Báo cáo khoa học: "ứng dụng ph-ơng pháp VZ giải bài toán dao động của toa xe" pot

ứng dụng phơng pháp VZ
giải bi toán dao động của toa xe


PGS. TS. Lê văn doanh
Bộ môn Đầu máy - Toa xe
Khoa Cơ khí - Trờng ĐHGTVT
KS. Lê quang hng
Bộ môn Cơ kết cấu
Khoa Công trình - Trờng ĐHGTVT

Tóm tắt: Phơng pháp VZ l phơng pháp đơn giản, không cần để ý tới lực tác dụng
tơng hỗ cha biết, thuận lợi trong quá trình chuẩn hoá tính toán. Thông qua việc nghiên cứu
bi toán dao động tự do của toa xe hng bằng hai phơng pháp: sử dụng phơng trình Lagrăng
loại 2 v phơng pháp VZ để chứng tỏ tính đơn giản v chính xác của phơng pháp ny.
Summary: Method VZ is a simple method without considering unknown support
interaction and convenient for the process of calculation normalization of commodity wagon by
applying Lagrang equation 2 and method VZ approve the simplicity and accuracy of this
method.
i. Nội dung
Xác lập phơng trình vi phân dao động của thùng toa xe hàng trong mặt phẳng thẳng đứng
dọc và xác định tần số tự do của toa xe.
Sơ đồ tính:
Hình 1.
trong đó:
- m, J là khối lợng và mô men quán tính của thùng xe.
m,J
C
Z
l l

21

K
2
K
1

2

1
m,J
C
Z
l l
21

K
2
K
1

2

1
2 1
- K
1
, K
2
độ cứng tổng cộng theo phơng thẳng đứng của giá chuyển trớc và sau.

-
1
,
2
hệ số cản giảm chấn của giá chuyển trớc và sau.
- l
1
, l
2
khoảng cách từ trọng tâm toa xe tới cối chuyển trớc và sau.

a. Sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 lập phơng trình vi phân chấn động và xác
định tần số tự do
Từ hệ chấn động trên ta có:
22
J
2
1
Zm
2
1
T +=
&
&

=
()
(
)
2

22
2
11
lZ
2
1
lZ
2
1
++
&
&
&
&

=
() ()
2
22
2
11
lZK
2
1
lZK
2
1
++
Zm
Z

dt
d
&&
&
=








;
=










&&
&
J
dt
d

()
(
)
++=


&
&
&
&
&
2211
lZlZ
Z

()
(
)
++=


&
&
&
&
&
222111
lZllZl

()(
++=


2211
lZKlZK
Z
)

()(
++=


222111
lZlKlZlK
)

Phơng trình Lagrăng 2 có dạng:
0
qqq
T
dt
d
=


+


+

&&
(1)
Thay vào phơng trình (1) và biến đổi ta có:





=++++++
=++++++
0)lKl(K)ZlKl(K)ll(Z)ll(J
0)lKl(K)ZK(K)ll(Z)(Zm
2
22
2
111122
2
12
2
111122

112221112221
&
&
&&
&
&&&



(
2
)
Phơng trình (2) viết dới dạng ma trận:
[
]
{
}
[
]
{
}
[
]
{
}
0qKqqM
=
+

+

&&&

trong đó:
[]






=
J0
0m
M
;
[]






+
+
=
)ll()ll(
)ll()(
2
22
2

111122
112221
;
[]








+
+
=
)lKlK()lKlK(
)lKlK()KK(
K
2
22
2
111122
112221


{}

=
Z
q
.
Khi xác định tần số tự do của hệ ta bỏ qua ảnh hởng của lực cản bộ giảm chấn.
Do đó ta có:
[
]
{
}
[
]
{
}
0qKqM
=
+
ì
&&
(3)
nghiệm có dạng:
taq
ii

sin
=
; thay vào phơng trình (3) ta có:

=

+
+
0
0
0
0
)()(
)()(
2
1
2
2
22
2
111122
112221
a
a
J
m
lKlKlKlK
lKlKKK

(4)
để phơng trình (4) có nghiệm không tầm thờng ta có:
0MKdet

2
=

hay:
0
JlKlKlKlK
lKlKmKK
22
22
2
111122
1122
2
21
=
+
+
(5)
từ đó tìm đợc tần số dao động tự do:
2112
2
22112211
2,1
aa
2
aa
2
aa
+

+
= m
(6)
trong đó:
m
KK
a
21
11
+
=
;
m
lKlK
a
1122
12

=

J
lKlK
a

1122
21

=
;
J
lKlK
a
2
22
2
11
22
+
=

b. Sử dụng phơng pháp VZ thiết lập phơng trình vi phân dao động và xác định tần
số tự do
Khi xác định tần số tự do của hệ, bỏ qua ảnh hởng của lực cản giảm chấn nên ta có
phơng trình vi phân dao động dới dạng ma trận (phơng trình (3)).
Trong đó theo phơng pháp VZ ta có:

[] [ ]
[
]
T
Va
MMM = ;
[
]

[
]
[
]
T
Va
KKK = (7)
Trong đó [M
a
]; [K
a
] là ma trận khối lợng cơ sở và độ cứng cơ sở.
Từ hệ thống dao động trên hình 1 ta có thể xác định đợc hai ma trận trên, với qui ớc dấu:
Dấu khi lò xo chịu kéo
Dấu \ khi lò xo chịu nén.

[]








=
J0
0m
M
a

;
[]











=
2211
21
a
lKlK
KK
K
[M
V
] và [K
V
] là ma trận hệ số của ma trận [M
a
] và [K
a
], tức là ta có:
[]

=
10
01
M
V
;
[]








=
21
V
ll
11
K
thay vào (7) ta có:
[]
[

]
[
]








=
















=
=

J0
0m
10
01
J0
0m
MMM
T
Va

[]
[
]
[
]








+
+
=

=
=
2
22
2
111122
112221
2
1
2211
21
T
Va
lKlKlKlK

lKlKKK
l1
l1
lKlK
KK
KKK

thay vào (3) ta có phơng trình vi phân dao động:








=

+
+
+



















0
0Z

lKlKlKlK
lKlKKK
Z
j0
0m
2
22
2
111122
112221
&&
&&

Phơng trình tần số:
0
JlKlKlKlK
lKlKmKK
22
22
2
111122
1122
2
21
=
+
+

và từ đó rút ra tần số tự do của hệ
2,1

hoàn toàn giống nh (6).
ii. Kết luận
Giải bài toán dao động bằng phơng pháp VZ đơn giản, chính xác và cho kết quả hoàn
toàn giống nh kết quả giải bằng phơng pháp sử dụng phơng trình Lagrăng loại 2 hoặc sử
dụng nguyên lý Dalămbe.

Tài liệu tham khảo
[1]. PGS. TS. Lê Văn Doanh. Một phơng pháp xác định ma trận độ cứng của hệ dao động có hữu hạn
bậc tự do. Tạp chí khoa học GTVT.
[2]. versinki c. b. Động lực học toa xe (tiếng Nga) - NXB Moscow, 1999