Báo cáo khoa học: "Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho cầu trục" docx

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho cầu trục


KS. trịnh lơng miên
Bộ môn Điều khiển học
Khoa Điện - Điện tử
Trờng Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bi báo đa ra mô hình toán của hệ cầu trục v kết quả thiết kế bộ điều khiển
phản hồi trạng thái khi thêm thnh phần tích phân nhằm tự động hoá cầu trục đảm bảo triệt tiêu
sai lệch tĩnh: vị trí xe v dao động tải.


Summary: This paper puts forwards mathematical models of the bridge crane and results
of the state feedback controller with an additional integrator to operate the bridge crane
automatically, ensuring minimized position errors and swing of loads.


I. Đặt vấn đề
Cầu trục là thiết bị công nghiệp đợc ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nh trong
xây dựng, trong nhà máy hay tại các bến cảng, Những cầu trục này thờng điều khiển bằng
tay. Khi mà kích thớc của cầu trục trở nên lớn hơn và yêu cầu vận chuyển nhanh hơn thì quá
trình điều khiển chúng sẽ trở nên khó khăn nếu không đợc tự động hoá. Cầu trục di chuyển
theo những quỹ đạo xác định. Nhng nó hoạt động dới những điều kiện hết sức khắc nghiệt và
một hệ thống điều khiển kín là thích hợp nhất.
CT 2
Cầu trục là hệ rất phức tạp. Trong suốt thời gian qua đã có khá nhiều các nghiên cứu [1-5]
về cầu trục nhằm tìm ra phơng pháp vận hành nó một cách hiệu quả. Trong số các nghiên cứu
đó thì phơng pháp điều khiển cầu trục dựa vào mô hình tuyến tính đã thu đợc một vài kết quả
khả quan [6-7]. Tuy nhiên, vấn đề tồn tại là các bộ điều khiển đợc thiết kế cha triệt tiêu đợc

sai lệch tĩnh. Do vậy, bằng cách đa thêm khâu tích phân vào bộ điều khiển phản hồi trạng thái
sẽ đảm bảo sai lệch tĩnh của hệ thống đợc triệt tiêu hoàn toàn và chất lợng điều khiển đợc
nâng cao.
ii. Mô hình toán hệ cầu trục
Mô hình cầu trục với hệ toạ độ đợc chọn nh mô tả trên hình 1. Trục Ox nằm ngang dọc
theo thanh dầm, trục Oz thẳng đứng có chiều hớng lên trên. Xe goòng di chuyển trên thanh
dầm với vị trí đợc xác định bởi x(t) là khoảng cách đo đợc từ gốc O đến điểm treo của cáp
nâng tải trên xe. Coi tải nh một chất điểm có khối lợng m
P
, xe goòng có khối lợng m
t
. Tải
trọng và xe goòng đợc nối với nhau bằng một cáp cứng có khối lợng không đáng kể và có
chiều dài l, sự dài ra của dây cáp là không đáng kể. Trong khi nâng hạ tải hay di chuyển xe thì
tải dao động trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch (t). F
x
là lực chuyển động xe goòng theo


hớng x và F
l
là lực nâng tải theo hớng l.
CT 2
Thanh dầm

Hình 1. Mô hình chuyển động cầu trục trong hệ toạ độ 2D
Phơng trình chuyển động của hệ cầu trục thu đợc từ phơng trình Lagrange về cân bằng
năng lợng [1], [5], [9].
Sau khi tính toán và biến đổi, ta thu đợc phơng trình động lực học mô tả hệ cầu trục nh
sau [1]:

=+
++=+
++=+++
singllx)(cos
Fcosgmlmlmx)(sinm
F)(sinlml)(cosm)(coslml)(sinmx)mm(
lpppp
xpppppt
&
&
&&
&&
&
&&
&&
&&
&
&&
&&
&&
2
2
2

2

(2.1)
Theo (2.1) ta đã xây dựng đợc phơng trình mô tả chuyển động cầu trục tổng quát khi
thực hiện chuyển động theo cả hai phơng x, l. Trong trờng hợp cố định cáp treo tải, l = hằng
số, ta có
, lúc này phơng trình chuyển động của hệ sẽ đợc viết lại nh sau [9] 0== ll
&&&





=++
=++
0
2
singlcosx
F)sincos.(lmx)mm(
xppt
&&
&&
&&&
&&
(2.2)
Mô hình tuyến tính dừng của hệ cầu trục thu đợc từ giả thiết góc lệch đủ nhỏ

1~cos,~sin

=+
=++
xgl
Flmx)mm(
xppt
&&
&&
&&
&&
(2.3)
Hệ tuyến tính (2.3) có thể biểu diễn trong không gian trạng thái nh sau [5]
xCy
BuxAx
=
+=
&
(2.4)



với
[]
T
xxx =
&
&
;
x
Fu =

;
g
lm
mm
m
gm
A
t
pt
t
p
















+

=

000
1000
000
0010

;
m
m
B
p
t

















=
1

0
1
0






=
0100
0001
C
(2.5)
Thông số cầu trục đợc cho nh sau:
- Khối lợng xe: mt = 2[kg]
- Tải trọng ban đầu: mp = 0.2[kg]
- Chiều dài cáp nâng tải: 1[m]
- Khoảng cách di chuyển xe: 0.2-1[m]
- Góc lắc dao động lớn nhất: = 10
O
~ 0.2 rad.
Iii. Thiết kế bộ điều khiển
Theo nguyên lý điều khiển phản hồi trạng thái [7], bộ điều khiển đợc chọn cho hệ (2.4) có
dạng
xKFu
x

=
=

(3.1)
với
[
]

=
dpdxpx
KKKKK
; K
i
là các hằng số
CT 2
Ta thấy, luật điều khiển phản hồi trạng thái (3.1) dựa trên nguyên lý tỷ lệ nên sẽ tồn tại sai
lệch tĩnh. Vì thực chất, luật (3.1) đợc tổng hợp theo mô hình tuyến tính tơng đối (2.4), (2.5). Do
vậy để triệt tiêu sai lệch tĩnh, chúng ta sẽ thêm một khâu tích phân vào vòng phản hồi vị trí của
xe goòng, tức là một biến x
i
đợc đa thêm vào hệ thống nh sau:
a
a
a
a
a
a
xCy
uBxAx
=
+=
&
(3.2)

với
[]
T
ia
xxxx =
&
&

;
g
lm
mm
m
gm
A
t
pt
t
p
a

+

=
0000
10000
0000
00100
00010

;
m
m
B
p
t
a

=
1
0
1
0
0






=

01000
00010
a
C
(3.3)
Luật điều khiển phản hồi trạng thái khi này có dạng:

a
ax
xKFu

=
=
(3.4)


với
[
]

=
dpdxpxixa
KKKKKK
.
Với bộ điều khiển (3.4) hệ kín mở rộng (3.3), (3.4) sẽ nh sau
a
aaaa
a
a
a

x)KBA(uBxAx

=
+
=
&
(3.5)
Nh vậy, nếu cho trớc các điểm cực của hệ kín mở rộng là
i
(i=1,5) thì các hệ số của bộ
điều khiển phản hồi trạng thái K
a
sẽ đợc xác định từ việc so sánh nghiệm của det(sI (A
a
-
B
B
a
K
a
)) = 0 với
i
0
1000
0010
0001
2345
=++
+
+

++
+

+=





















+

+
+


=







lm
gK
s
lm
gK
s
lm
KlK
s
lm
KlKg)mm(
s
lm
KlK
s
lm
K
s

lm
Kg)mm(
lm
K
lm
K
lm
K
s
m
K
m
Kgm
m
K
s
m
K
m
K
s
s
det))KBA(sIdet(
t
ix
t
px
t
dxix
t

ppxpt
t
ddx
t
d
t
ppt
t
d
t
px
t
ix
t
d
t
pp
t
dx
t
px
t
ix
aaa

Từ đây, ta tính đợc các hệ số của bộ điều khiển phản hồi trạng thái nh sau:
g/)lm(K
tix 54321

=

g/)](lm[K
tpx 54325431542153214321




+




+




+

+

=

g/)]
(lmlK[K
tixdx
543542532432
541531431521421321
++++

++++++=
(3.6)
CT 2
)
(lmg)mm(lKK
tptpxp
54534352
423251413121
++++
+++++++=


)(lmlKK
tdxd 54321

+

+
++

=


Dới đây là sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển cầu trục dựa trên nguyên lý phản hồi trạng
thái. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái này đợc đa thêm vào thành phần tích phân nhằm triệt
tiêu sai lệch tĩnh vị trí.


x
a

xd
0
x.ref
f(u)
g_2
f(u)
g_1
f(u)
f2
f(u)
f1
0
a_ref
0
a.ref
1
s
1
s
1
s
1
s
1
s
Kpa
Kdx
Kpx
Kda
Kix

Hình 2. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái hệ cầu trục
Với thông số của cầu trục nh trên, từ (3.6) ta tính đợc các hệ số khuếch đại của bộ điều
khiển phản hồi trạng thái nh sau:
[Kix Kpx Kdx Kpa Kda]
T
= [0.0100 1.5003 2.3833 -3.0465 -4.6255]
T
Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cầu trục đợc xây dựng trên Matlab/Simulink nh sau
xd
x
a
xd
x
x.
a
a.
Fx
PHTT
u=Fx
x
x.
a
a.
CraneXA

CT 2
Hình 3. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cầu trục trên Matlab
IV. Kết quả mô phỏng
Trờng hợp 1: Khi xe di chuyển đến vị trí đặt 1.0m

0 10 20 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Thoi gian t (s)
Vi tri cua xe (m)
(a).Dap ung vi tri xe goong
0 10 20 30
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Thoi gian t (s)
Goc lac cua tai (rad)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)
Vi tri dat
Dap ung vi tri
Goc lac dat
Goc lac tai

Hình 4. Đáp ứng vị trí xe (a) v dao động tải (b) khi x

d
=1m
Ta thấy bộ điều khiển cho chất lợng tốt, xe di chuyển đến đúng đích trong thời gian chấp
nhận đợc (~10s), độ quá điều chỉnh bé (< 10%); tải dao động với biên độ nhỏ (< 6
0
).
Trờng hợp 2: Cho xe di chuyển đến vị trí 0.4m rồi dừng, sau đó di chuyển tiếp đến vị trí 1m
0 10 20 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Thoi gian t (s)
Vi tri cua xe (m)
(a).Dap ung vi tri xe goong
0 10 20 30
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
Thoi gian t (s)
Goc lac cua tai (rad)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)

Vi tri dat
Dap ung vi tri
a
d
a
r

CT 2
Hình 5. Đáp ứng vị trí xe (a) v dao động tải (b) khi x
d
=0.4m; 1m
Khi quỹ đạo thay đổi, hệ thống điều khiển vẫn bám đợc theo quỹ đạo đặt với chất lợng
điều khiển tốt.
Trờng hợp 3: Khi thay đổi khối lợng tải trọng mp


0 10 20 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Thoi gian t (s)
Vi tri cua xe (m)
(a).Dap ung vi tri xe goong
0 10 20 30
-0.06

-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Thoi gian t (s)
Goc lac cua tai (rad)
(b).Dao dong tai (1d~0,0174r)
x
d
mp=0.2
mp=0.5
mp=1.0
a
d
mp=0.2
mp=0.5
mp=1.0

Hình 6. Đáp ứng vị trí xe (a) v dao động tải (b) khi thay đổi mp
Nh vậy, với bộ điều khiển phản hồi trạng thái chúng ta hoàn toàn có thể điều khiển cầu
trục theo quỹ đạo mong muốn. Sự liên quan mật thiết giữa các thành phần trong hệ cầu trục đòi
hỏi chúng ta phải lựa chọn các điểm cực hợp lý để từ đó tính đợc các thông số bộ điều khiển
thích hợp nhằm đảm bảo chất lợng điều khiển hệ thống nh mong muốn. Khi điểm cực đợc
chọn quá nhỏ (< 0.5) thời gian qua độ sẽ rất lâu; khi điểm cực chọn quá lớn ( > 10) độ quá điều
chỉnh vợt ra ngoài vùng cho phép. Điểm cực hợp lý đợc chọn trong miền từ 1.0 đến 5.0. Để
tăng độ tác động nhanh ta chọn điểm cực nằm xa trục ảo và độ quá điều chỉnh càng lớn khi
điểm cực nằm càng xa trục thực.
CT 2
V. Kết luận

Nghiên cứu điều khiển cầu trục là một hớng ứng dụng rất thiết thực vì sự đa dạng và tính
kinh tế của nó. Bài báo đã đa ra một phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển đơn giản nhng lại
cho chất lợng điều khiển rất tốt, đó là phơng pháp tổng hợp dựa trên nguyên lý phản hồi trạng
thái. Các kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển hoàn toàn đáp ứng đợc yêu cầu về điều
khiển và thực tế vận hành cầu trục. Tuy nhiên cần phải nghiên cứu thêm để điều khiển cầu trục
trong môi trờng có nhiễu.

Tài liệu tham khảo
[1]. Mazin Z. Othman, A New Approach for Controlling Overhead Traveling Crane Using Rough Controller,
International journel of intelligent technology volume 1 number 3 2006 ISSN 1305-6417
[2]. Hahn Park, Dongkyoung Chwa, and Keum-Shik Hong: A Feedback Linearization Control of Container
Cranes: Varying Rope Length, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 5, no. 4, pp.
379-387, August 2007
[3]. Z.N. Masoud, A.H. Nayfeh, and N.A. Nayfeh, Sway reduction on quayside container cranes using
delayed feedback controller: simulations and experiments, Journal of Vibration and Control 11, 1103-1122
(2005)


[4]. R.J. Henry, Cargo pendulation reduction on ship-mounted cranes, Masters Thesis Virginia Polytechnic
Institute and State University 1999
[5]. Lasse Eriksson, Modeling, simulation and control of laboratory-scale trolley crane system, Hamburg
University of Technology, 1999
[6]. Yong-Seok Kim, Keum-Shik Hong, and Seung-Ki Sul, Anti-Sway Control of Container Cranes:
Inclinometer, Observer, and State, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 2, no. 4,
pp. 435-449, December 2004
[7]. Y. Hakamada i M. Nomura, Anti-Sway and Position Control of Crane System, Proceedings of AMC 2,
657-662, 1996
[8]. Nguyn Doãn Phc, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xut bn Khoa học và K thut, 2005
[9]. Trịnh Lơng Miên, ứng dụng logic mờ điều khiển hệ cầu trục, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, 2007Ă

CT 2