Tài liệu Định luật bảo toàn động lượng.. pptx

Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 1: Định luật bảo toàn động lượng
A. Lý thuyết:
1. Hệ kín:
Là hệ vật chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật ngoài hệ.
2. Định luật bảo toàn động lượng :
a. Động lượng :
- Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích của khối lượng của vật và vận tốc của nó.
- Biểu thức :
vmP


.=
Đơn vị : kg.m/s
b. Định luật bảo toàn động lượng :
- Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn
- Biểu thức :
'
PP

=

'
2
'
121
PPPP

+=+⇒

'

22
'
112211
vmvmvmvm

+=+⇒
B. Bài tập :
Dạng 1: Tính động lượng - Độ biến thiên động lượng.
- Động lượng của một vật :
vmP


.=
- Động lượng của hệ vật :
ni
PPPPP

+++==
∑

21
- Độ biến thiên động lượng:
tFPPP ∆=−=∆ .
12

Chú ý: Động lượng của hệ gồm hai vật là một hệ kín

21
PPP


+=
Khi đó:
P

được xác định như sau:
+ Nếu
1
P

,
2
P

cùng phương, cùng chiều:

21
PPP +=
+ Nếu
1
P

,
2
P

cùng phương, ngược chiều:

12
PPP −=

+ Nếu
1
P

,
2
P

vuông góc với nhau:


2
2
2
1
PPP +=

+ Nếu
1
P

,
2
P

cùng độ lớn và hợp nhau một góc
α
:

2

cos 2
1
α
PP =

+ Nếu
1
P

,
2
P

khác độ lớn và hợp nhau một góc
α
:

β
cos 2
21
2
2
2
1
2
PPPPP −+=
hoặc
α
cos 2
21

2
2
2
1
2
PPPPP ++=
1
1
P

2
P

P

1
P

2
P

P

O
O
2
P

1
P


O
P

α
O
α
2
P

1
P

P

1
P

O
P

β
α
2
P

Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
1. Ví dụ:
Bài 1: Tìm tổng động lượng ( hướng và độ lớn ) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau
m

1
=1kg, m
2
=1kg. Vận tốc vật 1 có độ lớn v=1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ
lớn v
2
= 2m/s và có hướng vuông góc với v
1
?
A. 5kg.m/s, 63
0
B.
5
kg.m/s, 63
0

C. 3kg.m/s, 45
0
D.
3
kg.m/s, 45
0
Giải:
- Động lượng của mỗi vật:
111
.vmp

=
,
222

.vmp

=
- Độ lớn:
smkgvmp /.11.1.
111
===

smkgvmp /.22.1.
222
===
- Tổng động lượng của hệ:
21
ppp

+=


2211
vmvmp

+=⇒
- Theo hình vẽ:
smkgppp /.521
222
2
2
1
=+=+=
.

- Và:
447,0
5
1
cos
1
===
p
p
α
0
63=⇒
α
Vậy
smkgp /.5=
và hợp với
v

một góc
0
63=
α
.
Chọn B.
Bài 2: Một quả cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s trên mặt
phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ
biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu ? Tính lực (hướng và độ lớn) của
vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s.
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều trước khi quả cầu va vào vách.

- Động lượng của quả cầu rắn trước khi va vào vách cứng:

vmvmp
11
==
- Động lượng của quả cầu rắn sau khi va vào vách cứng:

vmvmp
22
−=−=
- Độ biến thiên động lượng của quả cầu rắn sau va chạm:

s
mkg
vmvmvmppp
.
8,04.1,0.2 2
12
−=−=−=−−=−=∆
- Lực do vách tác dụng vào quả cầu rắn:

N
t
p
F 16
05,0
8,0
−=
−
=

∆
∆
=
Dấu (-) cho biết lực F có chiều ngược chiều với chiều dương.
Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn
ngang, góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là
α
, va chạm hoàn toàn đàn hồi và
góc phản xạ bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt
sàn tác dụng lên quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2s trong các trường hợp sau:
a)
0
=
α

b)
0
60=
α
Giải:
a) Tự giải
2
O
p

1
p

2
p


α
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
b) Trường hợp
0
60=
α
:
- Độ biến thiên động lượng :

12
ppP


−=∆
- Theo hình vẽ:
0
1
60),( =∆ pp

và
21
pp =
- Suy ra:
s
mkg
vmppp
.
220.1,0.
221

=====∆
- Lực trung bình do mặt sàn nằm ngang tác dụng lên quả bóng:

N
t
p
F 10
2,0
2
==
∆
∆
=
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hai vật
kgm 1
1
=
và
kgm 2
2
=
,
smvv /2
21
==
, biết hai vật chuyển động theo các hướng:
a) ngược nhau.
b) cùng chiều nhau.
c) vuông góc nhau.

d) hợp với nhau góc 60
0
.
Bài 2: Một quả bóng khối lượng m=500g đang bay với vận tốc v=10m/s thì đập vào tường rồi
bật trở lại với cùng vận tốc, biết va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản xạ bằng góc tới. Tính
độ lớn động lượng của quả bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của quả bóng
nếu bóng đến đập vào tường dưới góc tới bằng:
a)
0
=
α

b)
0
60=
α
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=5g rơi xuống mặt sàn từ độ cao h=0,8m, sau đó nảy lên.
Thời gian va chạm là 0,01s. Tính lực tác dụng của sàn lên quả bóng, biết va chạm nói trên là va
chạm đàn hồi.
Bài 4: Độ lớn động lượng của vật A là
smkgp
A
/.1=
, của vật B là
smkgp
B
/.2=
. Độ lớn tổng
cộng của hai vật là:

A.có thể có mọi giá trị từ 1kg.m/s đến 3kg.m/s. B. 1kg.m/s.
C. 3kg.m/s. D. 3,1kg.m/s.
Bài 5: Một quả bóng khối lượng m=300g va chạm vào tường va nảy trở lại với cùng vận tốc.
Vận tốc của bóng trước va chạm là 5m/s. Biến thiên động lượng của bóng là:
A. -1,5kg.m/s. B. 1,5kg.m/s.
C. 3kg.m/s. D. -3kg.m/s.
Bài 6: Động lượng ban đầu của một vật là
1
p

, sau đó dưới tác dụng của một lực không đổi
F

,
vật có động lượng là
2
p

. Hướng và độ lớn của
1
p

,
2
p

trên hình 1. Trong những vectơ vẽ ở hình
2, vectơ nào chỉ hướng của lực
F


?
3
m
O
0
60
O
B
A
C
1
p

2
p

p

∆
0
30
1
p

2
p

)1(
0
60

A

0
60
B

C

D

)2(
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Dạng 2: Tính vận tốc của các vật trước và sau va chạm:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật.
- Viết biểu thức động lượng của hệ trước va sau va chạm:
trước va chạm:
n
n
i
i
ppppp

+++==
∑
=

21
1

sau va chạm:

''
2
'
1
1
''

n
n
i
i
ppppp

+++==
∑
=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:

∑∑
=
=
'
1
i
n
i
i
pp

(1)

- Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán.
1. Ví dụ:
Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc
smv /10
1
=
thì va vào viên bi thứ hai đang
đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi
sau va chạm trong các trường hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất
có vận tốc là
smv /5
1
'
=
. Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a)
0
45==
βα
. b)
0
60=
α
,
0
30=
β
Giải:

- Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2.
- Theo phương ngang : các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau
nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
121
.vmppp

=+=
- Động lượng của hệ sau va chạm:

'
2
'
1
'
2
'
1
'
vmvmppp

+=+=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:

'
2
'
1
pp


=

'
2
'
11
vmvmvm

+=⇒

'
2
'
11
vvv

+=⇒
(1)
1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:
- Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn:
- Ta có :
'
2
'
11
vvv +=

smvvv /5510
'

11
'
2
=−=−=⇒
Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.
2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a)
0
45==
βα
:
Theo hình vẽ:
smvvv /1,7
2
2
.10cos.
1
'
2
'
1
====
α

Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.
4
'
1
v


'
2
v

α
β
1
v

O
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
b)
0
60=
α
,
0
30=
β
:
Theo hình vẽ:
'
2
'
1
,vv

vuông góc với nhau.
Suy ra:
smvv /5

2
1
.10cos.
1
'
1
===
α

smvv /7,8
2
3
.10cos.
1
'
2
===
β
Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s.
Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Trên mặt phẳng ngang có ba viên bi nhẵn
13121
2,4, mmmmm ==
chuyển động với vận tốc
smvsmvsmv /1,/7,/2
321
===
như hình vẽ:
Biết rằng ba viên bi va chạm không đàn hồi cùng lúc tại O tạo thành

một khối chuyển động với vận tốc
v

. Hỏi
v

có giá trị nào sau đây ?
A. 3m/s. B. 3,88m/s.
C. 3,3m/s. D. 3,5m/s.
Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang có một viên bi A có khối lượng m đang nằm yên.
a) Ta dùng viên bi B cũng có khối lượng m bắn vào viên bi A với vận tốc
v

, sau va chạm bi
A chuyển động cùng hướng với bi B trước va chạm va cũng có vận tốc
v

. Vận tốc của viên bi B
sau va chạm là:
A. 1m/s. B. 1,1m/s.
C. 2m/s. D. 0m/s.
b) Lấy viên bi C có khối lượng m
1
bắn vào viên bi A đứng yên với vận tốc
v

, sau va chạm viên
bi C chuyển động ngược hướng với viên bi A và có cùng độ lớn vận tốc là
v
. So sánh m va m

1
?
A. bằng nhau. B. lớn gấp đôi.
C. nhỏ gấp đôi. D. một giá trị khác.
Bài 3: Hai viên bi chuyển động ngược chiều nhau trên một đường thẳng , viên bi 1 có khối
lượng 200g và có vận tốc 4m/s, viên bi hai có khối lượng 100g và có vận tốc 2m/s. Khi chúng va
vào và dính chặt vào nhau thành một vật. Hỏi vật ấy có vận tốc là bao nhiêu ?
A. 2m/s. B. 0m/s.
C. 1,5m/s. D. 1m/s.
Bài 4: Một toa tàu có khối lượng
kgm 3000
1
=
chạy với vận tốc
smv /4
1
=
đến đụng vào một
toa tàu đang đứng yên có khối lượng
kgm 5000
2
=
, làm toa này chuyển động với vận tốc
smv /3
'
2
=
. Sau va chạm, toa 1 chuyển động như thế nào ?
A. 1m/s. B. 1,2m/s.
C. -1,2m/s. D. -1m/s.

Bài 5: Thuyền khối lượng
kgM 200=
chuyển động với vận tốc
smv /5,1
1
=
, một người có khối
lượng
kgm 50
1
=
nhảy từ bờ lên thuyền với vận tốc
smv /6
2
=
theo phương vuông góc với
1
v

.
Độ lớn và hướng vận tốc của thuyền sau khi người nhảy vào thuyền là:
A.
smv /2=
và hợp với
1
v

một góc 30
0
.

B.
smv /7,1=
và hợp với
1
v

một góc 30
0
.
C.
smv /7,1=
và hợp với
2
v

một góc 45
0
.
D.
smv /2=
và hợp với
2
v

một góc 45
0
.
5
α
β

'
1
v

1
v

'
2
v

O
1
m
2
m
3
m
1
v

2
v

3
v

O
0
45

0
30
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Dạng 3: Súng giật lùi khi bắn - Sự nổ của đạn.
1. Súng giật lùi khi bắn:
- Xét hệ kín gồm súng và đạn
- Gọi m
1
là khối lượng của súng, m
2
là khối lượng của đạn.
- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ :

0=p

- Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc
'
2
v

thì súng bị giật lùi với vận tốc
'
1
v


2211
'
vmvmp


+=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:

'
pp

=

0
2211
=+⇒ vmvm



'
2
1
2
'
1
.v
m
m
v

−=⇒
Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.
2. Sự nổ của đạn:
- Viên đạn có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
0

v

, sau đó nổ thanh hai mảnh có
khối lượng m
1
và m
2
chuyển động với vận tốc
21
,vv

.
- Động lượng của đạn trước khi nổ:

0
.vmp

=
- Động lượng của đạn sau khi nổ:

2211
'
vmvmp

+=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:

'
pp


=

22110
vmvmvm

+=⇒
- Sau đó căn cứ vào bài toán mà ta tìm ra kết quả.
1. Ví dụ:
Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc
smv /150
=
thì nổ
thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc
smv /200
1
=
. Mảnh thứ hai có độ lớn và hướng là:
A. 484m/s, 45
0
B. 848m/s, 60
0
.
C. 484m/s, 60
0
. D. 848m/s, 45
0
.
Giải:
- Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín.
- Động lượng của đạn trước khi nổ:

vmp

.=
- Động lượng của đạn sau khi nổ:

2211
'
vmvmp

+=
- Theo định luật bảo toàn động lượng:

'
pp

=

2211
vmvmvm

+=
(1)
- Theo hình vẽ:
smvvv /848200150
22
1
22
2
=+=+=

6
O
1
v

2
v

v

α
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
- Và:
2
2
848
150
cos
2
===
v
v
α

0
45=⇒
α
Vậy mảnh hai chuyển động với vận tốc 848m/s và hợp với phương thẳng đứng một góc 45
0
.

Chọn D.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một khẩu súng đại bác có khối lượng 2 tấn bắn đi một viên đạn lớn có khối lượng 20 kg.
Đạn bay ra khỏi nòng với vận tốc 100m/s. Vận tốc của súng trên phương ngang này là:
A. -1m/s. B. 1m/s.
C. -2m/s. D. 2m/s.
Bài 2: Một pháo thăng thiên có khối lượng đầu pháo M=100g và m=50g thuốc pháo. Khi đốt
pháo, giả thiết toàn bộ thuốc cháy tức thời phun ra với vận tốc 100m/s. Vận tốc bay lên theo
phương thẳng đứng của đầu viên pháo là:
A. -10m/s. B. 10m/s.
C. 50m/s. D. -50m/s.
Bài 3: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so
với phương ngang trở thành m
1
=2 kg và m
2
=1 kg. Biết v
1
=75m/s và v
2
=150m/s, và vận tốc của
đầu đạn vuông góc với vận tốc ban đầu của viên đạn. Hỏi động lượng và vận tốc ban đầu của
viên đạn có giá trị là:
A. 210kg.m/s, 80m/s B. 120kg.m/s, 80m/s.
C. 210kg.m/s, 50m/s. D. 120kg.m/s, 50m/s.
Bài 2: Công – Công suất.
A. Lý thuyết:
1. Công:
Công của một lực
F


có điểm đặt di chuyển một đoạn s hợp với phương của lực một góc
α

α
cos sFA
=

trong đó:
α
là góc hợp giữa phương dịch chuyển
và phương lực tác dụng Phg dịch chuyển
Đơn vị: jun (J)

Các trường hợp đặt biệt:
+ Nếu
2
0
π
α
〈≤
thì
0〉A
và được gọi là công phát động.
+ Nếu
πα
π
≤〈
2
thì

0〈A
và được gọi là công cản.
+ Nếu
2
π
α
=
thì
0
=
A
thì dù có lực tác dụng nhưng công không được thực hiện.
2. Công suất:
Ta có :
t
A
P =
đơn vị : oát (W)
Chú ý:
JWh 36001 =
,
JkWh
6
10.6,31 =
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
7
F

α

Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 1: Một người nâng một vật có khối lượng 6kg lên cao 1m rồi mang đi ngang được độ dời
30m. Công tổng cộng mà người thực hiện là:
A. 1860J. B. 1800J.
C. 160J. D. 60J.
Giải:
Công mà người nâng vật lên cao 1m:

JhgmhPhFA 601.10.6
1
=====
Khi đi ngang, người không thực hiện công vì lực tác dụng có phương vuông góc với độ dời.

0
2
=A
Công tổng cộng mà người thực hiện:

JAAA 60060
21
=+=+=

Chọn D.
Bài 2: Một vật có khối lượng
kgm 3,0=
nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng
lên vật lực kéo
NF 5=
hợp với phương ngang một góc
0

30=
α
.
a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
c) Gỉa sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số
2,0=
µ
thì công toàn phần có giá trị
bằng bao nhiêu ?
Giải:
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:

- Các lực tác dụng lên vật:
P

,
N

,
F

- Theo định luật II N:

amFNP


.=++
(1)
- Chiếu (1) xuống trục ox:

amF .cos.
=
α

m
F
a
α
cos.
=⇒
- Vật dưới tác dụng của lực
F

thì vật chuyển động nhanh dần đều.
- Quãng đường vật đi được trong 5s là:

mt
m
F
tas 1805.
3,0
2
3
.5
.
2
1
.
cos.

.
2
1

2
1
222
====
α
a) Công của lực kéo:

JsFA 5,778
2
3
.180.5cos ===
α
b) Công suất tức thời:

WtaFvF
t
sF
t
A
N 312
2
3
.5.4,14.5cos cos
cos
======
αα

α
c) Trong trường hợp có ma sát:
Theo định luật II N:

amFFNP
ms


.=+++
(1)
8
N

P

F

y
x
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Chiếu (1) xuống trục oy, ta được:

αα
sin sin. FgmFPN −=−=
Suy ra:
NFgmNF
ms
06,0)
2
1

.510.3,0.(2,0)sin (. =−=−==
αµµ
- Công của lực ma sát :

JsFA
msms
8,10180.06,0cos −=−==
α
- Công của lực kéo:

JF
k
5,778=
- Công của trọng lực và phản lực:

0=
P
A

,
0=
N
A

- Công toàn phần của vật:

JAAAAA
NP
msk
7,767008,105,778 =++−=+++=


2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một người kéo vật khối lượng
kgm 60=
lên cao
mh 1
=
. Công của lực kéo vật lên theo
phương thẳng đứng là:
A. 600J. B. -600J.
C. 588J. D. -588J.
Bài 2: Một vật khối lượng
kgm 2=
rơi từ độ cao
mh 10=
so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của
không khí. Sau thời gian
st 2,1=
trọng lực thực hiện một công là:
A. 138,3J. B.1383J.
C. 144J. D. -144J.
Bài 3: Vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc
hkmv 72=
nhờ lực kéo
F

hợp với phương ngang một góc
0
60=
α

, độ lớn
NF 40=
. Sau thời gian
st 10=
công của lực
F

là:
A. 24J. B.12J.
C. 22J. D. 42J.
Bài 4: Xe ôtô khối lượng
kgm 1000=
chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi dược
quãng đường
ms 10=
thì đạt được vận tốc
smv 10=
, biết hệ số ma sát là
05,0=
µ
. Công của
lực kéo của động cơ thực hiện là:
A. 5500J. B. 55000J.
C. 550J. D. 550kJ.
Bài 5: Một cần trục nâng vật có khối lượng
2=m
tấn lên cao
mh 5=
trong 10s , biết vật đi lên
với gia tốc

2
/2 sma =
. Công suất của cần trục là:
A. 10000W. B.1000W.
C. 2000W. D. 12000W.
Bài 6: Một máy bơm mỗi phút phải bơm 6kg nước lên cao 4m. Công suất tối thiểu của động cơ
của máy bơm là:
A. 40W. B. 4W.
C. 240W. D. 24W.
Bài 7: Công của trọng lực trong giây thứ 4 khi vật có khối lượng 8kg rơi tự do là:
A. 2400J. B.3000J.
C. 2800J. D. 240J.
9
F

P

y
N

ms
F

x
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 8: Một xe khối lượng
kgm 120=
đang chuyển động với vận tốc
hkmv 36=
. Để xe dừng

lại, phải thực hiện một công là:
A. 600J. B. 6000J.
C. -600J. D. -6000J.
Bài 9: Một ôtô khối lượng
kgm 1000=
chuyển động nhanh dần đều từ A đến B cách nhau 1km,
vận tốc tăng từ 36km/h đến 54km/h, biết hệ số ma sát là
01,0=
µ
. Công suất trung bình của
động cơ là:
A. 2000W. B. -2000W.
C. 203W. D. -2031W.
Bài 10: Một vật khối lượng
kgm 20=
lúc đầu đang đứng yên, tác dụng lên vật một lực kéo có
độ lớn
NF 20
=
hợp với phương ngang một góc
0
30=
α
và vật di chuyển 2m đạt được vận tốc
là 1m/s.
a) Công của lực kéo là:
A. 10J. B. 30J. C. -30J. D. 34,6J.
b) Công của trọng lực là:
A. 200J. B. 20J. C. 0J. D. 10J.
c) Công của lực ma sát là:

A. 24J. B. -24J. C. 24,64J. D. -24,64J.
d) Hệ số ma sát là:
A. 1. B. 0,06. C. 0,6. D. 0,065.
Bài 3: Động năng - Định lý động năng.
A. Lý thuyết:
1. Động năng:
Ta có:
2

2
1
vmW =
Đơn vị: Jun (J)
Chú ý: - Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương.
- Động năng có tính tương đối.
2. Định lý động năng:

ddd
WWWA ∆=−=
121
Trong đó:
12
A
là công của vật khi dịch chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2

12 ddd
WWW −=∆
là độ biến thiên động năng của vật
Chú ý: + Nếu
0

12
〉A
thì
OW
d
〉∆
: động năng của vật tăng
+ Nếu
0
12
〈A
thì
OW
d
〈∆
: động năng của vật giảm
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Một ôtô khối lượng m=5tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc
smv /10=
thì gặp một vật cách đầu xe 15m, xe phải hãm phanh đột ngột và đã dừng lại cách vật
một đoạn 5m. Tính lực hãm xe.
Giải:
- Động năng ban đầu của xe:

JvmW
d
25000010.5000.
2
1

2
1
22
1
===
10
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
- Động năng của xe lúc xe dừng lại:

0
2
=
d
W
( Vì vận tốc của xe bằng 0)
- Độ biến thiên động năng:

JWWW
dd
2500002500000
12
−=−=−=∆
- Công của lực hãm là:

sFA
h
.−=
- Theo định lí động năng:

WA
∆=

250000. −=−⇒ sF
h
Suy ra:
NF
h
25000
10
250000
==
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một toa tàu khối lượng m = 8 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc
2
/1 sma =
. Động năng của nó sau 10s kể từ lúc khởi hành là:
A. 4.10
5
J. B. 5.10
4
J.
C. 5.10
5
J. D. -4.10
5
J.
Bài 2: Một vật khối lượng
gm 100=
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc

smv /10
0
=
.
Động năng của vật sau khi ném
st 5,0=
là:
A. 1J. B. 2J.
C. 1,25J. D. 1,5J.
Bài 3: Một vật khối lượng
kgm 3=
ban đầu đứng yên. Muốn tăng vận tốc của vật lên 5m/s thì
phải sử dụng một công là:
A. 20J. B. 22,5J.
C. 25J. D. -22,5J.
Bài 4: Công cần thực hiện để làm một xe nặng 1 tấn giảm vận tốc từ 108 km/h xuống đến
36km/h là:
A. 400kJ. B. 200kJ.
C. 300kJ. D. -400kJ.
Bài 5: Một ôtô khối lượng m=2tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc
hkmv /54
=
thì hãm phanh, lực hãm có độ lớn
NF
h
11250=
. Quãng đường ôtô dừng lại sau khi
hãm phanh là:
A. 10m. B. 20m.
C. 30m. D. 40m.

Bài 6: Một viên đạn có khối lượng
gm 20=
bắn vào tường dày 20cm với vận tốc
smv /500
1
=
,
khi ra khỏi bức tường vận tốc viên đạn là
smv /200
2
=
. Lực cản của bức tường lên viên đạn là:
A. -10
4
N. B. 10
4
N.
C. -10
3
N. D. 10,5.10
3
N.
Bài 7: Một vận động viên ném tạ trong 2s đẩy quả tạ nặng 7,5kg và quả tạ rời khỏi tay với vận
tốc 15m/s. Công suất trung bình của người đó khi dẩy quả tạ là:
A. 400W. B. 410W.
C. 410,6W. D. một giá trị khác.
Bài 8: Một ôtô khối lượng
kgm 1000=
đang chạy với vận tốc
smv /30=

.
a) Động năng của ôtô là:
A. 400kJ. B. 450kJ. C. 500kJ. D.350kJ.
11
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
b) Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi nó bị hãm tới vận tốc 10m/s là:
A. 400kJ. B. -400kJ. C. 500kJ. D 500kJ.
c) Lực hãm trung bình biết quãng đường mà ôtô đã chạy trong thời gian hãm 80m là:
A. -5000N. B. -4000N.
C. -4500N D. một giá trị khác .
Bài 9: Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 8m, cao 4m, bỏ qua ma sát.
Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là:
A.
sm /80
. B.
sm /40
.
C.
sm /70
. D.
sm /60
.
Bài 4: Thế năng - Thế năng trong trọng trường - Thế năng đàn hồi.
A. Lý thuyết:
1. Thế năng trong trọng trường:
- Công của trọng lực:

zgmA
P
=


z: khoảng cách thẳng đứng.
+
0〉
P
A

: vật đi từ trên xuống.
+
0〈
P
A

: vật đi từ dưới lên.
- Nếu vật được xem là một chất điểm thì công của trọng lực được tính theo biểu thức:

hgmA
P
=

- Công của trọng lực bằng hiệu thế năng tại các vị trí đầu và cuối, tức là bằng độ giảm thế
năng.

ttt
WWWA ∆=−=
2112
Trong đó:
12
A
là công của trọng lực chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2

21 ttt
WWW −=∆
là độ giảm thế năng
Chú ý: + Nếu
0
12
〉A
thì
OW
t
〉∆
: thế năng của vật giảm
+ Nếu
0
12
〈A
thì
OW
t
〈∆
: thế năng của vật tăng
+ Nếu quỹ đạo chuyển động của vật khép kín thì
0
12
=A
- Đơn vị: Jun (J)
2. Thế năng đàn hồi:
- Thế năng đàn hồi đối với một lò xo:

2

2
1
xkW
dh
=
x: độ biến dạng của lò xo tính từ một vị trí ban đầu chọn làm gốc khi lò xo chưa biến dạng.
- Công của lực đàn hồi:

).(.
2
1
2
2
2
112
xxkA −=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:

12
z
m
A
B
P

x
O

A
1
x
2
x
O
A
B
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 1: Một búa máy có khối lượng m=400kg có trọng tâm nằm cách mặt đất 3m.
a) Thế năng trọng trường của búa nếu chọn gốc tọa độ ở mặt đất là:
A. 11760J. B. 12760J.
C. 61170J. D. một giá trị khác.
b) Khi búa đóng cọc, trọng tâm của nó hạ xuống tới độ cao 0,8m. Độ giảm thế năng của búa
là: A. 8264J. B. 6842J.
C. 8624J. D. 6482J.
Giải:
a) Thế năng trọng trường của búa lúc ban đầu:

JzgmW
t
117603.8,9.400
11
===
Chọn A.
b) Thế năng trọng trường của búa sau khi trọng tâm hạ xuống:

JzgmW
t
31368,0.8,9.400

22
===
Độ giảm thế năng của vật:

JWWW
tt
8624313611760
21
=−=−=∆
Chọn C.
Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực
F=3N vào lò xo theo phương của lò xo, ta thấy nó dãn được 2cm.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm.
c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm.
Giải:
a) Xét tại vị trí khi lò xo dãn ra 2cm:

dh
FF =

xkF .
=⇒


./150
02,0
3
mN
x

F
k ===⇒
b) Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm:

.03,002,0.150.
2
1

2
1
22
JxkW
dh
===
c) Công do lực đàn hồi thực hiện:

.062,0)035,002,0.(150.
2
1
).(.
2
1
222
2
2
112
JxxkA −=−=−=
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một vật khối lượng
kgm 1=

được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
smv /10
0
=
. Chọn
gốc thế năng tại chỗ ném. Thế năng của vật sau khi ném 0,5s là:
A. 3,75J. B. 37,5J.
C. 6,25J. D. 62,5J.
Bài 2: Một vật khối lượng
gm 100=
rơi tự do không vận tốc đầu.
a) Bao lâu sau khi vật bắt đầu rơi vật có thế năng là 5J:
A. 0,5s. B. 1s.
C. 1,5s. D. 2s.
b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu thì vật có thế năng là 1J:
13
m
mz 3
1
=
mz 8,0
2
=
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
A.1m. B. 2m.
C. 3m. D. một giá trị khác.
Bài 3: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 30m. Sau bao lâu thì động năng của vật lớn hơn thế
của vật hai lần:
A. 1s . B. 2s.
C. 3s. D. 4s.

Bài 4: Một viên đá khối lượng
kgm 2=
được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 12m.
a) Thế năng lúc đầu của viên đá là:
A. 140J. B. 120J.
C. 240J. D. 420J.
b) Khi viên đá cách mặt đất 8m. Thế năng và động năng của viên đá là:
A. 160J, 80J. B. 60J, 80J.
C. 160J, 40J. D. 16J, 8J
c) Động năng của viên đá khi rơi xuống mặt đất là:
A. 24J. B. 12J.
C. 42J. D. một giá trị khác.
Bài 5: Một lò xo có độ cứng
mNk /10=
và chiều dài tự nhiên
cml 10
0
=
, treo vào nó một vật
khối lượng
gm 100=
. Lấy vị trí cân bằng của vật làm gốc thế năng. Thế năng của hệ khi quả cân
được giữ ở vị trí 30cm là:
A. 0,5J. B. -0,5J.
C. 0,05J. D. -0,05J.
Bài 6: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N , độ cứng của lò xo
mNk /1000=
.
Công do người thực hiện là:
A. -80J. B. 80J.

C. 8J. D. 800J.
Bài 7: Một lò xo có độ cứng
mNk /200=
. Công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm
5cm. a) Từ chiều dài tự nhiên là:
A. 0,25J B. -0,25J. C. 0,025J. D. -0,025J.
b)Từ vị trí đã dãn 10cm là:
A. 1J. B. -1J. C. 1,25J. D. -1,25J.
c) Từ vị trí đã nén 10cm là:
A. 0,5J. B. 0,75J. C. -0,05J D. -0,075J.
Bài 5: Định luật bảo toàn cơ năng.
A. Lý thuyết:
1. Cơ năng:
- Cơ năng của vật tại một điểm:

td
WWW +=
- Ví dụ: Cơ năng của hệ gồm vật nặng và trái đất:

hgmvmWWW
td

2
1
2
+=+=
2. Định luật bảo toàn cơ năng:
Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn

21

WW =
14
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
trong đó:
111 td
WWW +=

222 td
WWW +=
Suy ra:
2211 tdtd
WWWW +=+
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m
so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại
lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
Giải:
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
- Chọn chiều dương hướng lên cao.
- Động năng của hòn bi tại lúc ném vật:

JvmW
d
16,04.02,0.
2
1

2
1
22
===
- Thế năng của hòn bi tại lúc ném vật:

JhgmW
t
31,06,1.8,9.02,0 ===
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:

JWWW
td
47,031,016,0 =+=+=
b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

BA
WW =

max
2

2
1
hgmhgmvm =+⇒

2
max

2
1
).(. vmhhgm =−⇒

.816,0
8,9.2
4
.2
22
max
m
g
v
hh ===−⇒

.42,26,1816,0816,0
max
mhh =+=+=⇒
Vậy độ cao mà vật đạt được là 2,42m.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một vật khối lượng
gm 100=
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
smv /20
0
=
.
Lúc bắt đầu ném vật thì cơ năng của vật là :
A. 20J. B. 15J.
C. 25J. D. 30J.

Bài 2: Một vật khối lượng
gm 20=
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc
smv /4
0
=
từ độ
cao 1,6m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Cơ năng của vật tại lúc ném vật là:
A. 0,45J. B. 0,47J.
C. 0,46J. D. 0,48J.
b) Độ cao mà vật đạt được là:
15
m
mh 6,1=
md
v

A
B
max
h
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
A. 2m. B. 2,5m.
C. 2,4m. D. 2,42m.
Bài 3: Một vật khối lượng
kgm 1=
thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Sau 1s kể từ lúc
thả vật thì vận tốc của vật là:
A. 10m/s. B. 100m/s.

C. 200m/s. D. 20m/s.
Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 8m. Bỏ qua ma
sát. Vận tốc của vật khi nó tới chân dốc là:
A. 10m/s. B. 9,8m/s.
C. 9m/s. D. 0,1m/s.
Bài 5: Hai vật khối lượng
kgm 3
1
=
,
kgm 2
2
=
được nối với nhau bằng sợi dây
không dãn như hình vẽ. Lúc đầu hệ đứng yên sau đó thả cho hệ chuyển động.
Vận tốc của mỗi vật khi đi được 1m là:
A. 2m/s. B. 2,5m/s.
C. 3m/s. D. 1,5m/s.
Bài 6: Một vật khối lượng
kgm 10=
thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Ở độ cao nào
thì động năng của vật bằng thế năng của vật:
A. 5m. B. 4,5m.
C. 6m. D. 5,5m.
Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài
ml 1=
, kéo cho dây hợp với đường thẳng đứng một góc
0
45=
α

rồi thả tự do. Hỏi vận tốc của con lắc khi nó đi qua :
a) Vị trí cân bằng là:
A. 2m/s. B. 2,4m/s.
C. 3m/s. D. 3,4m/s.
b) Vị trí ứng với góc
0
30=
β
là:
A. 1m/s. B. 2m/s.
C. 1,76m/s. D. 0,5m/s.
Bài 8: Một quả cầu khối lượng
gm 100=
treo vào lò xo có độ cứng
mNk /100
=
.
a) Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 0,01m. B. 0,0 2m.
C. -0,01m. D. -0,02m.
b) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng 2cm rồi thả không
vận tốc đầu. Vận tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng là:
A. 0,53m/s. B. 0,55m/s.
C. 0,63m/s. D. 0,05m/s.
Bài 9: Một viên bi thứ nhất khối lượng
kgm 5
1
=
chuyển động không vận tốc đầu trên mặt
phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì va vào một viên bi thứ hai

khối lượng
kgm 3
2
=
đang đứng yên. Biết va chạm trên là va chạm mềm. Bỏ qua ma sát. Vận tốc
của hai viên bi sau va chạm là:
A. 6,5m/s. B. 6,25m/s.
C. 5,25m/s. D. 6m/s.
Bài 6: Định luật Bôilơ-Mariôt.
16
2
m
1
m
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
A. Lý thuyết:
- Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất P và thể tích V của một lượng khí xác
định là một hằng số.
- Biểu thức:
2
1
1
2
V
V
P
P
=
hay
2211

VPVP =
hay
ntVP cos. =
- Một số đơn vị thường dùng:

Paatm
5
10.013,11 ≈
,
Paat
4
10.81,91 =
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một bình có dung tích 5 lít chứa 0,5mol khí ở nhiệt độ 0
0
C. Áp suất trong bình là:
A. 2,42atm. B. 2,24atm.
C. 2,04atm. D. 4,02atm.
Giải:
Do 0,5mol khí ở 0
0
C và áp suất là 1atm chiếm thể tích :

lV 2,114,22.5,0
1
==
nếu chứa trong bình dung tích V
2
=5 lít

Theo định luật Bôilơ-Mariốt:

2211
VPVP =

.24,2
5
2,11.1
.
2
11
2
atm
V
VP
P ===⇒
Chọn B
Bài 2: Nén khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến thể tích 4 lít thì áp suất của khối khí là:
A. không thay đổi. B. giảm 2,5 lần.
C. tăng 2,5 lần. D. tăng gấp đôi.
Giải:
Theo định luật Bôilơ-Mariốt:

2211
VPVP =

111
2
1
2

.5,2.
4
10
. PPP
V
V
P ===⇒
Vậy khối khí sau khi nén đẳng nhiệt tăng lên 2,5 lần.
Chọn C
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Dưới áp suất 1000N/m một lượng khí có thể tích 10 lít, dưới áp suất 5000N/m thì thể
tích của khí đó là:
A. 1 lít. B. 1,5 lít.
C. 2 lít. D. 2,5 lít.
Bài 2: Một khối khí có thể tích 5 lít được nén đẳng nhiệt dưới áp suất 10at. Thể tích của lượng
khí trên ở áp suất 5at là:
A. 1at. B. 5at.
C. 10at. D. 15at.
Bài 3: Một khối khí được nén đẳng nhiệt: nếu thể tích khí giảm 8 lít thì áp suất tăng lên 0,4at,
nếu thể tích lúc đầu là 48 lít thì áp suất là:
A. 1at. B. 2at.
17
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
C. 3at. D. không có giá trị nào.
Bài 4: Một khối khí đựơc nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at.
Ap suất ban đầu của khí là:
A. 1at. B. 1,5at.
C. 2,5at. D. 5at
Bài 5: Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m nổi lên mặt nước, thể tích của bột khí sẽ tăng lên là:
A. 1,5 lần. B. 5,1 lần.

C. 15 lần. D. 0,5 lần.
Bài 6: Một bọt khí có thể tích gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên mặt nước. Giả sử nhiệt độ ở đáy
hồ và mặt hồ như nhau. Biết
mmHgP 750
0
=
. Độ sâu của hồ là:
A. 1,5m. B. 5,2m.
C. 15m. D. 5m.
Bài 7: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện điều. Cột không khí được ngăn
cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d=150mm. Biết chiều dài cột không khí
khi nằm ngang là
.144
0
mml =
Áp suất khí quyển là
mmHgP 750
0
=
. Hỏi chiều dài cột không khí
là: a) nếu ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
A. 120mm. B. 100mm.
C. 12mm. D. 150mm.
b) nếu ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
A. 20mm. B. 45mm.
C. 18mm. D. 180mm.
Bài 7: Định luật Saclơ- Nhiệt độ tuyệt đối.
A. Lý thuyết:
1. Định luật Saclơ:
- Phát biểu:Áp suất P của một lượng khí có thể tích không đổi thì phụ thuộc vào nhiệt độ

của khối khí.
- Công thức:
).
273
1
1().1(
00
tPtPP +=+=
γ
2. Nhiệt độ tuyệt đối:
- Ta có:
273)()(
00
+= CtKT
- Khi đó định luật Saclơ được viết lại :

1
2
1
2
T
T
P
P
=
hay
1
1
2
2

T
P
T
P
=
hay
Cosnt
T
P
=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27
0
C và dưới áp suất 0,6at. Khi đèn cháy sáng, áp
suất khí trong đèn là 1at. Coi thể tích đèn là không đổi. Nhiệt độ trong đèn khi cháy sáng là:
A. 222
0
C. B. 227
0
C.
C. 272
0
C. D. 727
0
C.
Giải:
- Qúa trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích.
18
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn

- Khi đèn chưa cháy sáng:
).
273
1
1(
101
tPP +=
(1)
- Khi đèn cháy sáng:
).
273
1
1(
202
tPP +=
(2)
- Lấy (2) chia (1):
1
2
1
2
1
2
273
273
273
1
273
1
t

t
t
t
P
P
+
+
=
+
+
=

6,0
1
273
273
1
2
1
2
=
+
+
=⇒
t
t
P
P

Ct

0
2
227=⇒
Chọn B.
Bài 2: Khi đun nóng đẳng tích một khối khí tăng thêm 2
0
C thì áp suất tăng thêm
180
1
so với áp
suất ban đầu. Nhiệt độ ban đầu của khối khí là:
A. 78
0
C. B. 88
0
C.
C. 87
0
C. D. 77
0
C.
Giải:
- Qúa trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích.
- Áp dụng định luật Saclơ:

1
2
1
2
T

T
P
P
=
180
1
1
2
.
180
1
)2.(.
1
11
11
2
21
1
+
+
=
+
+
==⇒
T
PP
TP
P
TP
T

180
1
1
2
1
1
+=
+
⇒
T
T

KT
0
1
360=⇒
- Vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là:

273
11
+= tT

.87273360273
0
11
CTt =−=−=⇒
Chọn C.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một khối khí ở nhiệt độ 0

0
C có áp suất là 700mmHg và thể tích không đổi. ở 30
0
C thì áp
suất của khối khí trên là:
A. 767mmHg. B. 700mmHg.
C. 677mmHg. D. 776mmHg.
Bài 2: Một chất khí ở nhiệt độ 0
0
C có áp suất 5atm, ở 273
0
C thì áp suất của chất khí trên là:
A. 10atm. B. 1atm.
C. 0,1atm. D. không có giá trị nào.
Bài 3: Một khối khí ở nhiệt độ 0
0
C có áp suất là P
0
, cần đun nóng khối khí tới nhiệt độ nào để
áp suất của khối khí trên tăng lên 3 lần:
A. 456
0
C. B. 564
0
C.
C. 546
0
C. D. 645
0
C.

Bài 4: Khi đun nóng đẳng tích một khối khí lên thêm 20
0
C thì áp suất khối khí tăng thêm
170
1
so với áp suất khối khí ban đầu. Nhiệt độ khối khí ban đầu là:
19
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
A. 67
0
C. B. 76
0
C.
C. 26
0
C. D. 62
0
C.
Bài 5: Áp suất khí trơ của bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đèn sáng, nếu nhiệt độ bóng đèn khi
tắt là 25
0
C, khi sáng là 323
0
C ?
A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần.
C. tăng 4 lần. D. không có giá trị nào.
Bài 6: Một cái bình bơm không khí ở nhiệt độ 27
0
C vào buổi sáng, đến trưa nhiệt độ của khí
trong bình là 37

0
C. Áp suất trong bình tăng lên bao nhiêu phần trăm ?
A. 33%. B. 3,3%.
C. 0,3%. D. một giá trị khác.
Bài 8: Phương trình trạng thái khí lý tưởng- Định luật Gay-Luyxac.
A. Lý thuyết:
1. Định luật Gay-Luyxac:
- Phát biểu: Thể tích V của một lượng khí có áp suất không đổi thì tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt
đối của khí.
- Biểu thức:
2
1
2
1
T
T
V
V
=
hay
2
2
1
1
T
V
T
V
=
hay

Cosnt
T
V
=
2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng:
- Biểu thức:
2
22
1
11

T
VP
T
VP
=
hay
Cosnt
T
VP
=
.
- Lưu ý: Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng:
+ Nếu
21
TT =
thì quá trình đẳng nhiệt :
CosntVP =.
+ Nếu
21

VV =
thì quá trình đẳng tích :
Cosnt
T
P
=
+ Nếu
21
PP =
thì quá trình đẳng áp :
Cosnt
T
V
=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Một khối khí được đem dãn nở đẳng áp từ nhiệt độ 32
0
C đến 117
0
C thì thể tích khối khí
tăng lên 1,7 lít. Thể tích khối khí trước và sau khi dãn nở là:
A. 6,1l-7,8l. B. 6,8l-7,1l.
C. 1,6l-8,7l. D. 6,0l-7,7l.
Giải:
- Qúa trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích.
- Theo định luật Gay-Luyxac:

1
2

1
2
T
T
V
V
=

305
380
27332
273117
7,1
1
1
=
+
+
=
+
⇔
V
V

lV 1,6
1
=⇒
- Thể tích của khối khí sau khi dãn nở là:

lVV 8,77,11,67,1

12
=+=+=
Chọn A
20
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 2: Một bình chứa khí nén ở nhiệt độ 27
0
C dưới áp suất 40at. Áp suất sẽ ra sao khi một nữa
khối lượng khí trong bình thoát ra ngoài và nhiệt độ bình hạ xuống 12
0
C ?
A. 66at. B. 67at.
C. 76at. D. không có giá trị nào.
Giải:
Trạng thái 1:
KT
atP
VV
0
1
1
21
30027327
40
.2
=+=
=
=
Trạng thái 2:
KT

P
V
0
2
2
2
28527312
?
=+=
=
- Áp dụng phương trình trạng thái:

2
22
1
11

T
VP
T
VP
=

.76
300.
285.2.40
.

2
2

12
211
2
at
V
V
TV
TVP
P ===⇒
Vậy áp suất của khối khí còn lại trong bình là: 76at.
Chọn C.
Bài 3: Cho đồ thị biểu diễn sự biến đổi trạng thái của một khối khí lý tưởng trong hệ trục tọa
độ (P,V) như hình vẽ:
a) Nêu nhận xét về quá trình biến đổi trạng thái của lượng khí đó.
b) Tính nhiệt độ sau cùng t
3
của khí t
1
=27
0
C.
c) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên trong các hệ tọa độ (V,T)
và (P,T).
Giải:
a) Nhận xét:
+ Qúa trình (1)-(2) là quá trình đẳng tích.
Ta có:
lVV 20
21
==

, áp suất tăng từ
atP 2
1
=
đến
atP 4
2
=
+ Qúa trình (2)-(3) là quá trình đẳng áp.
Ta có:
atPP 4
21
==
, thể tích tăng từ
lV 20
2
=
đến
lV 30
3
=
b) Áp dụng phương trình trạng thái:

3
33
1
11
.
.
T

VP
T
VP
=
KT
VP
VP
T
0
1
11
33
3
900300.
20.2
30.4
.
.
.
===⇒
Vậy nhiệt độ sau cùng của khối khí là:

273
33
+= tT

.627273900273
0
33
CTt =−=−=⇒

c) Áp dụng phương trình trạng thái:

2
22
1
11

T
VP
T
VP
=
KT
VP
VP
T
0
1
11
22
2
600300.
20.2
20.4
.
.
.
===⇒
Vậy nhiệt độ của khối khí là:

273
22
+= tT

.327273600273
0
22
CTt =−=−=⇒
21
O
)(lV
)(atP
4
2
30
20
)3(
)2(
)1(
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Trong 24g khí chiếm thể tích 3l ở nhiệt độ 27
0
C. Sau khi đun nóng đẳng áp, khối lượng
riêng của khối khí là 2g/l. Nhiệt độ của khí sau khi nung là:
A. 972
0
C. B. 792
0
C.

C. 297
0
C. D. 927
0
C.
Bài 2: Ở nhiệt độ 29
0
C một khối khí chiếm thể tích V
1
=150cm
2
. Ở nhiệt độ 180
0
C khối khí sẽ
chiếm một thể tích là:
A. 522cm
3
. B. 225cm
3
.
C. 252cm
3
. D. một giá trị khác.
Bài 3: Ở nhiệt độ 273
0
C thể tích của một lượng khí là 10 lít, thể tích lượng khí đó ở nhiệt độ
546
0
C khi áp suất khối khí không đổi là:
A. 5 lít. B. 10 lít.

C. 15 lít. D. 20 lít.
Bài 4: Trước khi nén hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0,8at, nhiệt độ 50
0
C.
Sau khi nén, thể tích giảm 5 lít, áp suất là 8at. Nhiệt độ khí sau khi nén là:
A. 373
0
C. B. 737
0
C.
C. 337
0
C. D. 37,3
0
C.
Bài 5: Một lượng khí có áp suất 750mmHg, nhiệt độ 27
0
C và thể tích 76cm
3
. Thể tích của
lượng khí trên ở điều kiện chuẩn (0
0
C, 760mmHg) là:
A. 25,68cm
3
. B. 68,25cm
3
.
C. 26,86cm
3

. D. 86,26.
Bài 6: Một bình chứa khí nén ở nhiệt độ 27
0
C dưới áp suất 40at, áp suất sẽ ra sao khi một nữa
khối lượng khí trong bình thoát ra ngoài và nhiệt độ bình hạ xuống 12
0
C.
A. giảm 12 lần. B. tăng 12 lần.
C. giảm 21 lần. D. tăng 21 lần.
Bài 7: Trong một bình kín chứa 2 lít hỗn hợp khí dưới áp suất 1at và nhiệt độ 47
0
C, nén hỗn
hợp khí trên còn 0,2 lít và áp suất tăng lên 15at. Nhiệt độ của hỗn hợp khí sau khi nén là:
A. 207
0
C. B. 200
0
C.
C. 132
0
C. D. 20,7
0
C.

Bài 8: Một khối khí lý tưởng từ trạng thái 1 có
atP 1
1
=
,
lV 2

2
=
,
KT
0
1
300=
chuyển sang trạng thái 2 và 3 bằng
các quá trình được diễn tả như hình vẽ:
a) Hãy tìm P
3
,T
3
? Biết V
2
=6 lít.
b) Chuyển đồ thị sang hệ tọa độ P-V ?

Bài 9: Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình
1-2-3-4 như hình vẽ:
trong đó:
atP 1
1
=
,
KT
0
1
300=
,

KT
0
2
600=
,
KT
0
3
1200=
.
Xác định đầy đủ các thông số ở mỗi trạng thái ?
22
O
21
PP =
3
P
32
VV =
1
V
V
)1(
)2(
)3(
P
O
T
P

43
PP =
21
PP =
)2(
)1(
)3(
)4(
K
0
1200
K
0
600
K
0
300
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
Bài 9: Biến dạng của vật rắn.
A. Lý thuyết:
1.Định luật Húc:
- Biểu thức:
lkF ∆= .
Trong đó: k (N/m) : độ cứng của vật.

l∆
(m) : độ biến dạng của vật.
F (N) : lực đàn hồi khi vật bị biến dạng.
2. Suất đàn hồi hay suất Iâng:
- Biểu thức:

0
.
l
S
Ek =

S
lk
E
0
.
=⇒
Trong đó: E (Pa) : suất Iâng.
S (m
2
) : tiết diện ngang của vật.
l
0
(m) : chiều dài ban đầu của vật
*Chú ý: + Giới hạn bền của một vật:
S
F
b
=
σ
F
b
: lực kéo nhỏ nhất làm dây dứt.
S : tiết diện ngang.

σ
: (N/m
2
) giới hạn bền.
+ Hệ số an toàn:
F
F
n
b
=
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Bài 1: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng
mNk /100
=
để nó dãn ra 10cm. Lấy
2
/10 smg =
.
A. 1000g. B. 500g.
C. 1200g. D. một giá trị khác.
Giải:
- Khi vật cân bằng: lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lục tác dụng lên vật.

gmPF .==
- Theo định luật Húc:

lkF ∆= .

lkgm ∆=⇒

.1
10
1,0.100.
kg
g
lk
m ==
∆
=⇒
Chọn A.
Bài 2: Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8m có đường kính 0,8mm. Khi bị kéo bằng một lực
F=25N thì dây bị dãn ra một đoạn 1mm. Suất Iâng của đồng thau có giá trị :
A. 2,25.10
7
Pa. B. 9.10
9
Pa.
C. 2,25.10
10
Pa. D. 9.10
10
Pa.
Giải:
- Lực đàn hồi cân bằng với lực kéo, có độ lớn F=25N
- Theo định luật Húc:

lkF ∆= .

l

F
k
∆
=⇒
23
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
- Mặc khác:
0
.
l
S
Ek =
- Suy ra:
l
F
l
S
E
∆
=⇒
0
.

Sl
lF
E
.
.
0
∆

=⇒
(
4
.
2
d
S
π
=
)
- Khi đó :
.10.9
10.)10.8,0.(14,3
8,1.25.4

4
9
3232
0
Pa
ld
lF
E ==
∆
=⇒
−−
π
Chọn B.
2. Bài tập tự giải:
Bài 1: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng

mNk /50
=
để nó dãn ra 5cm. Lấy
2
/10 smg =
.
A. 250g. B. 150g.
C. 500g. D. 25g.
Bài 2: Khi treo vật khối lượng m=500g vào một lò xo thì lò xo dãn ra 4cm. Lấy
2
/10 smg =
.
Độ cứng của lò xo là:
A. 25N/m. B. 100N/m.
C. 50N/m. D. 52N/m.
Bài 3: Một lò xo, khi treo một vật có khối lượng m
1
=400g thì lò xo dãn ra 3cm. Khi treo vật
khối lượng m
2
=600g thì độ dãn của lò xo là:
A. 2cm. B. 4cm.
C. 4,5cm. D. 6cm.
Bài 4: Một lò xo, khi treo một vật khối lượng m
1
=500g có chiều dài l
1
=22cm, khi treo một vật
khối lượng m
2

=800g coa chiều dài l
2
=25cm. Độ cứng của lò xo là:
A. 50N/m. B. 75N/m.
C. 100N/m. D. 150N/m.
Bài 5: Treo một vật nặng 2kg vào đầu một dây kẽm có chiều dài 1m, tiết diện ngang của dây là
1mm
2
, biết suất đàn hồi của kẽm là 2.10
9
Pa. Độ biến dạng của dây là:
A. 2cm. B. 4cm.
C. 4,5cm. D. 1cm.
Bài 6: Một dây thép có tiết diện 0,1cm
2
, có suất đàn hồi là 2.10
11
Pa . Kéo dây bằng một lực
2000N thì dây dãn 2mm. Chiều dài của dây là:
A. 2m. B. 20m.
C. 10m. D. 4cm.
Bài 7: Một dây bằng thép dài 2m có tiết diện 3mm
2
khi bị kéo bằng một lực 600N thì dây dãn
ra một đoạn 2mm. Suất Iâng của thép có giá trị là:
A. 6.10
10
Pa. B. 2.10
10
Pa.

C. 4.10
10
Pa. D. một giá trị khác.
Bài 8: Một thanh thép có suất đàn hồi là 2.10
11
Pa. Giữ chặt một đầu và nén ở đầu kia một lực
3,14.10
5
N thì độ co tương đối của thanh là 0,5%. Đường kính của thanh thép là:
A. 3cm. B. 4cm.
C. 2cm. D. 1cm.
Bài 9: Một dây cáp có tiết diện 0,2cm
2
, có giới hạn bền 3.10
10
N/m
2
. Treo một vật khối lượng
12 tấn vào dây cáp. Hệ số an toàn của dây cáp là:
24
Trung tâm gdtx Đầm Dơi GV thực hiện: Phạm Văn Toàn
A. 50. B. 25.
C. 5. D. 10.
Bài 10: Một dây thép khi treo một vật khối lượng m=15kg thì bị đứt. Cho biết dây có đường
kính là 0,25mm.
a) Giới hạn bền của dây là:
A. 30.10
8
N/m
2

. B. 50.10
8
N/m
2
.
C. 30,6.10
8
N/m
2
. D.20,6.10
8
N/m.
b) Nếu muốn treo một vật khối lượng 125kg thì phải dùng ít nhất mấy sợi dây trên:
A. 7 dây. B. 9 dây.
C. 8 dây. D.7,5 dây.
Bài 10: Sự nở vì nhiệt.
A. Lý thuyết:
1. Sự nở dài:
- Công thức:
).1(
0
tll
α
+=

trong đó:
α
(K
-1
): hệ số nở dài.

- Độ nở dài của một vật rắn khi nhiệt độ tăng từ t
1
0
C đến t
2
0
C là:

).1(
101
tll
α
+=

).1(
202
tll
α
+=

1
121
12012
.1
).(.
).(.
t
ttl
ttllll
α

α
α
+
−
=−=−=∆⇒
2. Sự nở thể tích hay sự nở khối:
- Công thức:
).1.(
0
tVV
β
+=

trong đó:
β
(K
-1
): hệ số nở thể tích, và
αβ
.3=
- Độ nở khối của một vật rắn khi nhiệt độ tăng từ t
1
0
C đến t
2
0
C là:
Tương tự:
1
121

12012
.1
).(.
).(.
t
ttV
ttVVVV
β
β
β
+
−
=−=−=∆⇒
B. Bài tập:
1. Ví dụ:
Chiều dài của một thanh ray ở 20
0
C là 10m. Phải để hở một đầu thanh ray với bề rộng bao
nhiêu để ở nhiệt độ 50
0
C vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra. HHệ số nở dài của thép làm thanh ray
1,2.10
-5
K
-1
.
A. 3,6mm. B. 2,4mm.
C. 1,2mm. D. 4,8mm.
Giải:
- Ta có:

).1(
101
tll
α
+=

).1(
202
tll
α
+=

1
121
12012
.1
).(.
).(.
t
ttl
ttllll
α
α
α
+
−
=−=−=∆⇒

1
.t

α
quá nhỏ nên xem
1.1 =+ t
α
- Suy ra:
.6,310.6,3)2050.(10.2,1.10).(.
35
121
mmmttll ==−=−=∆
−−
α
Chọn A.
25