+
=
Δ

Biến đổi hình tam giác sang hình sao:
333
PP
X
j
RZ
Z
+==
Δ
Υ

Sau đó giải như đã xét ở trên. Dòng điện dây là :
22

33
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
P
d
P
d
d
d
X
X
R
R
U
I

Dòng điện pha của tải khi nối tam giác: I
P
=
3
d
I











Ví dụ 4-1: Mạch điện 3 pha (hình 4-20a) được cung cấp bởi nguồn 3 pha đối xứng
thứ tự thuận, biết áp pha hiệu dụng U
A
=100∠0
0
(V), Z
d
= j50Ω ; Z
1
=Z
n
=100Ω;
Z

2
=300Ω.
a. Xác định giá trị I
A
, I
B
, I
C
.
b. Xác định số chỉ của dụng cụ đo A
∑
và A
0
.
c. Tìm công suất P tiêu thụ trên tải một pha Z
1
và Z
2
suy ra công suất tổng P
∑
ba
pha.
Hình
4
-
1
8
: Mạch ba
p
ha tam

g
iá
c
đối xứn
g

P
Z

C
A
I

B
I

C
I

AB
I


BC
I


CA
I


(dòng điện pha I
p
)
(dòng điện dây I
d
)
U
d
(điện áp dây)
U
p
(điện áp pha)
A
B
P
Z
P
Z

Hình
4
-
1
9
: Mạch ba
p
ha tam
g
iá
c

đối xứn
g
có xét tổn
g
trở đườn
g
dâ
y

P
Z
C
A
I


B
I


C
I


AB
I

BC
I


CA
I

(dòng điện pha I
p
)
(dòng điện dây I
d
)
U
d
(điện áp dây)
U
p
(điện áp pha)
A
B
P
Z
P
Z
d
Z
d
Z
d
Z
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 97

Nhận xét thấy tải của mạch có một phần dạng tam giác, ta biến đổi về dạng
hình sao như sau:
Từ hình 4-20b, ta có mạch ba pha nguồn đối xứng, tải đối xứng ta sẽ giải cho
mạch pha A với sơ đồ mạch như hình 4-20c và hình 4-20d,
trong đó bỏ Z
n
, vì dòng
qua Z
n
bằng không.

Ta dễ dàng tìm được các dòng điện
)A(
j
I
A
0
452
5050
0100
−∠=
+
∠
=


)A(II
AA
0
21

45
2
2
−∠==



Từ
A
I

suy ra:
)(752
)(1652
0
0
AI
AI
C
B
∠=
−∠=




Số chỉ của đồng hồ A
∑
là
)(2 amp

e

Số chỉ của đồng hồ A
0
là 0 (vì mạch ba pha nguồn đối xứng tải đối xứng)
)(50
2
2
*100
)(50
2
2
*100
2
2
2
1
WP
WP
Z
Z
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

Công suất tác dụng toàn mạch sẽ là P=3(50+50)=300(W)

4.7. CÁCH GIẢI MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG
Khi tải không đối xứng Z
A
≠ Z
B
≠
Z
C
hoặc nguồn không đối xứng (hình 4-21) thì
dòng điện và điện áp trên các pha sẽ bất đối xứng. Ta phân biệt hai trường hợp:
1.Tải các pha không có liên hệ hỗ cảm với nhau.
2.Tải các pha có hỗ cảm với nhau
Z
d

Z

d

Z
d

Z
n

Z
1
Z
1
Z
1

Z
2

Z
2

Z
2

A
0
I
A
I
A2

I
A1

a
b
c
Hình 4-20a
A
∑

U
A
U
B
U
C
.
.
.
I
B

I
C
.
.
.
.
.

Z
d
Z
d
Z
d
Z
n
Z
1
Z
1
Z
1

Z
2
/3
A
0
I
A
I
A2

I
A1
a
b
c

Hình 4-20b
A
∑
U
A
U
B
U
C
.
.
.
I
B
I
C
.
.
.
.
Z
2
/3
Z
2
/3
.
j
50
Ω

100
Ω

100Ω
I
A
I
A2

I
A1

Hình 4-20c
A
∑
0
0100∠
(V)
.
.
.
j
50
Ω
100Ω
I
A
Hình 4-20d
A
∑

0
0100∠
(V)
.
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 98










Đối với các tải không có hỗ cảm ta coi mạch ba pha không đối xứng là mạch
phức tạp gồm nhiều nguồn sức điện động và giải theo các phương pháp đã trình
bày ở chương III. Đối với tải có hỗ cảm ta phải phân tích bài toán không đối xứng
thành các bài toán đối xứng, ta sẽ trình bày ở mục 4.8.
4.7.1 Tải nối hình sao, có dây trung tính tổng trở Z
O
(hình 4-21)
Để giải mạch điện trên, ta nên dùng phương pháp điện áp hai đỉnh (thế đỉnh).
Ta có điện áp giữa hai điểm trung tính O và N (
điểm trung tính nguồn
)
0
YYYY
YUYUYU

U
CBA
CCBBAA
ON
+++
++
=

(4-24)
Trong đó:
0
0
1
;
1
;
1
;
1
Z
Y
Z
Y
Z
Y
Z
Y
C
C
B

B
A
A
==== Là tổng dẫn phức các pha của tải và
dây trung tính.
Trường hợp nguồn đối xứng thì:
U
A
= U
P
e
-j0

; U
B
= U
P
e
-j120
, U
C
= U
P
e
j120

Thay vào công thức (4-24) ta có:
0
120120
00

YYYY
eYeYY
UU
CBA
j
C
j
BA
PON
+++
++
=
+−
(4-25)
Sau khi tính được U
ON
theo công thức (4-25) ta tính điện áp trên các pha tải:
U’
A
= U
A
- U
ON
U’
B
= U
B
- U
ON
U’

C
= U
C
- U
ON
Và dòng điện:
I
A
=
A
A
Z
U
'
= U’
A
.
A
Y ; I
B
=
B
B
Z
U
'
= U’
B
.
B

Y ; I
C
=
C
C
Z
U
'
= U’
C
.
C
Y
I
O
=
O
ON
Z
U
= U
ON
.
0
Y hoặc I
O
= I
A
+ I
B

+ I
C

Ví dụ 4-2: Cho nguồn ba pha đối xứng thứ tự thuận với nguồn hiệu dụng phức
)(0220
0
VE
A
∠=

, phụ tải trên các pha cho như hình 4-22a. Xác đònh dòng điện
trên các pha và công suất biểu kiến của nguồn.

A
B
C
Hình
4
-
2
1
: Phụ tải hình sao có dâ
y
trun
g
tín
h
Z
A
Z

B
Z
C
A
I


Z
0
B
I


C
I


0
I


N
O
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 99

Dùng phương pháp thế đỉnh, chọn thế đỉnh ϕ là điện thế hai điểm trung tính
nguồn và trung tính tải như hình 4-22b. Ta có phương trình sau:

100
120220
100
120220
100
0220
100
1
100
1
100
1
000
jjjj −
∠
+
−∠
+
∠
=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
ϕ

)(0)31(2202102202102200220
0000
V∠−=∠+−∠+∠=
ϕ

Dùng phương trình K2 cho pha A ta có:
)(032,2
100
0)31(2200220
0100
0
00
AI
IE
A
AA
∠=
∠−−∠
=⇒
=++−



ϕ

Tương tự cho pha B và C ta được:
))](323(3[1,1
100
0)31(220120220
))](323(3[1,1
100
0)31(220120220
00
00
Aj
j
I
Aj
j
I
C
B
+−+−=
−
∠−−∠
=
−+−=
∠−−−∠
=



)(8380)32,2.0220.

~
00*
VAIES
AAA
=∠∠==

Ỵ )(0);(838 VarQWP
AA
=
=

)(5,3025,302)]323(3(1,1[*)120220(.
~
0*
VAjjIES
BBB
+=−−−−∠==


Ỵ )(5,302);(5,302 VarQWP
BB
==
)(5,3025,302)]323(3(1,1[*)120220(.
~
0*
VAjjIES
CCC
−=+−−−∠==


Ỵ )(5,302);(5,302 VarQWP
CC
−==
)(1443)5,3025,302()5,3025,302(838
~
~
~
~
VAjjSSSS
CA
=−+++=++=
∑ B

)(0);(1443 VarQWP
=
=
∑∑

Ví dụ 4-3: Cho mạch điện ba pha 4 dây đối xứng thứ tự thuận với hiệu dụng phức
)(0220
0
VE
A
∠=

, phụ tải trên các pha cho như hình 4-23a. Xác đònh dòng điện
trên các pha và công suất biểu kiến của nguồn.

100
Ω

j100
-j100
I
A
Hình 4-22a
E
A
E
B
E
C
.
.
.
I
B

I
C
.
.
.
100Ω

j100
-j100
I
A

Hình 4-22b
E
A
E
B
E
C
.
.
.
I
B

I
C
.
.
.
ϕ

N
100Ω
j100
-j100
I

A

Hình 4-23a
E
A
E
B
E
C
.
.
.
I
B

I
C
.
.
.
I
N
.
100Ω
100
Ω

j100
-j100
I

A

Hình 4-23b
)(120220
0
V−∠

I
B

I
C
.
.
I
N
.
100
Ω

)(0220
0
V∠

)(120220
0
V∠

ϕ
N

N
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 100
Dùng phương pháp thế đỉnh, chọn thế đỉnh ϕ là điện thế hai điểm trung tính
nguồn và trung tính tải như hình 4-23b. Ta có phương trình sau:

100
120220
100
120220
100
0220
100
1
100
1
100
1
100
1
000
jjjj −
∠
+
−∠
+
∠
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
++
ϕ


Ỵ )(0)31(110
0
V∠−=
ϕ


K2:
01000220
0
=++∠−
ϕ


A
I Ỵ )(0)31(1,1
100
)31(1100220
0

0
AI
A
∠+=
−−∠
=


Tượng tự ta có:
[
]
)(17192,13,09,1)32(1,131,1
100
)31(110120220
0
0
Ajj
j
I
B
∠=+−=−+−=
−−−∠
=


[
]
)(17192,13,09,1)32(1,131,1
100
)31(110120220

0
0
Ajj
j
I
C
−∠=−−=−−−=
−
−−∠
=

)(0)31(1,1
100
)31(110
0
AI
N
∠−=
−
=


)(6610)31(1,1.0220.
~
00*
VAIES
AAA
=∠+∠==


Ỵ
)(661 WP
A
=
(phát)
)(0 VarQ
A
=

)(395152)]32(1,131,1[*)120220(.
~
0*
VAjjIES
BBB
+=−−−−∠==


Ỵ )(152 WP
B
= (phát) )(395 VarQ
B
= (phát)
)(395152)]32(1,131,1[*)120220(.
~
0*
VAjjIES
CCC
−=−+−∠==


Ỵ )(152 WP
C
= (phát) )(395 VarQ
C
−= (thu)
)(965)395152()395152(661
~
~
~
~
VAjjSSSS
CA
=−+++=++=
∑ B

)(0);(965 VarQWP
=
=
∑∑

Xác đònh công suất trên các phần tử:
Công suất tác dụng:
()
)(902)31(1,1*100
2
WP
A
=+= (phát)
()
)(64)31(1,1*100

2
WP
N
=−= (phát)
Công suất phản kháng:
()
)(36992,1*100
2
VarQ
B
==
(phát)
()
)(36992,1*100
2
VarQ
C
−=−=
(thu)
Nghiệm lại đònh luật cân bằng công suất:
Tổng công suất tác dụng phát: 661+152+152 ≈ Tổng công suất tác dụng thu:902+64
Tổng công suất phản kháng phát: 395+369
≈ Tổng công suất phản kháng
thu:395+369
4.7.2 Nếu xét đến tổng trở Z
d
của các dây dẫn pha (hình 4-24).
Phương pháp tính toán vẫn như trên, nhưng lúc đó tổng trở các pha phải
gồm cả tổng trở dây dẫn Z
d

.
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 101

Vì vậy:
dA
A
ZZ
Y
+
=
1

dB
B
ZZ
Y
+
=
1

dC
C
ZZ
Y
+
=
1

4.7.3 Khi tổng trở dây trung tính
O
Z = 0
Điểm trung tính tải O trùng với điểm trung tính của nguồn N và điện áp trên
các pha của tải bằng điện áp pha tương ứng với nguồn. Rõ ràng là nhờ có dây trung
tính điện áp ba pha trên tải đối xứng.
Tính dòng điện trong các pha, ta áp dụng đònh luật Ohm cho từng pha:
A
A
A
Z
U
I


= ;
B
B
B
Z
U
I


= ;
C
C
C
Z
U

I


=
4.7.4 Khi dây trung tính hoặc đứt hoặc không có dây trung tính (
0;
00
=∞= YZ )
Điện áp U
ON
có thể lớn, do đó điện áp trên các pha tải khác điện áp pha nguồn
rất nhiều có thể gây nên quá điện áp ở một pha nào đó.
Ví dụ: giả thiết có tải ba pha không đối xứng: Pha A là một tụ điện thuần điện
dung, tổng dẫn phức của pha A là
jb
jX
Y
A
A
=
−
=
1
. Hai pha B và C là hai bóng
đèn có tổng dẫn
g
R
YY
CB
===

1
. Nguồn điện ba pha đối xứng, điện áp pha là U
p

(hình 4-25). Tính điện áp đặt lên mỗi bóng đèn.









Dùng phương pháp thế đỉnh. Vì điện áp nguồn đối xứng, theo công thức (4-25):
ggjb
gegejb
UU
jj
PON
++
++
=
−
00
120120


Trong đó
0

120j
e
−
= cos(-120
0
) + jsin(-120
0
) = -0,5-j0,866
0
120j
e = cos120
0
+ jsin120
0
= -0,5+j0,866
PA
UU =


A
B
C
Hình
4
-
2
4
: Phụ tải hình sao có xét tổ
n
g

trở dâ
y

p
h
a
Z
A
Z
B
Z
C
A
I


Z
0
B
I


C
I


0
I


N
Z
d
Z
d
Z
d
C
hình
4
-
2
5
: tải ba
p
ha hình sao khôn
g
đối xứn
g
A
B
O
B
U


C
U


A
U


A
U
′


B
U
′


C
U
′


O
N
(b) (a)
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 102
)866,05,0(
0
120
jUeUU
P
j

PB
−−==
−


)866,05,0(
0
120
jUeUU
P
j
PC
+−==
+


Thay vào công thức trên ta có:
ggjb
jgjgjb
UU
PON
++
+
−
+
−−
+
=
)866,05,0()866,05,0(


Nếu chọn g = b thì:
)6,02,0( jUU
PON
+−=


Ta suy ra điện áp đặt lên bóng đèn ở pha B:
)466,13,0()6,02,0()866,05,0( jUjUjUUUU
PPPONBB
−−=+−−−−=−=
′


Về trò số thì:
PB
UU 5,1466,13,0
22
=+=
′

Tương tự, ta có điện áp đặt lên bóng đèn ở pha C:
)266,03,0()6,02,0()866,05,0( jUjUjUUUU
PPPONCC
+−=+−−+−=−=
′


Về trò số của
PPC

UUU 4,0266,03,0
22
=+=
′

Đồ thò vectơ điện áp các pha tải vẽ ở hình 4-25b.
Ta nhận thấy điện áp đặt lên bóng đèn pha B lớn hơn điện áp đặt lên bóng đèn
pha C, cho nên bóng đèn pha B sáng hơn bóng đèn pha C. Ta có thể dùng thiết bò
này để làm dụng cụ đo thứ tự pha. Muốn biết thứ tự pha của một hệ thống nào đó,
đem cái chỉ thứ tự pha nối vào hệ thống điện áp ấy. Nếu gọi pha nối vào nhánh
điện dung là pha A thì nối vào bóng đèn sáng rõ sẽ là pha B và pha nối vào bóng
đèn tối sẽ là pha C.
4.7.5 Cách giải mạch điện ba pha tải nối hình tam giác không đối xứng
Trường hợp tải không đốùi xứng nối hình tam giác, nguồn điện có điện áp dây là
U
AB
, U
BC
, U
CA
(hình 4-25).
Nếu không xét tổng trở các
dây dẫn pha, điện áp đặt lên các
pha tải là điện áp dây nguồn, do
đó ta tính ngay được dòng điện
trong các pha tải.

AB
AB
AB

Z
U
I


=
BC
BC
BC
Z
U
I


=
CA
CA
CA
Z
U
I


=
p dụng đònh luật Kiếchốp 1 tại các đỉnh ta có dòng điện dây:
CAABA
III

−=
ABBCB

III

−=
BCCAC
III

−=
C
Hình
4
-
2
5
: Mạch ba
p
ha tam
g
iá
c
khôn
g
đối xứn
g

AB
Z

A

B

C

A
I

B
I

C
I

AB
I


BC
I


CA
I


(dòng điện dây I
d
)
U
d
(điện áp dây)

A
B
CA
Z

BC
Z

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 103
Nếu trường hợp có xét tổng trở của các dây dẫn pha ta nên biến đổi tương
đương tải nối tam giác thành hình sao.
Ví dụ 4-4: Cho mạch điện ba pha đối xứng thứ tự thuận với hiệu dụng phức
)(0220
0
VE
A
∠=

, phụ tải trên các pha cho như hình 4-26a. Xác đònh dòng điện
trên các pha và công suất biểu kiến của nguồn.

Biến đổi tam giác sang hình sao ta có như hình 4-26b.

110
120220
110
120220
110
0220

110
1
110
1
110
1
000
∠
+
−∠
+
−
∠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
− jjjj
ϕ



Ỵ
[

]
)()33(110)31(110 Vj +++−=
ϕ


K2:
0)110(0220
0
=+−+∠−
ϕ


jI
A
Ỵ
)(4569,6)1)(33(
110
)33(110)31(1100220
0
0
Aj
j
j
I
A
∠=++=
−
+−++∠
=


Tượng tự ta có:
[
]
)(16569,63)323(
110
)33(110)31(110120220
0
Aj
j
j
I
B
−∠=−+−=
+−++−∠
=


[
]
)(60463,333
110
)33(110)31(110120220

0
0
Aj
j
I
C
−∠=−=
+−++∠
=


K2 ta có:
0)100(*)110( =−−+− jIjIU
BAAB

Ỵ )33(100 jU
AB
+=


Ỵ )(30463,3)33(
100
0
Aj
U
I
AB
AB
∠=+==




K1
)(180463.332
0
AIII
ABBBC
∠=−=+=



[
]
)(120464,333
0
AjIII
BCCCA
−∠=−−=+=


Tìm công suất tác dụng, công suất phản kháng trên các phần tử:

))(10411041()1)(33.(0220.
~
0*
VAjjIES
AAA
−=−+∠==


Ỵ )(1041 WP
A
= (phát) )(1041 VarQ
A
−= (thu)
))(10411041()]3)323([*)120220(.
~
0*
VAjjIES
BBB
+=++−−∠==


Ỵ )(1041 WP
B
= (phát) )(1041 VarQ
B
= (phát)
A
.

-j10Ω
j10Ω
10Ω
I
A

Hình 4-26a
)(120220
0

V−∠

I
B

I
C
.
.
I
AB
.
100Ω
)(0220
0
V∠

)(120220
0
V∠

-j100
Ω
j100Ω
B
C

-j10Ω
j10Ω
10Ω

I
A
Hình 4-26b
)(120220
0
V−∠

I
B

I
C
.
.
.
ϕ
)(0220
0
V∠

)(120220
0
V∠

-j100Ω
j100Ω
100Ω
N

A

B
C
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 104
)(762)]33[*)120220(.
~
0*
VAjIES
CCC
−=+∠==


Ỵ )(762 WP
C
−= (thu) )(0 VarQ
C
=
)(1320)762()10411041()10411041(
~
~
~
~
VAjjSSSS
CA
=−+++−=++=
∑ B

)(0);(1320 VarQWP
=
=

∑∑

Xác đònh công suất trên các phần tử:
Công suất tác dụng:
()
)(120463,3*10
2
WP
C
== (phát)
()
)(1200463,3*100
2
WP
AB
== (phát)

Công suất phản kháng:

()
)(44869,6*10
2
VarQ
A
−=−= (thu)
()
)(44869,6*10
2
VarQ
B

== (phát)
()
)(1200463,3*100
2
VarQ
BC
== (phát)
()
)(1200463,3*100
2
VarQ
CA
−=−= (thu)
Nghiệm lại đònh luật cân bằng công suất:
Tổng công suất tác dụng phát: 1041+1041 ≈ Tổng công suất tác dụng
thu:1200+120+762
Tổng công suất phản kháng phát:1041+448+1200
≈ Tổng công suất phản kháng
thu:1041+448+1200
4.7.6 Cách giải mạch điện ba pha nguồn tam giác tải nối hình sao không đối xứng:
Biến đổi nguồn ba pha tam giác sang hình sao, bằng cách thức hiện phép dòch
chuyển nguồn áp
AB
E

và
BC
E

như hình vẽ… sau đó giải mạch như trường hợp mạch

có nguồn và tải bất đối xứng hình sao.

Ví dụ 4-5: cho mạch điện ba pha (hình 4-27a)với nguồn tam giác đối xứng thứ tự
thuận,
)(0380
0
VE
AB
∠=

;
)(120380
0
VE
BC
−∠=

)(120380
0
VE
CA
∠=

. Xác đònh
dòng điện trên các pha.
Giải Dùng phép biến đổi, dòch chuyển nguồn như hình 4-27b và hình 4-27c.

C
Hình 4-27a
A
B
AB
E

CA
E


BC
E


10
Ω

10Ω
10Ω
A
I


C
I

B
I

100
Ω

j100Ω
-j100
Ω

Chöông IV: Maïch ñieän ba pha
Trang 105











100
3
10

100
3
10
100
3
10
1
100
3
10
1
100
3
10
1
j
E
E
jj
BC
AB
−
−
+
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
+
+


ϕ

30010
120380.3
310
0380.3
30010
3
30010
3
310
3
0
jjj −
−∠
−

∠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
+
ϕ

Î )(27,7797,19808,19484,43
)30010(963
)1198262700(901
0
Vj
j
j
∠=+=
−
−
=
ϕ

Î

)(2,16999,1373,0953,1
)30010)(30010(963
)1198262700(901*3
100
3
10
0
Aj
jj
j
j
I
B
∠=+−=
+−
−
−
=
+
−
=
ϕ


)(3075,388,125,3
3
310
)30010(963
)1198262700(901
0380

100
3
10
0
0
Aj
j
j
E
I
AB
A
−∠=−=
−
−
−∠
=
+
−
=
ϕ



j100Ω
C
Hình 4-27b
A
B
AB

E

CA
E


10
Ω

10Ω
10Ω
A
I

C
I

B
I

AB
E


BC
E

BC
E


100Ω
-j100
Ω

C
Hình 4-27c
A
B
BC
E


ϕ

C
I

B
I

100
Ω

j100Ω
-j100
Ω

Ω
3

10
AB
E


Ω
3
10
Ω
3
10

N
A
I

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 106
)A(,,
,j,
j
)j(
)
j
(
j
E
I
BC
C

0
0
714991
50309241
3
30010
30010963
1198262700901
120380
100
3
10
−∠=
−=
−
−
−
−−∠−
=
−
ϕ−−
=



4.8. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG.
4.8.1 Khái niệm
Trong nhiều trường hợp ta phải giải tích mạch điện ba pha không đối xứng, cụ
thể là:
Mạch điện có sức điện động nguồn ba pha đối xứng tải không đối xứng, khi

đó, dòng điện dây ba pha không đối xứng và điện áp trên tải không đối xứng.
Mạch điện có điện áp nguồn ba pha không đối xứng nên dòng điện ba pha và
điện áp ba pha trên tải là không đối xứng.
Các dạng sự cố như đứt một pha, ngắn mạch hai pha hay một pha đều là các
trạng thái không đối xứng.
Việc giải mạch điện không đối xứng bằng các phương pháp đã xét nói chung
là phức tạp không tiện lợi. Do đó, phương pháp các thành phần đối xứng cũng được
đưa ra để giải mạch ba pha không đối xứng, đặc biệt là trong trường hợp có hỗ cảm
giữa các pha.
Nội dung cơ bản của phương pháp các thành phần đối xứng là:
1) Phân tích hệ ba pha (sức điện động, điện áp hay dòng điện) không đối xứng
thành các thành phần đối xứng;
2) Giải mạch điện đối với từng thành phần đối xứng tác động riêng rẽ;
3) Dùng phương pháp xếp chồng các kết quả, ta được đáp số của bài toán
không đối xứng.
4.8.2 Phân tích hệ thống ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng
a. Đònh nghóa: hệ ba pha A, B, C (dòng điện, điện áp, sức điện động v.v…)
được gọi là đối xứng nếu:
Chúng có môđun bằng nhau: A = B = C.
Góc lệch pha giữa các pha bằng nhau.
Có ba kiểu tạo thành hệ đối xứng (hình 4-28)
Hệ đối xứng thứ thuận (hình 4-28a) sắp xếp theo trình tự A
1
, B
1
, C
1
…
Nếu coi
1

A

= A
1
e
j0
= A
1
thì:
1
B


=
1
A

0
120j
e
−
= A
1
0
120j
e
−
;
1
C



=
1
A

0
120j
e = A
1
0
120j
e (4-26)
Hệ đối xứng thứ thụ nghòch ( hình 4-28b) sắp xếp theo trình tự A
2
, B
2
, C
2

Đặt
2
A

= A
2
thì:
2
B


= A
1
0
120j
e ;
1
C


= A
2
0
120j
e
−
(4-27)
Như vậy, hệ thứ tự nghòch có thứ tự ngược so với hệ thứ tự thuận.
Hệ đối xứng thứ tự không (hình 4-28c) ba pha có môđun bằng nhau và góc
lệch pha giữa các pha đều bằng không, tức là:
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 107
0
A

=
0
B

=
0

C

(4-28)





b. Hệ số pha
Đònh nghóa: hệ số pha (
còn gọi là toán tử pha
) ký hiệu là a, là một số phức có
dạng:
a=
0
120j
e =-
2
1
+j
2
3
(4-29)
Tính chất
Nhân một số phức với toán tử pha sẽ làm tăng acgumen của số phức lên 120
0

aZ=az
ϕ
j

e =
0
120j
e .z
ϕ
j
e = z
)120(
0
+
ϕ
j
e (4-30)
Như vậy, nhân vectơ của a tức là quay vectơ đó đi 120
0
, còn độ dài vectơ
không đổi.
Các luỹ thừa của toán tử pha:
a
0
= 1; a
1
= a = -
2
1
+j
2
3

a

2
=
0
120j
e .
0
120j
e =
0
240j
e =
0
120j
e
−
=-
2
1
-j
2
3
( 4-31)
a
3
=
0
360j
e = 1=a
0

a
4
= a
3
.a = 1.a = a
v.v…
Một số biểu thức của toán tử pha (hình 6-19):
1+a+a
2
= 1+(-
2
1
+j
2
3
)+(-
2
1
-j
2
3
)=0 (4-32)
a-1 =
0
150
3
j
e ; 1-a =
0
30

3
j
e
−
; 1-a
2
=
0
30
3
j
e (4-33)
Biểu diễn các hệ đối xứng qua toán tử pha:
Hệ thứ tự thuận: từ (4-26), thay
0
120j
e =a;
0
120j
e
−
= a
2

Ta có:
1
A

=
1

B

= a
2
1
A

;
1
C

=a
1
A

(4-34)
Hệ thứ tự nghòch: từ (4-27)
2
A

=
2
B

= a
2
A

;
2

C

=a
2
2
A

(4-35)
Hệ thứ tự không: ta vẫn có
0
A

=
0
B

=
0
C


Hình
4
-
28:Hệ đối xứn
g
thứ tự thuận (a) n
g
hòch (b) và khôn
g

(c
)

2
B
ϕ

0
120−

2
C
2
A
0
120−

0
120−

ϕ
0
120
1
C

1
B

1

A
0
120
0
120
0
C

0
B

0
A

(a) (b) (c)
Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 108
c. Phân tích hệ ba pha không đối xứng ra các thành phần đối xứng
Bài toán: cho hệ ba pha không đối xứng A, B, C. Hãy tìm cách phân tích hệ
này thành tổng của các thành phần đối xứng.
Đònh lý sau đây sẽ cho phép tìm lời giải của bài toán này:
Đònh lý: Mỗi hệ ba pha không đối xứng
A

,
B

,
C


đều có thể coi là tổng của ba
thành phần đối xứng: thành phần thứ tự thuận
1
A

,
1
B

,
1
C

thứ tự nghòch
2
A

=
2
B

=
2
C

và thứ tự không
0
A

=

0
B

=
0
C

.
Cách phân tích đó là duy nhất.
Thực vậy, đặt:
A

=
1
A

+
2
A

+
0
A

; B

=
1
B


+
2
B

+
0
B

; C

=
1
C

+
2
C

+
0
C

(4-36)
Thay (4-34),(4-35)và (4-28) vào ta có:
A

=
1
A


+
2
A

+
0
A

(4-37a)
B

= a
2
1
A

+ a
2
A

+
0
A

(4-37b)

C

= a
1

A

+ a
2
2
A

+
0
A

(4-37c)
Hệ (4-37) gồm ba phương trình bậc nhất, với ba ẩn số là
1
A

,
2
A

,
0
A

; đònh thức
của hệ khác không, nên hệ luôn luôn có một nghiệm duy nhất. Như vậy, nếu cho
A

,
B


,C

bao giờ ta cũng tìm được một bộ nghiệm duy nhất
1
A

,
2
A

,
0
A

.
0
A

=
3
CBA



++
(4-38)
1
A


=
3
2
CaBaA



++
(4-39)
2
A

=
3
2
CaBaA



++
(4-40)
Ví dụ 4-6: cho hệ điện áp ba pha đứt pha C (hình 4-29).
A
U

=120(V);
B
U

=120.

0
120j
e
−
(V);
C
U

=0 (V). Phân tích hệ này ra các thành phần đối xứng.
Giải
Ta giải bài này bằng đồ thò vectơ. Ta có:
3
AO
U

=
A
U

+
B
U

+
C
U

= 120
0
60j

e
−
(V).
Từ đó:
AO
U

=40
0
60j
e
−
(V).
Thành phần thứ tự thuận:
3
1A
U

=
A
U

+a
B
U

+a
2
C
U


=
A
U

+ a
B
U

+0
Vectơ a
B
U

là vectơ
B
U

đã quay đi 120
0
, do đó đến trung với
A
U

(hình 4-29a).
Từ đó: 3
1A
U

=2

A
U

=2.120=240; Từ đó
1A
U

=80v.
Thành phần thứ tự nghòch:
3
2A
U

=
A
U

+a
2
B
U

+a
C
U

=
A
U


+ a
2
B
U


Vectơ a
2
B
U

là vectơ
B
U

đã quay đi 240
0
, trở thành vượt pha trước
A
U

một góc
120
0
. Từ đó (hình 4-29b)Ỵ 3
2A
U

=120
0

60j
e (V); suy ra
2A
U = 40
0
60j
e (V)
Tổng hợp các thành phần đối xứng, ta được lại hệ điện áp ban đầu ( hình 6-20c).

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 109













4.8.3 Tính chất của các thành phần đối xứng
a. Tổng ba lượng pha của hệ ba pha bằng ba lần thành phần thứ tự không:
0
3ACBA




=++

Điều này suy ra từ biểu thức (4-38). Từ đó, ta có hai hệ quả sau:
-
Dòng điện đi trên dây trung tính bằng ba lần đòng điện thứ tự không.

Thật vậy, với mạch điện có dây trung tính
Ta có:
0
3IIIII
CBAN

=++= (4-41)
Điện áp di điểm trung tính chính là điện áp thứ tự không. Thật vậy, ta có:
OOAA
UUU
′
−=

'

OOBB
UUU
′
−=

'

OOCC

UUU
′
−=

'

Biết
''
OOOO
UU
′′
−=

. Cộng ba đẳng thức trên ta có:
,
A
U

+
,
B
U

+
,
C
U

=(
A

U

+
B
U

+
C
U

) +3
'
OO
U
′


Biết:
A
U

,
B
U

,
C
U

là đối xứng, nên

A
U

+
B
U

+
C
U

=0
Mặt khác
,
A
U

+
,
B
U

+
,
C
U

= 3
0
U



Suy ra:
OOO
UU

=
′

b. Hiệu hai lượng pha của hệ sẽ không có thành phần thứ tự không.
A

-
B

= (
1
A

+
2
A

+
0
A

)- (a
2
1

A

+ a
2
A

+
0
A

) =
1
A

(1- a
2
)+
2
A

(1-a)
Như vậy, điện áp dây (bằng hiệu điện áp hai pha) không có thành phần thứ tự
không.
4.8.4 Các bước của phương pháp các thành phần đối xứng
a. Phân tích nguồn ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng
thứ tự thuận
1
U

, thứ tự nghòch

2
U

và thứ tự không
0
U

.
b. Xác đònh trở kháng thứ tự thuận Z
1
, thứ tự nghòch Z
2
, thứ tự không
tương ứng với tải. Nếu phụ tải ba pha là phụ tải tónh (không có hỗ cảm giữa
Hình
4
-
29:Phân tích hệ điện á
p
ba
p
ha đứt một
p
ha ra các thành
p
hần đối xứn
g
a)Xác đònh
U
A

0
và U
A
1
; b) Xác đònh U
A
2
; c) Tổng hợp ba thành phần đối xứng
(a)
(b) (c)
B
U


B
Ua


1A
U


1
3
A
U


A
U



0
3U


AO
U


j
+

1+

A
U

2A
U

2
3
A
U

B
Ua

2

2A
U

2C
U

1C
U

000 CBA
UUU

==
0B
U

B
U

2B
U

2B
U

A
U

2A
U


0A
U

1A
U

1B
U

2C
U

Chương IV: Mạch điện ba pha
Trang 110
các pha) trở kháng phụ tải là không đổi đối với 3 thành phần đối xứng của
nguồn. Nếu phụ tải ba pha đối xứng có hỗ cảm giữa các pha (Gọi là phụ tải
động) thì
021
ZZZ ≠≠ .
c. Thành phần các sơ đồ đối xứng thứ tự thuận, nghòch và không cho pha A
để tính
002211
II;II;II
AAA

=== (Sơ đồ hình 4-30). Trong đó, sơ đồ thứ tự
không do dòng trong dây trung tính là 3
0
I , nên sẽ là

0
Z nối tiếp
N
Z3 . Còn
sơ đồ thứ tự thuận, nghòch dòng điện trong dây trung tính bằng không nên
không có
N
Z.
d. Sau khi xác đònh được
21
I,I và
0
I xếp chồng được kết quả dòng và áp.
Theo công thức (4-37a,b,c)












1A
E


A
B
021
Z,Z,Z
N
O
Hìn
h
4
-
3
0
C
021
Z,Z,Z
021
Z,Z,Z
2A
E


0A
E


1C
E


2C

E


0C
E


1B
E

2B
E


0B
E


Z
N
021 AAA
I,I,I

021 BBB
I,I,I

021 CCC
I,I,I

1

E

1
Z
2
E

2
Z
0
E

0
Z
1
I


2
I


0
I


3Z
N