Báo cáo khoa học: "ứng dụng hình học phân hình định h-ớng quy hoạch mạng l-ới Giao thông vận tải" pps

ứng dụng hình học phân hình
định hớng quy hoạch mạng lới Giao thông vận tải


PGS. TS. Vũ NGọc Cừ
Hội đồng Khoa học v Công nghệ
Bộ Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bi báo trình by một phơng pháp lựa chọn chỉ tiêu so sánh, chỉ tiêu ny có thể
đại diện cho một mạng lới giao thông v có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới giao
thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới ny l "số chiều" của một mạng lới giao thông (còn gọi l
số chiều Fractal - Fractal Dimensions).
Summary: The article presents a method of selecting criteria for comparison, which can
represent a traffic network and be used to compare with other networks. The criteria are known
as Fractal Dimensions of a traffic network.

hi nghiên cứu xây dựng phơng án
quy hoạch mạng lới GTVT, các
nhà nghiên cứu chiến lợc phát
triển của ngành GTVT thờng dựa vào các số
liệu dự báo kinh tế, lu lợng vận tải, kế
hoạch phát triển kinh tế quốc dân v.v Tuy
nhiên, khi bảo vệ các phơng án quy hoạch
này, thờng gặp phải những câu hỏi khó trả
lời, đại loại nh: Mạng lới GTVT ở nớc ta so
với các nớc trong khu vực nh thế nào?
Hoặc là, để đáp ứng nhu cầu tăng trởng
GDP hàng năm (5% chẳng hạn) thì mạng lới
giao thông ở nớc ta đã đạt cha? v.v
Nói chung, các nhà nghiên cứu thờng
hớng vào một số chỉ tiêu kinh tế để so sánh,
nhng chọn nhóm chỉ tiêu nào là một vấn đề

còn phức tạp.
Dới đây, tác giả trình bầy một phơng
pháp lựa chọn chỉ tiêu so sánh, chỉ tiêu này có
thể đại diện cho một mạng lới giao thông và
có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới
giao thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới này
là số chiều của một mạng lới giao thông
(còn gọi là số chiều Fractal - Fractal
Dimention).
Mỗi một mạng lới giao thông đều có số
chiều khác nhau, là một số không nguyên,
số chiều sẽ đặc trng cho độ phức tạp và mật
độ của mạng lới.
Fractal
Fractal là một thuật ngữ do nhà toán
học Mandelbrot đa ra khi ông khảo sát
những hình hoặc những hiện tợng trong thiên
nhiên không có đặc trng về độ dài. Thí dụ,
đám mây, đám khói, mạng lới mạch máu con
ngời, bờ biển tự nhiên, v.v
Từ fractal có nguồn gốc của từ latin
fractus, có nghĩa là gẫy, tiếng Anh, từ
fractional và fracture cũng đều xuất phát từ
từ latin này. Hiện nay, một số tài liệu ở nớc ta
dịch là Hình học phân hình.
Số chiều của một hình
Trớc khi đa ra khái niệm về số chiều
của một hình, xin minh hoạ khái niệm này
bằng các hình đơn giản nh sau:
K

Hình 1.
Trên hình vẽ 1 ta có một đoạn thẳng, một
hình vuông và một hình hộp, tơng ứng với
không gian 1 chiều, không gian 2 chiều và
không gian 3 chiều.
Bây giờ ta chia đoạn thẳng thành 2 đoạn
bằng nhau, các cạnh của hình vuông và hình
hộp cũng chia thành 2 phần bằng nhau. Nh
vậy, nói khác đi ta đã phủ đoạn thẳng bằng
2 đoạn thẳng nh nhau, một hình vuông đợc
phủ bởi 4 hình vuông nh nhau, một hình hộp
đợc phủ bởi 8 hình hộp nh nhau. Tơng tự
nh vậy, ta có kết quả ghi trong bảng sau:
Nhận xét: Số mũ 1, 2, 3 chính l số
chiều của đoạn thẳng, mặt phẳng v không
gian.
Từ đó, tổng quát ta có thể phát biểu nh
sau: Nếu một hình nào đó đợc phủ bằng a
D

các hình nh nhau có kích cỡ là 1/a thì số luỹ
thừa D chính là số chiều của hình, số chiều
đơc xác đinh nh vây goi là số chiều đồng

dạng (similaryty dimention). Ta có thể viết
dới dạng biểu thức tính toán nh sau:
D =
alog
blog

Đăc trng của số chiều đồng dạng là
không nguyên.














Số hình phủ Viết dới dạng
luỹ thừa

Hình 2. Đờng cong Koch.
Thí dụ, xem hình 2 (có tên
là đờng Koch), hình đợc phủ
bởi bốn hình tam giác nhỏ nh
nhau, với kích cỡ 1/3, do vậy từ

biểu thức (1) ta suy ra số chiều
D của hình 2 là:
Chia đoạn và cạnh thành
các phần bằng nhau
Đoạn
thẳng
Hình
vuông
Hình
hộp
Đoạn
thẳng
Hình
vuông
Hình
hộp
Thành 2 phần bằng nhau 2 2 8 2
1
2
2
2
3
Thành 3 phần bằng nhau 3 9 27 3
1
3
2
3
3
Thành 4 phần bằng nhau 4 16 64 4
1

4
2
4
3
v.v
D = log 4/ log3 = 1,2618
Giá trị 1,26 (số chiều của hình 2) bao
hàm giữa 1 và 2 (lớn hơn số chiều của đờng
thẳng và nhỏ hơn số chiều của mặt phẳng).
Ta cũng thấy rằng, hình 2 phức tạp hơn đờng
thẳng, nhng đơn giản hơn hình khác trong
mặt phẳng. Từ đó chúng ta có nhận xét là:
Số chiều nh l một chỉ số của độ phức
tạp, có nghĩa l một hình có số chiều lớn hơn
sẽ phức tạp hơn (mật độ cao hơn) một hình
khác có số chiều nhỏ hơn.

Trên đây, ta khảo sát những hình có đặc
trng đồng dạng và tính số chiều của nó (số
chiều đồng dạng) theo công thức (1). Tuy
nhiên, "số chiều đồng dạng" không xác định
đợc với những hình không có đặc trng đồng
dạng. Do vậy, cần xây dựng một định nghĩa
khác về số chiều để có thể từ đó áp dụng tính
số chiều cho mọi hình.
Số chiều Fractal
Chúng ta xét một hình P đợc "bọc" giới
hạn trong một tập E trong không gian Eclid
d-chiều, ta phủ tập E này bằng những hình
cầu d - chiều có bán kính bằng nhau và

bằng 1/, ký hiệu D là số chiều của hình P, D
đợc tính theo công thức sau:
D =



/1log
)(Nlog
lim
0
(2)
ở đây, là số thực dơng, N() là số
lợng nhỏ nhất các hình cầu phủ đợc tập E.
Số chiều đợc tính theo công thức (2)
đợc gọi l số chiều Fractal (Fractal
dimention).
Khi số đủ nhỏ thì từ đẳng thức (2) ta có
quan hệ tơng đơng nh sau:
N() (1/)
D
(3)
Trong tính toán thực tế, đối với mạng lới
giao thông, ta sẽ phủ bằng những hình vuông
khá nhỏ, sử dụng chơng trình máy tính để
đếm số các ô vuông. Thí dụ, ta xét hình là
đờng viền của bản đồ Việt Nam (xem hình
3), nếu phủ bằng những ô vuông kích cỡ
= 1/50, kết quả máy tính đếm đợc số ô
vuông phủ kín là 189. Do đó, số chiều fractal
của nó (theo công thức (1) và (2)) là:

D( =1/50) = 1,339907
Với đủ nhỏ, ta dừng lại và D() chính là
số chiều của mạng lới giao thông. Tơng tự,
ta có thể tìm số chiều của mạng lới giao
thông của một số nớc tiên tiến và trong khu
vực để so sánh.
Tuy nhiên, phơng pháp này mới chỉ
giúp nghiên cứu mạng lới GTVT có tính định
hớng chiến lợc, còn cụ thể (nh làm thêm
hay mở rộng con đờng nào, v.v ) cần sử
dụng những phơng pháp đã làm trớc đây.

Hình 3. Ô vuông nhỏ phủ đờng viền
đợc máy tính đếm l 189.
Tài liệu tham khảo

[1]. H. Takayasu. Fractal in the physcal sciences,
1989.
[2]. B. B. Mandelbrot. Fractals.
[3]. Vũ Ngọc Cừ. Về một phơng pháp đánh giá
quy hoạch mạng lới GTVT. Báo cáo khoa học
tại Hội nghị ứng dụng toán học toàn quốc lần
thứ nhất, 23-25/12/1999.
[4]. Vũ Ngọc Cừ. ứng dụng Fractal trong quy hoạch
mạng lới GTVT. Báo cáo khoa học tại Hội nghị
kỷ niệm 25 năm thành lập Viện công nghệ
thông tin thuộc Trung tâm KHTN & CN Quốc
gia, ngày 24-25/12/2001 Ă