Momen động lượng - Đinh luật bảo toàn momen động lượng pps

Momen động lượng - Đinh luật bảo toàn momen động
lượng - Động năng của vật rắn
0 comments
07/7/2010
Lý
Nhỏ
To
1. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay
của vật rắn quanh một trục, kí hiệu là L và được cho bởi
công thức tính: L = Iω
Đơn vị tính :(kg.m
2
/s)
Chú ý : với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω =
mvr (r là khoảng cách từ đến trục quay)
2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật
rắn quay quanh một trục cố định:

3. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì dL = 0 → L = const
Nếu tổng của momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ
vật rắn) bằng không thì tổng của momen động lượng của
vật rắn (hay hệ vật rắn) được bảo toàn.
Nếu I = const => γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều
quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I
1
ω

1
= I
2
ω
2

4. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
· Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các
phần tử của nó:

· TH vật rắn chuyển động tịnh tiến: Khi vật rắn chuyển
động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và
vận tốc, khi đó động năng của vật rắn:
Trong đó:
+ m: Khối lượng vật rắn
+ v
C
: là vận tốc khối tâm.
· TH vật rắn chuyển quay quanh một trục: W
đ
= ;
Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
· TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: W
đ
=
Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển
động song phẳng của vật rắn (chuyển động mà các điểm
trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song
nhau). Trong chuyển động này thì ta luôn phân tích ra làm
hai chuyển động thành phần:

+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển
động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ vật
rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình
học các véc tơ ngoại lực:
+ Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua
khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo khối tâm
dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối
với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó
phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực.
· Định lý động năng: Biến thiên động năng của vật hay hệ
vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật
hay hệ vật.
Biểu thức của định lý : W
đ2
– W
đ1
=
5. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài
trong chuyển động quay và chuyển động thẳng:
6. Ví dụ điển hình:
Ví dụ 1:
Một vật có momen quán tính 0,72kg.m2 quay đều 10 vòng
trong 1,8s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải: Vật quay đều 10 vòng trong 1,8s nên ta
tính được tốc độ góc của vật là:
Khi đó momen động lượng của vật được tính theo công
thức L = Iω = 0,72.34,9 = 25,13(kg.m
2

/s)
Ví dụ 2:
Sàn quay là một hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng 25kg
vào có bán kính 2m. Một người có khối lượng 50kg đứng
tại mép sàn. Sàn và người quay với tốc độ góc 0,2 vòng/s.
Khi người đến điêm cách trục quay 1m thì tốc độ góc của
người và sàn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Nhận xét : Do momen lực tác dụng lên trục quay bằng 0
nên động lượng của hệ được bảo toàn. Quan sát các dữ kiện
của đề bài chúng ta nhận thấy đây là bài toán hỗn hợp với
vật rắn (sàn) và chất điểm (người). Khi đó ta có một hệ vật
rắn “sàn + người”.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ở hai vị trí của
người, kết hợp với định lý Stenơ để tính momen quán tính
tại hai vị trí đó ta tìm được kết quả của bài toán.
Momen quán tính của hệ khi người ở mép sàn :
(với m là khối lượng của sàn và m’ là khối
lượng của người; R = 2m; R’ = 1m) Khi người đến điểm
cách trục quay 1m thì momen quán tính của hệ là:

Theo định luật bảo toàn momen động lượng ta có:
(vòng/s)
Ví dụ 3:
Một sàn quay có bán kính R = 2m, momen quán tính đối
với trục quay qua tâm sàn là I = 800kg.m
2
. Khi sàn đang
đứng yên, một người có khối lượng m
1

= 50kg đứng ở mép
sàn và ném viên đá có khối lượng m
2
= 500g với tốc độ v =
25m/s theo phương tiếp tuyến với sàn. Ngay sau khi ném
thì người sẽ có tốc độ góc là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Đây là dạng bài toán hỗn hợp và có thể
nói là khá “hóc”. Ở đây chúng ta phải xét hệ vật gồm “sàn
+ người + viên đá”. Do momen lực tác dụng lên trục quay
bằng 0 nên động lượng của hệ được bảo toàn.
- Trước khi ném viên đá thì hệ đứng yên nên L
1
= 0
- Sau khi ném viên đá thì động lượng của hệ là tổng động
lượng của sàn, người và viên đá:

Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có:

Ví dụ 4:
Một bánh đà có momen quán tính 10kg.m
2
. Bánh đà đang
đứng yên thì nhận được gia tốc góc là 2rad/s
2
dưới tác dụng
của momen lực tổng cộng.
a. Tính momen lực tổng cộng đó.
b. Tính tốc độ góc và động năng của bánh đà sau 10s.
Hướng dẫn giải: Đây là một bài toán đơn giản áp dụng
công thức tính động năng của vật rắn quay.

a. Momen lực tác dụng M = I.γ = 100.2 = 200(N.m)
b. Tốc độ góc sau 10s: ω = γ.t = 2.10 = 20 (rad/s)
Động năng của bánh đà sau 10s là :
Ví dụ 5:
Tính tỉ số của động năng của một vật chuyển động tịnh tiến
và động năng toàn phần của một vật lăn không trượt?
Hướng dẫn giải: Chúng ta áp dụng công thức tính động
năng của vật trong hai trường hợp:
- Khi vật chuyển động tịnh tiến thì động năng của vật là:
- Khi vật chuyển động lăn không trượt thì động năng toàn
phần của vật chính là tổng của động năng chuyển động tịnh
tiến và động năng quay : . Từ đó ta có tỉ số:
Vậy tỉ số của động năng chuyển động tịnh tiến và động
năng toàn phần của vật rắn lăn không trượt là 2/3.
7. Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1: Một ròng rọc có khối lượng m = 100g, xem như một
dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm ngang. Một sợi dây
mảnh, không dãn, khối lượng không đáng kể,vắt qua ròng
rọc. Hai đầu dây có gắn hai vật có khối lượng m và 2m (m
= 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì động
năng của hệ là bao nhiêu?
Bài 2: Một bàn quay tròn nằm ngang có khối lượng m
1
=
4kg vò có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn.
Bàn đang quay đều với tốc độ góc 20 vòng/phút thì người
ta đặt nhẹ một vật nhỏ có khối lượng m
2
= 500g vào mép
bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và

sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) là
bao nhiêu?
Bài 3: Một ròng rọc coi như một đĩa tròn mỏng bán kính R
= 10cm, khối lượng 1kg có thể quay không ma sát quanh 1
trục nằm ngang cố định. Quấn vào vành ròng rọc một sợi
dây mảnh, nhẹ không dãn và treo vào đầu dây một vật nhỏ
M có khối lượng 1kg. Ban đầu vật M ở sát ròng rọc và
được thả ra không vận tốc ban đầu, cho g = 9,81m/s
2
. Tốc
độ quay của ròng rọc khi M đi được quãng đường 2m là
bao nhiêu?
 Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội