Xử lý ảnh số - Nhận dạng và nội suy part 1 docx

Chu
.
o
.
ng 9
NH
ˆ
A
.
NDA
.
NG V
`
AN
ˆ
O
.
I SUY
Chu
.
o
.
ng n`ay tr`ınh b`ay mˆo
.
tsˆo
´
k˜y thuˆa
.
t nhˆa
.
nda

.
ng v`a nˆo
.
i suy a
˙’
nh. C´ac vˆa
´
nd¯ˆe
`
d¯ ˇa
.
tra
o
.
˙’
d¯ˆay liˆen quan chu
˙’
yˆe
´
ud¯ˆe
´
nnh˜u
.
ng ´u
.
ng du
.
ng trong phˆan t´ıch a
˙’
nh tu

.
.
d¯ ˆo
.
ng.
Phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng l`a qu´a tr`ınh ph´at hiˆe
.
n, nhˆa
.
nda
.
ng v`a hiˆe
˙’
u c´ac mˆa
˜
u trˆen
co
.
so
.
˙’
cu
˙’

amˆo
.
ta
˙’
nh. Mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng mu
.
cd¯´ıch ch´ınh cu
˙’
a phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng l`a
thiˆe
´
tkˆe
´
c´ac m´ay c´o kha
˙’
nˇang nhˆa
.
nbiˆe
´

td¯u
.
o
.
.
cnhu
.
con ngu
.
`o
.
i theo ngh˜ıa n`ao d¯´o. Chˇa
˙’
ng
ha
.
n, trong hˆe
.
thˆo
´
ng nhˆa
.
nda
.
ng ch ˜u
.
viˆe
´
tt`u
.

c´ac trang t`ai liˆe
.
u(a
˙’
nh), c´ac mˆa
˜
u quan tˆam
l`a c´ac k´y tu
.
.
v`a mu
.
c tiˆeu l`am sao nhˆa
.
nda
.
ng d¯u
.
o
.
.
cc´acch˜u
.
c´ai mˆo
.
t c´ach ch´ınh x´ac.
Do d¯´o, mˆo
.
thˆe
.

thˆo
´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng cˆa
`
n c´o kha
˙’
nˇang thˆong minh v´o
.
i
m´u
.
cd¯ˆo
.
n`ao d¯´o. Thˆong minh l`a kh´ai niˆe
.
mmˆa
.
pm`o
.
,d¯ˇa
.
cbiˆe
.

td¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac m´ay. Tuy
nhiˆen, ta c´o thˆe
˙’
dˆe
˜
d`ang kˆe
´
tho
.
.
p c´ac quan niˆe
.
m kh´ac nhau v´o
.
i kh´ai niˆe
.
m thˆong minh.
Mˆo
.
t v`ai d¯ˇa
.
c tru
.
ng cˆa
`
n quan tˆam l`a:

1. kha
˙’
nˇang t´ach thˆong tin th´ıch ho
.
.
ptu
.
o
.
ng ´u
.
ng c´ac chi tiˆe
´
t trong a
˙’
nh;
2. kha
˙’
nˇang ho
.
c c´ac v´ı du
.
v`a tˆo
˙’
ng qu´at ho´a tri th´u
.
c c´o d¯u
.
o
.

.
cd¯ˆe
˙’
´ap du
.
ng v`ao c´ac
t`ınh huˆo
´
ng m´o
.
i kh´ac nhau; v`a
3. kha
˙’
nˇang suy luˆa
.
nt`u
.
nh˜u
.
ng thˆong tin khˆong d¯ˆa
`
yd¯u
˙’
.
Trong ch`u
.
ng mu
.
.
c n`ao d¯´o (phu

.
thuˆo
.
c v`ao vˆa
´
nd¯ˆe
`
cˆa
`
n gia
˙’
i quyˆe
´
t) ch´ung ta c´o thˆe
˙’
thiˆe
´
tkˆe
´
c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh v´o
.
i c´ac d¯ˇa
.
c tru

.
ng trˆen. Xˆay du
.
.
ng c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng c´o
kha
˙’
nˇang thu
.
.
chiˆe
.
nnh˜u
.
ng ch´u
.
c nˇang phˆan t´ıch a
˙’
nh nhu
.
con ngu
.
`o
.
ivˆa
˜

nl`avˆa
´
nd¯ˆe
`
c`on
chu
.
a gia
˙’
i quyˆe
´
td¯u
.
o
.
.
c. Nghiˆen c´u
.
u c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng sinh ho
.
c v`a t´ınh to´an d¯ˆe
˙’
gia
˙’
i th´ıch
285

hˆe
.
thˆo
´
ng nhˆa
.
nda
.
ng cu
˙’
a thi
.
gi´ac ngu
.
`o
.
i c`on d¯ang tiˆe
´
pdiˆe
˜
n. Tuy nhiˆen, trong hˆa
`
uhˆe
´
t
c´ac tru
.
`o
.
ng ho

.
.
p, phˆan t´ıch a
˙’
nh bˇa
`
ng m´ay t´ınh d¯ˆe
˙’
gia
˙’
i quyˆe
´
tnh˜u
.
ng b`ai to´an chuyˆen
du
.
ng du
.
.
a v`ao nh˜u
.
ng ph´at biˆe
˙’
u heuristic. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, mˆo
.

tsˆo
´
m´ay c´o kha
˙’
nˇang d¯o
.
c c´ac
trang t`ai liˆe
.
uch´ınh x´ac v´o
.
itˆo
´
cd¯ˆo
.
nhanh ho
.
nrˆa
´
t nhiˆe
`
utˆo
´
cd¯ˆo
.
cu
˙’
a con ngu
.
`o

.
i. Nhu
.
ng
c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng nhu
.
vˆa
.
y qu´a chuyˆen du
.
ng v`a do d¯´o kh´o c´o kha
˙’
nˇang mo
.
˙’
rˆo
.
ng trong c´ac
l˜ınh vu
.
.
c kh´ac. T´u
.
c l`a, l´y thuyˆe
´
t v`a thu

.
.
ctˆe
´
hiˆe
.
nnaycu
˙’
a phˆan t´ıch a
˙’
nh phu
.
thuˆo
.
c v`ao
b`ai to´an d¯ˇa
.
t ra.
C´ac Chu
.
o
.
ng 1-3 tr`ınh b`ay nh˜u
.
ng kiˆe
´
nth´u
.
cco
.

ba
˙’
ncu
˙’
axu
.
˙’
l´y a
˙’
nh; c´ac Chu
.
o
.
ng
4-6 d¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
ntiˆe
`
nxu
.
˙’
l´y a
˙’
nh; v`a c´ac Chu
.
o

.
ng 7-9 liˆen quan ch´ınh d¯ˆe
´
nnh˜u
.
ng ´u
.
ng
du
.
ng trong phˆan t´ıch a
˙’
nh. Phˆan loa
.
i theo c´ach n`ay, mˇa
.
cd`uc´otˆo
˙’
ch´u
.
c, khˆong c´o ngh˜ıa
rˇa
`
ng nh˜u
.
ng vˆa
´
nd¯ˆe
`
trong c´ac Chu

.
o
.
ng 1-6 khˆong h˜u
.
u ´ıch trong b`ai to´an phˆan t´ıch a
˙’
nh.
Thu nhˆa
.
na
˙’
nh, nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh, phu
.
chˆo
`
iv`an´ena
˙’
nh thu
.
`o

.
ng l`a nh˜u
.
ng ´u
.
ng
du
.
ng c´o liˆen quan d¯ˆe
´
n con ngu
.
`o
.
i v`a m´ay xu
.
˙’
l´y d˜u
.
liˆe
.
u h`ınh a
˙’
nh sˆo
´
. Trong chu
.
o
.
ng

n`ay, ch´ung ta s˜e thˆa
´
yrˇa
`
ng thiˆe
´
tkˆe
´
c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng d¯`oi ho
˙’
ic´o
nh˜u
.
ng hiˆe
˙’
ubiˆe
´
thˆa
`

uhˆe
´
t c´ac kiˆe
´
nth´u
.
c trong gi´ao tr`ınh.
9.1 Co
.
so
.
˙’
cu
˙’
aphˆan t´ıch a
˙’
nh
C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap phˆan t´ıch a
˙’
nh c´o thˆe
˙’
chia th`anh ba nh´om:
1. xu
.
˙’
l´y m´u

.
c thˆa
´
p;
2. xu
.
˙’
l´y m´u
.
c trung gian; v`a
3. xu
.
˙’
l´y m´u
.
c cao.
Mˇa
.
cd`u khˆong c´o biˆen gi´o
.
i chung gi˜u
.
a c´ac nh´om, nhu
.
ng c´ach phˆan chia n`ay gi´up ch´ung
ta dˆe
˜
d`ang gia
˙’
i quyˆe

´
t b`ai to´an phˆan t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng bˇa
`
ng c´ach d¯u
.
avˆe
`
gia
˙’
it`u
.
ng b`ai
to´an con. H`ınh 9.1 minh ho
.
a kh´ai niˆe
.
m n`ay, trong d¯´o v`ung giao cu
˙’
a c´ac h`ınh ch˜u
.
nhˆa
.
t

n´et d¯´u
.
tchı
˙’
ra khˆong tˆo
`
nta
.
i ranh gi´o
.
i chung gi˜u
.
a c´ac tiˆe
´
n tr`ınh xu
.
˙’
l´y. V´ıdu
.
, ngu
.
˜o
.
ng
c´o thˆe
˙’
xem l`a cˆong cu
.
d¯ ˆe
˙’

nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh (bu
.
´o
.
ctiˆe
`
nxu
.
˙’
l´y) hoˇa
.
c cˆong cu
.
trong phˆan d¯oa
.
na
˙’
nh tu `y theo ´u
.
ng du
.

ng cu
.
thˆe
˙’
.
Xu
.
˙’
l´y m´u
.
c thˆa
´
p gˆo
`
m c´ac ch´u
.
c nˇang c´o thˆe
˙’
xem nhu
.
c´ac hoa
.
td¯ˆo
.
ng khˆong d¯`oi ho
˙’
i
thˆong minh trong hˆe
.
thˆo

´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh. Ch´ung ta coi thu nhˆa
.
na
˙’
nh v`a tiˆe
`
nxu
.
˙’
l´y
(Chu
.
o
.
ng 2-6) l`a c´ac ch´u
.
c nˇang m´u
.
c thˆa
´
p. Phˆan loa
.
i n`ay c´o t´ac du
.
ng t´ıch cu
.
.

c do c´ac
286
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.




.
.













.

.
.























.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


.

.
.

.



.


.


.
.

.



.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.









.
B`ai
to´an









.
Kˆe
´
t
qua
˙’

Thu nhˆa
.
n
a
˙’
nh
Tiˆe
`
n
xu
.
˙’
l´y
Co
.
so
.
˙’
tri th´u
.
c
Nhˆa
.
nda
.
ng
v`a
nˆo
.
i suy

Phˆan d¯oa
.
n
a
˙’
nh
Biˆe
˙’
udiˆe
˜
nv`a
miˆeu ta
˙’
Xu
.
˙’
l´y m´u
.
c trung gian
Xu
.
˙’
l´y m´u
.
c thˆa
´
pXu
.
˙’
l´y m´u

.
c cao
H`ınh 9.1: C´ac th`anh phˆa
`
ncu
˙’
ahˆe
.
thˆo
´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh.
a
˙’
nh cˆa
`
n pha
˙’
i ho`an thiˆe
.
nchˇa
˙’
ng ha
.
n gia
˙’
m nhiˆe
˜
u hay nho`e. C´ac ch´u

.
c nˇang m´u
.
c thˆa
´
pc´o
thˆe
˙’
so s´anh v´o
.
i c´ac qu´a tr`ınh ca
˙’
m nhˆa
.
n v`a th´ıch nghi m`a mˆo
.
t ngu
.
`o
.
i t`ım mˆo
.
tchˆo
˜
ngˆo
`
i
ngay sau khi d¯i t`u
.
ngo`ai (s´ang) v`ao ra

.
p h´at (tˆo
´
i). Qu´a tr`ınh (thˆong minh) t`ım mˆo
.
t
chˆo
˜
trˆo
´
ng chı
˙’
c´o thˆe
˙’
bˇa
´
td¯ˆa
`
u khi ngu
.
`o
.
i d¯´o nhˆa
.
nth´u
.
cd¯u
.
o
.

.
c mˆoi tru
.
`o
.
ng xung quanh,
t´u
.
cc´omˆo
.
ta
˙’
nh th´ıch ho
.
.
p. Xu
.
˙’
l´y bo
.
˙’
i n˜ao trong hˆe
.
thˆo
´
ng thi
.
gi´ac d¯ˆe
˙’
ta

.
o ra mˆo
.
ta
˙’
nh
nhu
.
thˆe
´
l`a mˆo
.
t t´ac d¯ˆo
.
ng tro
.
˙’
la
.
itu
.
.
d¯ ˆo
.
ng khˆong c´o ´y th´u
.
c.
Xu
.
˙’

l´y a
˙’
nh m´u
.
c trung gian nghiˆen c´u
.
u c´ac tiˆe
´
n tr`ınh phˆan t´ach v`a d¯ˇa
.
c tru
.
ng c´ac
th`anh phˆa
`
n (chˇa
˙’
ng ha
.
n, c´ac v`ung) trong a
˙’
nh d˜a qua bu
.
´o
.
cxu
.
˙’
l´y m´u
.

c thˆa
´
p. Nhu
.
H`ınh
9.1 chı
˙’
ra, c´ac xu
.
˙’
l´y m´u
.
c trung gian bao gˆo
`
m phˆan d¯oa
.
n v`a tr´ıch cho
.
nd¯ˇa
.
c tru
.
ng su
.
˙’
du
.
ng c´ac k˜y thuˆa
.
t d¯ ˜a d¯ ˆe

`
cˆa
.
p trong c´ac Chu
.
o
.
ng 7-8. Mˆo
.
tsˆo
´
kha
˙’
nˇang thˆong minh cˆa
`
n
d¯ u
.
o
.
.
cd¯u
.
a v`ao d¯ˆe
˙’
ta
.
o ra c´ac thu
˙’
tu

.
c phˆan d¯oa
.
nmˆe
`
mde
˙’
o. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, lˆa
´
p c´ac chˆo
˜
trˆo
´
ng nho
˙’
xuˆa
´
thiˆe
.
n trong d¯u
.
`o
.
ng biˆen sau khi phˆan d¯oa
.
n c´o liˆen quan d¯ˆe

´
nxu
.
˙’
l´y m´u
.
c
trung gian ho
.
n l`a c´ac pha
˙’
n´u
.
ng tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng m´u
.
c thˆa
´
p.
Cuˆo
´
ic`ung, xu
.
˙’
l´y m´u
.

c cao liˆen quan d¯ˆe
´
n nhˆa
.
nda
.
ng v`a nˆo
.
i suy v`a l`a mu
.
c tiˆeu
ch´ınh cu
˙’
a chu
.
o
.
ng n`ay. Hai tiˆe
´
n tr`ınh n`ay rˆa
´
t giˆo
´
ng v´o
.
i qu´a tr`ınh m`a ta thu
.
`o
.
ng go

.
il`a
nhˆa
.
nth´u
.
c thˆong minh. D
-
asˆo
´
c´ac k˜y thuˆa
.
td¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong qu´a tr`ınh xu
.
˙’
l´y m´u
.
c
thˆa
´

pv`am´u
.
c trung gian du
.
.
a trˆen co
.
so
.
˙’
l´y thuyˆe
´
t. Tuy nhiˆen, tiˆe
´
n tr`ınh nhˆa
.
nda
.
ng,
287
v`a d¯ˇa
.
cbiˆe
.
tnˆo
.
i suy, tri th´u
.
cv`anh˜u
.

ng hiˆe
˙’
ubiˆe
´
tcu
˙’
ach´ung ta d¯´ong vai tr`o quan tro
.
ng
trong suy luˆa
.
nho
.
n l`a nh˜u
.
ng nguyˆen tˇa
´
c mang t´ınh l´y thuyˆe
´
t. N´oi chung, tri th´u
.
c
trong mˆo
˜
i b`ai to´an l`a kh´ac nhau nˆen c´ac hˆe
.
thˆo
´
ng nhˆa
.

nda
.
ng thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
c thiˆe
´
tkˆe
´
chuyˆen du
.
ng.
Chu
.
o
.
ng n`ay s˜e d¯ˆe
`
cˆa
.
pd¯ˆe
´
n:
1. phu

.
o
.
ng ph´ap nhˆa
.
nda
.
ng theo l´y thuyˆe
´
t quyˆe
´
td¯i
.
nh;
2. phu
.
o
.
ng ph´ap nhˆa
.
nda
.
ng cˆa
´
utr´uc; v`a
3. phu
.
o
.
ng ph´ap nˆo

.
i suy.
Nhˆa
.
nda
.
ng theo l´y thuyˆe
´
t quyˆe
´
td¯i
.
nh (Phˆa
`
n 9.3) du
.
.
a v`ao biˆe
˙’
udiˆe
˜
n c´ac mˆa
˜
u (pattern)
da
.
ng vector v`a sau d¯´o t`ım kiˆe
´
m c´ach d¯ˆe
˙’

nh´om v`a g´an c´ac mˆa
˜
u v`ao c´ac l´o
.
pmˆa
˜
u
(pattern class) kh´ac nhau.
9.2 Mˆa
˜
uv`ac´ac l´o
.
p
Nhu
.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa
`
n 9.1, kha
˙’
nˇang thu
.
.
chiˆe
.
n nhˆa
.

nda
.
ng mˆa
˜
uo
.
˙’
m´u
.
c n`ao d¯´o
l`a mˆo
.
ttiˆe
´
n tr`ınh cˇan ba
˙’
n trong phˆan t´ıch a
˙’
nh. O
.
˙’
d¯ˆay, mˆa
˜
u l`a mˆo
.
td¯ˇa
.
c tru
.
ng d¯i

.
nh
lu
.
o
.
.
ng hoˇa
.
c l`a d¯ˇa
.
c tru
.
ng cˆa
´
utr´uc cu
˙’
amˆo
.
td¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng hoˇa
.
c thu
.

.
cthˆe
˙’
cˆa
`
n quan tˆam
n`ao d¯´o trong a
˙’
nh. Nhu
.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Chu
.
o
.
ng 8, n´oi chung mˆa
˜
ud¯u
.
o
.
.
cta
.
orat`u
.
mˆo

.
t hoˇa
.
c nhiˆe
`
ud¯ˇa
.
c tru
.
ng. N´oi c´ach kh´ac, mˆa
˜
u l`a mˆo
.
t vector nhiˆe
`
u chiˆe
`
u, trong d¯´o
mˆo
˜
i th`anh phˆa
`
ncu
˙’
a vector tu
.
o
.
ng ´u
.

ng mˆo
.
td¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
ad¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng. (Thuˆa
.
tng˜u
.
d¯ ˇa
.
c
tru
.
ng thu
.
`o
.
ng d¯u
.

o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong c´ac t`ai liˆe
.
u nhˆa
.
nda
.
ng mˆa
˜
u nhˇa
`
m ´am chı
˙’
c´ac k´y
hiˆe
.
unhu
.
t`u
.
,ng˜u
.
). L´o

.
p c´ac mˆa
˜
u l`a mˆo
.
ttˆa
.
p c´ac mˆa
˜
u c´o chung nh˜u
.
ng t´ınh chˆa
´
t n`ao
d¯´o. K´yhiˆe
.
u c´ac l´o
.
pmˆa
˜
ul`aω
1
,ω
2
, ,ω
M
, trong d¯´o M l`a sˆo
´
c´ac l´o
.

p. Nhˆa
.
nda
.
ng mˆa
˜
u
bˇa
`
ng m´ay liˆen quan d¯ˆe
´
nc´ack˜y thuˆa
.
t g´an c´ac mˆa
˜
u v`ao c´ac l´o
.
ptu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
˙’
ach´ung
mˆo
.
t c´ach tu
.

.
d¯ ˆo
.
ng v`a tr´anh su
.
.
can thiˆe
.
pcu
˙’
a con ngu
.
`o
.
i.
Ba c´ach sˇa
´
pxˆe
´
pmˆa
˜
uch´ınh thu
.
`o
.
ng su
.
˙’
du
.

ng trong thu
.
.
ctˆe
´
l`a c´ac vector (d¯ˆo
´
iv´o
.
i
c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng d¯i
.
nh lu
.
o
.
.
ng), c´ac chuˆo
˜
i v`a c´ac cˆay (d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac miˆeu ta
˙’
cˆa

´
utr´uc). C´ac
288
vector mˆa
˜
ud¯u
.
o
.
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
nbo
.
˙’
ic´ack´ytu
.
.
thu
.
`o
.
ng d¯ˆa
.
mnhu
.
x, y, v`a z, v`a c´o da
.

ng
x =






x
1
x
2
.
.
.
x
n






,
trong d¯´o x
i
l`a d¯ˇa
.
c tru
.

ng th´u
.
i v`a n l`a sˆo
´
c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng. C´ac vector mˆa
˜
ud¯u
.
o
.
.
cviˆe
´
t
da
.
ng vector cˆo
.
t. Do d¯´o ta c´o thˆe
˙’
viˆe
´
t x =(x
1
,x
2

, ,x
n
)
t
.
T´ınh chˆa
´
tcu
˙’
a c´ac th`anh phˆa
`
ncu
˙’
amˆo
.
t vector mˆa
˜
u phu
.
thuˆo
.
c v`ao k˜y thuˆa
.
td¯o
lu
.
`o
.
ng d¯u
.

o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
ba
˙’
nchˆa
´
tcu
˙’
amˆa
˜
u. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, gia
˙’
su
.
˙’
ta muˆo

´
n miˆeu
ta
˙’
ba loa
.
i hoa ng˜usˇa
´
c (setosa, virginica v`a versicolor) bˇa
`
ng c´ach d¯o d¯ˆo
.
rˆo
.
ng v`a d¯ˆo
.
d`ai
c´ac c´anh hoa cu
˙’
ach´ung. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay, ta su
.
˙’
du

.
ng vector 2D
x =

x
1
x
2

,
trong d¯´o x
1
,x
2
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng d¯ˆo
.
rˆo
.
ng v`a d¯ˆo
.
d`ai cu
˙’
a c´anh hoa. Trong tru
.

`o
.
ng ho
.
.
p n`ay, ba
l´o
.
pmˆa
˜
u l`a setosa, virginica v`a versicolor.
Nˆe
´
uch´ung ta miˆeu ta
˙’
d¯ ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng bˇa
`
ng k´ysˆo
´
cu
˙’
a n´o (xem Phˆa
`

n 8.1.3) th`ı ta nhˆa
.
n
d¯ u
.
o
.
.
cmˆo
.
t h`am 1D. Lˆa
´
ymˆa
˜
u h`am n`ay ta
.
i c´ac d¯iˆe
˙’
m θ
1
,θ
2
, ,θ
n
, v`a x´et vector mˆa
˜
u
x =(x
1
= r(θ

1
),x
2
= r(θ
2
), ,x
n
= r(θ
n
))
t
.
C´ac vector n`ay l`a c´ac d¯iˆe
˙’
m trong khˆong gian n chiˆe
`
u v`a c´ac l´o
.
pmˆa
˜
u tro
.
˙’
th`anh c´ac
“d¯´am mˆay” trong khˆong gian n`ay.
Thay v`ısu
.
˙’
du
.

ng tru
.
.
ctiˆe
´
p biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
ak´ysˆo
´
,ch´ung ta c´o thˆe
˙’
t´ınh chˇa
˙’
ng ha
.
n n
moment bˆa
.
c nhˆa
´
tcu
˙’
amˆo
.
tk´ysˆo
´
d¯˜a cho (Phˆa
`

n 8.2.4) v`a xem ch´ung l`a c´ac th`anh phˆa
`
n
cu
˙’
a vector mˆa
˜
utu
.
o
.
ng ´u
.
ng. Thˆa
.
t ra c´o mˆo
.
tsˆo
´
c´ach kh´ac nhau d¯ˆe
˙’
ta
.
o ra c´ac vector
mˆa
˜
u. Ch´ung ta s˜e d¯ˆe
`
cˆa
.

pd¯ˆe
´
n c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap trong chu
.
o
.
ng n`ay. Cˆa
`
nch´u´yrˇa
`
ng,
cho
.
nmˆo
.
t hoˇa
.
c nhiˆe
`
uhˆe
.
thˆo
´
ng d¯o lu
.
`o

.
ng d¯ˆe
˙’
ta
.
o ra c´ac th`anh phˆa
`
ncu
˙’
a vector mˆa
˜
uc´o
mˆo
.
ta
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng rˆa
´
tl´o
.
nd¯ˆe
´
nkˆe
´
t qua

˙’
thu
.
.
chiˆe
.
n sau c`ung cu
˙’
ahˆe
.
thˆo
´
ng phˆan t´ıch a
˙’
nh
du
.
.
a v`ao c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
n phˆan loa
.
i theo vector mˆa
˜
u.
C´ac k˜y thuˆa
.
td¯u

.
o
.
.
c mˆo ta
˙’
trˆen d¯ˆe
˙’
ta
.
o ra c´ac vector mˆa
˜
u v`a do d¯´o c´ac l´o
.
pmˆa
˜
u
du
.
.
a v`ao thˆong tin d¯i
.
nh lu
.
o
.
.
ng. Trong mˆo
.
tsˆo

´
´u
.
ng du
.
ng, c´ach tˆo
´
t nhˆa
´
td¯ˆe
˙’
lˆa
´
y c´ac d¯ˇa
.
c
tru
.
ng cu
˙’
amˆa
˜
udu
.
.
a trˆen c´ac quan hˆe
.
cˆa
´
utr´uc. Chˇa

˙’
ng ha
.
n, nhˆa
.
nda
.
ng vˆan tay du
.
.
a
trˆen mˆo
´
i quan hˆe
.
gi˜u
.
a c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng dˆa
´
uvˆe
´
tgo
.
i l`a c´ac tiˆe
˙’
utiˆe

´
t. C´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng n`ay
289
···

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

···
a
b

.
.

.
.
.
.


.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
(a)
···
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b

.
.

.
.
.
.

.


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


.
.

.
.
.
.
.
.


.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.


.
.
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.


.

.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.




.

.
.




.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.




.

.
.

.
.

···
(b)
H`ınh 9.2: (a) Cˆa
´
utr´uc h`ınh bˆa
.
c thang; (b) cˆa
´
utr´uc d¯u
.
o
.
.
c m˜a ho´a theo c´ac nguyˆen so
.
a v`a b v`a chuˆo
˜
ibiˆe
˙’
udiˆe
˜
nl`a···ababab ···.
l`a c´ac th`anh phˆa
`
n nguyˆen so

.
mˆo ta
˙’
c´ac t´ınh chˆa
´
td¯u
.
`o
.
ng vˆan tay nhu
.
c´ac d¯iˆe
˙’
mcu
.
t,
d¯ i ˆe
˙’
m r˜e nh´anh, c´ac d¯oa
.
nd¯´u
.
t qu˜ang c`ung v´o
.
i c´ac k´ıch thu
.
´o
.
c v`a vi
.

tr´ı tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
icu
˙’
a
ch´ung. D
-
ˆe
˙’
gia
˙’
i quyˆe
´
t c´ac b`ai to´an da
.
ng n`ay (ngo`ai c´ac thˆong sˆo
´
d¯ i
.
nh lu
.
o
.
.
ng c`on c´o c´ac
mˆo

´
i quan hˆe
.
khˆong gian gi˜u
.
a c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng), c´ach tˆo
´
t nhˆa
´
tdu
.
.
a theo phu
.
o
.
ng ph´ap
cˆa
´
utr´uc.
H`ınh 9.2(a) minh ho
.
ad¯ˆo
´
itu
.

o
.
.
ng c´o da
.
ng bˆa
.
c thang. Ta c´o thˆe
˙’
lˆa
´
ymˆa
˜
uv`abiˆe
˙’
u
diˆe
˜
nd¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng n`ay theo da
.
ng vector mˆa
˜
utu

.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng
trong H`ınh ??. Tuy nhiˆen cˆa
´
utr´uc co
.
so
.
˙’

gˆo
`
m c´ac ph´ep lˇa
.
pcu
˙’
a hai nguyˆen so
.
d¯ o
.
n
gia
˙’
ns˜ebi
.
mˆa
´
t khi ´ap du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap miˆeu ta
˙’
n`ay. Ch´ung ta c´o thˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
bˇa

`
ng
c´ach d¯i
.
nh ngh˜ıa hai phˆa
`
ntu
.
˙’
a v`a b v`a xem mˆa
˜
ul`achuˆo
˜
i c´ac k´y hiˆe
.
u w = ···ababab ···
nhu
.
trong H`ınh 9.2(b). Du
.
.
a v`ao liˆen kˆe
´
t c´o th´u
.
tu
.
.
cu
˙’

achuˆo
˜
i v`a xen k˜e cu
˙’
a hai nguyˆen
so
.
,cˆa
´
utr´uc cu
˙’
al´o
.
p c´ac mˆa
˜
uda
.
ng d¯ˇa
.
cbiˆe
.
t n`ay d¯u
.
o
.
.
cgi˜u
.
la
.

i theo c´ach biˆe
˙’
udiˆe
˜
n n`ay.
C´ach xˆay du
.
.
ng cˆa
´
utr´uc nhu
.
vˆa
.
y c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng khˆong nh˜u
.
ng cho c´ac bˆa
.
c thang c´o
d¯ ˆo
.
d`ai tu`y ´y m`a c`on cho c´ac cˆa
´
utr´uc kh´ac d¯u
.
o

.
.
c sinh ra bˇa
`
ng c´ach tˆo
˙’
ho
.
.
p c´ac nguyˆen
so
.
a v`a b. (Nhˇa
´
cla
.
i l`a c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap ph´u
.
cta
.
pho
.
nd¯ˆe
˙’
ta
.

o ra c´ac chuˆo
˜
imˆa
˜
ud¯u
.
o
.
.
c
tr`ınh b`ay trong Phˆa
`
n 8.5).
C´ac biˆe
˙’
udiˆe
˜
n chuˆo
˜
imˆo
.
t c´ach th´ıch ho
.
.
p sinh ra c´ac mˆa
˜
ucu
˙’
a c´ac d¯ˆo
´

itu
.
o
.
.
ng v`a
c´ac thu
.
.
cthˆe
˙’
kh´ac m`a cˆa
´
utr´uc cu
˙’
ach´ung du
.
.
a trˆen liˆen kˆe
´
td¯o
.
n gia
˙’
ncu
˙’
a c´ac nguyˆen
so
.
thu

.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
ckˆe
´
tho
.
.
pv´o
.
i h`ınh da
.
ng cu
˙’
a biˆen. Trong nhiˆe
`
u´u
.
ng du
.
ng, d¯ˆe
˙’
hiˆe
.
u qua

˙’
ho
.
n khi miˆeu ta
˙’
c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng ta c´o thˆe
˙’
d`ung cˆay nhu
.
trong Phˆa
`
n 8.5. Vˆe
`
co
.
ba
˙’
n,
hˆa
`
uhˆe
´
t c´ac so

.
d¯ ˆo
`
th `u
.
akˆe
´
c´o th´u
.
tu
.
.
c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
avˆe
`
cˆa
´
utr´uc da
.
ng cˆay.
290
9.3 Phu
.
o
.
ng ph´ap l´y thuyˆe
´

t quyˆe
´
td¯i
.
nh
Phu
.
o
.
ng ph´ap quyˆe
´
td¯i
.
nh su
.
˙’
du
.
ng h`am quyˆe
´
td¯i
.
nh (decision function) hay h`am biˆe
.
t
tˆa
.
p (discriminant function). Gia
˙’
su

.
˙’
ω
1
,ω
2
, ,ω
M
l`a c´ac l´o
.
pmˆa
˜
u. X´et vector mˆa
˜
u n
chiˆe
`
u x =(x
1
,x
2
, ,x
n
)
t
. Vˆa
´
nd¯ˆe
`
co

.
ba
˙’
n trong phu
.
o
.
ng ph´ap nhˆa
.
nda
.
ng theo phu
.
o
.
ng
ph´ap quyˆe
´
td¯i
.
nh l`a t`ım M h`am biˆe
.
ttˆa
.
p d
1
(x),d
2
(x), ,d
M

(x) sao cho nˆe
´
umˆa
˜
u x
thuˆo
.
cl´o
.
p ω
i
th`ı
d
i
(x) >d
j
(x), (9.1)
v´o
.
imo
.
i j =1, 2, ,M,j = i.
Biˆen t´ach hai l´o
.
p ω
i
v`a ω
j
l`a tˆa
.

p
{x | d
i
(x) − d
j
(x)=0}.
Trong thu
.
.
ctˆe
´
d¯ ˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh biˆen gi˜u
.
a hai l´o
.
p ta su
.
˙’
du
.
ng h`am d
ij
(x)=d
i
(x) −d
j

(x).
Do d¯´o d
ij
(x) > 0d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac mˆa
˜
u thuˆo
.
cl´o
.
p ω
i
v`a d
ij
(x) < 0d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac mˆa
˜
u thuˆo
.
c
l´o
.
p ω
j

.
Mu
.
cd¯´ıch ch´ınh cu
˙’
a phˆa
`
n n`ay l`a tr`ınh b`ay c´ac c´ach d¯ˆe
˙’
t`ım c´ac h`am biˆe
.
ttˆa
.
p thoa
˙’
m˜an Phu
.
o
.
ng tr`ınh (9.1).
9.3.1 D
-
ˆo
´
i s´anh
Phˆan l´o
.
p theo khoa
˙’
ng c´ach nho

˙’
nhˆa
´
t
Gia
˙’
su
.
˙’
mˆo
˜
il´o
.
pmˆa
˜
ud¯u
.
o
.
.
cbiˆe
˙’
udiˆe
˜
nbo
.
˙’
i vector trung b`ınh (hay vector mˆa
˜
u):

m
i
=
1
N
j

x∈ω
j
x,j=1, 2, ,M,
trong d¯´o N
j
l`a sˆo
´
c´ac vector mˆa
˜
u trong l´o
.
p ω
j
. D
-
ˆe
˙’
t`ım l´o
.
pmˆa
˜
uch´u
.

a vector mˆa
˜
u x
ch´ung ta t`ım vector trung b`ınh gˆa
`
nv´o
.
i n´o nhˆa
´
t. Cu
.
thˆe
˙’
,d¯ˇa
.
t
D
j
(x)=x −m
j
,j=1, 2, ,M,
trong d¯´o a =

a, a l`a chuˆa
˙’
n Euclid. Khi d¯´o ta g´an x thuˆo
.
cl´o
.
p ω

i
nˆe
´
u D
i
(x) nho
˙’
nhˆa
´
t. T´u
.
c l`a theo cˆong th´u
.
c n`ay, khoa
˙’
ng c´ach nho
˙’
nhˆa
´
t suy ra d¯ˆo
´
i s´anh tˆo
´
t nhˆa
´
t. Dˆe
˜
d`ang ch ´u
.
ng minh rˇa

`
ng, x thuˆo
.
cl´o
.
p ω
i
nˆe
´
u d
i
(x)l´o
.
n nhˆa
´
t, trong d¯´o
d
j
(x)=x, m
j
−
1
2
m
j
, m
j
,j=1, 2, ,M. (9.2)
291