nghiên cứu xây dựng phương pháp tính toán tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ 4

1.1.TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 4
1.2.TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỐI VỚI VẤN ĐỀ ĐẶT RA 6
1.3.ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU KHUNG SƯỜN TÀU VỎ THÉP 7
1.3.1.Đặc điểm chung của kết cấu tàu vỏ thép 8
1.3.2.Phân loại các hệ thống kết cấu : 9
1.3.3.Đặc điểm kết cấu khung sườn tàu vỏ thép : 12
1.4 MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 16
1.5.GIỚI HẠN NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 17

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18

2.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 18
2.3 CÁC YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 19
2.3.1.Biến thiết kế 19
2.3.2.Hàm mục tiêu 19
2.3.3. Hệ ràng buộc 20
2.4 PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 21
2.4.1.Bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc 21
2.4.2.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc 21
2.4.3.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc 21
2.5.CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 22
2.5.1.Phương pháp đồ thị: 22
2.5.2.Phương pháp đơn hình: 24

2

2.5.2.Phương pháp nhân tử Lagrange: 24
2.5.4.Phương pháp Gradien: 25
2.5.5.Phương pháp tuyến tính hóa: 26
2.5.6.Phương pháp tìm kiếm trực tiếp: 27

CHƯƠNG 3 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 28

3.1. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH KẾT CẤU KHUNG SƯỜN TÀU 29
3.1.1 Mô hình tải trọng tác dụng lên khung sườn tàu 29
3.1.2 Mô hình kết cấu khung sườn tàu 35
3.2. XÂY DỰNG HÀM MỤC TIÊU VÀ CÁC HÀM RÀNG BUỘC 41
3.2.1 Xây dựng hàm mục tiêu 41
3.2.2 Xây dựng hệ các hàm ràng buộc 42
3.3.PHƯƠNG PHÁP TÔI ƯU HÓA KẾT CẤU KHUNG SƯỜN TÀU VỎ THÉP.46
3.3.1 Lựa chọn các phương pháp tối ưu hóa kết cấu khung sườn tàu vỏ thép 46
3.3.2 Nghiên cứu xây dựng phương pháp tối ưu hóa kết cấu khung sườn 48
3.4. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 53
3.5. ỨNG DỤNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 55
3.5.1 Giới thiệu tàu tính toán 55
3.5.2 Rời rạc hóa kết cấu 57
3.5.3 Xác định tải trọng 60
3.5.4 Xây dựng bảng tiết diện và mối quan hệ giữa các đặc trưng cơ học 64
3.5.5 Chọn hệ số an toàn cho kết cấu khung sườn 71
3.5.6 Kết quả tính tối ưu 71
3.5.7 Lựa chọn tiết diện và kiểm tra 73
CHƯƠNG 4 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 78
4.1. KẾT LUẬN 78
4.2. KIẾN NGHỊ 78

PHỤ LỤC 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 88
3

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh của nhiều ngành kỹ thuật
ngành đóng tàu cũng đã có những bước tiến nhảy vọt, cả về mặt số lượng và chất lượng.
Riêng ở Việt nam, ngành đóng tàu cũng đã thật sự có sự thay đổi mạnh mẽ khi xuất hiện
nhiều loại tàu đặc biệt và các tàu cỡ lớn có trọng tải lên đến trên 100.000 tấn và hơn nữa.
Chính vì thế, bài toán tối ưu hóa kết cấu nói chung và bài toán kết cấu thân tàu nói riêng
đã và đang trở thành đề tài nghiên cứu hấp dẫn với nhiều người, vì mục tiêu tối ưu hóa
kết cấu là một mục tiêu kinh tế - kỹ thuật mà người thiết kế luôn mong muốn đạt được.
Bản thân tôi là cán bộ đang giảng dạy tại Bộ môn Cơ học của Trường Đại học Nha trang
nên tôi luôn rất mong muốn được thực hiện những đề tài có liên quan đến vấn đề này,
với ý muốn sẽ được ứng dụng để giảng dạy môn lý thuyết tối ưu trong thiết kế kết cấu,
nhất là trong môn học thiết kế kễt cấu thân tàu của Khoa Kỹ thuật tàu thủy của Trường.
Vì lý do đó nên khi thực hiện luận văn tốt nghiệp cao học ngành Kỹ thuật tàu thủy,
chúng tôi đã mạnh dạn đề xuất đề tài Nghiên cứu xây dựng phương pháp tính toán tối ưu
kết cấu khung sườn tàu vỏ thép với 4 chương chính

Chương 1 : Đặt vấn đề
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết
Chương 3 : Kết quả nghiên cứu
Chương 4 : Kết luận và kiến nghị

Kết quả nghiên cứu của luận văn, mặc dù vẫn còn khá hạn chế nhưng thực sự đã
mang lại cho tôi rất nhiều kiến thức cần thiết trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
Nhân dịp này, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Nha trang,
Phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Kỹ thuật tàu thủy và các

bạn đồng nghiệp trong Bộ môn Đóng tàu, Bộ môn Cơ học của Khoa Kỹ thuật tàu thủy,
các cơ quan, đơn vị và cá nhân đã hỗ trợ và động viên chúng tôi hoàn thành đề tài này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thấy TS Trần Gia Thái,
người hướng dẫn khoa học đã giúo đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài.
4

Chương 1
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành đóng tàu,
vấn đề thiết kế tối ưu kết cấu các công trình biển nói chung và kết cấu thân tàu nói riêng
đáp ứng được các hàm mục tiêu đặt ra, có vai trò quan trọng và mang tính chất cấp thiết,
cho phép xác định kích thước hợp lý của kết cấu trên cơ sở vừa đảm bảo được độ bền,
vừa đảm bảo trọng lượng nhỏ nhất, tương ứng với chi phí nguyên vật liệu là thấp nhất.
Đặc biệt, việc tính toán tối ưu kết cấu thân tàu không chỉ cho phép tiết kiệm vật liệu để
làm giảm giá thành sản phẩm mà còn ảnh hưởng tốt đến các tính năng của tàu thiết kế.
Do đó việc ứng dụng các phương pháp tối ưu vào tính kết cấu thân tàu là rất cần thiết,
nhất là khi các yêu cầu về mặt tốc độ, sức chở và giá thành vật liệu ngày một tăng cao và
đó là lý do đề xuất đề tài Nghiên cứu tính toán tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép.
Như đã biết, thiết kế kết cấu là bài toán quan trọng trong quá trình thiết kế tàu thủy,
nhằm lựa chọn một cách hợp lý các chi tiết kết cấu về kích thước, cách bố trí, hình thức
liên kết v v… trên cơ sở đảm bảo đầy đủ độ bền với trọng lượng thân tàu là nhỏ nhất.
Tuy nhiên, do tính chất phức tạp của vấn đề này nên đa số các nước hiện nay thường
tính toán, thiết kế kết cấu thân tàu dựa theo các yêu cầu trong các Quy phạm đóng tàu.
Thực tế nhận thấy, mặc dù công thức Quy phạm được xây dựng dựa trên cơ sở lý thuyết
kết hợp với thực nghiệm và khá nghiêm ngặt nhưng cũng không thể phản ánh được hết
các điều kiện nơi tàu hoạt động nên tính theo phương pháp này thường phải chấp nhận
tốn kém vật liệu và tăng trọng lượng tàu vì bản thân kết cấu chưa ở dạng hợp lý nhất.
Mặt khác, do hình dáng, yêu cầu và bố trí chung trên các tàu thường không giống nhau,

nhất là đối với các tàu cỡ lớn hay tàu có tính năng đặc biệt nên các quy phạm đóng tàu
không thể bao gồm được hết nên hầu hết các Quy phạm đều cho phép và khuyến khích
người thiết kế tính chọn lại kích thước của các kết cấu thân tàu dựa theo lý thuyết tối ưu,
một trong những vấn đề đang được quan tâm trong thời gian gần đây nhờ sự phát triển
rất mạnh của công nghệ thông tin và cơ sở lý thuyết các phương pháp tính toán tối ưu.
5

Ngoài cách tính toán, thiết kế kết cấu theo yêu cầu của Quy phạm như đã trình bày,
còn có thể xác định kích thước kết cấu thân tàu dựa trên cơ sở đáp ứng yêu cầu độ bền,
gồm độ bền chung và độ bền cục bộ, gọi là thiết kế kết cấu tàu bằng tính toán lý thuyết.
Vấn đề đặt ra ở đây là trong các điều kiện đã cho trước ở trên, cần tính toán và lựa chọn
kích thước của các kết cấu trên cơ sở đảm bảo trọng lượng kết cấu đang xét là nhỏ nhất.
Cách giải này, mặc dù có thể đảm bảo trọng lượng kết cấu đang tính là nhỏ nhất nhưng
không dùng hết vật liệu, tức là ứng suất trong kết cấu không đạt đến giá trị cho phép.
Nếu trong quá trình thiết kế cần thay đổi một số kích thước nào đó của mặt cắt ngang,
ví dụ như chiều cao mạn, vị trí boong, chiều cao đáy đôi , kể cả vật liệu chế tạo v…v ,
sẽ nảy sinh vấn đề tìm trọng lượng tối ưu dựa trên cơ sở đảm bảo tiêu chuẩn bền đã cho.
Bài toán này có thể thiết lập với ý nghĩa rộng hơn, tức là tối ưu kết cấu không chỉ theo
trọng lượng mà còn theo các hàm mục tiêu là các chỉ tiêu kinh tế - công nghệ khác như
chi phí lao động khi chế tạo kết cấu, chi phí sữa chữa khi hư hỏng, tuổi thọ kết cấu v v
Thực tế cho thấy, vấn đề đặt ra có ý nghĩa quan trọng trong bài toán thiết kế kết cấu và
chỉ giải quyết được bằng cách dùng lý thuyết tối ưu kết hợp tính kết cấu trên máy tính.
Tuy nhiên cho đến hiện nay, các nghiên cứu về vấn đề tối ưu hóa kết cấu thân tàu thủy
vẫn chỉ ở giai đoạn ban đầu nên ít được trình bày trong tài liệu chuyên ngành hiện nay.
Riêng đối với kết cấu khung sườn tàu thép, đa phần là kết cấu siêu tĩnh nên khi thiết kế
thường phải chọn trước các thông số hình học của nó, sau đó mới tiến hành kiểm tra bền
Như vậy không phải lúc nào người thiết kế cũng xác định được các thông số hình học
phù hợp, đảm bảo kết cấu đủ bền mà lại có chi phí, trọng lượng của vật liệu là thấp nhất.
Do đó bài toán thiết kế tối ưu đặt ra nhằm mục đích tính chọn được một kết cấu tàu vừa
đảm bảo đủ yêu cầu về độ bền, lại vừa có trọng lượng kết cấu hay giá thành là nhỏ nhất.

Kết quả nghiên cứu của đề tài có ý nghĩa quan trọng cả về mặt lý thuyết và thực tế,
vì không chỉ cho phép tiết kiệm vật liệu, hạ giá thành sản phẩm mà còn nâng cao được
các tính năng hàng hải của tàu, nhất là về mặt tốc độ nhờ việc giảm bớt trọng lượng tàu,
từ đó giúp các cơ quan quản lý tư vấn cho các đơn vị thiết kế và chế tạo tàu lựa chọn
kích thước kết cấu tàu an toàn, kinh tế hơn và dựa trên cơ sở đó để so sánh và hiệu chỉnh
các yêu cầu và công thức tính kết cấu trong Quy phạm Việt nam TCVN 6282 : 1997.
6

1.2.TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỐI VỚI VẤN ĐỀ ĐẶT RA

Như đã biết, thiết kế tối ưu đã và đang trở thành một đề tài nghiên cứu hấp dẫn
được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đề nghị áp dụng khi thiết kế kết cấu.
Thực chất bài toán là quá trình tìm kiếm giá trị cực trị thỏa mãn các điều kiện cho trước
và sự tìm kiếm này là khách quan không phụ thuộc trực giác hay năng lực người thiết kế
Ngay từ năm 1869, nhà khoa học Maxwell (Mỹ) đề xuất cơ sở lý thuyết tối ưu kết cấu
và ông là người đầu tiên nghiên cứu trong lĩnh vực này. Đến năm 1904, Mitchell (Mỹ)
phát triển lý thuyết này và ứng dụng nó vào việc tính toán tối ưu sơ đồ hình học hệ giàn
nhằm đạt trọng lượng nhỏ nhất dưới tác dụng của tải trọng đơn chịu ràng buộc ứng suất.
Đến khoảng đầu thập niên 1950, nhiều nhà khoa học đã công bố công trình nghiên cứu
ứng dụng phương pháp quy hoạch toán học vào cực tiểu hóa trọng lượng kết cấu khung,
trong đó các nhà khoa học như Foulkes (1954), Baker và cộng sự (1956), Prager (1956)
đã thiết lập bài toán tối ưu dẻo trọng lượng bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính.
Đến 1960, nhà khoa học Schmit đưa ra khái niệm tổng hợp kết cấu (structural synthesis)
trong đó kết hợp phương pháp quy hoạch toán học với phương pháp phần tử hữu hạn.
Tiếp sau đó, các nhà khoa học Moses (1964), Romstad và Wang (1968) đã nghiên cứu
thiết kế tối ưu đàn hồi kết cấu hệ khung và giàn dùng chuỗi các phương trình tuyến tính,
các ràng buộc chuyển vị và tuyến tính hóa ứng suất bằng phép khai triển Taylor bậc nhất
Năm 1966, các nhà khoa học Brown và Ang đã đề xuất ra phương pháp thiết kế tối ưu
khung thép tiết diện chữ I bằng phép chiếu độ dốc và thiết lập các mối quan hệ giữa các

đặc trưng tiết diện mô men quán tính I, mô men kháng uốn W và diện tích tiết diện F.
Đến năm 70 của thế kỷ XX, người ta nhận thấy việc áp dụng phương pháp quy hoạch
toán học kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn khi khối lượng
biến thiết kế lớn vì khi đó vấn đề tìm những hàm ràng buộc tường minh trở nên rất khó
nên các nghiên cứu đã tập trung vào giải quyết bài toán tối ưu một cách hiệu quả hơn.
Các nhà khoa học Schmit và Farshi (1974), Schmit và Miura (1976) xây dựng khái niệm
xấp xỉ nhằm tăng hiệu quả phương pháp quy hoạch toán học với kỹ thuật như liên kết
các biến thiết kế, xóa bỏ ràng buộc, tuyến tính hàm ràng buộc và hàm mục tiêu bằng
khai triển Taylor v v… đã được áp dụng để giảm bớt khối lượng tính toán của máy tính.
7

Trong những năm cuối thế kỷ XX, xuất hiện thuật toán tính tối ưu mới có tên là
thuật toán di truyền xây dựng trên cơ sở mô phỏng các bước lặp trong quá trình thiết kế
tối ưu theo quá trình di truyền của tự nhiên, tuy nhiên phương pháp này lại gặp khó khăn
bởi thuật toán quá cồng kềnh và thời gian giải rất lớn so với những phương pháp khác.
Mặt khác nó lại tách rời khỏi ý nghĩa vật lý, cơ học của bài toán, đồng thời các thông số
tính toán như ứng suất, chuyển vị của kết cấu lại được mã hóa thành những bit nhị phân
nên làm cho người thiết kế không thể hình dung được sự tối ưu trong quá trình tính toán.
Trong những năm gần đây, cùng với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và sự xuất hiện
các máy tính có khả năng tính lớn đã tạo thuận lợi cho việc giải bài toán thiết kế tối ưu.
Do đó xuất hiện xu hướng thay các phương pháp quy hoạch toán học với phép xấp xỉ
bằng cách cho máy tính tìm kiếm trực tiếp nghiệm tối ưu trên không gian biến thiết kế.
Phương pháp này tỏ ra rất thuận lợi vì lúc này các hàm ràng buộc về ứng suất, chuyển vị
không cần là các hàm tường minh nhưng có nhược điểm là khối lương tính toán rất lớn,
tuy nhiên sẽ được giải quyết nhờ việc lập trình tính toán trên những máy tính hiện đại.

Riêng bài toán thiết kế tối ưu kết cấu đã được áp dụng từ rất sớm nhưng chủ yếu
chỉ ứng dụng trong tính toán, thiết kế kết cấu thép của ngành Xây dựng [1], [3], [6],[7]
với kết cấu được tính tối ưu đầu tiên là kết cấu giàn vì kèo [1, tr.65-78], [7, tr.99-109] và
môn học Thiết kế tối ưu kết cấu cũng được đưa vào giảng dạy ở một số trường đại học.

Ở nước ta hiện nay cũng có khá nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề thiết kế tối ưu
kết cấu nhưng chủ yếu cũng chỉ tập trung vào tính toán các kết cấu của ngành xây dựng.
Riêng đối với vấn đề thiết kế tối ưu kết cấu thân tàu nói chung và thiết kế tối ưu kết cấu
các khung sườn tàu vỏ thép nói riêng hầu như chưa được nghiên cứu và ít được công bố.
Không chỉ ở Việt Nam mà ở các nước có nền công nghiệp đóng tàu phát triển hiện nay
chúng tôi cũng chưa tìm thấy các tài liệu hoặc công trình nào nghiên cứu về vấn đề này.
Trong các tổ chức nghiên cứu kết cấu thân tàu có uy tín hiện nay thì Ủy ban kết cấu tàu
của Mỹ (Ship Structure Committee) với trang web đã đăng tải
các nghiên cứu của mình và của các nhà khoa học trên thế giới từ năm 1945 đến nay
cũng không thấy nghiên cứu nào đối với vấn đề thiết kế tối ưu kết cấu khung sườn tàu,
Do đó có thể thấy vấn đề đặt ra trong luận văn hiện vẫn còn rất mới.
8

1.3.ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU KHUNG SƯỜN TÀU VỎ THÉP

1.3.1.Đặc điểm chung của kết cấu tàu vỏ thép

Về mặt độ bền, các bộ phận kết cấu thân tàu sẽ được tính chọn và bố trí đảm bảo
độ bền dọc tàu khi uốn chung và độ bền cục bộ dưới tác dụng của các tải trọng riêng.
Theo quan điểm này, toàn bộ thân tàu được xem như một dầm tổng hợp thành mỏng,
chịu tác dụng của hai lực ngược chiều nhau là trọng lượng thân tàu và lực đẩy của nước.
Kết quả tác dụng của hai hệ lực này sẽ làm thân tàu bị uốn cong lên hoặc võng xuống,
làm xuất hiện mômen uốn, lực cắt và gây biến dạng làm phá hủy các kết cấu thân tàu.
Để đảm bảo được độ bền dọc và độ bền cục bộ nói trên, các kết cấu hình thành nên
khung xương tàu thường được chia thành hai hệ thống kết cấu chính như sau [8, 13].

1.Hệ thống kết cấu dọc

Hệ thống kết cấu dọc nhằm đảm bảo độ bền dọc gồm những kết cấu bố trí dọc tàu
như sống chính, đà dọc đáy, các sống dọc mạn, sống dọc hông và xà dọc boong v v…

Ngoài các kết cấu trên, tham gia đảm bảo độ bền dọc còn có những kết cấu dọc khác
như các tấm tôn đáy, tôn boong, dải tôn hông, dải tôn mép mạn, tôn mạn, các vách dọc.
Khi uốn dọc, tấm đáy và tấm boong của kết cấu thân tàu sẽ đảm đương vai trò chính,
còn các bộ phận kết cấu như vách dọc, tôn mạn đóng vai trò phụ khi tính độ bền chung.
Trong trường hợp lực cắt xuất hiện trong kết cấu thân tàu đạt đến giá trị khá lớn thì các
bộ phận kết cấu như vách dọc, thành mạn tàu đóng vai trò chính chịu tác dụng lực cắt.
Về mặt độ bền, các kết cấu trong hệ thống dọc đảm đương các vai trò cụ thể như sau :

- Sống chính, sống dọc, sống dọc boong sẽ chịu ứng suất kéo hoặc ứng suất nén
lúc tàu bị uốn chung và bị uốn cục bộ của khung giàn đáy, khung giàn boong.
- Sống dọc mạn chủ yếu chỉ chịu tác dụng của uốn cục bộ.
- Tôn mạn và các vách dọc đóng vai trò như thành đứng kết cấu dầm chịu lực,
giữ hoạt động của giàn đáy, boong và chịu gần như toàn bộ lực cắt khi uốn dọc.
Riêng tôn mạn chịu tác dụng cục bộ của áp lực hàng hóa từ bên trong và áp lực
nước từ ngoài và khi tàu bị xoắn chung, tôn mạn cũng chịu thêm ứng suất xoắn.
9

- Tấm đáy và tấm boong chủ yếu làm việc ở chế độ kéo nén lúc tàu bị uốn chung.
Do nằm cách xa vị trí trục trung hòa nhất nên các giá trị ứng suất kéo hoặc là
ứng suất nén trong hai tấm này đạt giá trị lớn nhất và hai tấm này cũng chịu các
tải trọng cục bộ do áp lực nước hoặc hàng hóa tác dụng vuông góc với tấm.
Ngoài ra khi bị xoắn chung, trong tấm đáy và tấm vỏ cũng xuất hiện ứng suất
do quá trình xoắn thân tàu gây ra.

2.Hệ thống kết cấu ngang

Hệ thống các kết cấu ngang nhằm đảm bảo độ bền ngang cho các kết cấu thân tàu,
bao gồm các kết cấu bố trí theo các mặt cắt ngang thân tàu như :

- Sườn ngang gồm các dầm đặt trong mặt phẳng ngang và nằm dọc theo mạn tàu.

- Sườn khỏe là các dầm tăng cường đặt trong buồng máy hoặc khoang hàng.
- Đà ngang đáy gồm các dầm đặt ngang đáy tàu, làm đế tựa cho tôn đáy và các
sống dọc đáy.
- Xà ngang boong là các dầm ngang đặt dưới mặt boong để đỡ tôn boong
- Xà ngang boong cụt là các xà ngang đặt tại các vùng lỗ khoét trên mặt boong,
chạy từ mạn tới lỗ khoét.
- Xà ngang boong khỏe là các xà ngang boong có kích thước lớn nhằm kết hợp
với sườn khỏe để tạo thành khung sườn khỏe.

1.3.2 Phân loại các hệ thống kết cấu

Tùy theo cách bố trí các dầm dọc và dầm ngang trong kết cấu thân tàu mà ta có thể
chia kết cấu thân tàu thành các hệ thống kết cấu sau :

1.Hệ thống kết cấu ngang (Transverse Framing)

Ở hệ thống ngang, các kết cấu bố trí theo chiều dài dày hơn theo chiều ngang tàu.
Hình thức kết cấu này thường áp dụng trên các tàu cỡ nhỏ và cỡ vừa có mômen uốn nhỏ
hoặc trong bộ phận mũi và đuôi tàu để khai thác các ưu điểm của hệ thống ngang.
10

2.Hệ thống kết cấu dọc (Longitudinal Framing)

Ở hệ thống dọc, các kết cấu bố trí theo chiều dài thưa hơn theo chiều ngang tàu.
Hình thức kết cấu này hay áp dụng trên tàu cỡ lớn hoặc tàu có tỷ số L/B lớn (hình 1.1).

Hình 1.1 : Kết cấu tàu dầu theo hệ thống dọc
1 - Boong, 2 - Vách ngang, 3 - Sườn thường, 4 - Sườn khỏe, 5 - Xà ngang boong khỏe,
6 - Đà ngang đáy, 7 - Vách dọc, 8 - Nẹp dọc boong, 9 - Xà dọc mạn, 10 - Boong mũi.

Ngoài ra còn có hệ thống kết cấu hỗn hợp và hệ thống kết cấu liên hợp.

3.Hệ thống kết cấu hỗn hợp

Hệ thống này gồm cả hai hình thức trên, có bộ phận kết cấu theo hệ thống ngang,
có bộ phận lại kết cấu theo hệ thống dọc nhằm tận dụng ưu điểm của cả hai hệ thống.
Hình thức này chủ yếu thường áp dụng cho tàu dầu, tàu chở hàng khô cỡ trung và lớn,
trong đó kết cấu khung giàn đáy và khung giàn boong được kết cấu theo hệ thống dọc,
còn các khu vực như mũi, lái, mạn kết cấu theo hệ thống ngang để tăng độ bền cục bộ.

4.Hệ thống kết cấu liên hợp

Trong hệ thống này, khoảng cách các kết cấu theo chiều dài và ngang bằng nhau.
Kết cấu theo hệ thống này không có lợi về trọng lượng và độ cứng của tấm nhưng lại
giải quyết được vấn đề gia cường cục bộ cho kết cấu khung giàn, do đó thường áp dụng
ở những khu vực chịu tải cục bộ hoặc tải va đập lớn như mũi đuôi, khoang hàng v v…
11



Hình 1.2 : Kết cấu tàu chạy sông hai thân theo hệ thống ngang
12

1.3.3.Đặc điểm kết cấu khung sườn tàu vỏ thép

Hệ thống các khung sườn tàu có vai trò rất quan trọng trong việc chịu tác dụng
của tải trọng do áp lực nước và áp lực hàng hóa tác dụng lên các tấm tôn bao truyền vào.
Trên các tàu cỡ nhỏ và vừa thường áp dụng hệ thống kết cấu ngang nên số lượng các
khung sườn tàu khá lớn, do đó việc tính tối ưu kích thước khung sườn có ý nghĩa lớn.
Nhìn chung, kết cấu khung sườn của đa số tàu vỏ thép hiện nay bao gồm có các bộ phận

chính là đà ngang đáy, sườn mạn, xà ngang boong, xà ngang boong cụt và cột chống.

1.Đà ngang đáy

Kết cấu đà ngang đáy là dầm đứng có một bản thành và bản mép với tàu đáy đơn
và chỉ có một bản thành đối với tàu đáy đôi và được đặt theo chiều ngang của tàu nhằm
mục đích gia cường cho kết cấu khung giàn đáy và chống biến dạng ngang khi làm việc.
Đà ngang đáy đơn thường được làm từ thép tấm, dạng đà đặc có các lỗ giảm trọng lượng
và hàn với bản thành sống chính, mép dưới hàn với tôn đáy, hai đầu hàn với sườn mạn.
Đà ngang đáy chịu tải trọng do áp lực nước tác dụng lên các tấm tôn đáy truyền vào
đồng thời cũng chịu tải trọng do áp lực hàng hóa trong các khoang hàng truyền xuống.
Hình 1.3 là kết cấu đà ngang của tàu đáy đôi





Hình 1.3: Kết cấu đà ngang đáy của tàu đáy đôi
13

2 Sườn mạn

Sườn mạn là kết cấu đặt thẳng đứng tại các khoảng sườn để gia cường tấm mạn,
đầu trên liên kết xà ngang boong bằng mã xà (kness) đặt trong cùng mặt phẳng ngang,
đầu dưới liên kết với đà ngang đáy bằng mã hông (bracket), còn phần lưng sườn được
hàn dính vào các tấm tôn mạn nhằm mục đích gia cường cho tấm tôn mạn (hình 1.4).



Hình 1.4 : Kết cấu điển hình của một số sườn mạn tàu.

Kích thước sườn thường ở khu vực bố trí các khoang hàng thường được tăng thêm
nhằm tăng độ bền, ngoài ra còn có một số sườn có kích thước và độ cứng lớn hơn các
sườn thường, được gọi là sườn khỏe (web frame) bố trí xen kẽ với các sườn thường,
nằm cách nhau ba hay bốn khoảng sườn nhưng không được cách quá năm khoảng sườn.
14

3.Xà ngang boong

Xà ngang boong cũng là kết cấu dầm đặt ngang, từ mạn này qua mạn kia của tàu
có nhiệm vụ gia cường cho các tấm tôn boong và chịu tải theo phương ngang (hình 1.5).
Các xà ngang boong cùng với các xà dọc boong tạo thành kết cấu khung giàn boong.
Hai đầu xà ngang boong liên kết với sườn mạn tàu bằng mã xà và nếu nhịp của nó lớn
hoặc cần phải gia cường thêm thì trong kết cấu sẽ bố trí thêm các cột chống (hình 1.6).



Hình 1.5: Kết cấu xà ngang boong.

4.Xà ngang boong cụt và cột chống

Xà ngang boong cụt được sử dụng tại vị trí miệng hầm hàng, thường để nối từ
sườn mạn đến thành dọc miệng hầm có kết cấu được mô tả như trên hình 1.6 và hình 1.7
Cột chống dùng để chống đỡ cho khung giàn boong, một đầu chống lên đà ngang đáy,
đầu kia đỡ boong tại vị trí giao giữa dầm dọc và xà ngang boong hay góc miệng hầm.
Cột chống làm tăng thêm khả năng chịu tải cho khung giàn boong tàu nhưng lại cản trở
việc sắp xếp, bốc dỡ hàng hóa, do đó cần phải cân nhắc việc bố trí các cột chống trên tàu
thường là ưu tiên cho yêu cầu sử dụng của tàu.
15

Hình 1.6 và 1.7 là kết cấu xà ngang boong có cột chống và xà ngang boong cụt


Hình 1.6 : Kết cấu xà ngang boong gia cường bằng cột chống.


Hình 1.7 : Kết cấu xà ngang boong cụt.
16

1.4.MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Từ các trình bày trên đây có thể nhận thấy, mục tiêu chính của luận văn này là
nghiên cứu xây dựng phương pháp và thuật toán tính tối ưu kết cấu khung sườn tàu thép
nhằm giúp người thiết kế có thể tính toán hợp lý các kết cấu của khung sườn tàu vỏ thép
trên cơ sở vừa đảm bảo đủ yêu cầu về độ bền vừa có trọng lượng của kết cấu nhỏ nhất,
tức chi phí vật liệu thấp nhất để cải thiện tính năng tàu nhờ việc giảm trọng lượng tàu.
Như vậy, để giải quyết vấn đề đặt ra cần giải quyết các nội dung cơ bản sau :

- Nghiên cứu xây dựng mô hình tính khung sườn điển hình của các tàu vỏ thép,
bao gồm mô hình kết cấu và mô hình lực tác dụng
- Nghiên cứu xây dựng hàm mục tiêu và hệ ràng buộc cho mô hình tính kết cấu
khung sườn tàu đã được xây dựng.
- Nghiên cứu xây dựng thuật toán và viết chương trình tính toán kích thước của
kết cấu khung sườn tàu theo lý thuyết tối ưu.
- Áp dụng kết quả nghiên cứu để tính tối ưu cho kết cấu khung sườn tàu cụ thể.

Về mặt phương pháp, trong luận văn sẽ tính toán tối ưu kết cấu theo phương pháp
tìm kiếm trực tiếp do phương pháp này có nhiều ưu điểm trong tính toán tối ưu kết cấu,
kết hợp với phân tích độ bền kết cấu khung sườn bằng phương pháp phần tử hữu hạn,
một phương pháp tính hiện đại có độ chính xác, độ tin cậy và khả năng tự động hóa cao.

Với cách đặt vấn đề như thế có thể tóm tắt các nội dung chính của luận văn như sau :

- Sử dụng kết cấu khung sườn tàu thực tế điển hình trên một con tàu cụ thể đã
được tính chọn kích thước theo các yêu cầu của Quy phạm
- Phân tích và lựa chọn mô hình tính đối với kết cấu khung sườn
- Sử dụng phương pháp tìm kiếm trực tiếp trong lý thuyết tối ưu và phương pháp
phần tử hữu hạn để tính toán kích thước và tiết diện các kết cấu khung sườn tàu
thực tế một cách hợp lý hơn, trên cơ sở đáp ứng các hàm mục tiêu đã xây dựng.
- Sau khi tính chọn được kích thước kết cấu theo lý thuyết tối ưu sẽ dùng các
phần mềm khác để tính toán kiểm tra lại kết quả tính được
17

1.5.GIỚI HẠN NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Do tính chất phức tạp của vấn đề đặt ra nên trong phạm vi luận văn sẽ giải quyết
bài toán tính tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép dựa trên cơ sở một số giả thuyết,
không làm ảnh hưởng đến độ tin cậy của kết quả tính toán như sau :

- Các kết cấu khung sườn tàu thực tế sẽ chịu tác dụng đồng thời của độ bền dọc
và độ bền cục bộ, tuy nhiên nội dung luận văn chỉ tính kết cấu khung sườn tàu
chịu tác dụng tải trọng ngang, bỏ qua ảnh hưởng của độ bền chung khi uốn dọc.
- Giới hạn tính khung sườn điển hình với các bộ phận kết cấu phổ biến của loại
tàu vỏ thép trọng tải dưới 10.000 tấn, hiện đang đóng nhiều ở nước ta hiện nay.
Loại tàu này thường dùng hệ thống ngang với các kết cấu phổ biến như đã biết
nên việc tối ưu kết cấu khung sườn mới thực sự đem lại hiệu quả
- Nội dung luận văn không đi sâu vào việc xây dựng mô hình tính khung sườn mà
chỉ sử dụng mô hình tính khung sườn tàu điển hình được thừa nhận hiện nay,
và kết quả tối ưu chỉ thực sự có ý nghĩa với mô hình tính khung sườn lựa chọn.
Việc xây dựng mô hình tính phù hợp thực tế là công việc của người thiết kế,
dựa trên cơ sở mô hình tính có thể sử dụng kết quả nghiên cứu của luận văn để

xác định lại các kích thước và tiết diện hợp lý của kết cấu khung sườn tàu.
- Chỉ tính tối ưu kết cấu khung sườn tàu trên cơ sở đảm bảo độ bền theo yêu cầu
phổ biến hiện nay là tiêu chuẩn về giá trị ứng suất cho phép của vật liệu thép,
còn các tiêu chuẩn độ bền khác như tiêu chuẩn độ bền mỏi, độ ổn định v v…
chưa đề cập trong luận văn.

Với cách đặt vấn đề như thế, nội dung luận văn trình bày trong bốn chương chính,
cụ thể như sau :

Chương 1 : Đặt vấn đề
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết
Chương 3 : Kết quả nghiên cứu
Chương 4 : Kết luận và kiến nghị
18

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

2.1.MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Thiết kế kết cấu tối ưu thực chất là bài toán tìm ra một kết cấu hợp lí về hình dạng
hay kích thước đảm bảo thỏa mãn một số điều kiện nào đó (gọi là điều kiện ràng buộc)
nhưng đồng thời phải đảm bảo được một số tiêu chuẩn nào đó là lớn nhất hay bé nhất.
Ví dụ trường hợp thiết kế tối ưu kết cấu khung sườn tàu thì các điều kiện ràng buộc sẽ là
giá trị ứng suất xuất hiện trong kết cấu không vượt qua giá trị ứng suất cho phép hoặc là
chuyển vị không vượt quá chuyển vị cho phép hoặc có thể là ràng buộc về ổn định v v
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra ở đậy là đảm bảo sao cho trọng lượng của kết cấu là nhỏ nhất,
hoặc chi phí vật liệu để chế tạo kết cấu là bé nhất hoặc là tuổi thọ kết cấu lớn nhất v v…
Một cách tổng quát, bài toán tối ưu nói chung và bài toán tối ưu hóa kết cấu nói riêng
có thể phát biểu như sau [1], [7],[15], [17] :

Tìm tập hợp các giá trị X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) để sao cho hàm số Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
đạt giá trị cực trị (cực đại hay cực tiểu), đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau :


(
)
( )
( )







≤≤
≥

=
≤
max
ii
min
i
nin21ni
i2n21i2
i1n21i1
xxx
ax,,x,xg

ax,,x,xg
ax,,x,xg
K
K
K
)n1i(
÷
=
(2.1)

Hàm Z là hàm mục tiêu, điều kiện (2.1) là hệ ràng buộc gồm nhiều hàm ràng buộc.
Riêng đối với bài toán thiết kế tối ưu hoặc gọi chung là bài toán tối ưu hóa kết cấu thì
hàm mục tiêu Z có thể là trọng lượng, giá thành hay thời gian chế tạo kết cấu v v…,
các ràng buộc có thể là ràng buộc về độ bền, độ cứng, độ ổn định hoặc cân bằng v v…
còn x
i
min
, x

2
max
là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biến thiết kế.
19

Tập hợp các giá trị X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc
được gọi là một phương án, còn phương án làm hàm Z đạt cực trị (cực đại hay cực tiểu)
sẽ được gọi là phương án tối ưu hoặc còn được gọi là nghiệm bài toán và mục tiêu của
bài toán thiết kế tối ưu kết cấu chính là tìm ra phương án tối ưu, tức là nghiệm bài toán.
Miền tập hợp tất cả phương án gọi là miền nghiệm hay gọi là không gian biến thiết kế.

2.2.CÁC YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

2.2.1.Biến thiết kế

Biến thiết kế (hoặc còn được gọi tên là vectơ biến thiết kế) là đại lượng đặc trưng
của kết cấu và có giá trị thay đổi liên tục trong suốt quá trình tính toán tối ưu kết cấu.
Biến thiết kế có thể là kích thước hình học hoặc tính chất cơ học của vật liệu tạo kết cấu.
Biến thiết kế có thể nhận giá rời rạc hay liên tục, tuy nhiên trong trường hợp các giá trị
rời rạc của biến thiết kế phân bố gần lấp đầy trên một khoảng nào đó thì có thể xem như
đó là biến liên tục và sau khi tính toán sẽ xấp xỉ nghiệm tìm được với các giá trị rời rạc.
Về mặt toán học, biến thiết kế được biểu diễn bằng một vectơ gọi là véc tơ biến thiết kế,
ký hiệu là X = (x
1

, x
2
, …, x
n
). Véc tơ biến thiết kế nằm trong không gian biến thiết kế.
Đối với kết cấu khung sườn tàu nói chung thì biến thiết kế có thể là diện tích tiết diện F,
mômen quán tính I hoặc là mômen chống uốn W của những phần tử trong kết cấu và
được biểu diễn dưới dạng F = (F
1
, F
2
, …, F
n
) , I = (I
1
, I
2
, …, I
n
), W = (W
1
, W
2
, …, W
n
)
trong đó F, I, W lần lượt là diện tích tiết diện, mômen quán tính và mômen chống uốn
của phần tử thứ i trong kết cấu.

2.2.2.Hàm mục tiêu

Hàm mục tiêu thể hiện mục đích của bài toán thiết kế thông qua đặc trưng nào đó
của kết cấu và được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học chứa các biến thiết kế.

Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
) (2.2)

Trong bài toán tối ưu hóa kết cấu, hàm mục tiêu có thể là trọng lượng của toàn bộ
kết cấu và lúc đó hàm mục tiêu được viết dưới dạng.
20

Z = γ
1
l
1
F
1
+ γ
2
l
2
F
2
+ … + γ
n

l
n
F
n
(2.3)

γ = {γ
1
, γ
2
, …, γ
n
} - trọng lượng riêng các phần tử
l = {l
1
, l
2
, …, l
n
} - chiều dài các phần tử.
F = {F
1
, F
2
, …, F
n
} - diện tích tiết diện các phần tử

Trong thực tế, hầu hết các kết cấu của khung sườn tàu vỏ thép đều được chế tạo
cùng một loại vật liệu nên trọng lượng riêng kết cấu γ là hằng số trong tất cả phần tử.

Do đó có thể viết lại hàm (2.3) dưới dạng :

Z = γ (l
1
F
1
+ l
2
F
2
+ … + l
n
F
n
) (2.4)

Mục đích bài toán thiết kế tối ưu là tìm giá trị F để hàm mục tiêu đạt giá trị cực trị.
Cụ thể hơn đối với bài toán tối ưu kết cấu đang xét là tìm giá trị của biến thiết kế F để
hàm mục tiêu Z đạt giá trị cực tiểu mà vẫn thỏa mãn được các hàm ràng buộc đã đặt ra.
Có thể chuyển bài toán cực tiểu sang cực đại bằng cách đổi dấu min (Z) = max (-Z).

2.2.3.Hệ ràng buộc

Hệ ràng buộc là tập hợp các hàm ràng buộc mà mỗi hàm có thể là đẳng thức hoặc
bất đẳng thức mô tả quan hệ giữa các biến thiết kế hoặc mô tả khoảng xác định mỗi biến
Trong bài toán tối ưu kết cấu khung sườn tàu vỏ thép các điều kiện ràng buộc có thể là :

σ
i
≤ [σ

i
] : ứng suất trong phần tử nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép của phần tử
u
i
≤ [u
i
] : chuyển vị tại nút bé hơn hoặc bằng chuyển vị cho phép của nút đó.
F
i
min
≤ F
i
≤ F
i
max
: biến thiết kế F phải nằm trong khoảng cho phép từ F
min
đến
F
max

Đối với kết cấu khung sườn tàu, các thanh trong kết cấu luôn được hàn với tôn vỏ
nên thường bỏ qua điều kiện ổn định. Các hàm ràng buộc có thể là hàm tường minh
nhưng cũng có thể là hàm ẩn, việc xác định tường minh các hàm ràng buộc với bài toán
tối ưu kết cấu là vấn đề khó khăn, do vậy thường người thiết kế phải đơn giản hóa các
điều kiện để tìm các hàm này, điều đó làm giảm đi độ chính xác của kết quả tính toán.
21

2.3.PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Tùy theo hàm mục tiêu và hệ ràng buộc, có thể phân loại bài toán tối ưu như sau.

2.3.1 Bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc

Trong bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc, cả hàm mục tiêu và các hàm
ràng buộc phải là hàm bậc nhất (tuyến tính) và có thể phát biểu bài toán này như sau.
Tìm giá trị cực trị (cực tiểu hoặc cực đại) của hàm mục tiêu
( )
maxminx.cZ
n
1i
ii
→=
∑
=

đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc sau :

g
j
=
( )
j
n
1i
iji
b,,x.a ≥=≤
∑
=
với

(
)
n1j
÷
=


trong đó c
i
, a
i
, b
i
là các hệ số.

2.3.2.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc

Trong bài toán này, hàm mục tiêu hoặc có ít nhất một hàm ràng buộc là phi tuyến.
Trường hợp tổng quát thì cả hàm mục tiêu và tất cả các hàm ràng buộc đều phi tuyến.
Bài toán này có thể được phát biểu như sau :

Cực tiểu hóa (cực đại hóa) hàm Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
) thỏa mãn được các điều kiện
ràng buộc
(

)
{
}
0,,x,,x,xg
n21j
≥
=
≤
K ; m1j
÷
=


2.3.3.Bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc

Trong trường hợp này chỉ có duy nhất hàm mục tiêu và hàm này phải phi tuyến.
Như vậy bài toán tối ưu hóa phi tuyến không có ràng buộc trở thành bài toán tìm cực trị
của hàm nhiều biến :

Z = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
22

2.4.CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Nội dung của phần này được tham khảo từ các tài liệu [1], [7],[15], [17].

2.4.1.Phương pháp đồ thị

Phương pháp này thường áp dụng cho bài toán tối ưu hóa tuyến tính có ràng buộc,
thích hợp với bài toán có hai biến, cụ thể như sau :

Xét bài toán tìm X = (x
1
, x
2
) sao cho hàm Z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
đạt cực tiểu thỏa mãn các
ràng buộc :














≤≤
≤≤
≤+=
≤+=
≤
+
=
max
22
min
2
max
11
min
1
n22n11nn
22221212
12121111
xxx
xxx
bx.ax.ag

bx.ax.ag
bx.ax.ag
(2.5)

Nghiệm bài toán được xác định theo trình tự :

- Vẽ miền nghiệm D (hoặc còn gọi là miền biến thiết kế) như mô tả trên hình 2.1,
trong đó miền D là một đa giác mà mỗi cạnh của nó là một điều kiện ràng buộc.
Khi đó, mỗi giá trị X nằm trong miền nghiệm D sẽ là một nghiệm hợp lệ và
chúng ta sẽ tìm nghiệm tối ưu của nó.
- Cho hàm Z một giá trị cụ thể Z
o
≠ 0, sau đó vẽ đường thẳng
1
2
1
2
o
2
x
c
c
c
Z
x −=
biểu diễn cho các giá trị của nghiệm X = (x
1
, x
2
) làm cho giá trị hàm Z = Z
o
.
- Thay đổi giá trị Z
o

thành các giá trị Z
1
, Z
2
, …, Z
n
chúng ta sẽ nhận được một họ
các đường thẳng song song với nhau, thường được gọi tên là các đường mức.
Trên mỗi đường mức, các điểm sẽ cho những giá trị nghiệm làm cho hàm Z
không đổi về giá trị và giá trị của hàm Z càng lớn nó càng nằm xa gốc tọa độ.
23

Hình 2.1 biểu diễn cách giải bằng phương pháp đồ thị



Hình 2.1 : Phương pháp đồ thị

Từ đồ thị có thể nhận thấy, tại điểm A, nơi mà tại đó đường mức có giá trị Z = Z
2

đi qua vừa thỏa mãn được điều kiện thuộc miền nghiệm D, lại vừa đảm bảo giá trị của
hàm mục tiêu Z là nhỏ nhất, do đó đây chính là nghiệm tối ưu của bài toán cần phải tìm.
Tương ứng với điểm A trên đồ thị sẽ xác định được giá trị của biến thiết kế X = (x
1
, x
2
)
và sau khi thay vào hàm mục tiêu sẽ tìm được giá trị cần phải tìm của hàm mục tiêu Z.
Trong trường hợp đường mức tiếp xúc với một cạnh của miền nghiệm D ta sẽ nhận

được nhiều nghiệm tối ưu, khi đó ta có nghiệm đa trị
1
x

2
x

min
1
x

max
1
x

max
2
x

min
2
x


1
g

2
g

3
g

4
g


Z
0

Z
1

Z
2
Z
3

Z
4
D


A


O

24

2.4.2.Phương pháp đơn hình

Đây là phương pháp mở rộng cho phương pháp đồ thị khi bài toán có hơn hai biến,
thường cũng chỉ được áp dụng cho các bài toán tối ưu hóa tuyến tính có các ràng buộc.
Lúc này miền nghiệm D không còn là một miền phẳng nữa mà chuyển thành đa diện.
Có thể nhận thấy ở phương pháp đồ thị, điểm tối ưu sẽ là một trong các đỉnh đa giác D,
trường hợp D trở thành đa diện thì điểm tối ưu cũng nằm ở một trong các đỉnh đa diện.
Phương pháp đơn hình thực chất chính là quá trình thử lần lượt các đỉnh để tiến dần tới
nghiệm tối ưu dựa theo phương pháp đi dần từ các nghiệm xấu đến nghiệm tốt hơn.
Phương pháp đơn hình nói trên có hai cách giải chính là thử trực tiếp và lập bảng tính,
thông thường đã được trình bày khá kỹ trong các tài liệu chuyên ngành về vấn đề này.

2.4.2.Phương pháp nhân tử Lagrange

Phương pháp nhân tử Lagrange hay dùng cho các bài toán tối ưu hóa phi tuyến có
ràng buộc với mục đích tìm giá trị cực trị của hàm mục tiêu mở rộng, được định nghĩa là
hàm kết hợp hàm mục tiêu thông thường và các hàm ràng buộc theo quy tắc toán học.
Hàm mục tiêu mở rộng được viết như sau :

L(X, λ) = f(X) +
( )
∑
=
n
1j
jj
Xgλ (2.6)

Để phương trình (2.6) có cực trị thì :

( )







÷==
÷==
∂
∂
m1j;0Xg
n1i;0
x
L
j
i
(2.7)

Khai triển hệ phương trình (2.7) sẽ nhận được (m+n) phương trình với (m+n) ẩn
lần lượt x
1
, x
2
,…,x
n
và λ

1
, λ
2
,…, λ
n
và khi giải hệ phương trình (2.7) sẽ tìm được cực trị
Để xét đó là giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu cần phải xem xét thêm đạo hàm cấp 2 của
phương trình (2.6)
25

2.4.4.Phương pháp Gradien

Phương pháp Gradien không chỉ giải bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc
mà còn có thể giải quyết được bài toán tối ưu hóa tuyến tính có điều kiện ràng buộc.
Bản chất phương pháp là xuất phát từ một điểm thuộc miền nghiệm để di chuyển đến
điểm khác thuộc miền nghiệm có giá trị Z tốt hơn mà vẫn thuộc miền nghiệm (hình 2.2).
Tuy nhiên, để có thể di chuyển được một cách nhanh nhất thì cần phải di chuyển theo
hướng véc tơ gradien vì theo hướng này giá trị của hàm mục tiêu thay đổi nhanh nhất.
Véc tơ Gradien được xác định theo công thức :







∂
∂
++
∂

∂
+
∂
∂
=∇






∂
∂
++
∂
∂
+
∂
∂
=∇
n
i
2
i
1
i
i
n21
x
g

x
g
x
g
g
x
Z
x
Z
x
Z
Z
L
L



Hình 2.2 : Phương pháp Gradien
1
x

2
x

min
1
x
max
1
x

max
2
x

min
2
x
1
g

2
g

3
g

n
g

2
X

0
X

q
5