Nghiên cứu lập biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn 356

Luận văn tốt nghiệp Trang 27
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005
2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:
Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu
diễn thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy.
Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén P
n
, trục ngang Ox thể hiện mômen M
n
.
Trên đường cong tương tác P
n
–M
n
, đường tia thể hiện độ lệch tâm e =
n
n
P
M
. Trục
đứng Oy thể hiện khả năng chịu nén trụng tâm P
0
(mômen uốn bằng không) của
cột. Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M
0
(lực dọc trục bằng
không).
x
y

(P )
n
n
(M )
e
→∞
e=0
o
P
M
o
§êng tia e=M /P
n n
Hình 2.1: Đường cong tương tác P
n
–M
n
2.2 Mặt biểu đồ tương tác:
Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ
tương tác. Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz. Trục đứng Oz thể hiện
giá trị lực nén. Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen M
x
; M
y
. Mỗi điểm trên
mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng.
Ký hiệu C, D
x
, D
y

là giao điểm các trục với mặt biểu đồ. Đường nét gạch
O
k
D
kx
D
ky
là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với
mặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ. Đường cong CD
k
α
D
α
là giao tuyến của mặt
phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ.
Luận văn tốt nghiệp Trang 28
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
C
kx
D
D
ky
k
O
O
α
D
y
D
D

x
z(max)
N
N
z
z
y
x
M
x0
n
P
α
x
y
M
M
Hình 2.2: Mặt biểu đồ tương tác
2.3 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích
thước vùng nén bê tông:
Giả thiết hình dạng và kích thước vùng nén của bê tông, từ đó xác định
được các giá trị N
z
, M
x
và M
y
.
Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đường kính cốt thép ta xác định được tọa độ của
từng cốt thép, ứng suất trong cốt thép σ

si
, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt
thép. Biết các thông số vùng nén là kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông
R
b
, xác định được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá
trị N
z
được xác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; M
x
và M
y
được
xác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén
với trục x và trục y.
2.4 Các dạng vùng nén:
Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ
bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm. Như vậy, để đảm
bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở
dưới đây.
Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng
vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát. Khi vùng
nén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5
dạng vùng nén này.
Luận văn tốt nghiệp Trang 29
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
4
5 6 7
8
123

X
y
x
Hình 2.3: Dạng I – vùng nén hình tam giác
8
7
65
4
12
3
X
x
y
Hình 2.4: Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1)
8
765
4
12
3
X
x
y
Hình 2.5: Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2)
Luận văn tốt nghiệp Trang 30
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
X
x
y
3 2 1
8

7
65
4
Hình 2.6: Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh
X
y
x
3
2 1
4
5
6 7
8
Hình 2.7: Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện
2.5 Đường giới hạn vùng nén:
- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)
- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với u→∞ hay t→∞
Luận văn tốt nghiệp Trang 31
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3
2 1

4
5 6 7
8
Hình 2.8: Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến u và t
0
5
h
0
6
h
0
7
h
0
4
h
0
8
h
0
3
h
h
0
2
0
1
h
8
7

65
4
123
X
x
y
y
C
x
C
t
u
Hình 2.9: Sơ đồ nén xiên tổng quát 90
0
<
α
<180
0
Luận văn tốt nghiệp Trang 32
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén:
0
i
d
u
t
C
x
C
y

y
x
X
1
i
h
0
i
Hình 2.10: Sơ đồ xác định N
z
; M
x
; M
y
theo vị trí của đường y=kx+
β
2.6.1 Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:



≤<
≤<
y
x
Cu
Ct
0
0
O O

IT/3
EI/3
G
K L
T
I
J
E
T
E
LK
J
I
u
t
y
C
x
C
x
y
X
3 2 1
8
765
44
5 6 7
8
123
X

y
x
C
x
C
y
t
u
Hình 2.11: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác
Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ∆ETI được xác định như sau:
Luận văn tốt nghiệp Trang 33
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
x
G
=
3232
tCEIC
xx
−=−
y
G
=
3232
u
C
TI
C
yy
−=−
Diện tích vùng nén

A
n
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
u
×
t
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R

b
.A
n
.y
G
M
y(n)
= R
b
.A
n
.x
G
Với x
G
và y
G
được tính ở trên.
2.6.2 Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:



≤<
<
y
x
Cu
tC
0

E E
J'
1
G
G
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4
5
6 7
8
K L
IJ
OO
J I
LK
8
76
5
4
123
X

x
y
y
C
x
C
t
u
Hình 2.12: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)
Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ∆ETI xác định như trường hợp I:
x
G
=
3232
tCEIC
xx
−=−
y
G
=
3232
u
C
TI
C
yy
−=−
Luận văn tốt nghiệp Trang 34
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Trọng tâm G

1
của hình tam giác ∆EJJ’ được xác định như sau:
x
G1
=






+−=






−
+−=






+−
363232
tCCtCEJC
xxxx

y
G1
=








−
3
'
2
JJ
C
y
JJ’=
u
t
Ct
IT
EI
EJ
x
−
=
⇒
y

G1
=
u
t
Ct
C
x
y
32
−
−
Diện tích vùng nén
A
n
= A
0
– A
1
Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
A
0
=
2
1
IE
×
IT =

2
1
u.t
A
1
là diện tích của tam giác ∆EJJ’
A
1
=
2
1
JE
×
JJ’ =
2
1
( ) ( )
t
u
Ctu
t
Ct
Ct
x
x
x
2
2
1
−=







−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R
b
.(A
0
.y
G

– A
1
.y
G1
)
M
y(n)
= R
b
.(A
0
.x
G
– A
1
.x
G1
)
Với x
G
; y
G
; x
G1
; y
G1
được tính ở trên.
Luận văn tốt nghiệp Trang 35
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

1
G
G
t
u
y
C
x
C
y
x
X
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
O
LK
EE
K L
O
I
J
8
765
4
12

3
X
x
y
C
x
C
y
u
t
Hình 2.13: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:



<
≤<
uC
Ct
y
x
0
Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ∆ETI xác định như trường hợp I:
x
G
=
3232
tCEIC
xx
−=−

y
G
=
3232
u
C
TI
C
yy
−=−
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ được xác định như sau:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x
−
LL’ =
t
u
Cu
EI
IT
LT
y

−
=
⇒
x
G2
=
t
u
Cu
C
y
x
32
−
−
y
G2
=








+−=









−
+−=








+−
363232
u
CCuC
LT
C
yyyy
Diện tích vùng nén
Luận văn tốt nghiệp Trang 36
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
A
n
= A
0
– A

2
Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
A
0
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
ut
A
2
là diện tích của tam giác ∆TLL’
A
2
=
2
1
LT
×
LL’ =
2
1
( )

u
t
CuCut
u
Cu
yy
y
2
2
1
).( −=−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R
b

.(A
0
.y
G
– A
2
.y
G2
)
M
y(n)
= R
b
.(A
0
.x
G
– A
2
.x
G2
)
Với x
G
; y
G
; x
G2
; y
G2

được tính ở trên.
2.6.4 Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:








=
>+≤<
>+≤<
t
u
tg
CttgCCuC
Cu
tg
C
CtC
xxyy
y
y
xx
α
α
α
&

&
⇔






>+≤<
>+≤<
xxyy
yyxx
Ct
t
u
CCuC
Cu
u
t
CCtC
&
&
Luận văn tốt nghiệp Trang 37
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
α
G
1
G
2
G

u
t
4
5
6 7
8
123
y
x
X
K
J
I
L
O
T
EE
T
O
L
I
J
K
X
x
y
3 2 1
8
76
5

4
t
u
Hình 2.14: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh
Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ∆ETI xác định như trường hợp I:
x
G
=
32
tC
x
−
y
G
=






−
32
uC
x
Trọng tâm G
1
của hình tam giác ∆EJJ’ xác định như trường hợp II:
x
G1

=






+−=






−
+−=






+−
363232
tCCtCEJC
xxxx
y
G1
=









−
3
'
2
JJ
C
y
=








−
− u
t
Ct
C
x
y

32
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ xác định giống như trường hợp
III:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x
−
=
t
u
Cu
C
y
x
32
−
−
y
G2
=









+−=








+−
3632
u
C
LT
C
yy
Diện tích vùng nén
A
n
= A
0
– A
1
– A
2

Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
Luận văn tốt nghiệp Trang 38
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
A
0
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
ut
A
1
là diện tích của tam giác ∆EJJ’
A
1
=
2
1
JE
×
JJ’ =
2
1

( )
u
t
Ct
Ct
x
x






−
−
=
( )
t
u
Ct
x
2
2
1
−
A
2
là diện tích của tam giác ∆TLL’
A
2

=
2
1
LT
×
LL’ =
( )
u
t
Cu
y
2
2
1
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z
(n) = R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx và My là:
M
x
(n) = R
b
.(A

0
.y
G
– A
1
.x
G1
– A
2
.y
G2
)
M
y
(n) = R
b
.(A
0
.x
G
– A
1
.x
G1
– A
2
.y
G2
)
Với x

G
; y
G
; x
G1
; y
G1
; x
G2
; y
G2
được tính ở trên.
2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)
Điều kiện để xảy ra trường hợp này










=
+>
+>
t
u
tg

tgCCu
tg
C
Ct
xy
y
x
α
α
α
⇔







+>
+>
t
u
CCu
u
t
CCt
xy
yx
Đây là trường hợp đơn giản, trọng tâm vùng nén là cũng là trọng tâm của
hình chữ nhật.

Diện tích vùng nén:
A
n
= C
x
.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
Nz(n) = Rb.An
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx ; My là Mx(n) = My(n)
= 0 vì trọng tâm nằm trên trục x và y.
Luận văn tốt nghiệp Trang 39
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
αα
T
E
0
O
≡
G
u
t
8
765
4
123
x
y
J I
K

L
X
X
L
K
I
O
J
y
x
3 2 1
4
5 6 7
8
t
u
Hình 2.15: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện
2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng:
a) Trường hợp u →∞ , đường thẳng giới han vùng nén song song với trục
Oy:
* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:
1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một
phần tiết diện)
EE
IE/2
G
x=t
y
C
x

C
y
x
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
K
L
OO
L
K
I
J
8
765
4
12
3
x
y
C
x
C
y
x=t
Hình 2.16: Sơ đồ để tính toán khi u

→∞
, vùng nén là một phần tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
0 < t < C
x
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
y
G
= 0
Luận văn tốt nghiệp Trang 40
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
x
G
=
22
IEC
x
−
=
22
tC
x
−
Diện tích vùng nén
A
n
= IE
×
C
y

= t.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx và My là:
M
x(n)
= 0
M
y(n)
= R
b
.A
n
.x
G
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:
0
O
≡

G
E
L
K
I
J
8
7
65
4
12
3
x
y
C
x
C
y
x=tx=t
y
C
x
C
y
x
3
2 1
4
5 6
7

8
J
I
K
L
O
E
Hình 2.17: Sơ đồ để tính toán khi u
→∞
, vùng nén là toàn bộ tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
t
≥
C
x
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
y
G
= 0
x
G
= 0
Diện tích vùng nén
A
n
= C
x
×
C
y

Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
Luận văn tốt nghiệp Trang 41
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= M
y(n)
= 0
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
b) Trường hợp t →∞ , đường thẳng giới han vùng nén song song với trục
Ox:
* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:
1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một

phần tiết diện)
G
IT/2
T
O
J
I
LK
8
765
4
123
x
y
y
C
x
C
x=u
x=u
C
x
C
y
y
x
3 2 1
4
5 6 7
8

K L
I
J
O
T
Hình 2.18: Sơ đồ để tính toán khi t
→∞
, vùng nén là một phần tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
0 < u < C
y
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
x
G
= 0
y
G
=
2222
u
C
IT
C
yy
−=−
Diện tích vùng nén
A
n
= IT
×

C
x
= u.C
x
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
Luận văn tốt nghiệp Trang 42
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
M
x(n)
= R
b
.A
n
.y
G
M
y(n)

= 0
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:
0
O
≡
G
x=u
C
x
C
y
y
x
3
2 1
4
5 6
7
8
K L
I
J
TT
O
J

I
LK
8
7
65
4
12
3
x
y
y
C
x
C
x=u
Hình 2.19: Sơ đồ để tính toán khi t
→∞
, vùng nén là toàn bộ tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
u > C
y
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
y
G
= 0
x
G
= 0
Diện tích vùng nén
A

n
= C
x
×
C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= M
y(n)
= 0
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.

2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên N
z
, M
x
, M
y
:
Luận văn tốt nghiệp Trang 43
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Ta xác định được ứng suất trong cốt thép σ
i
từ công thức:
σ
si
=








−
−
1
1,1
1
,
i

usc
ξ
ω
ω
σ
σ
si
mang dấu “âm” khi chịu nén, “dương” khi chịu kéo.
Khi tính ra σ
si
> R
si
thì lấy σ
si
= R
si
; khi tính ta σ
si
< R
sci
(R
sci
mang dấu âm)
thì lấy σ
si
= R
sci
. Với các giá trị R
si
là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép thứ

i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất, R
sci
là cường độ chịu nén tính toán của cốt
thép thứ i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất.
Trong đó:
σ
sc,u
: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng nén, với bê tông nặng được lấy
như sau:
+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2a bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải
dài hạn) lấy: σ
sc,u
= 500MPa.
+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2b bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải
ngắn hạn) lấy: σ
sc,u
= 400MPa
ξ
i
=
i
h
x
0
: chiều cao tương đối vùng nén của bê tông
h
0
: khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i và song
song với đường thẳng xác định hình dạng vùng nén đến điểm xa nhất của vùng
nén.

ω
=
α
– 0.008R
b
: đặc trưng vùng bê tông chịu nén, đối với bê tông nặng lấy
α= 0.85;
R
b
: cường độ chịu nén dọc trục của bê tông ứng với trạng thái giới hạn thứ
nhất; tính bằng MPa.
Như vậy, nếu xác định được hình dạng và kích thước vùng nén, khoảng
cách d
i
, h
0i
thì hoàn toàn xác định được ứng suất trong cốt thép thứ i.
Với phương trình xác định hình dạng vùng nén có dạng y= ax+b, ta có thể
viết lại phương trình đường thẳng: ax – y+b =0 (D)
Ta đã biết khoảng cách từ 1 điểm M(x
0
, y
0
) đến đường thẳng ax+by+c=0 có
giá trị bằng:
d(M,(D)) =
1
2
00
+

+−
a
byax
Luận văn tốt nghiệp Trang 44
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
* Trường hợp 0 < t < ∞ và 0 < u < ∞ :
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3
2 1
4
5 6
7
8
h
0
1
0
2
h
h
0
3

h
0
8
h
0
4
h
0
7
h
0
6
h
0
5
Hình 2.20: Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h
0i
– Xác định các hệ số a, b của đường giới hạn vùng nén y = ax + b hay ax –
y + b = 0 (D)
 Đường thẳng (D) đi qua 2 điểm M
1
(x=
2
x
C
; y=
u
C
y
−

2
) và M
2
(x=
2
x
C
-
t; y=
2
y
C
)
 Ta có hệ phương trình xác định 2 hệ số a, b như sau:







−+=
−=
⇒








+






−=
+=−
u
C
t
u
C
b
t
u
a
bt
C
a
C
b
C
au
C
y
x
x

y
x
y
22
22
2
.
2
– Với chiều cao vùng nén x là khoảng cách từ điểm I(
2
x
C
,
2
y
C
) đến đường
thẳng (D) thì sẽ có giá trị bằng:
x=
1
22
2
+
+−
a
b
C
C
a
y

x
– Tương tự, ta xác giá trị h
0i
(khoảng cách từ I đến cốt thép thứ i) được xác
Luận văn tốt nghiệp Trang 45
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
định như sau:
Phương trình đường thẳng (D*): y = ax+b’ song song với đường thẳng (D):
y=ax+b đi qua điểm góc trên cùng bên phải, có tọa độ (
2
x
C
,
2
y
C
) được xác định
như sau:
y = ax+b’
⇒

2
y
C
= a
2
x
C
+b’
⇒

b’ =
2
y
C
– a
2
x
C
=
2
y
C
+
t
u
C
x
⋅
2
= b+u
Khoảng cách từ vị trí cốt thép thứ i có tọa độ (x
i
, y
i
) đến đường (D*) là:
h
0i
=
1
'

2
+
+−
a
byax
ii
* Trường hợp u→∞, đường giới hạn vùng nén song song với trục Oy:
Chiều cao vùng nén: x = t
Khoảng cách từ vị trí cốt thép thứ i có tọa độ (x
i
, y
i
) đến đường x–
2
x
C
= 0 là:
h
0i
=
i
x
x
C
−
2
* Trường hợp t→∞, đường giới hạn vùng nén song song với trục Ox:
Chiều cao vùng nén: x = u
Khoảng cách từ vị trí cốt thép thứ i có tọa độ (x
i

, y
i
) đến đường y–
2
y
C
= 0 là:
h
0i
=
i
y
y
C
−
2
Vậy, phần lực dọc do cốt thép đóng góp vào N
z
là:
N
z(s)
= –
∑
=
n
i
sii
f
1
σ

Phần mômen do cốt thép đóng góp vào M
x
là:
M
x(s)
= –
∑
=
n
i
isii
yf
1
σ
Phần mômen do cốt thép đóng góp vào M
y
là:
M
y(s)
= –
∑
=
n
i
isii
xf
1
σ
Với (x
i

, y
i
) là toạ độ của cốt thép thứ i trong hệ toạ độ xOy.
Luận văn tốt nghiệp Trang 46
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác:
Với mỗi đường thẳng xác định chiều cao vùng nén y = ax+b ta đã xác định
được ảnh hưởng của bê tông và cốt thép lên các giá trị N
z
, M
x
, M
y
. Như vậy, ta
hoàn toàn xác định được:
N
z
= N
z(n)
+N
z(s)
M
x
= M
x(n)
+M
x(s)
M
y
= M

y(n)
+M
y(s)
Từ kết quả tính toán này, với việc thay đổi các vị trí của đường y = ax+b
(bằng cách thay đổi t và u), ta sẽ xác định được tập hợp các điểm tạo nên mặt
biểu đồ tương tác.
2.9 Quy ước dấu:
Các giá trị tính toán trên được tuân theo quy ước dấu sau đây:
– Ứng suất bê tông vùng nén được quy ước có giá trị “dương”.
– Ứng suất trong cốt thép sẽ mang giá trị “âm” khi chịu nén và có giá trị
“dương” khi chịu kéo.
– Tọa độ cốt thép có giá trị và dấu theo hệ tọa độ Oxy (hình 2.21).
– Giá trị N
z
tính ra có giá trị “dương” khi chịu nén.
– Giá trị M
x
, M
y
có chiều dương quy ước là chiều như trên hình 2.21.
- Như quy định ở đây thì giá trị cường độ tính toán của bê tông R
b
sẽ có giá
trị “dương”; giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép R
s
sẽ có giá trị
“dương”; giá trị cường độ chịu nén của cốt thép R
sc
sẽ có giá trị “âm”
u

t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4
5 6 7
8
M
y
x
M
Hình 2.21: Sơ đồ quy ước dấu
Luận văn tốt nghiệp Trang 47
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra
Với mỗi tiết diện chịu nén lệch tâm với kích thước và bố trí cốt thép đã xác
định, ta sẽ xây dựng được một mặt biểu đồ tương tác tương ứng (N
z
,M
x
,M
y
).
Với kết quả tính toán nội lực từ các sơ đồ kết cấu, với mỗi cấu kiện nén lệch
tâm, tại mỗi mặt cắt sẽ có các giá trị N

z(tt)
, M
x(tt)
, M
y(tt)
.
Để kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ tính được N
z
*
=N
z(tt)
, M
x
*
=
N
z(tt)
η
e
0x
; M
y
*
= N
z(tt)
η
e
0y
là các giá trị mômen có kể tới uốn dọc và độ lệch tâm
ngẫu nhiên.

Nếu điểm (N
z
*
,M
x
*
,M
y
*
) nằm trong mặt biểu đồ tương tác (N
z
,M
x
,M
y
) thì tiết
diện đó đủ khả năng chịu lực N
z(tt)
, M
x(tt)
, M
y(tt)
và cốt thép đã hoàn toàn được xác
định.
Nếu không nằm trong mặt biểu đồ tương tác (N
z
,M
x
,M
y

), ta sẽ thay đổi cốt
thép hoặc tiết diện, lúc này sẽ tương ứng với mặt tương tác mới (N
z
,M
x
,M
y
)*. Và
việc tính toán, kiểm tra kết thúc khi ta xác định được mặt tương tác đảm bảo
điểm (N
z
*
,M
x
*
,M
y
*
) nằm trong nó.
2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:
Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng xOz sẽ có được đường cong CD
x
. Đó
là biểu đồ tương tác ứng với hai nội lực N
z
và M
x
còn M
y
= 0 (hình 2.22a).

Cắt bằng mặt phẳng yOz có đường cong CD
y
là biểu đồ theo N
z
và M
y
còn
M
x
=0 (hình 2.22b).
M
x
x
z
z
N
N
z(max)
x
D
O
O
k
D
kx
ky
D
k
O
O

D
y
z(max)
N
N
z
z
x
y
M M
x
z
z
N
N
z(max)
α
D
O
O
k
D
k
α
C C C
a) b) c)
Hình 2.22: Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng
Các đường CD
x
và CD

y
là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng theo
hai phương Ox và Oy.
Luận văn tốt nghiệp Trang 48
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Cắt bằng mặt phẳng αOz lập với mặt phẳng xOz một góc α, có được đường
cong CD
α
, đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên ứng với N và mômen
M=
2
y
2
x
MM +
(hình 2.22c) với M
x
=M.cosα, M
y
=M.sinα; tgα=
x
y
M
M
2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang:
Dùng mặt phẳng ngang song song với mặt xOy làm mặt cắt. Mặt phẳng này
cắt trục Oz tại điểm O
k
ứng với giá trị N
k

. Giao tuyến của mặt cắt và mặt biểu đồ
là đường cong D
kx
D
ky
(hình 2.23a). Đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên
ứng với lực nén N
k
hằng số.
Đường cong D
x
D
y
trên mặt phẳng xOy là trường hợp đặc biệt ứng với N=0,
đó là biểu đồ tương tác của trường hợp uốn xiên (hình 2.23b).
O
D
kx
ky
D
α
k
α
D D
α
α
D
y
x
D

O
x
x
A
D
ky
kx
D
O
B
a) b) c)
N=0
Hình 2.23: Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang
Đường cong D
kx
D
ky
có dạng gần giống với đường cong D
x
D
y
với mức độ
rộng hẹp có khác nhau tùy thuộc vào cách thức bố trí cốt thép tên tiết diện. Với
tiết diện có cốt thép đặt đều theo chu vi và đối xứng qua hai trục, đường cong
thường có dạng lồi (đường A – hình 2.23c) với phương trình:
n
u
x







+
n
v
y






=1
u= O
k
D
kx
; v= O
k
D
ky
Khi xem đường cong là elip thì n = 2, còn xem là đường thẳng thì n = 1.
Về bản chất u = M
ox
; v = M
oy
là khả năng chịu mômen ứng với trường hợp
nén lệch tâm phẳng và x = M

x
; y = M
y
là khả năng chịu mômen của trường hợp
nén lệch tâm xiên thì:
n
x
x
M
M








0
+
n
y
y
M
M









0
=1
Trong tính toán thực hành lấy n phụ thuộc vào giá trị của N.
Luận văn tốt nghiệp Trang 49
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Trường hợp đặt cốt thép không đều, tập trung nhiều vào giữa cạnh mà đặt ít
hơn ở góc thì đường cong có thể có phần lõm (đường B – hình 2.23c). Trong
thiết kế thực tế nên tránh trường hợp như thế này vì bất lợi cho sự làm việc chịu
nén lệch tâm xiên. Đặt cốt thép nhiều hơn ở các góc, độ lồi của đường cong sẽ
lớn hơn, hiệu quả sử dụng vật liệu sẽ cao hơn.