Econometrics-chapter9 docx

08/06/14 Thành Thái - NTU 1
Chöông 9: TÖÏ TÖÔNG QUAN
Chapter 9: AUTOCORRELATION
(SERIAL CORRELATION)
08/06/14 Thành Thái - NTU 2
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
1. Tự tương quan là gì?
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan
giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp
theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc
không gian (trong số liệu chéo).
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả thiết
rằng không có tự tương quan giữa các nhiễu U
i
, nghóa là:
Cov(U
i
,U
j
) = 0, (∀ i≠ j).
08/06/14 Thành Thái - NTU 3
Nói cách khác, mô hình hồi quy cổ điển giả thiết rằng
thành phần nhiễu của một quan sát nào đó không bò ảnh
hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà
thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn
nhau, nghóa là: Cov(U
i
,U
j

) ≠ 0, (∀ i≠ j).
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
1. Tự tương quan là gì?
08/06/14 Thành Thái - NTU 4
U
i
(e
i
)
t
(a)
2. Phân loại:
U
i
(e
i
)
t
(b)
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 5
2. Phân loại.
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
U
i
(e
i

)
t
(c)
U
i
(e
i
)
t
(e)
U
i
(e
i
)
t
(d)
08/06/14 Thành Thái - NTU 6
3. Nguyên nhân của tự tương quan.
a. Nguyên nhân khách quan.
- Quán tính:
Do xu hướng của các hiện tượng thường giữ xu hướng
phát triển trong quá khứ, đặc biệt là các hiện tượng kinh tế như
tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng tiêu dùng, nên nhiều khi các
quan sát sau phụ thuộc vào các quan sát trước đó dẫn đến hiện
tượng tự tương quan.
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 7
Cũng hay xảy ra trong các hiện tượng kinh tế, ví dụ các

doanh nghiệp có xu hướng điều chỉnh sản lượng sản xuất theo
giá của kỳ trước, do đó nếu giá biến động thì sản lượng sản
xuất cũng biến động theo, tạo ra mô hình mạng nhện, là một
trong những nguyên nhân gây ra tự tương quan.
- Hiện tượng mạng nhện:
3. Nguyên nhân của tự tương quan.
a. Nguyên nhân khách quan.
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 8
Trong phân tích chuỗi thời gian, chúng ta có thể gặp hiện
tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó
ở thời kỳ t-1 và các biến khác. Ch ng hạn khi nghiên cứu mối ẳ
quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu
dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập
mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, ngh a là:ĩ
- Độ trễ:
1 2 3 1t t t t
Y X Y U
β β β
−
= + + +
3. Nguyên nhân của tự tương quan.
a. Nguyên nhân khách quan.
I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 9
b. Nguyên nhân chủ quan.
- Sai lệch do chọn mô hình:
3. Nguyên nhân của tự tương quan.

I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA
HIỆN TƯNG TỰ TƯƠNG QUAN.
- Xử lý số liệu:
08/06/14 Thành Thái - NTU 10
II. TƯƠNG QUAN CHUỖI BẬC NHẤT.
Xét mô hình:
1 2t t t
Y X U
β β
= + +
Ta giả thiết các nhiễu được tạo ra như sau:
Trong đó: được gọi là hệ số tự tương quan, là nhiễu
ngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết của mô hình tuyến tính cổ
điển.
ρ
t
ε
1t t t
U U
ρ ε
−
= +
1 1
ρ
− < <
với (*)
Quá trình được mô tả bởi (*) gọi là quá trình tự hồi quy bậc
nhất, được biến đến phổ biến hơn là AR(1).
08/06/14 Thành Thái - NTU 11
III. TƯƠNG QUAN CHUỖI BẬC CAO.

Ta xét mô hình tổng quát sau:
1 2 2 3 3

t t t k kt t
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Ta giả thiết các nhiễu được tạo ra như sau:
1 1 2 2 3 3

t t t t p t p t
U U U U U
ρ ρ ρ ρ ε
− − − −
= + + + + +
(**)
Phương trình (**) còn được gọi là quá trình tự hồi quy bậc
p của các phần dư hay AR(p).
08/06/14 Thành Thái - NTU 12
IV. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN
+ Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính,
không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả
nữa. Nói cách khác, ước lượng OLS không phải BLUE nữa.
+ Phương sai ước lượng được của các ước lượng OLS
thường là bò chệch, khi tính phương sai và sai số chuẩn của các
ước lượng OLS thường cho những giá trò bé hơn các giá trò
thực và do đó làm cho giá trò t lớn, dẫn đến kết luận sai khi
kiểm đònh. Do đó kiểm đònh t và F không còn tin cậy nữa.
08/06/14 Thành Thái - NTU 13
+ là ước lượng chệch của và trong một

số trường hợp là chệch về phía dưới.
µ
2
RSS
df
σ
=
2
σ
+ R
2
không còn đúng với bản chất của nó.
+ Phương sai và sai số tiêu chuẩn của các giá trò dự
báo không được tin cậy (không hiệu quả).
IV. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN
08/06/14 Thành Thái - NTU 14
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
1. Phương pháp đồ thò:
(e
i
)
t
08/06/14 Thành Thái - NTU 15
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
Phương pháp kiểm đònh có ý nghóa nhất để phát hiện ra
tương quan chuỗi là kiểm đònh d của Durbin Watson:
Ta chọn thống kê:
2
1
2

2
1
( )
n
t t
t
n
t
t
e e
d
e
−
=
=
−
=
∑
∑
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 16
Điều kiện để áp dụng thống kê d:
+ Trong mô hình bắt buộc phải có hệ số tự do.
+ Số lượng quan trắc ít nhất là 15.
+ Mô hình hồi quy không chứa các giá trò trễ của biến
phụ thuộc như là một trong các biến giải thích. Như vậy, phép
kiểm đònh này không áp dụng được với mô hình loại sau:
1 2 2 1

t t k kt t t

Y X X Y U
β β β γ
−
= + + + + +
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 17
+ Chỉ áp dụng cho hiện tượng tự tương quan bậc nhất của
các sai số, có nghóa là:
+ Không có quan sát bò mất trong dữ liệu.
+ Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên hoặc cố đònh
trong phép lấy mẫu lặp l i.ạ
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
1

t t t
U U
ρ ε
−
= +
2
(0, )
t
N
ε
ε σ
:
với
Điều kiện để áp dụng thống kê d:

08/06/14 Thành Thái - NTU 18
Trên thực tế thì thủ tục kiểm đònh rất dễ dàng. Phương
trình cho phép tiến hành kiểm đònh như sau:
1t t t
U U
ρ ε
−
= +
với
2
(0, )
t
N
ε
ε σ
:
Giả thiết cần kiểm đònh:
Để kiểm đònh giả thiết H
0
, ta tính tham số thống kê
Durbin Watson ở trên:
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
0
: 0H
ρ
=
1
: 0H
ρ

≠
08/06/14 Thành Thái - NTU 19
2 2 2
1 1 1
2 2 2 2
2 2
1 1
( ) 2
n n n n
t t t t t t
t t t t
n n
t t
t t
e e e e e e
d
e e
− − −
= = = =
= =
− + −
= =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
Vì các và chỉ khác nhau một quan sát, chúng
xấp xỉ bằng nhau. Do đó, nếu đặt = thì khi đó:
n
2
t=2

t
e
∑
n
2
1
t=2

t
e
−
∑
2
2

n
t
t
e
=
∑
n
2
1
t=2

t
e
−
∑

2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 20
µ
1
2
2
1
n
t t
t
n
t
t
e e
e
ρ
−
=
=
=
∑
∑
Ta đònh nghóa: 
µ
2(1 )d
ρ
≈ −
1
2

2
1
2 1
n
t t
t
n
t
t
e e
d
e
−
=
=
 
 ÷
 ÷
≈ −
 ÷
 ÷
 
∑
∑
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 21
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
Trong đó: là hệ số tự tương quan bậc nhất của mẫu, đó

là ước lượng của .
µ
ρ
ρ
Vì:

1 1
ρ
− ≤ ≤
[ ]
0;4d ∈

08/06/14 Thành Thái - NTU 22
Quy tắc ra quyết đònh như sau:
Thang dùng trong kiểm đònh Durbin - Watson.
Nếu: thì chấp nhận H
0
, không có tự tương
quan.
4
u u
d d d≤ ≤ −
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
0
ρ
>
0
ρ
=

0
ρ
<
0
?
d
l
?
d
u
2 4-d
u
4-d
l
4
08/06/14 Thành Thái - NTU 23
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
Nếu: thì không quyết đònh.
l u
d d d≤ ≤
Nếu: thì không quyết đònh.
4 4
u l
d d d− ≤ ≤ −
Nếu: thì bác bỏ H
0
, có tự tương quan âm ( ).
4 4
l

d d− < <
0
ρ
<
Quy tắc ra quyết đònh như sau:
Nếu: thì bác bỏ H
0
, có tự tương quan dương( ).
0
l
d d< ≤
0
ρ
>
08/06/14 Thành Thái - NTU 24
Chú ý: Nếu giá trò của d thuộc miền không có quyết đònh, tức
ta không thể kết luận có tự tương quan hay không. Khi đó ta
sẽ kết luận như thế nào? Để giải quyết vấn đề này đã có một
số cải biên kiểm đònh d. Dưới đây là quy tắc kiểm đònh cải
biên thường được áp dụng để kiểm đònh tự tương quan bậc
nhất.
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.
08/06/14 Thành Thái - NTU 25
(1): Giả thiết: . Nếu thì bác bỏ
giả thiết H
0
và chấp nhận H
1
với mức ý nghóa , nghóa là có

tự tương quan dương.
0 1
: 0 ; : 0H H
ρ ρ
= >
u
d d<
α
(2): Gia thiết: . Nếu thì bác bỏ
giả thiết H
0
và chấp nhận H
1
với mức ý nghóa , nghóa là có
tự tương quan âm.
0 1
: 0 ; : 0H H
ρ ρ
= <
4
u
d d− <
α
2. Kiểm đònh d của Durbin - Watson:
VI. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN.