Báo cáo khoa học: "ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ" pdf

ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI
VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ


PGS. TS. TRẦN ĐẮC SỬ
Bộ môn Trắc địa
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Độ chính xác trắc địa trong bố trí công trình giữ vai trò rất quan trọng, vì vậy
cần phải có những tính toán hợp lý trước khi thực hiện công tác trắc địa. Bài báo này tác giả
trình bày phương pháp ước tính độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh trên cơ sở sai số
đo chiều dài.
Summary: The geodesy accuracy in the work arrangement plays a very important role.
Therefore, it is required to have rational calculation before work arrangement. This article
presents the method of estimating the point position and edge orientation on the basis of the
length error on map.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Để chuyển công trình từ bản thiết kế ra
thực địa phải thực hiện các bản vẽ bố trí, khi
đó đòi hỏi phải có những mối liên kết các trục
chính của công trình với các điểm lưới trắc địa
cơ sở, thông qua các tính toán thiết kế, trong
đó có tính toán về độ chính xác theo yêu cầu.
II. NỘI DUNG
Khi chuyển công trình ra thực địa, bằng
các phương pháp phân tích và phương pháp
phân tích đồ giải ta có thể nhận được các
thông số thiết kế.
Độ chính xác khoảng cách thiết kế bằng

phương pháp đồ giải phụ thuộc chủ yếu vào tỉ
lệ bản đồ và xác định bằng giá trị [1]:

Δ = δ . M (1)
Trong đó: δ - Sai số xác định một đoạn
hay toạ độ trên bản đồ.
M - Mẫu số tỉ lệ bản đồ.
Nếu bản đồ tỉ lệ 1:2000, khi δ
= 0.2mm
thì khoảng cách có thể xác định với sai số
Δ = 0,2 . 2000 = 0,4m
1. Độ chính xác vị trí điểm
- Vị trí điểm trên bản đồ được biểu thị
bằng tọa độ (x, y) và được tính toán độc lập
với sai số trung phương tương ứng (m
x
, m
y
).
Sai số vị trí điểm được tính theo công
thức [2, 3]:

2
y
2
xP
mmm +=
(2)
Nếu coi độ chính xác xác định toạ độ đồ
giải bằng nhau m

x
= m
y
= m thì:

2mm
P
= (3)
- Khoảng cách giữa điểm A và điểm B
trên bản đồ (hình 1) có thể tính theo tọa độ x
A
;
y
A
và x
B
; yB
B.







Hình 1
x
B
x
B

α

S

x
A
A
y

y
A
O
y
B

S
2
= (x
B
- xB
A
) + (y
2
B
B - y
A
)
2
Vi phân biểu thức (4):
2SdS = 2(x

B
- xB
A
)dx
B
B – 2(x
B
- xB
A
)dx
A
+

+ 2(y
B
- yB
A
)dy
B
B – 2(y
B
- yB
A
)dy
A
Hay:
SdS = (x
B
- xB
A

)(dx
B
- dx
A
)(y
B
B - y
A
)
(dy
B
- dy
A
)
Chuyển biểu thức về sai số trung phương:
)mm(y)mm(xm.S
2
y
2
y
22
x
2
x
22
S
2
ABAB
+Δ++Δ=
(4)

Nếu ta coi:

mmmmm
BBAA
yxyx
==
=
=
(5)
Theo công thức (3) thì:

2
m
mmmm
P
yxyx
BBAA
====

Khi đó công thức (4) có dạng:
)yx(mm.S
222
P
2
S
2
Δ+Δ=

Ta lại có nên công
thức trên suy ra:

)yx(S
222
Δ+Δ=
m
p
= m
s
(6)
Nếu m = 0.1mm theo công thức (3) và
(10) thì
mm14.021.0mm
PS
===

* Vậy sai số trung phương trung bình
khoảng cách tính theo phương pháp đồ giải
tọa độ cùng độ chính xác tương ứng với sai số
trung phương trung bình xác định vị trí điểm
mặt bằng trên bản đồ.
2. Độ chính xác định hướng cạnh
Để đánh giá độ chính xác xác định hướng
cạnh AB áp dụng công thức:

AB
AB
xx
yy
tg
−
−

=α
(7)
Lấy ln hai vế biểu thức (7):
ln tgα = ln Δy - ln Δx
Vi phân hai vế biểu thức trên:
x
xd
y
yd
d
cos.sin
1
Δ
Δ
−
Δ
Δ
=
βα
α

Chuyển biểu thức về sai số trung phương
trung bình:

2
2
x
2
2
y

2
22
x
m
y
m
m.
cos.sin
1
Δ
+
Δ
=
αα
Δ
Δ
α

Vì
α=
Δ
α
=
Δ
sin.Sy;cos.Sx

Nên
4
2
x

22
y
2
2
S
m.ym.x
m
ΔΔ
α
Δ+Δ
=

Trong đó:

ABAB
yyy;xxx −=
Δ
−
=
Δ

Do xác định toạ độ có sai số nên:

2
y
2
y
2
y
2

x
2
x
2
x
ABAB
mmm;mmm +=+=
ΔΔ
Vì vậy:

4
2
x
2
x
22
y
2
y
2
2
S
)mm(y)mm(x
m
ABAB
+Δ++Δ
=
α

Khi xác định tọa độ cùng độ chính xác

theo công thức (6) thì:

"
S
''
S
m
m ρ=
α
(8)
Nếu
mm1.0m
=
;
mm14,02.1,0m
S
±=±=

Với
mm150S
=
thì
'''
2,33438
150
14,0
m ±=±=
α

Với

mm100S
=
thì
'''
8.43438
100
14,0
m ±=±=
α

III. KẾT LUẬN
Trên cơ sở công thức (6) và công thức (8)
cho thấy rõ độ chính xác vị trí điểm và định
hướng cạnh phụ thuộc vào độ chính xác xác
định chiều dài.
Vì vậy khi xác định chiều dài cạnh hoặc
tọa độ điểm bằng phương pháp đồ giải trên
bản đồ thì cần phải tính đến độ biến dạng của
giấy, nó có thể gây ảnh hưởng lớn đến độ
chính xác bố trí công trình.
Tài liệu tham khảo
[1]. Quy phạm thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:500
÷ 1:5000. Cục đo đạc và bản đồ Nhà nước, 1985.
[2]. M.P.Sirotkin. Cẩm nang trắc địa cho những
người xây dựng. NXB “Nhedra” Matxcova 1968.
[3]. Г.П.Левчук и др. рикладная геодезия,
основные методы инженерно геодезических
работ, - м., Недра, 1983♦