Tài liệu Xử lý ảnh số - Tín hiệu và hệ thống số 2D doc

Xử lý ảnh số
Ts.NGÔ VĂNSỸ
ĐẠIHỌC BÁCH KHOA
ĐẠIHỌC ĐÀNẴNG
Tín hiệuvàhệ thống số
2D
 Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)
 Số hoá tín hiệu hai chiều
 Hệ thống số hai chiều
 Biến đổi Fourier hai chiềuFT-2D
 Biến đổi Fourier hai chiềurờirạcDFT-2D
 Biến đổiZ haichiều(Biến đổiLauren)
 Các phép biến đổitrực giao 2D khác, ứng dụng
trong xử lý ảnh số.
Tín hiệusố hai chiều
(2-Dimension)
 Định nghĩa: Tín hiệusố hai chiềulàhàm
thựchay phứccủahaibiến nguyên độc
lập
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−
−
−
−
=
)1,1( ),1( )1,1()0,1(
::::::
)1,( ),( )1,()0,(
::::::
)1,1( ),1( )1,1()0,1(
)1,
0( ),0( )1,0()0,0(
),(
NMxlMxMxMx
Nkxlkxkxkx
Nxlxxx
Nxlxxx
nmx
N kích thướcbức ảnh theo chiều ngang
M kích thướcbức ảnh theo chiều đứng
Các tín hiệusố hai chiềucơ bản
 Hàm Delta Kronecker

 Hàm bướcnhảy đơnvị 2D
 Hàm xung chữ nhật2D
 Hàm sin rờirạc2D
 Hàm cosin rờirạc2D
 Hàm mũ thực2D
 Hàm mũảo2D
Hàm Delta Kronecker
δ(m,n)
⎩
⎨
⎧
≠∀
=∧=
=
0n m, 0
0)(n 0)(m Khi 1
),( nm
δ
m
n
Hàm bướcnhảy đơnvị 2D
⎩
⎨
⎧
<∀
≥∧≥
=
0n m, 0
0)(n 0)(m Khi 1
),( nmu

u(m,n)
m
n
Hàm xung chữ nhật2D
rect
32
(m,n)
m
n
⎩
⎨
⎧
≤∨<∨≤∨<
<≤∧<≤
=
)(N)0(nm)(M0)(m Khi 0
1)-(01)-Mm(0 Khi 1
),(
n
Nn
nmrect
MN
Hàm sin và cosin rờirạc2D
∞<<∞−=
∞<<∞−=
nmn
N
m
M
nm

nmn
N
m
M
nm
NM
NM
, Khi )
2
cos()
2
cos(),(cos
, Khi )
2
sin()
2
sin(),(sin
ππ
ωω
π
π
ωω
sinω
N
(n)
n
cosω
M
(m)
m

Hàm mũ thực2D
∞<<∞= n m,- Khi .),(
nm
banme
e(n)=b
n
.
n
m
e(m)=a
m
a, b là số thực
Xét hai trường hợp:
|b|>1 dãy mộtchiềulàtăng
|a|<1 dãy mộtchiềulàsuy
giảm
Hàm mũảo2D
)
2
sin()
2
cos(
)
2
sin()
2
cos(


),(

n
N
jn
N
m
M
jm
M
N
M
N
M
jm
jm
jn
jm
e
evoi
eenmE
ππ
ππ
ω
ω
ω
ω
+
+
=
=
=

Như vậycóthể tổ hợpphức cho hàm sin
và cosin rờirạc để thu đượchàmmũảo
Số hoá tín hiệu hai chiều
Lượng tử
hoá và điều
khiểnlogic
Mã hoá
Lấymẫutrênlướichữ nhật
f(x,y)
f
s
(m∆x
s
,n∆y
s
)f
q
(m,n)
f(m,n)
Định lý lấymẫu2D
 Tín hiệu f(x,y) có phổ tầnsố không gian đượchạnchế trong
mộtmiền biên, có thể được đặctrưng một cách chính xác bởi
các mẫu đượclấy đềutrênmộtlướichữ nhậtvới điềukiện
chu kỳ lấymẫutheochiều ngang ∆x
s
(và chiều đứng∆y
s
) không
vượtquámộtnửachukỳ của thành phầntầnsố không gian cực

đạitheochiều ngang ∆x
min
(và chiều đứng ∆y
min
).

1
;
1
2 ;2
2
1
;
2
1
maxmax
minmin
s
ys
s
xs
yysxxs
ss
yx
yyxx
∆
=
∆
=
≥≥

∆≤∆∆≤∆
ξξ
ξξξξ
và
và
Chèn phổ
 Tốc độ lấymẫuthấp
Chèn phổ
 Tầnsố lấymẫuthoả mãn định lý Nyquist
Chèn phổ
 Tầnsố lấymẫu đủ lớn
Khôi phục tín hiệulấymẫu
 Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệulấymẫu2D là:
)
)(
)sin(
)(
)(
)sin(
(),(),(
πξ
π
ξ
πξ
πξ
ny
ny
mx
mx
ynxmfyxf

ys
ys
xs
xs
mn
ss
−
−
−
−
∆∆=
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
Lướilấymẫu interlace (quin-cunx)
 Giảmtốc độ lấymẫumàvẫn không bị chèn phổ
ξxs
ξys
Lướilấymẫulụcgiác
 Cho chấtlượng ảnh số tốtnhất
Hệ thống số hai chiều
 Đượcmôhìnhhoábằng mô hình hộp đen vớimột đầuvàovàmột
đầura
 Trong đóx(m,n) đượcgọi là tín hiệu vào hay tín hiệukíchthích,
y(m,n) đượcgọi là tín hiệu ra hay tín hiệu đáp ứng.
H[.]
x(m,n)
y(m,n)

y(m,n) = H[x(m,n)]
Hệ thống số hai chiều
Đáp ứng xung
 Là đáp ứng củahệ thống 2D vớitínhiệu vào là hàm Delta
Kronecker
h(m,n)
x(m,n)
δ(m,n)
y(m,n) = x(m,n)*h(m,n)
h(m,n)
trong trường hợphệ thống là tuyến tính, bấtbiến
),(*),(),(.),(
),(.),(),(*),(
nmxnmhlkxlnkmh
lkhlnkmxnmhnmx
kl
kl
=−−=
−−=
∑∑
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
Hệ thống số hai chiều

T
ính chấttuyến tính
 Hệ thống số 2D đượcgọilàtuyến tính nếuvàchỉ nếunóthoả mãn
nguyên lý xếpchồng
x
1
(m,n)
x(m,n) =
a1x
1
(m,n)+a2x2(m,n)
x
2
(m,n)
H[.]
y(m,n) = H[x(m,n)]
y
1
(m,n)
y(m,n) =
a1y
1
(m,n)+a2y2(m,n)
y
2
(m,n)
Hệ thống số hai chiều
T
ính chấtbấtbiến
H[.]

δ(m,n)
h(m,n)
δ(m-k,n-l) h(m,n ; k,l)
h(m,n ; k,l) = h(m-k,n-l)
 Hệ thống đượcgọilàbấtbiến đốivớiphéptịnh
tiến trong không gian nếuvàchỉ nếu đáp ứng
xung của nó không thay đổihìnhdạng, mà chỉ
dịch chuyểntương ứng vớiphéptịnh tiến
Hệ thống số hai chiều
T
ínhnhânquả
Mộthệ thống DSP-2D đượcgọi là nhân quả nếuvà
chỉ nếu đáp ứng xung củahệ thống khác không ở ¼
mặtphẳng thứ I:
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Bánnhânquả nếu h(m,n) khác không ở mộtnửamặt
phẳng
Phi nhân quả trong trường hợp còn lại
Hệ thống số hai chiều
T
ính ổn định
 Mộthệ thống DSP-2D đượcgọilàổn định
nếuvàchỉ nếu đáp ứng xung củanólàhữu
hạn
∞<
∑∑
∞

−∞=
∞
−∞=mn
nmh ),(