Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 1 potx

Chu
.
o
.
ng 8
BI
ˆ
E
˙’
UDI
ˆ
E
˜
NV
`
AMI
ˆ
EU TA
˙’
Sau khi a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c phˆan d¯oa
.
n th`anh c´ac v`ung bˇa
`
ng nh˜u

.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap tr`ınh b`ay
trong Chu
.
o
.
ng 7, tˆa
.
pho
.
.
p c´ac pixel thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
n v`a miˆeu ta
˙’

o
.
˙’
da
.
ng th´ıch
ho
.
.
p cho c´ac tiˆe
´
n tr`ınh xu
.
˙’
l´y vˆe
`
sau. Vˆe
`
co
.
ba
˙’
n, c´o hai c´ach biˆe
˙’
udiˆe
˜
nv`ung: (1) biˆe
˙’
u
diˆe

˜
ndu
.
.
a trˆen c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng bˆen ngo`ai (biˆen), hoˇa
.
c (2) du
.
.
a trˆen c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng bˆen
trong v `ung (c´ac pixel ta
.
o th`anh v`ung). Viˆe
.
ccho
.
nphu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’

udiˆe
˜
n th´ıch ho
.
.
p
chı
˙’
l`a mˆo
.
t phˆa
`
ncu
˙’
atiˆe
´
n tr`ınh xu
.
˙’
l´y khiˆe
´
nchod˜u
.
liˆe
.
uh˜u
.
u ´ıch. Kˆe
´
tiˆe

´
pl`amiˆeu ta
˙’
(t ´u
.
c
l`a t´ach c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
av`ung) v`ung du
.
.
a trˆen biˆe
˙’
udiˆe
˜
nd¯u
.
o
.
.
ccho
.
n. Chˇa
˙’
ng ha
.

n, mˆo
.
t
v`ung c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
nbo
.
˙’
i biˆen cu
˙’
a n´o v´o
.
i biˆen d¯u
.
o
.
.
cmiˆeu ta
˙’
bo
.

˙’
i c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng
nhu
.
d¯ ˆo
.
d`ai biˆen, hu
.
´o
.
ng cu
˙’
a d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng nˆo
´
i c´ac d¯iˆe
˙’
mcu
.
.
c tri
.
,v`asˆo

´
c´ac cung l˜om trˆen
biˆen.
N´oi chung, cho
.
nbiˆe
˙’
udiˆe
˜
n ngo`ai khi ta muˆo
´
ntˆa
.
p trung v`ao c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng h`ınh
d´ang; v`a cho
.
nbiˆe
˙’
udiˆe
˜
n trong khi ta muˆo
´
ntˆa
.
p trung v`ao nh˜u
.

ng t´ınh chˆa
´
tnˆo
.
ita
.
icu
˙’
a
d¯ ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng nhu
.
m`au sˇa
´
cv`akˆe
´
tcˆa
´
u. Trong ca
˙’
hai tru
.
`o
.

ng ho
.
.
p, c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng d¯u
.
o
.
.
ccho
.
n
d¯ ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
cˆa
`
n ´ıt nha
.
yca
˙’
m nhˆa
´
td¯ˆo
´
iv´o

.
inh˜u
.
ng biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
inhu
.
thay d¯ˆo
˙’
ik´ıchthu
.
´o
.
c,
ti
.
nh tiˆe
´
n, quay. C´ac miˆeu ta
˙’
trong chu
.
o
.
ng thoa
˙’
m˜an mˆo
.

t hay hˆa
`
uhˆe
´
t c´ac t´ınh chˆa
´
t
n`ay.
8.1 C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’
udiˆe
˜
n
C´ac k ˜y thuˆa
.
t phˆan d¯oa
.
n trong Chu
.
o
.
ng 7 cho ta d˜u
.
liˆe
.
u thˆo o

.
˙’
da
.
ng c´ac pixel do
.
c theo
biˆen hoˇa
.
c c´ac pixel d¯u
.
o
.
.
cch´u
.
a trong mˆo
.
tv`ung. Mˇa
.
cd`unh˜u
.
ng d ˜u
.
liˆe
.
u n`ay d¯ˆoi khi
231
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.



.
.
.
.





.

.
.

.

.
.



.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.



.

.
.
.





.

.
.




.

.
.



.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.

.


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.




0
1
2
3
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
(b)
H`ınh 8.1: C´ac hu
.
´o
.
ng su
.

˙’
du
.
ng trong m˜a x´ıch 4-hu
.
´o
.
ng (a) v`a 8-hu
.
´o
.
ng (b).
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆe
˙’
nhˆa

.
nd¯u
.
o
.
.
c c´ac miˆeu ta
˙’
(chˇa
˙’
ng ha
.
n khi x´ac d¯i
.
nh kˆe
´
tcˆa
´
u
cu
˙’
av`ung), trong thu
.
.
ctˆe
´
su
.
˙’
du

.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’
udiˆe
˜
nd˜u
.
liˆe
.
uda
.
ng th´ıch ho
.
.
pcho
ph´ep gia
˙’
m khˆo
´
ilu
.
o
.
.
ng t´ınh to´an khi miˆeu ta
˙’

d¯ ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng. Phˆa
`
n n`ay tr`ınh b`ay mˆo
.
tsˆo
´
phu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’
udiˆe
˜
nv`ung.
8.1.1 M˜a x´ıch
M˜a x´ıch d¯u
.
o
.
.
csu
.

˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n biˆen bˇa
`
ng mˆo
.
t d˜ay liˆen tiˆe
´
p c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng (x´ac
d¯ i
.
nh bo
.
˙’
id¯ˆo
.
d`ai v`a hu
.
´o

.
ng). D
-
ˇa
.
cbiˆe
.
t, biˆe
˙’
udiˆe
˜
n n`ay du
.
.
a trˆen t´ınh 4- hay 8-liˆen thˆong
cu
˙’
a c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng. Hu
.
´o
.
ng cu
˙’
amˆo
˜
i d¯oa

.
n thˇa
˙’
ng d¯u
.
o
.
.
c m˜a ho´a bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.
ng so
.
d¯ ˆo
`
d¯´anh sˆo
´
nhu
.
trong H`ınh 8.1. C´ac a
˙’
nh sˆo
´
thu
.
`o

.
ng d¯u
.
o
.
.
clu
.
utr˜u
.
v`a xu
.
˙’
l´y o
.
˙’
da
.
ng lu
.
´o
.
i
v´o
.
i khoa
˙’
ng c´ach bˇa
`
ng nhau theo c´ac hu

.
´o
.
ng x v`a y. M˜a x´ıch d¯u
.
o
.
.
cta
.
o ra bˇa
`
ng c´ach
lˆa
`
n theo biˆen, chˇa
˙’
ng ha
.
n theo chiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng hˆo
`
v`a g´an mˆo
.
thu
.
´o

.
ng cho d¯oa
.
nnˆo
´
icˇa
.
p
c´ac pixel. Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay c´o hai nhu
.
o
.
.
cd¯iˆe
˙’
m: (1) m˜a x´ıch d¯u
.
o
.
.
c xˆay du
.
.
ng thu
.
`o

.
ng
rˆa
´
t d`ai; v`a (2) bˆa
´
tk`ymˆo
.
t thay d¯ˆo
˙’
i nho
˙’
do
.
c theo biˆen do nhiˆe
˜
u hoˇa
.
c do phˆan d¯oa
.
n
khˆong tˆo
´
t s˜e l`am thay d¯ˆo
˙’
i m˜a m`a khˆong nhˆa
´
t thiˆe
´
t c´o liˆen quan d¯ˆe

´
n h`ınh d´ang cu
˙’
a
d¯ u
.
`o
.
ng biˆen.
D
-
ˆe
˙’
vu
.
o
.
.
t qua kh´o khˇan n`ay, tru
.
´o
.
chˆe
´
t ngu
.
`o
.
i ta thu
.

`o
.
ng lˆa
´
ymˆa
˜
ula
.
id¯u
.
`o
.
ng biˆen
bˇa
`
ng c´ach cho
.
nmˆo
.
tlu
.
´o
.
iv´o
.
i khoa
˙’
ng c´ach l´o
.
nho

.
nnhu
.
trong H`ınh 8.2(a). Sau khi
d¯ u
.
`o
.
ng biˆen d¯u
.
o
.
.
c duyˆe
.
t, mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m biˆen d¯u
.
o
.
.
c g´an v´o
.
imˆo
˜
in´ut cu
˙’

alu
.
´o
.
il´o
.
nnˆe
´
un´ut
n`ay gˆa
`
nv´o
.
id¯u
.
`o
.
ng biˆen c ˜unhu
.
H`ınh 8.2(b). D
-
u
.
`o
.
ng biˆen d¯u
.
o
.
.

clˆa
´
ymˆa
˜
ula
.
i theo c´ach
n`ay c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
nbˇa
`
ng 4− hay 8−m˜a x´ıch nhu
.
trong c´ac H`ınh 8.2(c) v`a (d)
232
(a)
•
•
•
•
•

••
•
•
•
•
•
••
•
(b)
H`ınh 8.2: (a) D
-
u
.
`o
.
ng biˆen v`a lˆa
´
ymˆa
˜
ula
.
i; (b) kˆe
´
t qua
˙’
cu
˙’
alˆa
´
ymˆa

˜
ula
.
i; (c) m˜a x´ıch
4-hu
.
´o
.
ng; (d) m˜a x´ıch 8-hu
.
´o
.
ng.
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng. D
-
iˆe
˙’
mbˇa
´
td¯ˆa
`
u trong H`ınh 8.2(c) tu
.
o

.
ng ´u
.
ng dˆa
´
uchˆa
´
m v`a d¯u
.
`o
.
ng biˆen l`a
4-d¯u
.
`o
.
ng d¯i bˆen ngo`ai ngˇa
´
n nhˆa
´
t trong lu
.
´o
.
icu
˙’
a H`ınh 8.2(b). Biˆe
˜
udiˆe
˜

nbiˆen trong
H`ınh 8.2(c) l`a m˜a x´ıch 0033 01 v`a trong H`ınh 8.2(d) l`a m˜a x´ıch 076 12. Hiˆe
˙’
n
nhiˆen rˇa
`
ng d¯ˆo
.
d`ai cu
˙’
a m˜a x´ıch phu
.
thuˆo
.
c v`ao khoa
˙’
ng c´ach cu
˙’
alu
.
´o
.
ilˆa
´
ymˆa
˜
ula
.
i.
C´ac ph´ep to´an trˆen m˜a x´ıch

Du
.
´o
.
i d¯ˆay l`a mˆo
.
tsˆo
´
ph´ep to´an trˆen m˜a x´ıch d¯i
.
nh ngh˜ıa theo 8 liˆen thˆong. Dˆe
˜
d`ang mo
.
˙’
rˆo
.
ng cho 4 liˆen thˆong (b`ai tˆa
.
p).
1. [Nghi
.
ch d¯a
˙’
o] Nghi
.
ch d¯a
˙’
ocu
˙’

ax´ıcha = a
1
a
2
a
n
l`a x´ıch a
−1
= a
−1
1
a
−1
2
a
−1
n
x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
a
−1
i
=(a
n−i
+ 4) mod 8,i=1, 2, ,n.
Nˆe

´
ux´ıcha thuˆa
.
n chiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng hˆo
`
th`ı x´ıch nghi
.
ch d¯a
˙’
o a
−1
ngu
.
o
.
.
c chiˆe
`
u kim
d¯ ˆo
`
ng hˆo
`
v`a ngu
.
o

.
.
cla
.
i.
2. [D
-
ˆo
.
d`ai cu
˙’
ax´ıch] D
-
ˆo
.
d`ai cu
˙’
ax´ıcha = a
1
a
2
a
n
x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
l(a):=n

e
+
√
2n
o
,
trong d¯´o n
e
v`a n
o
l`a sˆo
´
c´ac gi´a tri
.
chˇa
˜
nv`ale
˙’
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng trong d˜ay a
1
,a
2
, a
n

.
Gia
˙’
su
.
˙’
d¯ i ˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at cu
˙’
ax´ıcha ta
.
i pixel (x
0
,y
0
). Khi d¯´o to
.
ad¯ˆo
.
cu
˙’
a pixel
233
tu
.
o
.

ng ´u
.
ng mˇa
´
tx´ıch a
i
trong x´ıch a l`a
x
i
=
i

j=1
a
jx
+ x
0
,
y
i
=
i

j=1
a
jy
+ y
0
,
trong d¯´o k´yhiˆe

.
u a
jx
v`a a
jy
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a c´ac th`anh phˆa
`
ncu
˙’
a vector a
i
. (Chˇa
˙’
ng
ha
.
n a
i
=3th`ıa
jx
= −1,a
jy
=1).
3. [D

-
ˆo
.
rˆo
.
ng v`a d¯ˆo
.
cao cu
˙’
a chu tuyˆe
´
n d¯´ong] D
-
ˆo
.
rˆo
.
ng w(a) v`a d¯ˆo
.
cao h(a)cu
˙’
a chu
tuyˆe
´
n d¯´ong x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
ix´ıcha l`a

w(a) = max
j
x
j
− min
j
x
j
,
h(a) = max
j
y
j
− min
j
y
j
.
4. [Khoa
˙’
ng c´ach gi˜u
.
a hai d¯iˆe
˙’
m] X´et hai pixel p v`a q d¯ u
.
o
.
.
cnˆo

´
ibo
.
˙’
imˆo
.
t dˆay chuyˆe
`
n
µ tu
.
o
.
ng ´u
.
ng m˜a x´ıch a. Khi d¯´o khoa
˙’
ng c´ach (Euclid) gi˜u
.
a hai pixel n`ay l`a
d(p, q)=



n

j=1
a
jx


2
+

n

j=1
a
jy

2


2
.
Nˆe
´
ubiˆe
´
ttˆa
´
tca
˙’
c´ac to
.
ad¯ˆo
.
cu
˙’
a c´ac pixel trˆen chu tuyˆe
´

n ta c´o thˆe
˙’
t´ınh d¯u
.
o
.
.
c
moment cu
˙’
a chu tuyˆe
´
n. Tuy nhiˆen m˜a x´ıch cu
˙’
achutuyˆe
´
n d¯´ong khˆong cho thˆong
tin h`ınh ho
.
cvˆe
`
v`ung d¯u
.
o
.
.
c gi´o
.
iha
.

nbo
.
˙’
id¯u
.
`o
.
ng biˆen l`a chu tuyˆe
´
n n`ay. Ngo`ai ra
c˜ung kh´o c´o thˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
nd¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac ph´ep to´an co gi˜an.
M˜a x´ıch cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen phu
.

thuˆo
.
c v`ao d¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at. Tuy nhiˆen ch´ung ta c´o
thˆe
˙’
chuˆa
˙’
n ho´a bˇa
`
ng thu
˙’
tu
.
c sau: V´o
.
imˆo
.
tm˜ax´ıch c´o d¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at tu`y ´y, ta xem
m˜a n`ay nhu
.
mˆo
.

t d˜ay kh´ep k´ın gˆo
`
m c´ac sˆo
´
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
ihu
.
´o
.
ng di chuyˆe
˙’
n v`a d¯i
.
nh
ngh˜ıa la
.
id¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at sao cho d˜ay thu d¯u
.
o

.
.
ctu
.
o
.
ng ´u
.
ng mˆo
.
tsˆo
´
nguyˆen c´o gi´a tri
.
nho
˙’
nhˆa
´
t.
Ch´ung ta c˜ung c´o thˆe
˙’
chuˆa
˙’
n ho´a d¯ˆo
´
iv´o
.
i ph´ep quay bˇa
`
ng c´ach su

.
˙’
du
.
ng hiˆe
.
uth´u
.
nhˆa
´
t cu
˙’
a m˜a x´ıch thay cho m˜a ban d¯ˆa
`
u. Hiˆe
.
u n`ay nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
cbˇa
`
ng c´ach d¯ˆe
´
m (ngu
.
o

.
.
c
chiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng hˆo
`
)sˆo
´
c´ac hu
.
´o
.
ng t´ach hai phˆa
`
ntu
.
˙’
kˆe
`
nhau cu
˙’
a m˜a. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, hiˆe
.

u
d¯ ˆa
`
u tiˆen cu
˙’
a m˜a x´ıch 4-hu
.
´o
.
ng 10103322 l`a 3133030. Nˆe
´
uch´ung ta xem m˜a nhu
.
d˜ay
kh´ep k´ın, th`ı phˆa
`
ntu
.
˙’
d¯ ˆa
`
u tiˆen cu
˙’
ahiˆe
.
u ch´ınh l`a sˆo
´
lˆa
`
n chuyˆe

˙’
ndi
.
ch cu
˙’
a c´ac th`anh
phˆa
`
nd¯ˆa
`
utiˆen v`a cuˆo
´
ic`ung cu
˙’
a x´ıch. Do d¯´o kˆe
´
t qua
˙’
l`a 33133030. K´ıch thu
.
´o
.
ccu
˙’
a
234
x´ıch chuˆa
˙’
n ho´a phu
.

thuˆo
.
c v`ao k´ıch thu
.
´o
.
c trong qu´a tr`ınh lˆa
´
ymˆa
˜
u. Tˆo
˙’
ng qu´at, gia
˙’
su
.
˙’
a = a
1
a
2
a
n
l`a m˜a x´ıch theo d−liˆen thˆong (d = 4 hoˇa
.
c 8) v`a b = b
1
b
2
b

n
l`a hiˆe
.
u
d¯ ˆa
`
u tiˆen cu
˙’
a m˜a x´ıch a. Khi d¯´o
b
1
= a
n
− a
1
(mod d),
b
i
= a
i
−a
i−1
(mod d),i=2, 3, ,n.
C´ac chuˆa
˙’
n n`ay chı
˙’
ch´ınh x´ac nˆe
´
u c´ac d¯u

.
`o
.
ng biˆen bˆa
´
tbiˆe
´
nv´o
.
i c´ac thay d¯ˆo
˙’
icu
˙’
a
ph´ep quay v`a co gi˜an. Nhu
.
ng d¯iˆe
`
u n`ay hiˆe
´
mxa
˙’
y ra trong thu
.
.
ctˆe
´
. Chˇa
˙’
ng ha

.
n, c`ung
mˆo
.
td¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng d¯u
.
o
.
.
csˆo
´
ho´a theo hai hu
.
´o
.
ng kh´ac nhau s˜e ta
.
o ra c´ac h`ınh da
.
ng kh´ac
nhau, v´o
.
im´u

.
cd¯ˆo
.
sai kh´ac tı
˙’
lˆe
.
v´o
.
id¯ˆo
.
phˆan gia
˙’
icu
˙’
aa
˙’
nh.
8.1.2 Xˆa
´
pxı
˙’
d¯a gi´ac
Mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng biˆen sˆo

´
c´o thˆe
˙’
xˆa
´
pxı
˙’
bo
.
˙’
imˆo
.
t d¯a gi´ac v´o
.
id¯ˆo
.
ch´ınh x´ac t `uy ´y. V´o
.
imˆo
.
t
d¯ u
.
`o
.
ng cong d¯´ong, xˆa
´
pxı
˙’
l`a ch´ınh x´ac khi sˆo

´
c´ac ca
.
nh trong d¯a gi´ac bˇa
`
ng sˆo
´
c´ac d¯iˆe
˙’
m
biˆen trong d¯´o mˆo
˜
icˇa
.
p pixel kˆe
`
nhau x´ac d¯i
.
nh mˆo
.
tca
.
nh trong d¯a gi´ac. Trong thu
.
.
ctˆe
´
,
mu
.

cd¯´ıch cu
˙’
axˆa
´
pxı
˙’
d¯a gi´ac l`a gi˜u
.
la
.
i d´ang d¯iˆe
.
ucu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen v´o
.
isˆo
´
ca
.
nh d¯a gi´ac ´ıt
nhˆa
´
t. B`ai to´an n`ay, n´oi chung, khˆong tˆa
`
mthu

.
`o
.
ng v`a c´o thˆe
˙’
tˆo
´
n nhiˆe
`
u th`o
.
i gian thu
.
.
c
hiˆe
.
nviˆe
.
c t`ım kiˆe
´
m. Tuy nhiˆen, phu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’
udiˆe
˜
n biˆen bˇa

`
ng c´ach xˆa
´
pxı
˙’
d¯a gi´ac
ph`uho
.
.
pv´o
.
imˆo
.
tsˆo
´
´u
.
ng du
.
ng trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh.
C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap ho

.
.
p du
.
.
a trˆen tiˆeu chuˆa
˙’
n sai sˆo
´
hay nh˜u
.
ng tiˆeu chuˆa
˙’
n kh´ac
d¯ u
.
o
.
.
c´apdu
.
ng v´o
.
i b`ai to´an xˆa
´
pxı
˙’
d¯a gi´ac. Ch´ung ta c´o thˆe
˙’
ho

.
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
mdo
.
c theo
biˆen cho d¯ˆe
´
n khi d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng kh´o
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
md¯u
.
o
.
.
cho
.
.
pv´o
.
i sai sˆo

´
b`ınh phu
.
o
.
ng nho
˙’
nhˆa
´
tvu
.
o
.
.
t qu´a mˆo
.
t ngu
.
˜o
.
ng cho tru
.
´o
.
c. Khi d¯iˆe
`
ukiˆe
.
n n`ay thoa
˙’

m˜an, c´ac tham sˆo
´
cu
˙’
a
d¯ u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng d¯u
.
o
.
.
clu
.
utr˜u
.
, sai sˆo
´
d¯ ˇa
.
tvˆe
`
0, v`a thuˆa
.
t to´an d¯u
.

o
.
.
clˇa
.
pla
.
i, ho
.
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
m
m´o
.
ido
.
c theo biˆen cho d¯ˆe
´
n khi lˆo
˜
ila
.
ivu
.
o
.
.
t qu´a ngu
.

˜o
.
ng cho ph´ep. Kˆe
´
tth´uc thuˆa
.
t
to´an, giao cu
˙’
a c´ac d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng sinh ra c´ac d¯ı
˙’
nh cu
˙’
a d¯a gi´ac. Kh´o khˇan ch´ınh cu
˙’
a
thuˆa
.
t to´an n`ay l`a c´ac d¯ı
˙’
nh n´oi chung khˆong tu
.
o
.

ng ´u
.
ng v´o
.
inh˜u
.
ng chˆo
˜
uˆo
´
n (chˇa
˙’
ng ha
.
n
c´ac g´oc) cu
˙’
a biˆen do mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng m´o
.
ichı
˙’
d¯ u

.
o
.
.
c kho
.
˙’
ita
.
o khi sai sˆo
´
vu
.
o
.
.
t gi´a tri
.
ngu
.
˜o
.
ng. Nˆe
´
uchˇa
˙’
ng ha
.
n, mˆo
.

t d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng d`ai d¯i ngang qua g´oc, mˆo
.
tsˆo
´
(phu
.
thuˆo
.
c
v`ao ngu
.
˜o
.
ng) d¯iˆe
˙’
m qua g´oc s˜e d¯u
.
o
.
.
cch´u ´y tru
.
´o
.
c khi sai sˆo
´

vu
.
o
.
.
t ngu
.
˜o
.
ng. Tuy nhiˆen,
viˆe
.
ct´achc`ung v´o
.
iho
.
.
pc´othˆe
˙’
gia
˙’
i quyˆe
´
t kh´o khˇan n`ay.
Phu
.
o
.
ng ph´ap t´ach d¯oa
.

n biˆen l`a chia mˆo
.
t d¯oa
.
n liˆen tiˆe
´
p th`anh hai phˆa
`
n cho d¯ˆe
´
n
khi thoa
˙’
tiˆeu chuˆa
˙’
n cho tru
.
´o
.
c. V´ı du
.
, ta c´o thˆe
˙’
d¯`oi ho
˙’
i khoa
˙’
ng c´ach t`u
.
mo

.
id¯iˆe
˙’
m
235