Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 3 docx

chu tuyˆe
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n l`a mˆo
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txˆa
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pxı
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ad¯ˆo
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d`ai. V´o
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ng cong d¯u
.
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c m˜a x´ıch c´o khoa
˙’
ng
c´ach bˇa
`
ng d¯o
.
nvi

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˙’
hai hu
.
´o
.
ng th`ı tˆo
˙’
ng sˆo
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c´ac th`anh phˆa
`
n ngang, d¯´u
.
ng v`a
√
2
lˆa
`
nsˆo
´
c´ac th`anh phˆa
`
n ch´eo cho d¯ˆo
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d`ai ch´ınh x´ac.
D
-
u

.
`o
.
ng k´ınh cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen B x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
diam(B) := max{d(p, q) | p, q ∈ B},
trong d¯´o d(p, q) l`a khoa
˙’
ng c´ach gi˜u
.
a hai pixel p v`a q. K´yhiˆe
.
u a, b l`a hai d¯iˆe
˙’
m m`a gi´a
tri
.
n`ay d¯a
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td¯u

.
o
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.
c; t´u
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cl`a
d(a, b) = diam(B) .
Ta go
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id¯u
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`o
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ng thˇa
˙’
ng nˆo
´
i hai d¯iˆe
˙’
m a,b l`a tru
.
c ch´ınh cu
˙’
abiˆen. D
-
u
.
`o
.

ng k´ınh v`a tru
.
c ch´ınh
l`a nh˜u
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ng miˆeu ta
˙’
h˜u
.
u ´ıch cu
˙’
a biˆen.
D
-
ˆo
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cong l`a h`am phu
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c v`ao hˆe
.
sˆo
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g´oc. N´oi chung viˆe
.
c d¯ o d¯ ˆo
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cong ta
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imˆo
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id¯iˆe
˙’
m
cu
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ad¯u
.
`o
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ng biˆen ch´ınh x´ac l`a rˆa
´
t kh´o v`ı c´ac d¯u
.
`o
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ng biˆen vˆe
`
mˇa
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td¯i
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aphu
.
o
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ng thu
.
`o

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ng gˆo
`
ghˆe
`
. Tuy nhiˆen su
.
˙’
du
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ng hiˆe
.
usˆo
´
gi˜u
.
a c´ac hˆe
.
sˆo
´
g´oc cu
˙’
a hai d¯oa
.
n biˆen kˆe
`
nhau (khi c´ac
d¯oa
.
n n`ay d¯u

.
o
.
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cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
nbˇa
`
ng c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng) l`a mˆo
.
tmiˆeu ta
˙’
cu
˙’
ad¯ˆo
.
cong ta
.
i giao
d¯ i ˆe
˙’
mcu
˙’
a hai d¯oa

.
n c´o thˆe
˙’
h˜u
.
u ´ıch. Chˇa
˙’
ng ha
.
n c´ac d¯ı
˙’
nh cu
˙’
a c´ac d¯u
.
`o
.
ng biˆen trong H`ınh
??(b) v`a (d) x´ac d¯i
.
nh d¯ˆo
.
cong ta
.
i d¯´o. V`ıd¯u
.
`o
.
ng biˆen d¯u
.

o
.
.
c duyˆe
.
t theo chiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng
hˆo
`
, ta n´oi d¯iˆe
˙’
m p thuˆo
.
cmˆo
.
t d¯oa
.
n lˆo
`
i nˆe
´
uhiˆe
.
usˆo
´
thay d¯ˆo
˙’

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˙’
ahˆe
.
sˆo
´
g´oc l`a khˆong ˆam;
ngu
.
o
.
.
cla
.
i p go
.
i l`a thuˆo
.
c d¯oa
.
n l˜om. Miˆeu ta
˙’
d¯ ˆo
.
cong ta
.
imˆo
.
td¯iˆe
˙’

m c´o thˆe
˙’
l`am tˆo
´
tho
.
n
bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.
ng pha
.
m vi thay d¯ˆo
˙’
icu
˙’
ahˆe
.
sˆo
´
g´oc. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, p gˆa
`

n d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng nˆe
´
u
thay d¯ˆo
˙’
i nho
˙’
ho
.
n10
0
hoˇa
.
cl`ag´oc nˆe
´
u thay d¯ˆo
˙’
ivu
.
o
.
.
t qu´a 90
0
. Tuy nhiˆen nh˜u
.

ng miˆeu
ta
˙’
n`ay cˆa
`
nd¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
t c´ach cˆa
˙’
n thˆa
.
n do ´y ngh˜ıa cu
˙’
ach´ung phu
.
thuˆo
.
c v`ao d¯ˆo
.
d`ai cu

˙’
at`u
.
ng d¯oa
.
n so v´o
.
id¯ˆo
.
d`ai to`an thˆe
˙’
cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen.
8.2.2 Sˆo
´
mˆa
˜
u
Nhu
.
d¯˜a gia
˙’
i th´ıch trong Phˆa
`
n 8.1.1, hiˆe

.
uth´u
.
nhˆa
´
tcu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen d¯u
.
o
.
.
cm˜ax´ıch phu
.
thuˆo
.
c v`ao d¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at. Sˆo
´
mˆa
˜
u cu
˙’

ad¯u
.
`o
.
ng biˆen n`ay du
.
.
a trˆen m˜a x´ıch 4−hu
.
´o
.
ng
cu
˙’
aH`ınh 8.1(a) l`a hiˆe
.
uth´u
.
nhˆa
´
tcu
˙’
asˆo
´
nho
˙’
nhˆa
´
t. Sˆo
´

c´ac ch˜u
.
sˆo
´
biˆe
˙’
udiˆe
˜
nsˆo
´
mˆa
˜
ugo
.
i
l`a bˆa
.
c cu
˙’
a n´o. V´o
.
id¯u
.
`o
.
ng biˆen d¯´ong, bˆa
.
ccu
˙’
asˆo

´
mˆa
˜
u l`a chˇa
˜
n v`a gi´a tri
.
cu
˙’
a n´o cho
sˆo
´
tˆo
´
i d¯a c´ac mˆa
˜
u kh´ac nhau. H`ınh 8.7 chı
˙’
ra tˆa
´
tca
˙’
c´ac mˆa
˜
u c´o bˆa
.
c4,6v`a8c`ung
v´o
.
i c´ac biˆe

˙’
udiˆe
˜
n m˜a x´ıch, hiˆe
.
uth´u
.
nhˆa
´
t v`a sˆo
´
mˆa
˜
utu
.
o
.
ng ´u
.
ng. Ch´u´yrˇa
`
ng hiˆe
.
uth´u
.
nhˆa
´
td¯u
.
o

.
.
c t´ınh bˇa
`
ng c´ach coi c´ac m˜a x´ıch nhu
.
d˜ay kh´ep k´ın (xem Phˆa
`
n 8.1.1). Mˇa
.
c
d`uhiˆe
.
uth´u
.
nhˆa
´
tcu
˙’
a m˜a x´ıch khˆong phu
.
thuˆo
.
c v`ao ph´ep quay, n´oi chung c´ac d¯u
.
`o
.
ng
241
M˜a x´ıch:

Hiˆe
.
u:
Sˆo
´
mˆa
˜
u:

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00332211
30303030
03030303

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33133030
03033133
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30033003
00330033
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Bˆa
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M˜a x´ıch:

Hiˆe
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u:
Sˆo
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mˆa
˜
u:

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3333
3333
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Bˆa
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303303
033033
•
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H`ınh 8.7: C´ac kha
˙’
nˇang cu
˙’
a biˆen v´o
.
ibˆa
.
c 4, 6 v`a 8. C´ac hu
.
´o
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ng tu
.
o
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ng ´u
.
ng H`ınh 8.1
v`a dˆa
´
uchˆa
´
m d¯´anh dˆa
´
ud¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at.
biˆen d¯u
.
o
.
.
c m˜a ho´a phu
.
thuˆo
.
c v`ao hu
.
´o

.
ng cu
˙’
alu
.
´o
.
i khi lˆa
´
ymˆa
˜
u. Phu
.
o
.
ng ph´ap chuˆa
˙’
n
ho´a hu
.
´o
.
ng cu
˙’
alu
.
´o
.
inhu
.

sau.
Nhˇa
´
cla
.
irˇa
`
ng tru
.
cch´ınh cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen l`a d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng nˆo
´
i hai d¯iˆe
˙’
m xa nhˆa
´
t
trˆen biˆen. Tru
.
c phu
.

l`a d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng vuˆong g´oc v´o
.
i tru
.
c ch´ınh v`a c´o d¯ˆo
.
d`ai nho
˙’
nhˆa
´
t sao
cho h`ınh ch ˜u
.
nhˆa
.
tdu
.
.
a trˆen c´ac tru
.
c n`ay ch´u
.
a to`an bˆo
.
biˆen. Tı
˙’

sˆo
´
gi˜u
.
a tru
.
c ch´ınh v`a
tru
.
c phu
.
go
.
il`ad¯ ˆo
.
lˆe
.
ch tˆam cu
˙’
a biˆen. H`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
t n´oi trˆen go
.
il`ah`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tco

.
so
.
˙’
. Trong hˆa
`
uhˆe
´
t c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p c´o duy nhˆa
´
tmˆo
.
tsˆo
´
mˆa
˜
unˆe
´
ud¯u
.
`o
.
ng biˆen d¯u

.
o
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cm˜a
x´ıch su
.
˙’
du
.
ng lu
.
´o
.
i c´o c´ac ca
.
nh song song v´o
.
i c´ac ca
.
nh cu
˙’
a h`ınh ch ˜u
.
nhˆa
.
tco
.
so
.

˙’
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Trong thu
.
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ctˆe
´
,v´o
.
i n nguyˆen du
.
o
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ng cho tru
.
´o
.
c, ch´ung ta t`ım h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tbˆa
.
c
n m`a tˆam cu
˙’
an´oxˆa
´
pxı
˙’

tˆo
´
t nhˆa
´
tv´o
.
i tˆam cu
˙’
a h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tco
.
so
.
˙’
v`a su
.
˙’
du
.
ng h`ınh
ch˜u
.
nhˆa
.
tm´o
.
id¯ˆe

˙’
ta
.
o k´ıch thu
.
´o
.
ccu
˙’
alu
.
´o
.
i. Chˇa
˙’
ng ha
.
nv´o
.
i n = 12 th`ı tˆa
´
tca
˙’
c´ac h`ınh
ch˜u
.
nhˆa
.
tbˆa
.

c12(t´u
.
c l`a d¯ˆo
.
d`ai chu vi cu
˙’
a n´o l`a 12) l`a 2 ×4, 3 ×3, v`a 1 ×5. Nˆe
´
u h`ınh
242
ch˜u
.
nhˆa
.
t2×4d¯ˆo
´
i s´anh tˆo
´
t nhˆa
´
tv´o
.
i tˆam cu
˙’
ah`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tco
.

so
.
˙’
cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen d¯˜a
cho, ch´ung ta ta
.
omˆo
.
tlu
.
´o
.
i2× 4du
.
.
a trˆen h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tco
.
so
.
˙’

v`a su
.
˙’
du
.
ng phu
.
o
.
ng
ph´ap trong Phˆa
`
n 8.1.1 d¯ˆe
˙’
t`ım m˜a x´ıch. Nhu
.
trˆen, sˆo
´
mˆa
˜
u suy tru
.
.
ctiˆe
´
pt`u
.
hiˆe
.
uth´u

.
nhˆa
´
tcu
˙’
a m˜a n`ay. Mˇa
.
cd`ubˆa
.
ccu
˙’
asˆo
´
mˆa
˜
uthu
.
`o
.
ng bˇa
`
ng n do c´ach ta
.
olu
.
´o
.
i, d¯u
.
`o

.
ng
biˆen sau khi lˆa
´
ymˆa
˜
u d¯ˆoi khi c´o bˆa
.
ccu
˙’
asˆo
´
mˆa
˜
ul´o
.
nho
.
n n. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay,
ch´ung ta x´et h`ınh vuˆong bˆa
.
c thˆa
´

pho
.
n n v`a lˇa
.
pla
.
i thuˆa
.
t to´an cho d¯ˆe
´
n khi thu d¯u
.
o
.
.
c
bˆa
.
ccu
˙’
asˆo
´
mˆa
˜
ul`an.
V´ı du
.
8.2.1 X´et d¯u
.
`o

.
ng biˆen trong H`ınh 8.8(a) v`a gia
˙’
thiˆe
´
t n =18. D
-
ˆe
˙’
t`ım sˆo
´
mˆa
˜
u
v´o
.
ibˆa
.
ctu
.
o
.
ng ´u
.
ng, ta ´ap du
.
ng c´ac bu
.
´o
.

c nˆeu trˆen. Bu
.
´o
.
cd¯ˆa
`
u tiˆen l`a t`ım h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tco
.
so
.
˙’
(H`ınh 8.8(b)). H`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
tgˆa
`
n nhˆa
´
t c´o bˆa
.
c18l`a3× 6 v`a do d¯´o ta c´o
ph´ep phˆan hoa
.
ch nhu
.

trong H`ınh 8.8(c). C´ac hu
.
´o
.
ng cu
˙’
a m˜a x´ıch d¯u
.
o
.
.
cgˇa
´
ndo
.
c theo
lu
.
´o
.
i. Cuˆo
´
ic`ung, nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
c m˜a x´ıch v`a su

.
˙’
du
.
ng hiˆe
.
ud¯ˆa
`
u tiˆen d¯ˆe
˙’
t´ınh sˆo
´
mˆa
˜
unhu
.
trong H`ınh 8.8(d).
8.2.3 Miˆeu ta
˙’
Fourier
H`ınh 8.9 minh ho
.
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen sˆo
´
gˆo
`

m N pixel sˇa
´
p ngu
.
o
.
.
cchiˆe
`
u kim d¯ˆo
`
ng hˆo
`
xuˆa
´
t ph´at
t`u
.
(x
0
,y
0
):
(x
0
,y
0
), (x
1
,y

1
), ,(x
N−1
,y
N−1
).
C´ac to
.
ad¯ˆo
.
n`ay c´o thˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
ndu
.
´o
.
ida
.
ng x(k)=x
k
,y(k)=y
k
. Khi d¯´o d¯u
.
`o
.

ng biˆen
l`a d˜ay c´ac to
.
ad¯ˆo
.
s(k)=(x(k),y(k)),k=0,1, ,N−1. Ho
.
nn˜u
.
a ta c´o thˆe
˙’
ph´u
.
c ho´a
s(k)=x(k)+iy(k).
v´o
.
i k =0, 1, ,N − 1. T´u
.
c l`a tru
.
c ho`anh xem nhu
.
tru
.
c thu
.
.
c v`a tru
.

c tung xem nhu
.
tru
.
ca
˙’
o. Mˇa
.
cd`uph´u
.
c ho´a, nhu
.
ng ba
˙’
nchˆa
´
tcu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen khˆong thay d¯ˆo
˙’
i. D˜ı nhiˆen
d¯ i ˆe
`
u n`ay tiˆe
.
nlo

.
.
i do ta d¯u
.
aviˆe
.
c nghiˆen c´u
.
u hai chiˆe
`
u thu
.
.
cvˆe
`
mˆo
.
tchiˆe
`
u (ph´u
.
c).
Biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier r`o
.
ira
.

ccu
˙’
a s(k) ta d¯u
.
o
.
.
c
a(u)=
1
N
N−1

k=0
s(k) exp[−2πiuk/N]
v´o
.
i u =0, 1, ,N − 1. C´ac hˆe
.
sˆo
´
a(u)go
.
il`amiˆeu ta
˙’
Fourier cu
˙’
a biˆen. Biˆe
´
nd¯ˆo

˙’
i
Fourier ngu
.
o
.
.
ccu
˙’
a a(u) phu
.
chˆo
`
i s(k):
s(k)=
N−1

u=0
a(u) exp[2πiuk/N]
243
(a)
(c)
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(d)

M˜a x´ıch:
Hiˆe
.
u:
Sˆo
´
mˆa
˜
u:
000030032232221211
300031033013003130
000310330130031303
.

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(b)
H`ınh 8.8: C´ac bu
.
´o
.
cta
.
o ra sˆo
´
mˆa
˜
u.

v´o
.
i k =0, 1, ,N − 1. Nˆe
´
u gia
˙’
thiˆe
´
tchı
˙’
c´o M hˆe
.
sˆo
´
d¯ ˆa
`
u tiˆen trong tˆa
´
tca
˙’
c´ac hˆe
.
sˆo
´
a(u)d¯u
.
o
.
.
csu

.
˙’
du
.
ng, t ´u
.
c l`a d¯ˇa
.
t a(u)=0v´o
.
i u>M−1, th`ı ta c´o xˆa
´
pxı
˙’
cu
˙’
a s(k)l`a
ˆs(k)=
M−1

u=0
a(u) exp[2πiuk/N], (8.1)
v´o
.
i k =0, 1, ,N−1. Nˆe
´
usˆo
´
c´ac d¯iˆe
˙’

m trˆen biˆen l´o
.
n, ta thu
.
`o
.
ng cho
.
n M l`a l˜uy th`u
.
a
cu
˙’
a2d¯ˆe
˙’
tiˆe
.
nviˆe
.
c t´ınh to´an trong biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier. Nhˇa
´
cla
.
irˇa
`
ng, c´ac th`anh phˆa

`
ntˆa
`
n
sˆo
´
cao tu
.
o
.
ng ´u
.
ng chi tiˆe
´
tnˆo
˙’
i, trong khi nh˜u
.
ng th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
thˆa
´
p x´ac d¯i
.
nh d´ang
d¯ i ˆe

.
u to`an cu
.
c. Do d¯´o khi M nho
˙’
th`ı nh˜u
.
ng chi tiˆe
´
t trˆen biˆen s˜e biˆe
´
nmˆa
´
t.
C´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
tsˆo
´
miˆeu ta
˙’
Fourier d¯ˆe
˙’
gi˜u

.
la
.
i h`ınh da
.
ng chu
˙’
yˆe
´
ucu
˙’
a biˆen.
T´ınh chˆa
´
t n`ay l`a ho
.
.
plˆe
.
do c´ac hˆe
.
sˆo
´
n`ay mang thˆong tin cu
˙’
ah`ınh d´ang. Do d¯´o ch´ung
c´o thˆe
˙’
su
.

˙’
du
.
ng nhu
.
co
.
so
.
˙’
d¯ ˆe
˙’
phˆan biˆe
.
tsu
.
.
kh´ac nhau gi˜u
.
a c´ac h`ınh d´ang biˆen (xem
Chu
.
o
.
ng 9).
244
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x
0
x
1
y
0
= y
1

Tru
.
c thu
.
.
c
x
Tru
.
c
a
˙’
o
√
−1y
H`ınh 8.9: D
-
u
.
`o
.
ng biˆen sˆo
´
v`a biˆe
˙’
udiˆe
˜
nda
.
ng d˜ay sˆo

´
ph´u
.
c. C´ac d¯iˆe
˙’
m(x
0
,y
0
)v`a(x
1
,y
1
)
l`a hai d¯iˆe
˙’
m (tu`y ´y) d¯ˆa
`
u tiˆen trong d˜ay.
Ch´ung ta d¯˜a mˆo
.
t v`ai lˆa
`
nd¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
nvˆa

´
nd¯ˆe
`
t`ım miˆeu ta
˙’
´ıt nha
.
yca
˙’
m nhˆa
´
tc´o
thˆe
˙’
d¯ ˆo
´
iv´o
.
i c´ac ph´ep quay, ti
.
nh tiˆe
´
n v`a co gi˜an. Trong nh˜u
.
ng tru
.
`o
.
ng ho
.

.
p m`a c´ac kˆe
´
t
qua
˙’
phu
.
thuˆo
.
cnh˜u
.
ng d¯iˆe
˙’
md¯u
.
o
.
.
cxu
.
˙’
l´y, ta cˆa
`
n thˆem r`ang buˆo
.
cd¯ˆe
˙’
c´ac miˆeu ta
˙’

´ıt nha
.
y
ca
˙’
mv´o
.
id¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at. C´ac miˆeu ta
˙’
Fourier nha
.
yca
˙’
m gi´an tiˆe
´
pv´o
.
i c´ac ph´ep biˆe
´
n
d¯ ˆo
˙’
i h`ınh ho
.
c n`ay, nhu
.

ng nh˜u
.
ng thay d¯ˆo
˙’
i d¯´o c´o thˆe
˙’
liˆen quan d¯ˆe
´
n c´ac ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
d¯ o
.
n gia
˙’
n. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, d¯ˆo
´
iv´o
.
i ph´ep quay ta biˆe
´
trˇa
`
ng quay mˆo

.
td¯iˆe
˙’
m quanh gˆo
´
cto
.
a
d¯ ˆo
.
trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng ph´u
.
cmˆo
.
t g´oc θ d¯ u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`

ng c´ach nhˆan d¯iˆe
˙’
m n`ay v´o
.
i
e
iθ
. Do d¯´o ph´ep quay quanh gˆo
´
c s˜e ´anh xa
.
d˜ay s(k) th`anh d˜ay s(k)e
iθ
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
miˆeu ta
˙’
Fourier
a
r
(u)=
1
N

N−1

k=0
s(k)e
iθ
exp[−2πiuk/N]
= a(u)e
iθ
v´o
.
i u =0, 1, ,N − 1. N´oi c´ach kh´ac, ph´ep quay a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng d¯ˆe
´
ntˆa
´
tca
˙’
c´ac hˆe
.
sˆo
´
bˇa
`
ng c´ach nhˆan v´o

.
ic`ung mˆo
.
t hˇa
`
ng sˆo
´
e
iθ
.
Ba
˙’
ng 8.1 tˆo
˙’
ng kˆe
´
t c´ac miˆeu ta
˙’
Fourier cu
˙’
a d˜ay s(k) qua ph´ep quay, ti
.
nh tiˆe
´
n,
co gi˜an v`a thay d¯ˆo
˙’
id¯iˆe
˙’
m xuˆa

´
t ph´at. K´y hiˆe
.
u∆
xy
=∆x + i∆y; do d¯´o kh´ai niˆe
.
m
245