Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 10 potx

phˆa
`
nb`uv`ad¯ˆo
´
ix´u
.
ng. T´u
.
cl`a
(f  b)
c
(x, y)=(f
c
⊕
ˆ
b)(x, y)
trong d¯´o f
c
= −f(x, y)v`a
ˆ
b = b(−x, −y).
Ph´ep mo
.
˙’
v`a ph´ep d¯´ong
C´ac ph´ep to´an mo
.
˙’
v`a d¯´ong d¯ˆo
´
iv´o

.
ic´aca
˙’
nh nhi
.
phˆan c´o thˆe
˙’
mo
.
˙’
rˆo
.
ng trong tru
.
`o
.
ng
ho
.
.
pa
˙’
nh gi´a tri
.
x´am. Ph´ep mo
.
˙’
cu
˙’
aa

˙’
nh f bo
.
˙’
ia
˙’
nh (phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc) b x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
(f ◦ b)=(f b) ⊕ b. (8.17)
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
ph´ep mo
.
˙’

trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pa
˙’
nh nhi
.
phˆan, ph´ep mo
.
˙’
tru
.
´o
.
chˆe
´
tcof bo
.
˙’
i
b sau d¯´o d˜an bo
.
˙’
i b. Ph´ep d¯´ong cu
˙’
aa

˙’
nh f bo
.
˙’
ia
˙’
nh (phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc) b x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
(f • b)=(f ⊕b)  b. (8.18)
Ph´ep mo
.
˙’
v`a ph´ep d¯´ong d¯ˆo
´
iv´o
.
ia
˙’
nh gi´a tri

.
x´am d¯ˆo
´
i ngˆa
˜
u nhau tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
ph´ep lˆa
´
y phˆa
`
nb`u v`a ph´ep d¯ˆo
´
ix´u
.
ng. T´u
.
cl`a
(f • b)
c
= f
c
◦

ˆ
b.
Do f
c
= −f(x, y), nˆen −(f • b)=(−f ◦
ˆ
b).
Ph´ep mo
.
˙’
v`a ph´ep d¯´ong c´o mˆo
.
t ´y ngh˜ıa h`ınh ho
.
cnhu
.
sau. Gia
˙’
su
.
˙’
ta quan s´at
a
˙’
nh f trong khˆong gian 3D v´o
.
i x, y l`a c´ac to
.
ad¯ˆo
.

a
˙’
nh v`a tru
.
cth´u
.
ba tu
.
o
.
ng ´u
.
ng d¯ˆo
.
s´ang (t´u
.
c gi´a tri
.
cu
˙’
a f). Trong biˆe
˙’
udiˆe
˜
nn`aya
˙’
nh xuˆa
´
thiˆe
.

nnhu
.
mˆo
.
tbˆe
`
mˇa
.
tr`o
.
ira
.
c
m`a c´ac gi´a tri
.
cu
˙’
a n´o ta
.
i(x, y)bˇa
`
ng f(x, y). Bˆay gi`o
.
gia
˙’
su
.
˙’
ta muˆo
´

nmo
.
˙’
f bo
.
˙’
imˆo
.
t
phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc da
.
ng cˆa
`
u b v`a xem phˆa
`
ntu
.
˙’
n`ay nhu
.
mˆo
.
t qua

˙’
b´ong “lˇan”. Khi d¯´o
co
.
chˆe
´
mo
.
˙’
f bo
.
˙’
i b c´o thˆe
˙’
diˆe
˜
n gia
˙’
imˆo
.
t c´ach h`ınh ho
.
cnhu
.
sau: d¯ˆe
˙’
qua
˙’
b´ong bˆen du
.

´o
.
i
bˆe
`
mˇa
.
t trong khi c`ung l´uc lˇan b´ong ta cho to`an bˆo
.
bˆe
`
mˇa
.
tdi
.
ch chuyˆe
˙’
n. Khi d¯´o tˆa
´
t
ca
˙’
c´ac cho
˙’
mtu
.
o
.
ng d¯ˆo
´

ihe
.
p so v´o
.
id¯u
.
`o
.
ng k´ınh cu
˙’
a qua
˙’
b´ong s˜e bi
.
thu nho
˙’
vˆe
`
biˆen d¯ˆo
.
v`a d¯ˆo
.
nho
.
n. Trong c´ac ´u
.
ng du
.
ng thu
.

.
ctˆe
´
, ph´ep mo
.
˙’
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
khu
.
˙’
c´ac
chi tiˆe
´
t nho
˙’

(d¯ˆo
´
iv´o
.
i k´ıch thu
.
´o
.
ccu
˙’
a phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc), trong khi nh˜u
.
ng v`ung c´o m´u
.
c
x´am s´ang tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
il´o
.

n khˆong bi
.
x´ao trˆo
.
n. Ph´ep co l´uc d¯ˆa
`
u loa
.
ibo
˙’
c´ac chi tiˆe
´
t nho
˙’
nhu
.
ng l`am tˆo
´
ia
˙’
nh, trong khi ph´ep d˜an thu
.
.
chiˆe
.
n sau d¯´o tˇang d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
aa

˙’
nh nhu
.
ng
khˆong phu
.
chˆo
`
ila
.
inh˜u
.
ng chi tiˆe
´
t d¯˜a khu
.
˙’
tru
.
´o
.
c d¯´o.
276
Ho`an to`an tu
.
o
.
ng tu
.
.

v´o
.
i ph´ep d¯´ong. Ta d¯ˆe
˙’
qua
˙’
cˆa
`
u xoay (bˆen trˆen bˆe
`
mˇa
.
t) trong
khi d¯´o k´eo bˆe
`
mˇa
.
t. C´ac cho
˙’
m nho
.
ns˜ebi
.
khu
.
˙’
. Trong c´ac ´u
.
ng du
.

ng thu
.
.
ctˆe
´
, ph´ep d¯´ong
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
loa
.
ibo
˙’
c´ac chi tiˆe
´
ttˆo
´

i trong a
˙’
nh, trong khi nh˜u
.
ng v`ung s´ang
tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i s˜e khˆong bi
.
x´ao trˆo
.
n. Ph´ep d˜an l´uc d¯ˆa
`
u loa
.
ibo
˙’
c´ac chi tiˆe
´
t nho
˙’
nhu
.
ng l`am
s´ang a
˙’

nh, trong khi ph´ep co thu
.
.
chiˆe
.
n sau d¯´o l`am tˆo
´
ia
˙’
nh nhu
.
ng khˆong phu
.
chˆo
`
ila
.
i
nh˜u
.
ng chi tiˆe
´
t d¯˜a khu
.
˙’
tru
.
´o
.
c d¯´o.

T´ınh chˆa
´
t 8.4.6 Ph´ep to´an mo
.
˙’
thoa
˙’
c´ac t´ınh chˆa
´
t sau:
(i) ( f ◦b) ←f.
(ii) Nˆe
´
u f
1
←f
2
th`ı (f
1
◦ b) ← (f
2
◦ b).
(iii) (f ◦ b) ◦ b = f ◦b.
K´yhiˆe
.
u u ←vc´o ngh˜ıa miˆe
`
n x´ac d¯i
.
nh cu

˙’
a u l`a tˆa
.
p con cu
˙’
amiˆe
`
n x´ac d¯i
.
nh cu
˙’
a v v`a
c˜ung c´o ngh˜ıa u(x, y) ≤ v(x, y)v´o
.
imo
.
i(x, y) thuˆo
.
cmiˆe
`
n x´ac d¯i
.
nh cu
˙’
a u. Tu
.
o
.
ng tu
.

.
ta
c˜ung c´o
T´ınh chˆa
´
t 8.4.7 Ph´ep to´an d¯´ong thoa
˙’
c´ac t´ınh chˆa
´
t sau:
(i) f ← (f •b).
(ii) Nˆe
´
u f
1
←f
2
th`ı (f
1
• b) ← ( f
2
• b).
(iii) (f • b) • b = f •b.
Tu
.
o
.
ng tu
.
.

trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pa
˙’
nh nhi
.
phˆan, c´ac t´ınh chˆa
´
t (ii) v`a (iii) d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac
ph´ep mo
.
˙’
v`a d¯´ong thu
.
`o
.
ng go
.
itu
.
o

.
ng ´u
.
ng l`a d¯ o
.
nd¯iˆe
.
u tˇang v`a bˆa
´
td¯ˆo
.
ng.
Mˆo
.
tsˆo
´
´u
.
ng du
.
ng cu
˙’
a h`ınh th´ai ho
.
ca
˙’
nh x´am
Ch´ung ta kˆe
´
tth´uc phˆa

`
n n`ay v´o
.
inh˜u
.
ng ´u
.
ng du
.
ng cu
˙’
a c´ac kh´ai niˆe
.
m d¯˜a tr`ınh b`ay.
H`ınh th´ai ho
.
c l`am tro
.
na
˙’
nh. D
-
ˆe
˙’
l`am tro
.
na
˙’
nh ch´ung ta c´o thˆe
˙’

thu
.
.
chiˆe
.
n ph´ep mo
.
˙’
v`a sau d¯´o ph´ep d¯´ong trˆen a
˙’
nh. Kˆe
´
t qua
˙’
viˆe
.
c thu
.
.
chiˆe
.
n liˆen tiˆe
´
p hai ph´ep to´an n`ay s˜e
khu
.
˙’
bo
˙’
hoˇa

.
c l`am suy gia
˙’
m c´ac d¯iˆe
˙’
m s´ang, tˆo
´
i nhˆan ta
.
o hoˇa
.
c nhiˆe
˜
u.
277
H`ınh th´ai ho
.
c gradient. Ph´ep to´an d˜an v`a mo
.
˙’
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
csu

.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
t´ınh h`ınh
th´ai ho
.
c gradient cu
˙’
aa
˙’
nh. Cu
.
thˆe
˙’
a
˙’
nh ra g d¯ u
.
o
.
.
c t´ınh theo cˆong th´u
.
c sau:
g =(f ⊕b) − (f  b).
Kˆe
´

t qua
˙’
ch´ung ta s˜e d¯u
.
o
.
.
ca
˙’
nh v´o
.
id¯u
.
`o
.
ng biˆen sˇa
´
c n´et. Kh´ac v´o
.
iphu
.
o
.
ng ph´ap l`am
nˆo
˙’
i biˆen bˇa
`
ng mˇa
.

tna
.
Sobel, h`ınh th´ai ho
.
c gradient nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc ´ıt phu
.
thuˆo
.
cv`aohu
.
´o

.
ng cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen. Tuy nhiˆen phu
.
o
.
ng ph´ap sau n`ay
cˆa
`
n t´ınh to´an nhiˆe
`
u.
Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i top-hat. Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i top-hat h`ınh th´ai ho
.
c x´ac d¯i
.
nh bo

.
˙’
i
h = f −(f ◦b).
Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i n`ay-nhu
.
tˆen go
.
icu
˙’
a n´o, su
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
t phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc h`ınh tru
.

hoˇa
.
c
h`ınh hˆo
.
pv´o
.
id¯ı
˙’
nh phˇa
˙’
ng-thu
.
`o
.
ng d`ung d¯ˆe
˙’
l`am nˆo
˙’
i c´ac chi tiˆe
´
tnˇa
`
m trong b´ong cu
˙’
ad¯ˆo
´
i
tu
.

o
.
.
ng.
Phˆan d¯oa
.
nkˆe
´
tcˆa
´
u. D
-
ˆe
˙’
phˆan d¯oa
.
n c´ac vˆa
.
tthˆe
˙’
du
.
.
atrˆenkˆe
´
tcˆa
´
ucu
˙’
ach´ung ta c´o

thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng c´ac ph´ep to´an mo
.
˙’
v`a d¯´ong.
D
-
od¯ˆo
.
ha
.
t. D
-
od¯ˆo
.
ha
.
t l`a mˆo
.
tl˜ınh vu
.
.
cgˇa
´

nliˆe
`
nv´o
.
iviˆe
.
c x´ac d¯i
.
nh mˆa
.
td¯ˆo
.
cu
˙’
a c´ac ha
.
t
trong mˆo
.
ta
˙’
nh. C´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng trong a
˙’

nh khˆong nh˜u
.
ng phu
˙’
lˆa
´
p lˆen nhau m`a c`on tˆa
.
p
trung d`ay nˆen rˆa
´
t kh´o ph´at hiˆe
.
nt`u
.
ng ha
.
t riˆeng r˜e. Gia
˙’
su
.
˙’
c´ac ha
.
t s´ang trˆen nˆe
`
ntˆo
´
i.
C´ac ph´ep to´an mo

.
˙’
v´o
.
i c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc c´o k´ıch thu
.
´o
.
c tˇang d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
n trˆen
a
˙’
nh gˆo
´

c. D
-
ˇa
.
t f
i
l`a hiˆe
.
ugi˜u
.
aa
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh sau khi thu
.
.
chiˆe
.
n c´ac ph´ep mo
.
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c x´ac

d¯ i
.
nh v´o
.
imˆo
˜
i phˆa
`
ntu
.
˙’
cˆa
´
utr´uc kh´ac nhau. Bˇa
`
ng c´ach chuˆa
˙’
n ho´a c´ac a
˙’
nh hiˆe
.
u f
i
v`a
su
.
˙’
du
.
ng ch´ung d¯ˆe

˙’
xˆay du
.
.
ng mˆo
.
tbiˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
tcu
˙’
amˆa
.
td¯ˆo
.
c´ac ha
.
t trong a
˙’
nh. Phu
.
o
.
ng
ph´ap n`ay du
.
.

a trˆen ´y tu
.
o
.
˙’
ng c´ac ph´ep to´an mo
.
˙’
v´o
.
i k´ıch thu
.
´o
.
cd¯ˇa
.
cbiˆe
.
tc´oa
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng
ma
.
nh trˆen nh˜u
.

ng v`ung cu
˙’
aa
˙’
nh ch´u
.
a c´ac ha
.
tc´oc`ung k´ıch thu
.
´o
.
c. Do d¯´o d¯ˆe
˙’
d¯o mˆa
.
t
d¯ ˆo
.
xuˆa
´
thiˆe
.
ncu
˙’
a c´ac ha
.
t ta c´o thˆe
˙’
su

˙’
du
.
ng hiˆe
.
ugi˜u
.
aa
˙’
nh v`ao v`a a
˙’
nh ra.
8.5 C´ac miˆeu ta
˙’
quan hˆe
.
C´ac c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
n trong Phˆa
`
n 8.2-8.4 cho ph´ep ph´at hiˆe
.
nt`u
.
ng d¯u
.
`o
.

ng biˆen hoˇa
.
c c´ac
v`ung quan tˆam cu
˙’
aa
˙’
nh. M ´u
.
ctiˆe
´
p theo ph´u
.
cta
.
pho
.
ncu
˙’
atiˆe
´
n tr`ınh miˆeu ta
˙’
l`a tˆo
˙’
ch´u
.
c c´ac th`anh phˆa
`
nn`ayd¯ˆe

˙’
t`ım mˆo
´
iliˆenhˆe
.
cˆa
´
utr´uc gi˜u
.
ach´ung.
Ch´ung ta tr`ınh b`ay kh´ai niˆe
.
m n`ay du
.
.
a trˆen cˆa
´
utr´uc bˆa
.
c thang nhu
.
trong H`ınh
8.20(a). Gia
˙’
su
.
˙’
rˇa
`
ng cˆa

´
utr´uc n`ay d¯˜a d¯u
.
o
.
.
c phˆan d¯oa
.
nt`u
.
a
˙’
nh v`a ch´ung ta muˆo
´
n miˆeu
278
···

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···
a
b

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(a)
···
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a
a
a
a
b
b
b
b

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···
(b)
H`ınh 8.20: (a) Cˆa
´
utr´uc h`ınh bˆa
.
c thang; (b) cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
c m˜a ho´a.
ta
˙’

n´o theo da
.
ng n`ao d¯´o. Ta d¯i
.
nh ngh˜ıa hai nguyˆen so
.
a v`a b nhu
.
trong h`ınh. Khi d¯´o
c´o thˆe
˙’
m˜a ho´a cˆa
´
utr´uc bˆa
.
c thang nhu
.
trong H`ınh 8.20(b). T´ınh chˆa
´
thiˆe
˙’
n nhiˆen nhˆa
´
t
trong cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.

.
c m˜a ho´a l`a t´ınh lˇa
.
p d¯i lˇa
.
pla
.
icu
˙’
a c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
a v`a b. Do vˆa
.
y, c´ach
miˆeu ta
˙’
d¯ o
.
n gia
˙’
n l`a ph´at biˆe
˙’
umˆo
.
t quan hˆe
.
d¯ ˆe

.
quy gi˜u
.
a c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
nguyˆen so
.
n`ay.
Ta c´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng nguyˆen tˇa
´
cviˆe
´
tla
.
i:
1. S → aA,
2. A → bS, v`a
3. A → b,
trong d¯´o S v`a A l`a c´ac biˆe
´

n v`a c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
a v`a b l`a c´ac hˇa
`
ng tu
.
o
.
ng ´u
.
ng c´ac nguyˆen
so
.
d¯˜a d¯u
.
o
.
.
cd¯i
.
nh ngh˜ıa. Nguyˆen tˇa
´
c1chı
˙’
ra rˇa
`
ng S, go

.
il`ak´yhiˆe
.
ubˇa
´
td¯ˆa
`
u, c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c thay bˇa
`
ng nguyˆen so
.
a v`a biˆe
´
n A. Biˆe
´
n A c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c thay bˇa

`
ng b v`a S hoˇa
.
c
bo
.
˙’
i b. Thay A bo
.
˙’
i bS tro
.
˙’
la
.
i nguyˆen tˇa
´
cd¯ˆa
`
u tiˆen v`a ´ap du
.
ng la
.
ithu
˙’
tu
.
c. Thay A bo
.
˙’

i
b s˜e kˆe
´
tth´uc thuˆa
.
t to´an v`ı khˆong c`on biˆe
´
n n`ao trong biˆe
˙’
uth´u
.
c. H`ınh 8.21 minh ho
.
a
mˆo
.
t v`ai mˆa
˜
ud¯o
.
n gia
˙’
nt`u
.
c´ac c´ac nguyˆen tˇa
´
c n`ay, trong d¯´o c´ac sˆo
´
bˆen du
.

´o
.
icˆa
´
utr´uc
biˆe
˙’
udiˆe
˜
nth´u
.
tu
.
.
m`a c´ac nguyˆen tˇa
´
c1,2,3d¯u
.
o
.
.
c ´ap du
.
ng. Mˆo
´
i quan hˆe
.
gi˜u
.
a a v`a b

d¯ u
.
o
.
.
cba
˙’
o to`an v`ı theo c´ac nguyˆen tˇa
´
c n`ay, sau mˆo
.
t a luˆon luˆon l`a b. Ch´u´yrˇa
`
ng, ba
nguyˆen tˇa
´
cviˆe
´
tla
.
i trˆen c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’

du
.
ng d¯ˆe
˙’
ta
.
o ra (hoˇa
.
cmiˆeu ta
˙’
) nhiˆe
`
ucˆa
´
utr´uc
“tu
.
o
.
ng tu
.
.
”. Nhu
.
s˜e thˆa
´
y trong Chu
.
o
.

ng 9, c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
nn`ayc˜ung g´op phˆa
`
nchoco
.
so
.
˙’
l´y thuyˆe
´
t.
Do c´ac chuˆo
˜
i l`a c´ac cˆa
´
utr´uc 1D nˆen ´ap du
.
ng ch´ung d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
a
˙’
nh cˆa
`
nmˆo
.

t
phu
.
o
.
ng ph´ap th´ıch ho
.
.
pd¯u
.
a c´ac quan hˆe
.
hai chiˆe
`
uvˆe
`
da
.
ng mˆo
.
tchiˆe
`
u. Hˆa
`
uhˆe
´
t c´ac
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a
b
(1, 3)
a
b
a
b
(1, 2, 1, 3)
a
b
a

b
a
b
(1, 2, 1, 2, 1, 3)
H`ınh 8.21:
´
Ap du
.
ng c´ac nguyˆen tˇa
´
c S → aA, A → bS, v`a A → b.
.
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xuˆa
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.
.
.



.

.
.
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V`ung
Biˆen




.
.





.

.
.

H`ınh 8.22: M˜a ho´a biˆen cu
˙’
av`ung bˇa
`
ng c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng c´o hu
.
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.
ng.
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.
ng du
.
ng cu
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a chuˆo
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miˆeu ta
˙’
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nh du
.
.

a trˆen ´y tu
.
o
.
˙’
ng tr´ıch ra c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng liˆen
thˆong t`u
.
c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
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.
ng quan tˆam. Mˆo
.
t c´ach d¯ˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
n l`a lˆa
`

n theo chu tuyˆe
´
ncu
˙’
a
d¯ ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng v`a m˜a ho´a kˆe
´
t qua
˙’
thu d¯u
.
o
.
.
cbˇa
`
ng c´ac vector. H`ınh 8.22 minh ho
.
athu
˙’
tu
.
c

n`ay. Thˆem n˜u
.
a, ta c´o thˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
c´ac phˆa
`
ncu
˙’
aa
˙’
nh (chˇa
˙’
ng ha
.
nc´acv`ung nho
˙’
thuˆa
`
n
nhˆa
´
t) bo
.
˙’
i c´ac vector, m`a c´o thˆe
˙’
nˆo
´

i theo c´ac c´ach kh´ac nhau bˆen ca
.
nh phu
.
o
.
ng ph´ap
nˆo
´
id¯ˆa
`
u-d¯uˆoi. H`ınh 8.23(a) minh ho
.
a c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
n n`ay, v`a H`ınh 8.23(b) chı
˙’
ra mˆo
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tsˆo
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ph´ep to´an c´o thˆe
˙’
d¯ u
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.
nh ngh˜ıa du
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a trˆen nh˜u
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ng nguyˆen so
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cho tru
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´o
.
c. H`ınh 8.23(c)
chı
˙’
ra tˆa
.
p c´ac nguyˆen so
.
gˆo
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mbˆo
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n d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng d¯u
.

o
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cd¯i
.
nh hu
.
´o
.
ng, v`a H`ınh 8.23(d) minh
ho
.
a c´ac bu
.
´o
.
c sinh ra mˆa
˜
u, trong d¯´o ∼ d c´o ngh˜ıa nguyˆen so
.
d v´o
.
ihu
.
´o
.
ng d¯u
.
o
.

.
cd¯a
˙’
ola
.
i.
Ch´u´yrˇa
`
ng mˆo
˜
icˆa
´
utr´uc ho
.
.
p c´o mˆo
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td¯ˆa
`
u v`a mˆo
.
t d¯uˆoi. Kˆe
´
t qua
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quan tˆam l`a chuˆo
˜
i
cuˆo
´

ic`ung miˆeu ta
˙’
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utr´uc. C´ac chuˆo
˜
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