Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 5 ppsx

v`ıchˇa
˙’
ng ha
.
n, a
11
l`a sˆo
´
lˆa
`
nmˆo
.
td¯iˆe
˙’
mv´o
.
im´u
.
c x´am z
1
= 0 xuˆa
´
thiˆe
.
nmˆo
.
t pixel o
.
˙’
vi
.

tr´ı
ph´ıa du
.
´o
.
i bˆen pha
˙’
iv´o
.
im´u
.
c x´am z
1
=0, v`a a
13
l`a sˆo
´
lˆa
`
nmˆo
.
td¯iˆe
˙’
mv´o
.
im´u
.
c x´am z
1
=0

xuˆa
´
thiˆe
.
nmˆo
.
t pixel o
.
˙’
vi
.
tr´ı ph´ıa du
.
´o
.
i bˆen pha
˙’
iv´o
.
im´u
.
c x´am z
3
=2. K´ıch thu
.
´o
.
ccu
˙’
a

A bˇa
`
ng sˆo
´
c´ac m´u
.
c x´am phˆan biˆe
.
t trong a
˙’
nh. Do d¯´o c´ac kh´ai niˆe
.
m trong phˆa
`
n n`ay
thu
.
`o
.
ng d¯`oi ho
˙’
icu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang d¯u
.
o

.
.
clu
.
o
.
.
ng tu
.
˙’
ho´a la
.
i th`anh mˆo
.
tda
˙’
iv´o
.
im´u
.
c x´am ´ıt
ho
.
nd¯ˆe
˙’
dˆe
˜
d`ang xu
.
˙’

l´y.
D
-
ˇa
.
t n l`a tˆo
˙’
ng sˆo
´
c´ac cˇa
.
pd¯iˆe
˙’
m trong a
˙’
nh thoa
˙’
t´ınh chˆa
´
t P (trong v´ıdu
.
trˆen,
n = 16). X´et ma trˆa
.
n C, go
.
il`ama trˆa
.
nd¯ˆo
`

ng xa
˙’
yram´u
.
c x´am, nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
ct`u
.
A bˇa
`
ng
c´ach chia tˆa
´
tca
˙’
c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cu
˙’
an´ochon. Khi d¯´o c
ij
l`a mˆo

.
tu´o
.
clu
.
o
.
.
ng x´ac suˆa
´
tmˆo
.
t
cˇa
.
pd¯iˆe
˙’
m thoa
˙’
m˜an P c´o gi´a tri
.
(z
i
,z
j
). V`ı C phu
.
thuˆo
.
c v`ao P nˆen c´o thˆe

˙’
ph´at hiˆe
.
nsu
.
.
hiˆe
.
ndiˆe
.
ncu
˙’
amˆo
.
tmˆa
˜
ukˆe
´
tcˆa
´
u d¯˜a cho bˇa
`
ng c´ach cho
.
nmˆo
.
t to´an tu
.
˙’
vi

.
tr´ı th´ıch ho
.
.
p.
Chˇa
˙’
ng ha
.
n, to´an tu
.
˙’
vi
.
tr´ı trong v´ı du
.
trˆen nha
.
yca
˙’
mv´o
.
i c´ac d¯u
.
`o
.
ng c´o d¯ˆo
.
nghiˆeng
−45

0
v´o
.
im´u
.
c x´am hˇa
`
ng. (Ch´u´yrˇa
`
ng gi´a tri
.
l´o
.
n nhˆa
´
t trong A l`a a
11
=4mˆo
.
t phˆa
`
n
do mˆo
.
t d¯oa
.
n c´ac d¯iˆe
˙’
mcu
.

`o
.
ng d¯ˆo
.
0v`ac´od¯ˆo
.
nghiˆeng −45
0
). Tˆo
˙’
ng qu´at ho
.
n, b`ai to´an
phˆan loa
.
ikˆe
´
tcˆa
´
ucu
˙’
av`ung d¯u
.
avˆe
`
viˆe
.
c phˆan t´ıch ma trˆa
.
n C tu

.
o
.
ng ´u
.
ng v`ung. Mˆo
.
t
tˆa
.
p c´ac miˆeu ta
˙’
h˜u
.
u ´ıch bao gˆo
`
m
(1) x´ac suˆa
´
tcu
.
.
cd¯a
.
i
max
ij
c
ij
;

(2) moment hiˆe
.
ubˆa
.
c k :

i

j
(i − j)
k
c
ij
;
(3) nghi
.
ch d¯a
˙’
o moment hiˆe
.
ubˆa
.
c k :

i

j
c
ij
/(i − j)

k
(i = j);
(4) entropy
−

i

j
c
ij
log c
ij
;
(5) t´ınh d¯ˆo
`
ng da
.
ng (uniformity)

i

j
c
2
ij
.
´
Ytu
.
o

.
˙’
ng l`a d¯ˇa
.
c tru
.
ng ho´a nˆo
.
i dung cu
˙’
a C qua c´ac miˆeu ta
˙’
n`ay. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, t´ınh
chˆa
´
td¯ˆa
`
utiˆen cho mˆo
.
tdˆa
´
uhiˆe
.
uvˆe
`
d¯´ap ´u

.
ng ma
.
nh nhˆa
´
td¯ˆo
´
iv´o
.
i P (nhu
.
trong v´ıdu
.
251
trˆen). Miˆeu ta
˙’
th ´u
.
hai c´o gi´a tri
.
thˆa
´
ptu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i khi c´ac gi´a tri
.

cao cu
˙’
a C nˇa
`
mgˆa
`
n
d¯ u
.
`o
.
ng ch´eo ch´ınh do c´ac hiˆe
.
usˆo
´
(i −j) nho
˙’
ta
.
i d¯´o. Miˆeu ta
˙’
th ´u
.
ba c´o hiˆe
.
u qua
˙’
ngu
.
o

.
.
c
la
.
i. Miˆeu ta
˙’
th ´u
.
tu
.
l`a mˆo
.
td¯ˆo
.
d¯o ngˆa
˜
u nhiˆen, d¯a
.
t gi´a tri
.
cao nhˆa
´
t khi tˆa
´
tca
˙’
c´ac phˆa
`
n

tu
.
˙’
cu
˙’
a C bˇa
`
ng nhau. Ngu
.
o
.
.
cla
.
i, miˆeu ta
˙’
th ´u
.
nˇam nho
˙’
nhˆa
´
t khi c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
c
ij
bˇa

`
ng
nhau.
Phu
.
o
.
ng ph´ap su
.
˙’
du
.
ng c´ac miˆeu ta
˙’
n`ay l`a “da
.
y” cho mˆo
.
thˆe
.
thˆo
´
ng biˆe
˙’
udiˆe
˜
n c´ac
gi´a tri
.
miˆeu ta

˙’
d¯ ˆo
´
iv´o
.
itˆa
.
pc´ackˆe
´
tcˆa
´
u kh´ac nhau. Kˆe
´
tcˆa
´
ucu
˙’
amˆo
.
tv`ung chu
.
abiˆe
´
t
s˜e d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i

.
nh bˇa
`
ng c´ach d¯ˆo
´
i s´anh c´ac miˆeu ta
˙’
cu
˙’
an´ov´o
.
i c´ac miˆeu ta
˙’
lu
.
utr˜u
.
sˇa
˜
n
trong hˆe
.
thˆo
´
ng v`a t`ım ra kˆe
´
tcˆa
´
ugˆa
`

n nhˆa
´
t. Chi tiˆe
´
tcu
˙’
a b`ai to´an d¯ˆo
´
i s´anh d¯u
.
o
.
.
c tr`ınh
b`ay trong Chu
.
o
.
ng 9.
Phu
.
o
.
ng ph´ap cˆa
´
utr´uc
Nhu
.
tr`ınh b`ay phˆa
`

nd¯ˆa
`
u, phu
.
o
.
ng ph´ap th´u
.
hai d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
kˆe
´
tcˆa
´
udu
.
.
a trˆen c´ac kh´ai
niˆe
.
mcˆa
´
utr´uc. Gia
˙’
su
.
˙’
ta c´o mˆo

.
t nguyˆen tˇa
´
cda
.
ng S → aS tu
.
o
.
ng ´u
.
ng k´yhiˆe
.
u S c´o thˆe
˙’
viˆe
´
tla
.
il`aaS (chˇa
˙’
ng ha
.
n, ´ap du
.
ng nguyˆen tˇa
´
c n`ay ba lˆa
`
n ta c´o aaaS). Nˆe

´
u a biˆe
˙’
udiˆe
˜
n
d¯ u
.
`o
.
ng tr`on (H`ınh ??(a)) v`a chuˆo
˜
ida
.
ng aaa . ngh˜ıa l`a “c´ac d¯u
.
`o
.
ng tr`on bˆen pha
˙’
i”
th`ı nguyˆen tˇa
´
c S → aS ta
.
o ra mˆo
.
tmˆa
˜
ukˆe

´
tcˆa
´
ugˆo
`
mbad¯u
.
`o
.
ng tr`on.
Gia
˙’
su
.
˙’
ta thˆem mˆo
.
tsˆo
´
nguyˆen tˇa
´
c v`ao so
.
d¯ ˆo
`
n`ay: S → bA, A → cA, A → c, A →
bS, S → a, trong d¯´o b c´o ngh˜ıa “d¯u
.
`o
.

ng tr`on ph´ıa du
.
´o
.
i”, c c´o ngh˜ıa “d¯u
.
`o
.
ng tr`on bˆen
tr´ai”. Khi d¯´o ta c´o thˆe
˙’
ta
.
o ra chuˆo
˜
i aaabccbaa tu
.
o
.
ng ´u
.
ng ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p3v´o
.
i
c´ac phˆa
`

ntu
.
˙’
l`a c´ac d¯u
.
`o
.
ng tr`on. C´ac mˆa
˜
ul´o
.
nho
.
nnhu
.
trong H`ınh ??(c) d¯u
.
o
.
.
cta
.
ora
tu
.
o
.
ng tu
.
.

.Ch´u´yrˇa
`
ng, c´ac nguyˆen tˇa
´
c n`ay c˜ung sinh ra c´ac cˆa
´
utr´uc khˆong ch´ınh qui.
´
Ytu
.
o
.
˙’
ng co
.
ba
˙’
ncu
˙’
aphu
.
o
.
ng ph´ap trˆen l`a c´ac cˆa
´
utr´uc ph´u
.
cta
.
pc´othˆe

˙’
d¯ u
.
o
.
.
cta
.
o
ra t `u
.
c´ac cˆa
´
utr´uc d¯o
.
n gia
˙’
nbˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
tsˆo
´
c´ac nguyˆen tˇa
´

cbi
.
gi´o
.
iha
.
nbo
.
˙’
i
sˆo
´
kha
˙’
nˇang sˇa
´
pxˆe
´
p c´ac nguyˆen so
.
. C´ac kh´ai niˆe
.
m n`ay l`a co
.
so
.
˙’
cu
˙’
a c´ac miˆeu ta

˙’
quan
hˆe
.
-mˆo
.
tvˆa
´
nd¯ˆe
`
s˜e d¯u
.
o
.
.
c tr`ınh b`ay chi tiˆe
´
t trong Phˆa
`
n 8.5.
Phu
.
o
.
ng ph´ap phˆo
˙’
Nhu
.
chı
˙’

ra trong c´ac Phˆa
`
n 5.7 v`a 5.8, phˆo
˙’
Foureir th´ıch ho
.
.
pv´o
.
imiˆeu ta
˙’
mˆo
.
t c´ach
tru
.
.
ctiˆe
´
p t´ınh tuˆa
`
n ho`an hay gˆa
`
n tuˆa
`
n ho`an cu
˙’
a c´ac mˆa
˜
u trong a

˙’
nh. C´ac mˆa
˜
u to`an
cu
.
c n`ay mˇa
.
cd`udˆe
˜
d`ang phˆan biˆe
.
t do su
.
.
tˆa
.
p trung d¯ˆo
.
t ngˆo
.
tcu
˙’
a nˇang lu
.
o
.
.
ng cao trong
252

phˆo
˙’
nhu
.
ng n´oi chung rˆa
´
t kh´o ph´at hiˆe
.
nbˇa
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
n khˆong gian do ba
˙’
n
chˆa
´
td¯i
.
aphu
.
o
.
ng cu
˙’
aphu

.
o
.
ng ph´ap n`ay.
O
.
˙’
d¯ˆay ch´ung ta kha
˙’
o s´at ba d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
a phˆo
˙’
Fourier thu
.
`o
.
ng d`ung trong miˆeu
ta
˙’
kˆe
´
tcˆa
´
u: (1) c´ac n´ui nˆo
˙’

ibˆa
.
t trong phˆo
˙’
cho hu
.
´o
.
ng ch´ınh cu
˙’
a c´ac mˆa
˜
ukˆe
´
tcˆa
´
u; (2) vi
.
tr´ı cu
˙’
a c´ac n´ui trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng tˆa
`
nsˆo
´
cho chu k`y khˆong gian co
.

ba
˙’
ncu
˙’
amˆa
˜
u; v`a (3)
loa
.
ibo
˙’
c´ac th`anh phˆa
`
n tuˆa
`
n ho`an thˆong qua lo
.
cgi˜u
.
la
.
i c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
a
˙’
nh khˆong tuˆa
`

n
ho`an m`a sau d¯´o c´o thˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
bˇa
`
ng c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap thˆo
´
ng kˆe. Nhˇa
´
cla
.
i l`a phˆo
˙’
cu
˙’
a
a
˙’
nh thu
.
.
cd¯ˆo
´
ix´u

.
ng qua gˆo
´
c, nˆen chı
˙’
cˆa
`
n kha
˙’
o s´at mˆo
.
tnu
.
˙’
amˇa
.
t phˇa
˙’
ng tˆa
`
nsˆo
´
. Suy ra
nˆe
´
uchı
˙’
ch´u´yd¯ˆe
´
n phˆan t´ıch a

˙’
ch th`ı mo
.
imˆa
˜
u tuˆa
`
n ho`an chı
˙’
cˆa
`
n x´et tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
mˆo
.
tn´ui trong phˆo
˙’
thay v`ı hai.
Viˆe
.
c ph´at hiˆe
.
n v`a diˆe

˜
n gia
˙’
i c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng phˆo
˙’
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cx´et theo thuˆa
.
tng˜u
.
cu
˙’
a h`am to
.
ad¯ˆo
.
cu
.

.
c S(r, θ) trong d¯´o r v`a θ l`a c´ac biˆe
´
n trong hˆe
.
to
.
ad¯ˆo
.
n`ay. V´o
.
imˆo
˜
i
hu
.
´o
.
ng θ cˆo
´
d¯ i
.
nh, phˆan t´ıch h`am S
θ|
(r):=S(r, θ) cho d´ang d¯iˆe
.
ucu
˙’
a phˆo
˙’

(chˇa
˙’
ng ha
.
n,
su
.
.
xuˆa
´
thiˆe
.
ncu
˙’
an´ui) do
.
c theo mˆo
.
thu
.
´o
.
ng; trong khi v´o
.
imˆo
˜
itˆa
`
nsˆo
´

r cˆo
´
d¯ i
.
nh phˆan
t´ıch h`am S
r
(θ):=S(r, θ) cho d´ang d¯iˆe
.
ucu
˙’
a phˆo
˙’
do
.
c theo d¯u
.
`o
.
ng tr`on tˆam ta
.
igˆo
´
c.
Mˆo
.
t mˆo ta
˙’
to`an cu
.

c nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
cbˇa
`
ng c´ach x´et c´ac h`am sau
S(r):=
π

θ=0
S
θ
(r)
v`a
S(θ):=
R

r=1
S
r
(θ),
trong d¯´o R l`a b´an k´ınh h`ınh tr`on tˆam ta
.
igˆo
´
c. V´o

.
i phˆo
˙’
k´ıch thu
.
´o
.
c N × N, R d¯ u
.
o
.
.
c
cho
.
nl`aN/2.
8.3.4 Moment
Moment bˆa
.
c(p + q)cu
˙’
a h`am liˆen tu
.
c x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
m

pq
:=

∞
−∞

∞
−∞
x
p
y
q
f(x, y) dxdy
v´o
.
i p, q =0, 1, 2,
Theo d¯i
.
nh l´y duy nhˆa
´
tcu
˙’
a Papoulis, nˆe
´
u f liˆen tu
.
ct`u
.
ng kh´uc v`a c´o gi´a compact
th`ı moment tˆa

´
tca
˙’
c´ac bˆa
.
ctˆo
`
nta
.
i v`a d˜ay moment {m
pq
} d¯ u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh duy nhˆa
´
tbo
.
˙’
i
253
f. Ngu
.
o
.
.

cla
.
ic˜ung d¯´ung: d˜ay {m
pq
} x´ac d¯i
.
nh f. C´ac moment trung tˆam x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
µ
pq
:=

∞
−∞

∞
−∞
(x − ¯x)
p
(y − ¯y)
q
f(x, y) dxdy,
trong d¯´o
¯x =
m
10

m
00
v`a ¯y =
m
01
m
00
.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pr`o
.
ira
.
ccu
˙’
aa
˙’
nh sˆo
´
f c´ac moment trung tˆam x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’

i
µ
pq
:=

x

y
(x − ¯x)
p
(y − ¯y)
q
f(x, y) .
C´ac moment trung tˆam bˆa
.
c nho
˙’
ho
.
n3l`a
µ
00
=

x

y
(x − ¯x)
0
(y − ¯y)

0
f(x, y)
= m
µ
10
=

x

y
(x − ¯x)
1
(y − ¯y)
0
f(x, y)
= m
10
−
m
10
m
00
(m
00
)
=0
µ
11
=


x

y
(x − ¯x)
1
(y − ¯y)
1
f(x, y)
= m
11
−
m
10
m
01
m
00
µ
20
=

x

y
(x − ¯x)
2
(y − ¯y)
0
f(x, y)
= m

20
−
2m
2
10
m
00
+
m
2
10
m
00
= m
20
−
m
2
10
m
00
µ
02
=

x

y
(x − ¯x)
0

(y − ¯y)
2
f(x, y)
= m
02
−
m
2
01
m
00
µ
30
=

x

y
(x − ¯x)
3
(y − ¯y)
0
f(x, y)
= m
30
− 3¯xm
20
+2¯x
2
m

30
254
µ
12
=

x

y
(x − ¯x)
1
(y − ¯y)
2
f(x, y)
= m
12
− 2¯ym
11
− ¯xm
02
− 2¯y
2
m
10
µ
21
=

x


y
(x − ¯x)
2
(y − ¯y)
1
f(x, y)
= m
21
− 2¯xm
11
− ¯ym
20
− 2¯x
2
m
01
µ
03
=

x

y
(x − ¯x)
0
(y − ¯y)
3
f(x, y)
= m
03

− 3¯ym
02
+2¯y
2
m
03
C´ac moment trung tˆam chuˆa
˙’
n ho´a x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
η
pq
:=
µ
pq
µ
γ
00
,
trong d¯´o
γ :=
p + q
2
+1,
v´o
.

i p
q
=2, 3,
Tˆa
.
pgˆo
`
mba
˙’
y moment bˆa
´
tbiˆe
´
n d¯ u
.
o
.
.
csuyt`u
.
c´ac moment bˆa
.
c hai v`a ba:
φ
1
=η
20
+ η
02
φ

2
=(η
20
− η
02
)
2
+4η
2
11
φ
3
=(η
30
− 3η
12
)
2
+(3η
21
− η
03
)
2
φ
4
=(η
30
+ η
12

)
2
+(η
21
+ η
03
)
2
φ
5
=(η
30
− 3η
12
)(η
30
+ η
12
)[(η
30
+ η
12
)
2
− 3(η
21
+ η
03
)
2

]
+(3η
21
− η
03
)(η
21
+ η
03
)[3(η
30
+ η
12
)
2
− (η
21
+ η
03
)
2
]
φ
6
=(η
20
− η
02
)[(η
30

+ η
12
)
2
− (η
21
+ η
03
)
2
]
− 4η
11
(η
30
+ η
12
)(η
21
+ η
03
)
φ
7
=(3η
21
− η
03
)(η
30

+ η
12
)[(η
30
+ η
12
)
2
− 3(η
21
+ η
03
)
2
]
+(3η
12
− η
30
)(η
21
+ η
03
)[3(η
30
+ η
12
)
2
− (η

21
+ η
03
)
2
].
Ba
˙’
y moment n`ay bˆa
´
tbiˆe
´
nv´o
.
i c´ac ph´ep ti
.
nh tiˆe
´
n, quay v`a co gi˜an (xem []).
255