Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 8 pptx

Bao lˆo
`
i
Trong Phˆa
`
n 8.1.4 ta biˆe
´
trˇa
`
ng bao lˆo
`
il`amˆo
.
t trong nh˜u
.
ng d¯ˇa
.
c tru
.
ng h˜u
.
u ´ıch cu
˙’
ad¯ˆo
´
i
tu
.
o
.
.

ng. Phˆa
`
n n`ay tr`ınh b`ay thuˆa
.
t to´an h`ınh th´ai ho
.
cd¯ˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh bao lˆo
`
i C(A)cu
˙’
atˆa
.
p
A. D
-
ˇa
.
t B
i
,i=1, 2, 3, 4, l`a bˆo
´
n phˆa
`
ntu
.
˙’

cˆa
´
utr´uc. Ta d¯i
.
nh ngh˜ıa
X
i
k
=(X ∗ B
i
) ∪A, i =1, 2, 3, 4, v`a k =1, 2, (8.5)
trong d¯´o X
i
0
= A. Nˆe
´
uxa
˙’
yraX
i
k
= X
i
k−1
th`ı d`u
.
ng v`a d¯ˇa
.
t D
i

= X
i
k
. Khi d¯´o bao lˆo
`
i
cu
˙’
a A l`a
C(A)=∪
4
i=1
D
i
. (8.6)
N´oi c´ach kh´ac, thuˆa
.
t to´an thu
.
.
chiˆe
.
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i hit-or-miss tˆa
.
p A v´o
.

i B
1
cho d¯ˆe
´
n
khi d¯u
.
o
.
.
ca
˙’
nh khˆong thay d¯ˆo
˙’
i; sau d¯´o ho
.
.
p A v´o
.
ikˆe
´
t qua
˙’
D
i
. Tiˆe
´
ptu
.
cv´o

.
i B
2
cho d¯ˆe
´
n
khi khˆong thay d¯ˆo
˙’
ia
˙’
nh v`a vˆan vˆan. Ho
.
.
pcu
˙’
abˆo
´
ntˆa
.
p D
i
cho ta bao lˆo
`
icu
˙’
a A.
L`am g`ay
L`am g`ay tˆa
.
p A bo

.
˙’
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc B, k´yhiˆe
.
ubo
.
˙’
i A ⊗ B, c´o thˆe
˙’
d¯ i
.
nh ngh˜ıa theo
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i hit-or-miss:
A ⊗B = A \(A ∗ B)
= A ∩(A ∗ B)
c
. (8.7)
D
-

ˆe
˙’
l`am g`ay A mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
´
ix´u
.
ng hiˆe
.
u qua
˙’
ho
.
n, ta du
.
.
a v`ao d˜ay c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
u
tr ´uc:
{B} = {B
1
,B
2

, ,B
n
}, (8.8)
trong d¯´o B
i
nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
ct`u
.
B
i−1
qua ph´ep quay quanh tˆam cu
˙’
a n´o. V´o
.
i kh´ai niˆe
.
m n`ay,
ta d¯i
.
nh ngh˜ıa ph´ep l`am g`ay bo
.
˙’
imˆo
.

t d˜ay c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc theo cˆong th´u
.
c
A ⊗B =((···((A ⊗B
1
) ⊗B
2
) ···) ⊗B
n
). (8.9)
N´oi c´ach kh´ac, qu´a tr`ınh l`am g`ay A bo
.
˙’
i B
1
, kˆe
´
t qua
˙’
d¯ u
.
o
.

.
c l`am g`ay bo
.
˙’
i B
2
v`a vˆan vˆan,
cho d¯ˆe
´
nkhia
˙’
nh khˆong thay d¯ˆo
˙’
i.
L`am b´eo
Ph´ep to´an l`am b´eo l`a d¯ˆo
´
i ngˆa
˜
u (h`ınh th´ai ho
.
c) cu
˙’
a ph´ep l`am g`ay v`a d¯i
.
nh ngh˜ıa bo
.
˙’
i
A B = A ∪(A ∗ B), (8.10)

266
trong d¯´o B l`a phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
ccho
.
n th´ıch ho
.
.
pd¯ˆe
˙’
l`am b´eo. Nhu
.
trˆen, l`am b´eo
c´o thˆe
˙’
d¯ i
.
nh ngh˜ıa nhu
.
mˆo

.
t d˜ay c´ac ph´ep to´an
A {B} =((···((A  B
1
) B
2
) ···)  B
n
). (8.11)
C´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
l`am b´eo c´o c`ung da
.

ng nhu
.
trong H`ınh
??(a) nhu
.
ng ho´an d¯ˆo
˙’
i 0 cho 1 v`a ngu
.
o
.
.
cla
.
i. Tuy nhiˆen, mˆo
.
t thuˆa
.
t to´an chı
˙’
d¯ ˆe
˙’
l`am b´eo
´ıt khi d¯u
.
o
.
.
csu
.

˙’
du
.
ng trong thu
.
.
ctˆe
´
. Thay v`ao d¯´o, ta thu
.
`o
.
ng l`am g`ay nˆe
`
nch´u
.
atˆa
.
p d¯`oi
ho
˙’
i v`a sau d¯´o lˆa
´
y phˆa
`
nb`u. N´oi c´ach kh´ac, d¯ˆe
˙’
l`am b´eo tˆa
.
p A ta d¯ˇa

.
t C = A
c
, l`am g`ay
C v`a sau d¯´o lˆa
´
y phˆa
`
nb`u C
c
.
T`ım bˆo
.
khung
Trong Phˆa
`
n 8.1.5 ch´ung ta d¯˜a d¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
n kh´ai niˆe
.
mbˆo
.
khung v`a c´ach t´ach n´o ra kho
˙’
i
mˆo

.
td¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng. Phˆa
`
n n`ay tiˆe
´
pcˆa
.
n theo c´ach h`ınh th´ai ho
.
cd¯ˆe
˙’
t´ach bˆo
.
khung t`u
.
d¯ ˆo
´
i
tu
.
o
.
.

ng.
Lantu´ejoul (xem [18]) d¯˜a ch´u
.
ng minh rˇa
`
ng bˆo
.
khung cu
˙’
amˆo
.
ttˆa
.
p(v`ung) A c´o
thˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n theo thuˆa
.
tng˜u
.
c´ac ph´ep to´an co v`a mo
.
˙’
.T´u
.
c l`a, nˆe

´
uk´yhiˆe
.
u S(A) l`a bˆo
.
khung cu
˙’
atˆa
.
p A th`ı
S(A)=
K

k=0
S
k
(A), (8.12)
trong d¯´o
S
k
(A)=
K

k=0
{(A  kB) \[(A  kB) ◦ B]} (8.13)
v`a B l`a phˆa
`
ntu
.
˙’

cˆa
´
utr´uc, (A kB) l`a ph´ep co liˆen tiˆe
´
p k lˆa
`
n trˆen A;t´u
.
cl`a
(A kB)=((···(A B) ···) B
k lˆa
`
n, v`a K l`a bu
.
´o
.
clˇa
.
p cuˆo
´
ic`ung tru
.
´o
.
c khi A bi
.
ˇan m`on th`anh tˆa
.
p trˆo
´

ng; n´oi c´ach
kh´ac
K = max{k | (A kB) = ∅}.
Nhu
.
tru
.
´o
.
c, (◦)d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
k´yhiˆe
.
u ph´ep to´an mo
.
˙’
trong Phu
.
o
.

ng tr`ınh (8.13).
Cˆong th´u
.
cd¯u
.
o
.
.
c cho trong c´ac phu
.
o
.
ng tr`ınh (8.12) v`a (8.13) khˇa
˙’
ng d¯i
.
nh rˇa
`
ng
bˆo
.
khung S(A) c´o thˆe
˙’
nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.

ct`u
.
ho
.
.
pcu
˙’
a c´ac bˆo
.
khung con S
k
(A). C´o thˆe
˙’
ch´u
.
ng
267
minh rˇa
`
ng A c´o thˆe
˙’
xˆay du
.
.
ng la
.
it`u
.
c´ac tˆa
.

p con n`ay bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.
ng phu
.
o
.
ng tr`ınh
A =
K

k=0
(S
k
(A) ⊕kB), (8.14)
trong d¯´o (S
k
(A) ⊕kB)k´yhiˆe
.
u k lˆa
`
n d˜an no
.
˙’
tˆa
.

p S
k
(A); t´u
.
cl`a
(S
k
(A) ⊕kB)=((···((S
k
(A) ⊕B) ⊕B) ⊕···) ⊕B
k lˆa
`
n v`a gi´o
.
iha
.
n K cu
˙’
atˆo
˙’
ng d¯u
.
o
.
.
clˆa
´
ynhu
.
tru

.
´o
.
c.
Ph´ep tı
˙’
a
C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap tı
˙’
a (pruning) l`a mˆo
.
tbˆo
˙’
sung cˆa
`
n thiˆe
´
tcu
˙’
a c´ac thuˆa
.
t to´an l`am g`ay
v`a t`ım bˆo
.
khung do c´ac thu
˙’

tu
.
cn`ayd¯ˆe
˙’
la
.
inh˜u
.
ng th`anh phˆa
`
ncˆa
`
n loa
.
ibo
˙’
(go
.
il`ak´y
sinh).
Ba
˙’
ng 8.2 tˆo
˙’
ng kˆe
´
t c´ac ph´ep to´an h`ınh th´ai ho
.
cd¯u
.

o
.
.
c tr`ınh b`ay trong phˆa
`
n n`ay.
H`ınh 8.17 t´om tˇa
´
t c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng. (C´ac sˆo
´
La m˜a trong dˆa
´
u ngoˇa

.
c
d¯ o
.
n tham chiˆe
´
ud¯ˆe
´
n c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong qu´a tr`ınh xu
.
˙’
l´y h`ınh
th´ai ho

.
c (xem H`ınh 8.17)).
268
Ph´ep to´an Phu
.
o
.
ng tr`ınh Ch´u th´ıch
Ti
.
nh tiˆe
´
n(A)
x
= {a + x | x ∈ A} Ti
.
nh tiˆe
´
n A theo vector x.
Lˆa
´
yd¯ˆo
´
ix´u
.
ng
ˆ
B = {x |−x ∈ B} Lˆa
´
yd¯ˆo

´
ix´u
.
ng B qua gˆo
´
cto
.
a
d¯ ˆo
.
.
Phˆa
`
nb`u A
c
= {x | x/∈ A} Tˆa
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
m khˆong thuˆo
.
c
A.
Hiˆe
.
u A \B = {x | x ∈ A, x /∈ B} Tˆa
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
m thuˆo

.
c A
nhu
.
ng khˆong thuˆo
.
c B.
Ph´ep d˜an A ⊕B = {x | (
ˆ
B)
x
∩ A = ∅ “Mo
.
˙’
rˆo
.
ng” biˆen cu
˙’
a A. (I)
Ph´ep co A B = {x | (B)
x
⊂ A} “Co” biˆen cu
˙’
a A. (I)
Ph´ep mo
.
˙’
A ◦B =(A  B) ⊕B L`am tro
.
nd¯u

.
`o
.
ng biˆen, ngˇa
´
t
c´ac eo, loa
.
ibo
˙’
c´ac v`ung nho
˙’
v`a c´ac m˜ui nho
.
n. (I)
Ph´ep d¯´ong A •B =(A ⊕ B) B L`am tro
.
nd¯u
.
`o
.
ng biˆen, ho
.
.
p
nhˆa
´
tchˆo
˜
n´u

.
t nho
˙’
v`a c´ac hˆo
´
he
.
p d`ai, khu
.
˙’
bo
˙’
c´ac lˆo
˜
nho
˙’
.
(I)
Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
Hit-or-Miss
A ∗ B =(A B
1
) ∩( A
c
B
2

)
=(A  B
1
) \ (A ⊕
ˆ
B
2
)
Tˆa
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
m (c´ac to
.
ad¯ˆo
.
)
xa
˙’
y ra d¯ˆo
`
ng th`o
.
i B
1
c´o mˆo
.
t
d¯ ˆo
´

i s´anh (“hit”) trong A v`a
B
2
c´o mˆo
.
td¯ˆo
´
i s´anh trong
A
c
.
T`ım biˆen ∂A = A \ (A B)Tˆa
.
p c´ac d¯iˆe
˙’
m trˆen biˆen cu
˙’
a
A. (I)
Tr´am v`ung
X
0
= {p} v`a v´o
.
i k =1, 2, d¯ ˇa
.
t
X
k
=(X

k−1
⊕B) ∩ A
c
Tr´am mˆo
.
tv`ung ch´u
.
a trong
A du
.
.
a v`ao ha
.
t giˆo
´
ng p. (II)
269
Ph´ep to´an Phu
.
o
.
ng tr`ınh Ch´u th´ıch
T`ım th`anh phˆa
`
n
liˆen thˆong
X
0
= {p} v`a v´o
.

i k =1, 2, d¯ ˇa
.
t
X
k
=(X
k−1
⊕B) ∩ A
T`ım th`anh phˆa
`
n liˆen thˆong
cu
˙’
a A ch´u
.
ad¯iˆe
˙’
m p. (I)
Bao lˆo
`
i
X
i
0
= A, i =1, 2, 3, 4, v`a d¯ˇa
.
t
X
i
k

=(X
i
k−1
∗ B
i
) ∪ A, k ≥ 1
D
i
= X
i
conv
,C(A)=∪
4
i=1
D
i
T`ım bao lˆo
`
i C(A)cu
˙’
a A,
trong d¯´o “conv” k´yhiˆe
.
uhˆo
.
i
tu
.
theo ngh˜ıa X
i

k
= X
i
k−1
.
(I II)
L`am ma
˙’
nh
A ⊗ B = A \(A ∗ B)
= A ∩(A ∗ B)
c
L`am ma
˙’
nh tˆa
.
p A. Hai
phu
.
o
.
ng tr`ınh d¯ˆa
`
ul`ad¯i
.
nh
ngh˜ıa cu
˙’
a ph´ep to´an l`am
ma

˙’
nh. Hai phu
.
o
.
ng tr`ınh
sau l`a qu´a tr`ınh l`am ma
˙’
nh
bo
.
˙’
imˆo
.
t d˜ay c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc. Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay
thu
.
`o
.

ng d `ung trong thu
.
.
ctˆe
´
.
(IV)
L`am b´eo
A  B = A ∪ (A B)
A {B} =((···((A B
1
)  B
2
)
···) B
n
)
L`am b´eo tˆa
.
p A. (Xem ch´u
th´ıch tru
.
´o
.
c). Su
.
˙’
du
.
ng (IV)

nhu
.
ng ho´an d¯ˆo
˙’
i vai tr`o 0 v`a
1.
Bˆo
.
khung
S(A)=∪
K
k=0
S
k
(A)
S
k
(A)=∪
K
k=0
{(A  kB)
\[(A  kB) ◦B]}
A = ∪
K
k=0
(S
k
(A) ⊕ kB)
T`ım bˆo
.

khung S(A)cu
˙’
atˆa
.
p
A. Phu
.
o
.
ng tr`ınh cuˆo
´
ichı
˙’
ra tˆa
.
p A c´o thˆe
˙’
xˆay du
.
.
ng
t`u
.
c´ac bˆo
.
khung con S
k
(A).
Trong tˆa
´

tca
˙’
ba phu
.
o
.
ng
tr`ınh, K l`a sˆo
´
bu
.
´o
.
clˇa
.
pm`a
sau d¯´o co thˆem mˆo
.
tlˆa
`
nn˜u
.
a
th`ı A = ∅. K´yhiˆe
.
u(AkB)
c´o ngh˜ıa thu
.
.
chiˆe

.
ncok lˆa
`
n
trˆen A bo
.
˙’
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc
B. (I)
270