Đồ Thị Smith (Smith Chart) phần 3 pps

21
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng 2 dây chêm song song
22
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
R
L
Z
in
λ
4
Z
1
01
0
2
1
ZZZ
Z
Z
Z
Z
l
l

in
=⇒
==
23
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
()
ltwhere
tjZZ
tjZZ
ZZ
l
l
in
βtan
1
1
1
=
+
+
=
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0
/4 => không PHTK
(

)
(
)
()
()
ll
l
ll
ll
in
in
ZZtjZZ
ZZ
ZZZjtZZZ
ZZZjtZZZ
ZZ
ZZ
00
0
0
2
101
0
2
101
0
0
2++
−
=

+++
−+−
=
+
−
=Γ⇒
24
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0
/4 => không PHTK
()
[]
()
()
()
() ()
2
1
2
0
0
2
2
0

0
2
1
2
0
0
2
2
0
0
2
1
0
2
2
0
0
44
1
1
4
1
4















−
+








−
+
=















−
+






−
+
=
++
−
=Γ⇒
ZZ
ZZt
ZZ
ZZ
ZZ
ZZt
ZZ
ZZ
ZZtZZ
ZZ
l
l

l
l
l
l
l
l
ll
l
25
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0
/4 => không PHTK
()
()
()
2
1
2
2
0
0
tan1
4
1

1






+








−
+
=Γ⇒
θ
ZZ
ZZ
l
l
Xét các tần số xung quanh tần số thiết kế
()
θcos
2
0
0

ZZ
ZZ
l
l
−
≈Γ
26
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
Nếu xem Γ
m
làgiátrị hệ số phản xạ lớn nhất màhệthống còn chấp nhận được thì
băng thông của hệ thống PHTK sẽ là






−=∆
m
θ
π
θ
2
2

27
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
Giải tìm θ
m
0
0
2
2
0
0
2
2
1
cos
cos
1
2
1
1
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
l
l

m
m
m
ml
l
m
−
Γ−
Γ
=⇒








−
+=
Γ
θ
θ
Với
π
θ
ππ
βθ
0
00

2
24
2
f
f
f
f
f
v
v
f
l
m
m
p
p
=⇒===
Suy ra:
(
)








−
Γ−

Γ
−=
−=−=
−
=
∆
−
0
0
2
1
4
00
0
0
2
1
cos2
4
2
2
2
2
ZZ
ZZ
f
f
f
ff
f

f
l
l
m
m
mmm
π
π
θ
28
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
29
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Lý thuyết phản xạ bé
30
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Lý thuyết phản xạ bé
1
1
1
,

2
1,
2
1
,,
0
12
1
212
12
2
121
2
2
3
12
21
12
12
12
1
<
−
=
+
=Γ+=
+
=Γ+=
+
−

=Γ
+
−
=Γ−=Γ
+
−
=Γ
∑
∞
=
xwhen
x
x
ZZ
Z
T
ZZ
Z
T
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
n
n
l
l
∑

∞
=
−−
−−
ΓΓΓ+Γ=
+ΓΓ+Γ+Γ=Γ
0
2
32
2
321121
4
2
2
32112
2
321121
n
njnnj
jj
eeTT
eTTeTT
θθ
θθ
L
với
31
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)

+ Lý thuyết phản xạ bé
l
j
j
j
ZZandZZwhen
e
e
e
≈≈
Γ+Γ≈
ΓΓ+
Γ+Γ
=Γ
−
−
−
221
2
31
2
31
2
31
1
θ
θ
θ
+ Bộ biến đổi trở kháng đa tầng
32

Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
Hệ số phản xạ thành phần
Nl
Nl
N
nn
nn
n
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
+
−
=Γ
+
−
=Γ
+
−
=Γ
+
+
LL ,,
1
1

01
01
0
Giả thiết Z
n
tăng hay giảm liên tục
θθθ Nj
N
jj
eee
24
2
2
10
−−−
Γ++Γ+Γ+Γ=Γ
L
Giả thiết các hệ số phản xạ đối xứng nhau
L
,,
110 −
Γ
=
Γ
Γ
=
Γ
NN
33
Telecommunications Program

Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
Hệ số phản xạ khi N chẵn
(
)
(
)
(
)
()()








Γ++−Γ+
+−Γ+Γ
=Γ
−
2
10
2cos
2coscos
2
Nn
jN
nN

NN
e
L
L
θ
θθ
θ
Hệ số phản xạ khi N chẵn lẽ
(
)
(
)
(
)
()()
()
()








Γ++−Γ+
+−Γ+Γ
=Γ
−
−

θθ
θθ
θ
cos2cos
2coscos
2
2
1
10
Nn
jN
nN
NN
e
L
L
34
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Biến đổi nhị thức (Cho N – 1 đạo hàm của hệ số phản xạ bằng không tại tần số
mong muốn)
()
(
)
()
N
N
N
j

AeA θθθ
θ
cos21
2
=Γ⇒+=Γ
−
Trong đó
0
0
2
ZZ
ZZ
A
l
l
N
+
−
=
−
Khi f -> 0
Khai triển nhị thức
()
()
∑∑
=
−
=
−−
=









=+=Γ
N
n
njN
n
N
n
nj
N
j
eCAe
n
N
AeA
0
2
0
22
1
θθθ
θ
35

Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đồng nhất các hệ số
+ Băng thông của hệ thống
00
0
1
1
1
ln
2
1
22
ln
2
1
Z
Z
CC
ZZ
ZZ
AC
Z
Z
ZZ
ZZ
l
N
n

NN
n
l
l
N
N
n
n
n
nn
nn
n
−−
+
+
+
≈
+
−
=
=≈
+
−
=Γ



















Γ
=
−
N
m
m
A
1
1
2
1
cosθ
(
)



















Γ
−=−=
−=
−
=
∆
−
N
mm
mm
A
f
f
f
ff
f

f
1
1
4
00
0
0
2
1
cos2
4
2
2
2
2
π
π
θ