Báo cáo khoa học: "Xác định tải trọng trên răng có kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp" potx

Xác định tải trọng trên răng có kể đến
sự phân bố không đều tải trọng
cho các đôi răng đồng thời ăn khớp

TS. trơng tất đích

Bộ môn Thiết kế máy
Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT
Tóm tắt: Bi báo giới thiệu cách xác định hệ số tải trọng trên bánh răng có kể đến sự
phân bố tải trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, qua đó đa ra một số kiến nghị trong thiết kế
bánh răng.
Summary: This paper presents a method used to load - factor of gear teeth in on- side
load - distribution factor in tooth common of work. And through that there are some requests in
design of gear.
i. Đặt vấn đề
Để xác định tải trọng riêng tác dụng trên
răng bánh răng, trớc đây ngời ta chỉ kể đến
hai nhân tố làm cho tải trọng tính lớn hơn tải
trọng danh nghĩa, đó là: ảnh hởng của sự tập
trung tải trọng theo chiều dài răng (chiều rộng
vành răng) và ảnh hởng của tải trọng va đập.
Mặt khác cũng coi ảnh hởng của tập trung tải
trọng và va đập đối với ứng suất tiếp xúc và
ứng suất uốn là nh nhau khi tính các ứng
suất này. Nhng trong miền ăn khớp luôn có
hơn một đôi răng ăn khớp nghĩa là có hơn một
đôi răng đồng thời ăn khớp, nên phải xét đến
sự phân bố tải trọng giữa các răng này và ảnh
hởng đó đến ứng suất uốn và ứng suất tiếp
xúc ra sao.
Do đó để nâng cao độ chính xác trong

tính toán tải trọng riêng trên răng, ngoài hai
yếu tố tải trọng tập trung và tải trọng va đập
còn phải kể đến sự phân bố không đều tải
trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, sự ảnh
hởng khác nhau của các yếu tố đó với ứng
suất uốn và ứng suất tiếp xúc.
ii. Miền ăn khớp của một cặp bánh
răng
Số lợng đôi răng trong miền ăn khớp có
liên quan đến hệ số trùng khớp ngang và
hệ số trùng khớp dọc


s

.
Trên hình 2.1 biểu diễn miền ăn khớp của
cặp bánh răng nghiêng có bớc răng trên
vòng cơ sở ở mặt mút .
os
t
t .
b
t

0s s
0s
1
2
3

Hình 2.1
Hệ số trùng khớp dọc:

os
s
t
tg.b

=
( 2.1)

hoặc:

m.
sin.b
w
s


=

trong đó là chiều dài răng.
w
b
Đối với bánh răng nghiêng luôn có ít nhất
hai đôi răng cùng ăn khớp miễn là:
1
s
> (2.2)

1
m.
sin.b
w
>


(2.3)
Hệ số trùng khớp ngang đợc tính theo
công thức:
()


=

2
tgzztg.ztg.z
tw212a21a1
(2.4)
trong đó:
2a
2b
2a
1a
1b
1a
d
d
cos
d

d
cos
=
=

(
)
wttw
acosarcosar =
Các thông số khác của công
thức xem trong TCVN 1065-71.
Hệ số trùng khớp ngang có thể
tính theo công thức gần đúng:

()
[
]
+=

cosz1z12,388,1
21

(2.5)
Đối với bộ truyền bánh răng trụ
răng thẳng thông thờng , nghĩa
là có hơn một đôi răng trong vùng ăn
khớp. Nh vậy ta có thể thấy trong miền ăn khớp
luôn có hơn một đôi răng đồng thời ăn khớp.
Trong chế tạo có sai số về bớc răng, về phơng
răng nên tải trọng phân bố giữa các răng trong

miền ăn khớp là không đều phải đợc kể đến
trong hệ số tải trọng.
1,1>

iii. Hệ số tải trọng
1. Hệ số tải trọng không kể đến sự
phân bố không đều tải trọng giữa
các răng
Nh ta đã biết trớc đây ngời ta tính tải
trọng riêng tác dụng lên răng dới dạng công
thức:
K.qq
n
=
(3.1)
trong đó:
:q
n
Tải trọng riêng trên răng - đó là tải
trọng do lực pháp tuyến tác dụng trên một đơn
vị chiều dài.
:q
Tải trọng riêng tính toán là tải trọng
tác dụng trên một đơn vị chiều dài răng.
:K
Hệ số tải trọng đợc tính theo công
thức:
.KK
tt
=

K
đ

(3.2)
K
tt
: Gọi là hệ số tập trung tải trọng tra
bảng 3.1.
Bảng 3.1
Hệ số tập trung tải trọng K
tt
ổ trục không đối xứng
(so với bánh răng)
==
1
d
d
b

2
1i
A

=
ổ trục đối
xứng, sát
bánh răng
Trục rất cứng Trục ít cứng
Bánh răng
lắp trên

trục chìa
(công xôn)
0,2

Chú thích: Đối với bộ truyền bánh răng
nón
1tb
d
d
b
= .
Khi chạy mòn không hoàn toàn K
tt
đợc
tính theo công thức:
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1
1
1,03
1,06
1,10
1,14
1,19
1,25

1
1,04
1,08
1,13
1,18
1,23
1,29
1,35
1,05
1,10
1,16
1,22
1,29
1,36
1,45
1,55
1,15
1,22
1,32
1,45
-
-
-
-

(
)
xKx1K
ngảbtt
tt

+

=
(3.3)
với


==
iimax
iii
max
bq
t.nT
t.n.T
T
T
x
(3.4)
trong đó:
:T
bq
Mômen xoắn bình quân theo thời
gian.
:t,n,T
iii
Mômen xoắn, thời gian làm
việc và số vòng quay trong một phút ở chế độ i.
T
max
: Mômen xoắn lớn nhất trong các

mômen xoắn T
i
.
Cũng có thể tính theo công thức gần
đúng sau:
2
1K
K
ngảbtt
tt
+
=
(3.5)
Trong công thức (3.2), K
đ
là tải trọng
động xuất hiện trong khi ăn khớp do chế tạo
không chính xác và biến dạng của vật liệu. Trị
số K
đ
tra theo bảng 3.2.
Việc dẫn ra các số liệu trên đây để so
sánh với các số liệu hiện nay cần ứng dụng,
sẽ đợc trình bày ở dới đây.
2. Xác định tải trọng có kể đến sự
phân bố tải trọng không đều giữa
các răng
Cách xác định tải trọng nh trình bày ở
trên chỉ kể đến hai yếu tố tải trọng tập trung
(K

tt
) và tải trọng động (K
đ
) cha kể đến sự
phân bố tải trọng không đều giữa các răng
đồng thời ăn khớp, cũng không kể tới sự ảnh
hởng khác nhau của ba yếu tố trên đối với
ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn.
Bởi vì khi xem xét miền ăn khớp của một
cặp bánh răng ta thấy với sẽ có
một số đôi răng đồng thời ăn khớp, cho nên
phải kể đến yếu tố đó khi phân bố tải trọng
trên răng để có độ chính xác tính toán cao
hơn. Hệ số tải trọng đợc xét riêng đối với ứng
suất tiếp xúc và ứng suất uốn chứ không thể
coi chúng bằng nhau nh ở mục 3 đã nêu.
21 <<

Tải trọng tính toán khi xét về ứng suất
tiếp xúc ký hiệu là q
H
; về ứng suất uốn là q
F

đợc xác định theo các công thức:
H
Hn
H
L
K.F

q
= (3.7)
H
Fn
F
L
K.F
q
= (3.8)
Bảng 3.2.
Hệ số tải trọng động K
đ

dùng cho bánh răng thẳng
Vận tốc vòng v (m/s)
Cấp
chính xác
Đ
ộ rắn mặt
răng HB
<1
1ữ3 3ữ88ữ12
6
350
350
>


- -
1,2

1,2
1,3
1,3
7
350
350
>


-
1,25
1,2
1,45
1,3
1,55
1,4
8
350
350
>


1
1
1,35
1,3
1,55
1,4
-
-

9
350
350
>


Bảng 3.
3
Hệ số tải trọng động K
đ

dùng cho bánh răng nghiêng
Vận tốc vòng v (m/s) Cấp
chính
xác
Đ
ộ rắn
mặt răng
< 3
3ữ8 8ữ12 12ữ18 18ữ25
1,1
1,1
1,45
1,4
-
-
-
-
6
350

350
>

-
1
1
1,1
1
1,2
1,1
1,4
1,2
7
350
350
>

1
1
1
1
1,2
1,1
1,3
1,2
1,5
1,3
8
350
350

>

1,1
1,1
1,3
1,2
1,4
1,3
-
-
-
-
350
350
>
9

1,2
1,2
1,2
1,3
-
-
-
-
-
-

Trong đó:
F

n
: Lực pháp tuyến tác dụng lên răng;
K
F
, K
H
: Hệ số tải trọng khi tính về uốn và
tiếp xúc;
L
H
: Tổng chiều dài tiếp xúc của
các đôi răng chịu tải đồng thời.
Nếu kể đến yếu tố phân bố tải
trọng không đều giữa các răng thì
công thức xác định hệ số tải trọng
khi tính ứng suất tiếp xúc và uốn
đợc tính nh sau:
HvHHH
KK.KK

=
(3.9)
FvFFF
K.K.KK

=
(3.10)
trong đó:
:K,K
FH

Các hệ số phân bố
không đều tải trọng trên các đôi
răng đồng thời ăn khớp khi tính ứng
suất tiếp xúc và tính ứng suất uốn;
:K,K
FH
Các hệ số tập trung tải trọng
theo chiều dài răng khi tính về ứng suất tiếp
xúc và ứng suất uốn;
:K,K
FvHv
Các hệ số tải trọng do va đập
khi tính ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn.
Để làm rõ mức độ chính xác cao hơn của
các hệ số này so với các hệ số và K
tt
K
đ
khi
bỏ qua sự phân bố tải trọng không đều giữa
các răng (mục 3.1) sau đây ta lần lợt xét các
hệ số đó.
a) Hệ số phân bố tải trọng không đều
giữa các răng đồng thời ăn khớp: K
H

, K
F

Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng

không đều giữa
các răng đồng
thời ăn khớp là
do những sai số
về chế tạo bớc
răng (nhất là
bớc răng trên vòng cơ sở), về prôfin răng và
do biến dạng khi chịu lực. Các yếu tố này
quyết định chỉ tiêu làm việc êm của các cấp
chính xác bánh răng. Các trị số của
đợc tra theo (TCVN 1067-71) bảng 3.4.
FH
K,K
b) Hệ số phân bố tải trọng theo chiều di răng
Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng
không đều theo chiều dài răng là do sự bố trí
bánh răng không đối xứng hoặc đặt công son
so với các ổ trục (xem hình 3.1); do sự biến
dạng của các chi tiết lắp với bánh răng; và
quan hệ hình học giữa chiều dài răng và
đờng kính vòng lăn của bánh răng. Ngoài
những nguyên nhân trên, độ rắn bề mặt răng,
vận tốc vòng, và khả năng chạy mòn cũng là
những yếu tố ảnh hởng đến tập trung tải
trọng. Bởi vì nếu bánh răng có khả năng chạy
mòn thì sau một thời gian làm việc tải trọng sẽ
phân bố đều hơn trên răng. Tuy nhiên bánh
răng có chạy mòn hay không còn phụ thuộc
vào vật liệu và điều kiện làm việc.
Bảng 3.4

Trị số của hệ số phân bố không đều tải trọng
cho các đôi răng đồng thời ăn khớp
H
K và khi cấp chính xác
về mức làm việc êm (TCVN 1067-71)
F
K
6 7 8 9
Vận
tốc
vòng
m/s
H
K
H
K
H
K
F
K
F
K
H
K
F
K
F
K

1,01 1,05 1,03 1,12 1,05 1,22 1,13 1,37

5 1,02 1,07 1,05 1,16 1,09 1,27 1,16 1,40
10 1,03 1,10 1,07 1,22 1,13 1,37 - -
15 1,04 1,13 1,09 1,25 1,17 1,45 - -
20 1,05 1,17 1,12 1,35 - - - -
25 1,06 1,20 - - - - - -
1
2
5
3
3
5
7
4
6

Hình 3.1

Bộ truyền có khả
năng chạy mòn khi răng
của một trong hai bánh
hoặc cả hai có độ rắn bề
mặt và vận tốc
vòng
350HB
sm15v đợc bôi
trơn hoặc không đợc bôi
trơn đầy đủ.
Ngợc lại bộ truyền
chỉ có khả năng chạy
mòn kém hoặc không

chạy mòn khi cả hai bánh đều
đợc tôi để có độ rắn bề mặt
,
350HB > sm15v > và bôi
trơn tốt. ở tốc độ càng cao và
đợc bôi trơn tốt thì khả năng
tạo thành màng dầu bôi trơn
càng dày vì vậy hiện tợng mòn
một cách hệ thống không xảy
ra. Ngoài ra các quan hệ hình
học sau đây cũng là nhân tố
gây ra tập trung tải trọng: Đó là
tỷ số
w
w
bd
d
b
=
(với b
w
là
chiều dài răng; d
w
là đờng kính vòng lăn), đối
với bánh răng côn sự tập trung tải trọng phụ
thuộc vào tỷ số
be
be
K2

u.K

với
e
w
be
R
b
K
= và R
e

là chiều dài côn.
Các hệ số tải trọng tập trung khi độ cứng
bề mặt của hai bánh răng HB
1
< 350;
tra trong đồ thị hình 3.2a, 3.2b.
350HB
2

Các trị số của các hệ số đó cũng đợc tra
trên hình 3.3a, 3.3b khi độ rắn bề mặt của hai
bánh là HB
1
và HB
2
> 350.
c. Hệ số tải trọng động khi ăn khớp
Xác định hệ số tải trọng động theo công

thức (3.1) có nhợc điểm là coi ảnh hởng của
nó đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn
là nh nhau; không kể đến ảnh hởng qua lại
giữa sự tập trung tải trọng và sự phân bố tải
trọng trên răng, dễ khắc phục các nhợc điểm
đó cần đợc tính các hệ số tải trọng động theo
công thức sau:

+=
HH1
1w1wH
Hv
K.K.T2
d.b.V
1K
(3.11)

+=
FF1
1w1wF
Fv
K.K.T2
d.b.V
1K
(3.12)
trong đó: V
H
; V
H
là cờng độ tải trọng tính theo

công thức:
u
a
.v.g.V
w
0HH
=
(3.13)
u
a
.v.g.V
w
0FF
=
(3.14)
với
FH
,


là các hệ số ảnh hởng của
các loại răng.
g
0
: hệ số kể đến ảnh hởng của sai số
bớc răng bánh dẫn và bị dẫn.

1,5
1,4
1,3

1,2
1,1
1,0
0,4 0,8
1,2
1,6
bd
0

HB1 350 hoặc HB2 350
K
H
1
2
3
4
5
6
7

1,8
1,0
0
1,2
1,6
1,4
0,80,4
1,2
K
F

HB1 350 hoặc HB2 350
1,6

bd
1,7
1,1
1,5
1,3
1,9
1
23
5
6
7
4

Hình 3.2a Hình 3.2b

00,80,4
1,2
K
H
HB1 và HB2 N 350
1,6

bd
12
3
4
5

6
7

00,80,4
1,2
1,6

bd
K
F
1
2
3
4
5
6
7
HB1 và HB2 N 350

Hình 3.3a Hình 3.3b

Các trị số của các hệ số trong các công
thức từ (3.11) đến (3.14) đều đợc tra trong tài
liệu [1].
Iv. Một số nhận xét v kiến nghị
Với cách tính trớc đây, các hệ số tải
trọng tra bảng (3.1), (3.2), (3.3) đã bỏ qua ảnh
hởng của các kích thớc hình học, ảnh
hởng qua lại của sự tập trung tải trọng và sự
phân bố không đều giữa các răng đến hệ số

tải trọng va đập; nghĩa là cha tính theo tiêu
chuẩn nhà nớc TCVN 1067-71.
So sánh các trị số của các hệ số và
; và ta thấy số các trị số của K
H
K
H
K
F
K

F
K
tt

quá ít và rời rạc không tách biệt, khi tính ứng
suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho nên kết quả
tính có mức độ chính xác thấp.
Vậy chúng tôi xin kiến nghị mấy điểm sau đây:
- Bỏ cách tính trớc đây không kể đến sự
phân bố không đều tải trọng giữa các răng, và
các hệ số K
tt
, K
đ
không theo tiêu chuẩn nhà
nớc, mặc dầu hiện nay đang phổ biến rất
nhiều tài liệu, phần mềm và thậm chí nhiều
nơi vẫn còn giảng dạy theo cách tính này.
- Việc tính toán tải trọng trên răng phải

theo tiêu chuẩn TCVN 1067-71. Và tính
, theo nh mục (3.b, 3.c) đã nêu
trên.
,K
F
H
K
HvFv
K,K
Tài liệu tham khảo
[1] TS. Trơng Tất Đích. Chi tiết máy. NXB Giao
thông vận tải, năm 2003.
[2] TS. Trơng Tất Đích, Phạm Sỹ Tiến. Nguyên lý
- Chi tiết máy. ĐHGTVT, năm 1992.
[3] Joseph Edward Shigley, Chrles R Mischke.
Mechanical engineering design, năm 1989.
[4] Losi Levis GB. Detali masin, năm 1998.
[5] TS. Trơng Tất Đích, TS. An Hiệp. Ma sát học.
ĐHGTVT, năm 1996Ă