Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 6 pdf

8.4 H`ınh th´ai ho
.
c
Thuˆa
.
tng˜u
.
h`ınh th´ai ho
.
c (morphology) d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong sinh ho
.
cd¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
n qu´a
tr`ınh nghiˆen c´u
.
u h`ınh da

.
ng v`a cˆa
´
utr´uc cu
˙’
ad¯ˆo
.
ng vˆa
.
t v`a thu
.
.
cvˆa
.
t. Ch´ung ta su
.
˙’
du
.
ng
tu
.
o
.
ng tu
.
.
thuˆa
.
tng˜u

.
n`ay o
.
˙’
d¯ˆay trong khung ca
˙’
nh h`ınh th´ai ho
.
c to´an ho
.
c (mathematical
morphology) nhu
.
mˆo
.
t cˆong cu
.
d¯ ˆe
˙’
t´ach ra c´ac th`anh phˆa
`
ncu
˙’
aa
˙’
nh cho ph´ep biˆe
˙’
udiˆe
˜
n

v`a miˆeu ta
˙’
h`ınh da
.
ng cu
˙’
av`ung, nhu
.
biˆen, bˆo
.
khung v`a bao lˆo
`
i. Ch´ung ta c˜ung quan
tˆam d¯ˆe
´
n c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap h`ınh th´ai ho
.
c trong tiˆe
´
n tr`ınh tiˆe
`
nxu
.
˙’
l´y a
˙’

nh nhu
.
lo
.
ch`ınh
th´ai ho
.
c, l`am g`ay (thinning) v`a ph´ep tı
˙’
a (pruning).
Ngˆon ng˜u
.
cu
˙’
a h`ınh th´ai (to´an) ho
.
cl`al´y thuyˆe
´
ttˆa
.
pho
.
.
p. Theo ngh˜ıa thˆong
thu
.
`o
.
ng, h`ınh th´ai ho
.

c cung cˆa
´
pmˆo
.
t c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
n thˆo
´
ng nhˆa
´
t v`a c´o a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng l´o
.
n
d¯ ˆe
´
nmˆo
.
tsˆo
´
c´ac b`ai to´an xu
.

˙’
l´y a
˙’
nh. C´ac tˆa
.
pho
.
.
p trong h`ınh th´ai ho
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
n h`ınh
da
.
ng cu
˙’
a c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng trong a
˙’
nh. Chˇa
˙’

ng ha
.
n, tˆa
.
ptˆa
´
tca
˙’
c´ac pixel d¯en trong a
˙’
nh
nhi
.
phˆan l`a mˆo
.
tmiˆeu ta
˙’
d¯ ˆa
`
yd¯u
˙’
cu
˙’
aa
˙’
nh. Trong c´ac a
˙’
nh nhi
.
phˆan, c´ac tˆa

.
pd¯u
.
o
.
.
cx´et
thu
.
`o
.
ng l`a tˆa
.
p con cu
˙’
a Z
2
(xem Phˆa
`
n 2.2.1), trong d¯´o mˆo
˜
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cu
˙’
atˆa
.

pl`acˇa
.
pto
.
a
d¯ ˆo
.
(x, y)cu
˙’
a pixel (chˇa
˙’
ng ha
.
n) d¯en trong a
˙’
nh. C´ac a
˙’
nh sˆo
´
gi´a tri
.
x´am c´o thˆe
˙’
biˆe
˙’
u
diˆe
˜
n l`a c´ac tˆa
.

p con cu
˙’
a Z
3
. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay, hai th`anh phˆa
`
nd¯ˆa
`
utu
.
o
.
ng ´u
.
ng to
.
a
d¯ ˆo
.
trong a
˙’
nh v`a th`anh phˆa
`

nth´u
.
ba tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
an´ota
.
i d¯´o. C´ac tˆa
.
p
trong khˆong gian c´o sˆo
´
chiˆe
`
u cao ho
.
nc´othˆe
˙’
ch´u

.
anh˜u
.
ng thuˆo
.
c t´ınh kh´ac cu
˙’
aa
˙’
nh nhu
.
m`au sˇa
´
c hay c´ac th`anh phˆa
`
n thay d¯ˆo
˙’
i theo th`o
.
i gian.
Trong phˆa
`
ntiˆe
´
p theo ch´ung ta tr`ınh b`ay c´ac kh´ai niˆe
.
m quan tro
.
ng trong h`ınh
th´ai ho

.
c v`a trˆen co
.
so
.
˙’
d¯´o t`ım c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh, chˇa
˙’
ng ha
.
nbˆo
.
khung v`a biˆen
cu
˙’
av`ung s˜e d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.

nh thˆong qua c´ac ph´ep to´an h`ınh th´ai ho
.
c. Nhiˆe
`
u ph´ep to´an
c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c ph´at biˆe
˙’
u trong khˆong gian Euclid n chiˆe
`
u, tuy nhiˆen ch´ung ta vˆa
˜
ntˆa
.
p
trung chu
˙’
yˆe
´
u v`ao c´ac a
˙’
nh nhi
.
phˆan m`a c´ac th`anh phˆa

`
ncu
˙’
a n´o l`a c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cu
˙’
a Z
2
.
Viˆe
.
cmo
.
˙’
rˆo
.
ng d¯ˆo
´
iv´o
.
ic´aca
˙’
nh gi´a tri
.
x´am s˜e d¯u
.

o
.
.
cd¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
n trong Phˆa
`
n 8.4.5.
8.4.1 Ph´ep d˜an v`a ph´ep co
Tru
.
´o
.
chˆe
´
tch´ung ta x´et hai ph´ep to´an co
.
ba
˙’
n nhˆa
´
t trong c´ac ph´ep to´an h`ınh th´ai ho
.
c:
ph´ep d˜an (dilation) v`a ph´ep co (erosion).
256

C´ac d¯i
.
nh ngh˜ıa
Gia
˙’
su
.
˙’
A v`a B l`a c´ac tˆa
.
p con cu
˙’
a Z
2
. Ti
.
nh tiˆe
´
n cu
˙’
a A theo vector x, k´yhiˆe
.
u(A)
x
, x´ac
d¯ i
.
nh bo
.
˙’

i
(A)
x
:= {a + x | x ∈ A}.
D
-
ˆo
´
ix´u
.
ng cu
˙’
a B (qua gˆo
´
c), k´y hiˆe
.
u
ˆ
B, x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
ˆ
B := {−x | x ∈ B}.
Phˆa
`
nb`u cu
˙’

atˆa
.
p A l`a
A
c
:= {x | x/∈ A}.
Hiˆe
.
u cu
˙’
a hai tˆa
.
p A v`a B, k´yhiˆe
.
u A \B, x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
A \B := {x | x ∈ A,x /∈ B}.
Ph´ep d˜an
Gia
˙’
su
.
˙’
A v`a B l`a hai tˆa
.
p con cu

˙’
a Z
2
. Ph´ep d˜an cu
˙’
a A bo
.
˙’
itˆa
.
p B, k´yhiˆe
.
u A ⊕B, x´ac
d¯ i
.
nh nhu
.
sau
A ⊕B := {x | A ∩(
ˆ
B)
x
= ∅}.
Dˆe
˜
d`ang ch´u
.
ng minh rˇa
`
ng

A ⊕B = {x | [A ∩(
ˆ
B)
x
] ⊂ A}.
Tˆa
.
p B thu
.
`o
.
ng go
.
il`aphˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc.
Ngo`ai d¯i
.
nh ngh˜ıa trˆen cu
˙’
a ph´ep d˜an, ch´ung ta c`on hai d¯i
.
nh ngh˜ıa tu
.
o

.
ng d¯u
.
o
.
ng
kh´ac Tuy nhiˆen, d¯i
.
nh ngh˜ıa n`ay tiˆe
.
ndu
.
ng ho
.
n v`ı n´o tru
.
.
c quan ho
.
n khi phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
u
tr ´uc d¯u
.
o

.
.
c xem nhu
.
mˆo
.
tmˇa
.
tna
.
t´ıch chˆa
.
p. Mˇa
.
cd`u ph´ep d˜an du
.
.
a trˆen c´ac ph´ep to´an
tˆa
.
pho
.
.
p trong khi d¯´o t´ıch chˆa
.
pdu
.
.
a v`ao c´ac ph´ep to´an sˆo
´

ho
.
cnhu
.
ng c´o su
.
.
tu
.
o
.
ng tu
.
.
gi˜u
.
a hai ph´ep to´an n`ay: “lˆa
.
t” B qua gˆo
´
cto
.
ad¯ˆo
.
v`a sau d¯´o di chuyˆe
˙’
n
ˆ
B liˆen tiˆe
´

p trˆen
tˆa
.
p(a
˙’
nh) A tu
.
o
.
ng tu
.
.
v´o
.
i qu´a tr`ınh xu
.
˙’
l´y t´ıch chˆa
.
p.
V´ı du
.
8.4.1 H`ınh 8.11(a) l`a tˆa
.
p A v`a H`ınh 8.11(b) l`a phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa

´
utr´uc c´o t´ınh chˆa
´
t
d¯ ˆo
´
ix´u
.
ng qua gˆo
´
c(t´u
.
cl`a
ˆ
B = B). C´ac d¯u
.
`o
.
ng n´et d¯´u
.
t trong H`ınh 8.11(c) l`a a
˙’
nh gˆo
´
c
(d¯ˆe
˙’
tiˆe
.
n tham kha

˙’
o), v`a d¯u
.
`o
.
ng liˆe
`
n n´et l`a a
˙’
nh sau khi d˜an. H`ınh 8.11(d)-(e) l`a mˆo
.
t
v´ıdu
.
kh´ac vˆe
`
ph´ep d˜an.
257

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ph´ep d˜an, c`on c´o hai d¯i
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nh ngh˜ıa tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng kh´ac cu
˙’
a ph´ep co (xem B`ai
tˆa
.
p ??), tuy nhiˆen d¯i
.
nh ngh˜ıa trˆen cho ph´ep dˆe
˜

t´ınh to´an ho
.
n.
V´ı du
.
8.4.2 Tˆa
.
p A trong H`ınh 8.12(a) d¯u
.
o
.
.
ccobo
.
˙’
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc (H`ınh 8.12(b)):
kˆe
´
t qua
˙’
trong H`ınh 8.12(c) (phˆa
`
n x´am, d¯u

.
`o
.
ng d¯´u
.
tn´et d¯ˆe
˙’
tham kha
˙’
o). H`ınh 8.12(e)
l`a kˆe
´
t qua
˙’
khi co A bo
.
˙’
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
ck´eo d`ai (H`ınh 8.12(d)).

T´ınh chˆa
´
t 8.4.3 Ph´ep d˜an v`a ph´ep co l`a d¯ˆo
´
i ngˆa
˜
u nhau qua ph´ep lˆa
´
y phˆa
`
nb`u v`a d¯ˆo
´
i
x´u
.
ng; t´u
.
cl`a
(A B)
c
= A
c
⊕
ˆ
B.
Ch´u
.
ng minh. Thˆa
.
tvˆa

.
y ta c´o
(A B)
c
= {x | (B)
x
⊂ A}
c
.
Nhu
.
ng (B)
x
⊂ A tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng v´o
.
i(B)
x
∩ A
c
= ∅. Do d¯´o
(A B)
c

= {x | (B)
x
∩ A
c
= ∅}
c
.
Vˆa
.
y
{x | (B)
x
∩ A
c
= ∅}
c
= {x | (B)
x
∩ A
c
= ∅}
= A
c
⊕
ˆ
B.
✷
8.4.2 Ph´ep mo
.
˙’

v`a ph´ep d¯´ong
Nhu
.
d¯˜a biˆe
´
t, ph´ep d˜an mo
.
˙’
rˆo
.
ng a
˙’
nh, trong khi ph´ep co r´ut go
.
nla
.
i. Trong phˆa
`
n n`ay
ch´ung ta x´et hai ph´ep to´an h`ınh th´ai ho
.
c kh´ac: ph´ep mo
.
˙’
v`a ph´ep d¯´ong. Ph´ep mo
.
˙’
thu
.
`o

.
ng l`am tro
.
n chu tuyˆe
´
ncu
˙’
aa
˙’
nh, loa
.
ibo
˙’
c´ac eo v`a nh˜u
.
ng phˆa
`
n nhˆo ra c´o k´ıch
thu
.
´o
.
c nho
˙’
. Ph´ep d¯´ong c˜ung l`am tro
.
n c´ac d¯oa
.
n biˆen cu
˙’

a chu tuyˆe
´
nnhu
.
ng ngu
.
o
.
.
cv´o
.
i
ph´ep mo
.
˙’
, ph´ep to´an n`ay thu
.
`o
.
ng ho
.
.
p nhˆa
´
t c´ac chˆo
˜
gˆa
˜
yhe
.

p v`a c´ac hˆo
´
sˆau he
.
p, loa
.
ibo
˙’
c´ac lˆo
˜
hˆo
˙’
ng nho
˙’
v`a l`am d¯ˆa
`
y c´ac k˜e ho
.
˙’
trong chu tuyˆe
´
n.
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d/4
d/4
d/4
d
A
B
B
A B
A B
|| ||
3d/8
d/8 d/8
|| ||
3d/8
d/8 d/8
d/2
−
−

(a) (b) (c)
(d) (e)
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