bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toán phần 3

GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh Tài liệu ôn thi ĐH – CĐ năm 2014

Page 1 of 4

BÀI TẬP THEO CHUN ĐỀ ƠN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 03)

PHẦN 1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI HÌNH KHƠNG GIAN
Bài tập 1. Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm
I,

()
SA ABCD^
, cho
AB a , SA a 2==
. Gọi
H, K
lần lượt là hình chiếu của A lên
SB,SD
. Chứng minh
(
)
SC AHK^
và tính
thể tích khối
IAHK

Bài tập 2. Cho hình chóp
S.ABCD đáy là hình chữ nhật,
AB 2a,BC a==
, các cạnh bên đều có độ dài là

a2
. Tính
S.ABCD
V
và
()
dSD,BC

Bài tập 3. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vng cạnh
a
,
SADD
đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Gọi
M, N, P
lần lượt là trung điểm
SB,BC,CD
. Chứng minh
AM BP^
và tính thể tích khối tứ
diện
CMNP .
Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D ,
AB AD 2a,CD a== =
, góc giữa hai mặt phẳng
(
)
(

)
SBC & ABCD là
0
60 . Gọi
I
là trung điểm
AD
. Biết hai mặt phẳng
(
)
(
)
SBI & SCI

cùng vng góc với
()
ABCD
. Tính thể tích S.ABCD
Bài tập 5. Cho S.ABCD có đáy là hình thang vuồn ở A và B , AB BC a==, AD 2a= ,
(
)
SA ABCD^
,
SA a 2=
. Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SB . Chứng minh SCDD vng và
(
)
(
)
dH,SCD

Bài tập 6. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên là 2a , đáy ABC là tam giác vng tại A ,
AB a,AC a 3==
và hình chiếu vng góc của A' lên
(
)
ABC
là trung điểm BC . Tính thể tích khối chóp
A'.ABC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA ' và B'C'
Bài tập 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi M là trung điểm AA ' . Chứng
minh BM B ' C^ và tính
()
dBM,B'C
.

Chú ý: Có thể sử dụng pp thơng thường.
PHẦN 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập 1. Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
()
x2
2
x4x1 yy5

x2
log y 2
y
-
ì
ï
-+=+
ï
ï
ï
í
-
ï
+=
ï
ï
ï
ỵ
ĐS:
()
6; 2

Bài tập 2. Giải hệ phương trình:
(
)
33
22
x4yy16x
1y 51x
ì

ï
+=+
ï
ï
í
ï
+= +
ï
ï
ỵ
Đáp số:
()( )( )( )
0; 2 , 0; 2 , 1; 3 , 1 ; 3


Bài tập 3. Giải hệ phương trình:
33
55 22
xy1
xyxy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=+
ï
ï

ỵ
Đáp số:
()()
0; 1 , 1; 0

Bài tập 4. Giải hệ phương trình:
()
()
2
22
22
xxyy19xy
xxyy7xy
ì
ï
ï
++= -
ï
í
ï
-+= -
ï
ï
ỵ
Đáp số:
(
)
(
)
3; 2 , 2; 3

GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh Tài liệu ôn thi ĐH – CĐ năm 2014

Page 2 of 4

Bài tập 5. Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
xx 2 2x y 9
x4xy6
ì
ï
++=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
ỵ
Đáp số:
(
)
(
)
1; 1 , 3; 9-

Bài tập 6. Giải hệ phương trình:
22
22
11
xy 4
xy
11
xy 4
xy
ì
ï
ï
++ + =
ï
ï
ï
í
ï
ï
++ + =
ï
ï
ï
ỵ
Đáp số:
(
)
1; 1

Bài tập 7. Giải hệ phương trình:
22 2
xy x 1 7y
xy xy 1 13y
ì
ï
++=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
ỵ
Đáp số:
()
1
3;1 , 1;
3
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 8. Giải hệ phương trình:
33 3
22
1xy 19x
yxy 6x
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=-
ï
ï
ỵ
Đáp số:
11
;3 , ; 2
23
ỉưỉư
÷÷
çç
÷÷

çç
÷÷
çç
÷÷

çç
èøèø

Bài tập 9. (PP Đánh giá). Giải hệ:
23
22 2
2x 4x y 3 0
xy 2x y 0
ì
ï
-++=
ï
ï
í
ï
-+=
ï
ï
ỵ
Đáp số:
(
)
1; 1-
Bài tập 10. (PP hàm số). Giải hệ:
()( )
yx
22
22 xy2xy
xy2
ì

ï
-=- +
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
ỵ
Đáp số:
()( )
1; 1 , 1; 1


PHẦN 3. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài tập 1. Cho
322
y 2x 9mx 12m x 1=+ + +
. Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và thỏa mãn
2
CT
xx=
CĐ

Đáp số: m2=-
Bài tập 2. Cho
(

)
32 2 2
yx3x3m1x3m1=- + + - - -
. Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT cách đều gốc tạo độ.
Đáp số:
1
m
2
=

Bài tập 3. Cho
()
x1
yC
2x 1
-+
=
-
. Chứng minh rằng
:y x mD=+
ln cắt
(
)
C tại hai điểm phân biệt
A, B
.Tìm
m
để tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với

(
)
C
tại
A, B
đạt giá trị lớn nhất.
Đáp số:
m1=-

Bài tập 4. Cho hàm số
()
2x 1
yC
x1
+
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số.
2. Tìm các giá trị
m
để đường thẳng
y3xm=- +
cắt
(
)

C
tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
x2y2 0 =

Đáp số:
11
m
5
=-

Bài tập 5. Cho hàm số
(
)
(
)
(
)
32
y2x 3m1x 6m2x1C=+ - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số
khi m 1=

GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh Tài liệu ôn thi ĐH – CĐ năm 2014

Page 3 of 4

2. Tìm giá trị của
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của hàm số cách đều đường thẳng
yx1=-

Đáp số:
m1,m4 2==


Bài tập 6. Cho hàm số
()
x
yC
1x
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số.
2. Tìm
m
để đường thẳng
d:y mx m 1=
cắt

(
)
C tại hai điểm phân biệt
M, N
sao cho
22
AM AN+
đạt giá trị nhỏ nhất với
()
A1;1-

Đáp số: m1=-
Bài tập 7. Cho
x1
y
x1
+
=
-
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số.
2. Tìm
m
để đường thẳng ymxm=+ cắt
(
)

C
tại hai điểm phân biệt
A, B
đồng thời các tiếp tuyến của
(
)
C tại
A, B
song song
Đáp số:
1
m
2
=

Bài tập 8. Cho hàm số
32
yx3x4=- - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C của hàm số.
2. Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
() ( ) ( )
2
2
C: x m y m 1 5-+ =

Đáp số:
m8,m2=- =

Bài tập 9. Cho hàm số
()
x2
yC
x3
+
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị
(
)
C
điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng
cách từ M đến đường tiệm cận đứng.
Đáp số:
() ( )
M4;6 ,M2; 4-

Bài tập 10. Cho hàm số
(
)

42
yx mx 2m1C=- + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số khi m2=
2. Tìm
m
để hàm số có 3 cực trị sao cho 3 điểm cực trị cùng gốc tọa độ tạo thành một hình thoi.

Đáp số:m2 2=


GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh Tài liệu ôn thi ĐH – CĐ năm 2014

Page 4 of 4

PHẦN 4. XÁC SUẤT
Bài tập 1. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 bi xanh và 7 bi vàng. Chọn ra 5 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn mà 5 viên bi được chọn ko đủ 3 màu?
Đáp số:
2513 cách
Bài tập 2. Từ tập hợp
{}
A 0,1,2,3,4,5,6=
lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 , gồm 5 chữ số đơi
một khác nhau sao cho trong đó ln có mặt các chữ số
1, 2, 3

và chúng đứng cạnh nhau.
Đáp số:
66 số
Bài tập 3. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
. Chọn ngẫu nhiên hai
số từ
S
. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn.
Đáp số:
5
P
6
=

Bài tập 4. Gieo đồng thởi 2 đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 đồng xu đều
sấp.
Đáp số:
5
P
32
=

Bài tập 5. Một nhóm xạ thủ gồm 10 người, trong đó có 3 xạ thủ loại I và 7 xạ thủ loại II. Xác suất bắn trúng đích
của mỗi lần bắn của mỗi xạ thủ loại I và loại II lần lượt là
0, 9
và
0, 8
. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ trong 10
người và cho bắn 1 viên đạn. Tính xác suất để viên đạn trúng đích.

Đáp số:
P0,83=

PHẦN 5. TÍCH PHÂN
Bài tập 1. Tính:
2
2
1
x1
Idx
xx1
+
=
+-
ò
Đáp số:
83 42 26
I
51515
=

Bài tập 2. Tính:
inx
4
0
scosx
Idx
3sin2x
p
+

=
+
ò
Đáp số:
1
Iln3
4
=

Bài tập 3. Tính:
()
1
2
2
0
Ix112xdx=+-
ò
Đáp số:
122
I
616 2
p
=+ +

Bài tập 4. Tính:
2
2
4
1
24x

Idx
3x

=
ò
Đáp số:
73
I
36 12
=-

Bài tập 5. Tính:
()
2
2
0
xsinx
Idx
1sin2x
p
+
=
+
ò
Đáp số:
1
I
24
p
=+

Bài tập 6. Tính:
(
)
2x
1
x
0
12xxe
Idx
1xe
++
=
+
ò
Đáp số:
()
I2e2ln1e=- +

Bài tập 7. Tính:
x
2
2
0
sin dx
I
1cosx
p
=
+

ò
Đáp số:
(
)
Iln1 2=+