Báo cáo khoa học: "Xác định vị trí điểm không trong kết cấu vỏ hầm giao thông" doc

Xác định vị trí điểm không
trong kết cấu vỏ hầm giao thông


PGS. TS. trần quang vinh
Ths. Lê quang hng
Bộ môn Kết cấu
Khoa Công trình - Trờng ĐHGTVT

Tóm tắt: Bi báo dới đây giới thiệu việc xác định chính xác vị trí điểm không của kết cấu
vỏ hầm bằng phơng pháp phần tử hữu hạn.
Summary:The article present to define accurate of undeformed point of tunnel by finite
element method.
i. đặt vấn đề
Trong lĩnh vực tính toán thiết kế các kết
cấu vỏ hầm giao thông có dạng đờng cong,
việc xác định chính xác vị trí điểm không
(điểm không có biến dạng) hết sức quan trọng
vì vị trí điểm không có ảnh hởng rất lớn đến
việc lựa chọn sơ đồ tính cho kết cấu, mô hình
hoá kết cấu, xác định các tổ hợp tải trọng tác
dụng lên kết cấu vỏ hầm Việc xác định
chính xác vị trí điểm không là rất phức tạp.
Trong các phơng pháp giải tích, để xác định
vị trí điểm không, ngời tính thờng phải giả
định trớc vị trí điểm không, sơ đồ phân bố
của lực kháng đàn hồi rồi mới xác định nội lực
và biến dạng của kết cấu vỏ hầm dới tác
dụng của các tổ hợp tải trọng. Sau đó, qua kết
quả tính toán đợc sẽ hiệu chỉnh lại vị trí điểm

không rồi lại tính toán kết cấu vỏ hầm với sơ
đồ vừa hiệu chỉnh. Việc tính toán nh vậy phải
lặp đi lặp lại nhiều lần để xác định chính xác vị
trí điểm không thực tế. Do đó, để xác định
chính xác vị trí điểm không, thay vì sử dụng
các phơng pháp giải tích thông thờng, khi
sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn có thể
xác định đợc biến dạng của kết cấu vỏ hầm
dới tác dụng của các tổ hợp tải trọng chủ
động rồi từ các biến dạng đã biết để xác định
vị trí điểm không và sơ đồ phần bố của lực
kháng đàn hồi.
II. Xác định vị trí điểm không bằng
phơng pháp giải tích
Khi kết cấu vỏ hầm đợc xây sát với vách
hang, bề mặt của vỏ hầm tiếp xúc với vách
hang do các khe hở giữa vách hang và vỏ
hầm đợc phun vữa để lấp đầy. Lúc đó, dới
tác dụng của các tải trọng chủ động, kết cấu
vỏ hầm sẽ phát sinh ra biến dạng và nó có xu
hớng di chuyển một phần vào phía trong
hầm, một phần về phía vách hang (địa tầng).
Do ảnh hởng của phần chuyển vị trong kết
cấu vỏ hầm về phía địa tầng mà khi đó địa
tầng xuất hiện hiện tợng ép chặt của đất đá.
Môi trờng xung quanh vỏ hầm có tính chất
đàn hồi cho nên vỏ hầm sẽ chịu tác dụng
ngợc lại của một thành phần phản lực do địa
tầng sinh ra để chống lại thành phần chuyển
vị đó. Thành phần phản lực đó đợc gọi là lực

kháng đàn hồi.
Dới tác dụng của lực kháng đàn hồi, kết
cấu vỏ hầm sẽ hạn chế biến dạng của nó, làm
tăng trị số của lực dọc và giảm trị số mômen
uốn trong kết cấu.
Lực kháng đàn hồi phát sinh trên bề mặt
ngoài kết cấu vỏ hầm tại những phần có
chuyển vị về phía địa tầng có dạng vòm hoặc

cung tròn có thể ở dạng
pháp tuyến (chống
nén) và tiếp tuyến
(chống trợt).
Giá trị
của thành phần tiếp
tuyến trong lực kháng
đàn hồi có thể xác định
theo công thức :
=
: là hệ số ma sát
giữa vỏ hầm và địa
tầng.
Khi tính toán kết cấu vỏ hầm dạng vòm
hay dạng cung tròn, trong đa số trờng hợp ta
chỉ xét đến thành phần pháp tuyến của lực
kháng đàn hồi còn thành phần tiếp tuyến có
thể bỏ qua để dự trữ độ bền cho kết cấu.
Khi xác định trị số của lực kháng đàn hồi,
ngời ta sử dụng các giả thiết biến dạng cục
bộ hoặc lý thuyết cùng biến dạng (biến dạng

chung).
Theo giả thiết biến dạng cục bộ của
Winkler giữa ứng suất và biến dạng có sự
phụ thuộc tuyến tính:
= K
K: là hệ số kháng lực đàn hồi
: là chuyển vị theo phơng pháp tuyến
Thờng thì trị số của K đợc xác định
bằng thực nghiệm. Trị số của hệ số kháng lực
đàn hồi phụ thuộc vào rất nhiều nhân tố nh
khả năng biến dạng của địa tầng, hình dạng,
kích thớc của mặt tiếp xúc, trị số của tải
trọng trên mặt tiếp xúc, độ cứng của kết cấu.
Khi tiến hành thí nghiệm ép tấm phẳng
có diện tích F
m
(m
2
) vào khối đá thì hệ số phản
lực đàn hồi pháp tuyến đối với mặt tiếp xúc F
K

< 10m
2
đợc xác định bằng công thức :

: là áp lực lên tấm (T/m
2
)
: là độ lún của tấm (m).

Dựa vào giả thuyết của Winkler,
G.G.Durabov và O.E.Bugaeva đã đa ra
phơng pháp xác định lực kháng đàn hồi đối
với các dạng vỏ hầm tờng cong. Trong
phơng pháp tính toán này, lực kháng đàn hồi
đợc xét đến trên một phần của chu vi vỏ hầm
mà khi biến dạng có chuyển vị về phía địa
tầng. Trị số lực kháng ở điểm bất kỳ trên kết
cấu vỏ hầm đợc lấy tỷ lệ với chuyển vị của
điểm đó (giả thiết của Winkler). Hớng của lực
kháng lấy theo phơng pháp tuyến đối với bề
mặt vỏ hầm. Trên phần có phát sinh lực
kháng có xét đến cả lực ma sát.
Biểu đồ của phản lực kháng đàn hồi đợc
xác định dựa trên ba điểm là hai điểm không
(hai điểm có chuyển vị bằng không) và điểm
có giá trị lớn nhất. Việc xác định chính xác
điểm không phía trên là vô cùng phức tạp. Do
vậy, trong giai đoạn tính toán thiết kế với kết
cấu vỏ có dạng đờng cong tròn bằng các
phơng pháp giải tích thông thờng thì vị trí
điểm không nên chọn với góc
0
= 45 ữ 75 và
thờng khi tính toán ban đầu nên chọn

0
= 45, với kết cấu vỏ có dạng đờng cong
Parabol, vị trí điểm không nên chọn tại điểm
có H = 0,7h. Sau đó kiểm tra lại với kết quả

tính toán để hiệu chỉnh lại rồi tính lặp lại nhiều
lần để có đợc kết quả chính xác. Điểm không
phía dới là điểm chân của kết cấu vỏ vì nh
đã nêu ở trên thì điểm chân không có chuyển
vị ngang.
Cùng với giả thiết về vị trí điểm không,
với điểm có trị số phản lực kháng đàn hồi lớn
K
m
F
F
K ì

=



h
q

o

o


K
K
K
h

Sơ đồ tính theo phơng pháp của G.G.Durabov v O. E. Bugaeva

nhất tơng ứng với điểm có chuyển vị về phía
địa tầng lớn nhất (
h
) ta cũng nên chọn
(H-h

III. Xác định vị trí điểm không bằng
phơng pháp phần tử hữu hạn
1
) = 0,33H khi chiều cao của kết cấu vỏ
h l ; và (H-h
1
) = 0,4H khi h < l.
q


h
H

h

0

h
K

K

K
h
y
1
1
l
Ta cũng giả thiết quy luật phân bố của
phản lực kháng đàn hồi là có dạng parabol
bậc hai với trị số (K) đợc xác định theo công
thức :
trong đó:
K
h
: là trị số lớn nhất của biểu đồ phản
lực kháng đàn hồi.
y
1
: là khoảng cách từ điểm h
1
đến điểm
đang xét.
H: là chiều dài của biểu đồ lực kháng đàn
hồi
: là hệ số đợc lấy theo biểu đồ ở phần
trên và phần dới điểm có trị số lực kháng đàn
hồi lớn nhất. Trong vùng phía trên đợc lấy
bằng (1/3) hoặc (2/5), trong vùng phía dới
đợc lấy bằng (2/3) hoặc (3/5).

Lực ma sát theo mặt bên của kết cấu vỏ
hầm trong phạm vị vùng lực kháng đàn hồi
cũng đợc biểu thị thông qua
h
S
i
= P
i
= K
i
Khi tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm dới
tác dụng của tổ hợp tải trọng chính, có thể
chia ra hai loại tải là tải trọng chủ động và
tải trọng bị động. Để xác định đợc vị trí
điểm không cũng nh sơ đồ phân bố của
lực kháng đàn hồi (tải trọng bị động), trớc
hết cần phải xác định đợc sơ đồ biến
dạng của kết cấu vỏ hầm dới tác dụng
của tải trọng chủ động.
Khi xây dựng sơ đồ tính cho kết cấu
vỏ hầm có thể giả thiết vỏ hầm có dạng
cong trơn đợc thay thế bằng dạng thanh
gãy khúc (thờng thay bằng dạng đa giác có
các cạnh bằng nhau). Sự thay đổi liên tục của
độ cứng trong kết cấu vỏ đợc thay bằng
dạng bậc thang (trong phạm vi của một đoạn
thanh thẳng, độ cứng của kết cấu vỏ đợc
xem không thay đổi). Tải trọng chủ động và
tải trọng bị động (thành phần lực kháng đàn
hồi phát sinh tại các vùng vỏ hầm chuyển vị

về phía địa tầng) tác dụng lên kết cấu vỏ hầm
có dạng phân bố đợc thay bằng dạng bậc
thang, tải trọng phân bố đều trên từng đoạn
thanh. Vì vậy khi chia kết cấu vỏ hầm thành
nhiều phần tử đợc liên kết với nhau thông
qua các điểm nút, nếu các phần tử đợc chia
càng nhỏ thì bài toán càng gần với các giả
thiết trên và kết quả tính đợc càng chính xác.

()
()
()









=

=
2
2
1
h
2
0
2
h
H
y
1k
cos
cos
1KK
Nh đã biết, do các phần tử đợc liên kết
với nhau thông qua các điểm nút cho nên các
trị số chuyển vị tại đầu của các phần tử cũng
chính là các trị số chuyển vị tại các điểm nút
để đảm bảo cho tính liên tục về chuyển vị khi
tính chuyển từ phần tử này sang phần tử khác.
Nếu nh ta xác định đợc các giá trị chuyển vị
tại các điểm nút thì ta sẽ xác định đợc
chuyển vị của các phần tử qua đó có thể xác
định đợc trạng thái biến dạng của từng phần
tử.
Từ phơng trình cơ bản của phơng pháp

phần tử hữu hạn:
{P} = [K]{}
trong đó:
{P} là véctơ ngoại lực;
{} là véctơ chuyển vị;
[K] là ma trận độ cứng phụ thuộc vào các
đặc trng hình học và đặc trng cơ học.
Có thể xác định đợc chuyển vị của kết
cấu nếu nh biết đợc véctơ ngoại lực {P} và
ma trận độ cứng [K] của kết cấu vỏ hầm.
Để xây dựng đợc véctơ ngoại lực của
phần tử {P} cần phải dời các tải trọng trung
gian về thành các tải trọng nút theo các quy
luật nhất định. Các ngoại lực nút đó đợc gọi
là các ngoại lực nút tơng đơng. Có nhiều
cách để xác định ngoại lực nút tơng đơng,
thông dụng nhất là phơng pháp quy đổi
tơng đơng tĩnh học hay phơng pháp năng
lợng trong môn Sức bền vật liệu hoặc môn
Cơ học kết cấu để dời tải trọng trung gian về
thành tải trọng nút đối với kết cấu hệ thanh.
Ma trận độ cứng của phần tử đợc xây
dựng dựa trên nguyên lý công ảo. Với giả thiết
ngoại lực tác dụng lên một vật thể đàn hồi và
ứng suất sinh ra trong vật thể đó luôn luôn ở
trong trạng thái cân bằng. Nếu cho vật thể
chịu tác dụng của một chuyển vị nhỏ thì trong
vật thể sẽ phát sinh ra biến dạng ảo. Lúc đó
công do ứng suất sinh ra (công trong W
t

) sẽ
cân bằng với công do ngoại lực sinh ra (công
ngoài W
n
). Ma trận độ cứng của phần tử đợc
xác định theo công thức:
[k] = [B]
T
[D][B]dxdydz
Trong đó: [D] là ma trận đàn hồi của phần tử
[B] là ma trận hệ số biến dạng của
phần tử
Sau khi xây dựng đợc véctơ ngoại lực và
ma trận độ cứng của phần tử sẽ xác định đợc
véctơ chuyển vị của phần tử theo phơng trình
cơ bản của phơng pháp phần tử hữu hạn.
Khi đã có đợc sơ đồ biến dạng của kết
cấu vỏ hầm, sẽ xác định đợc vị trí điểm
không và thành phần lực kháng đàn hồi dựa
vào giả thuyết biến dạng cục bộ của Winkler.
IV. Kết luận
Khi tính bằng phơng pháp phần tử hữu
hạn không bị giới hạn về dạng của đờng
cong trục vỏ hầm và có thể tính đợc trong
các trờng hợp tiết diện cũng nh độ cứng của
kết cấu vỏ hầm thay đổi. Nếu nh chia kết cấu
thành các phần tử có kích thớc càng nhỏ thì
kết quả sẽ càng chính xác.
Đặc biệt khi tính toán kết cấu vỏ hầm
bằng phơng pháp phần tử hữu hạn, ta không

cần phải giả thiết đờng cong biến dạng của
kết cấu vỏ hầm khi chuyển vị về phía địa tầng
và đờng cong phân bố của phản lực kháng
đàn hồi nh các phơng pháp giải tích thông
thờng vì sau khi tính toán đối với tải trọng
chủ động ta đã có thể xác định một cách
chính xác chuyển vị tại từng điểm trên kết cấu
vỏ hầm, qua đó sẽ tính đợc phản lực kháng
đàn hồi tác dụng tại từng điểm trên kết cấu vỏ
hầm theo phơng pháp tuyến và phơng tiếp
tuyến.
Ngoài ra, khi sử dụng phơng pháp phần
tử hữu hạn rất thuận tiện cho ngời tính xây
dựng các chơng trình tính toán trợ giúp khi
tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm giao thông.
Tài liệu tham khảo
[1]. Lê Quang Hng. Nghiên cứu và đánh giá sự
phân bố nội lực trong kết cấu vỏ hầm giao thông
(Luận văn Thạc sỹ Khoa hoc). Hà Nội, 2003.
[2]. Nguyễn Thế Phùng, Nguyễn Quốc Hùng. Thiết
kế công trình hầm giao thông. Hà Nội, 1993.
[3]. Trần Thanh Giám, Tạ Tiến Đạt. Tính toán thiết
kế công trình ngầm. Nhà xuất bản Xây dựng, 2002.
[4]. Nguyễn Xuân Lựu. Phơng pháp phần tử hữu
hạn. Hà Nội, 2000.
[5]. -
-
.. ; .. - 2002