Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 3 doc

1
√
2 1
0 0 0
−1 −
√
2 −1
W
1
1 0 −1
√
2 0 −
√
2
1 0 −1
W
2
0 −1
√
2
1 0 −1
−
√
2 1 0
W
3
√
2 −1 0
−1 0 1
0 1 −
√

2
W
4
0 1 0
−1 0 −1
0 1 0
W
5
−1 0 1
0 0 0
1 0 −1
W
6
1 −2 1
−2 4 −2
1 −2 1
W
7
−2 1 −2
1 4 1
−2 1 −2
W
8
1 1 1
1 1 1
1 1 1
W
9
H`ınh 7.12: C´ac mˇa
.

tna
.
tru
.
.
c giao (vector w d¯ u
.
o
.
.
cchı
˙’
ra trˆen chu
.
ad¯u
.
o
.
.
cchˆa
˙’
n ho´a). Bˆo
´
n
mˇa
.
tna
.
d¯ ˆa
`

u tiˆen ta
.
o th`anh co
.
so
.
˙’
khˆong gian con ca
.
nh; bˆo
´
nmˇa
.
tna
.
tiˆe
´
p theo tu
.
o
.
ng
´u
.
ng khˆong gian con d`ong; mˇa
.
tna
.
cuˆo
´

itu
.
o
.
ng ´u
.
ng khˆong gian con “trung b`ınh”.
205
d`ong hoˇa
.
cd¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p) nˆe
´
u θ
e
(tu
.
o
.
ng ´u
.
ng, θ
l
hoˇa
.
c θ
a

)l´o
.
n nhˆa
´
t, t´u
.
c l`a bˇa
`
ng
max{θ
e
,θ
l
,θ
a
}.
7.1.5 Lo
.
cd¯ˆo
`
ng cˆa
´
u
Wallis [] d¯u
.
a ra phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe

.
n biˆen du
.
.
a trˆen viˆe
.
cxu
.
˙’
l´y a
˙’
nh d¯ˆo
`
ng cˆa
´
u f(x, y)=
r(x, y)i( x, y). Tˆo
`
nta
.
i biˆen ta
.
i pixel (x, y)nˆe
´
u
ln z
5
−
1
4

[ln z
2
+lnz
4
+lnz
6
+lnz
8
] >T,
trong d¯´o T>0 l`a ngu
.
˜o
.
ng n`ao d¯´o. Biˆe
˙’
uth´u
.
c trˆen tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng
1
4
ln


(z
5
)
4
z
2
+ z
4
+ z
6
+ z
8

>T.
Hay

(z
5
)
4
z
2
+ z
4
+ z
6
+ z
8

>T


:= exp[4T].
7.2 Liˆen kˆe
´
tca
.
nh v`aph´at hiˆe
.
nbiˆen
C´ac k˜y thuˆa
.
t trong phˆa
`
n tru
.
´o
.
c ph´at hiˆe
.
nsu
.
.
gi´an d¯oa
.
ncu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.

s´ang cu
˙’
aa
˙’
nh. Vˆe
`
l´y thuyˆe
´
t, c´ac k˜y thuˆa
.
t n`ay cho a
˙’
nh gˆo
`
m c´ac pixel nˇa
`
m trˆen biˆen gi ˜u
.
a c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng
v`a nˆe
`
n. Trong thu
.

.
ctˆe
´
,tˆa
.
p c´ac pixel n`ay hiˆe
´
m khi d¯ˇa
.
c tru
.
ng biˆen d¯ˆa
`
yd¯u
˙’
do nhiˆe
˜
u,
do biˆen d¯´u
.
t d¯oa
.
n v`a nh ˜u
.
ng a
˙’
nh hu
.
o
.

˙’
ng kh´ac. V`ıvˆa
.
y, sau tiˆe
´
n tr`ınh ph´at hiˆe
.
n biˆen,
ch´ung ta cˆa
`
nxu
.
˙’
l´ythˆemd¯ˆe
˙’
liˆen kˆe
´
t c´ac pixel la
.
i th`anh mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng biˆen c´o d¯ˆa
`
yd¯u
˙’
´y

ngh˜ıa. Phˆa
`
n n`ay nghiˆen c´u
.
umˆo
.
tsˆo
´
phu
.
o
.
ng ph´ap liˆen kˆe
´
tbiˆen.
7.2.1 Xu
.
˙’
l´yd¯i
.
aphu
.
o
.
ng
C´ach tiˆe
´
pcˆa
.
nd¯o

.
n gia
˙’
n nhˆa
´
td¯ˆe
˙’
liˆen kˆe
´
t c´ac d¯iˆe
˙’
m biˆen l`a phˆan t´ıch c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
a
c´ac pixel trong lˆan cˆa
.
nd¯u
˙’
nho
˙’
cu
˙’
a n´o (chˇa
˙’
ng ha
.

n, 3 ×3 hoˇa
.
c5×5) trong a
˙’
nh d¯˜a qua
viˆe
.
c ph´at hiˆe
.
n biˆen (edge-detection). Tˆa
´
tca
˙’
c´ac d¯ i ˆe
˙’
mtu
.
o
.
ng tu
.
.
d¯ u
.
o
.
.
c liˆen kˆe
´
tla

.
ita
.
o
th`anh biˆen. Hai t´ınh chˆa
´
t ch´ınh d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
thiˆe
´
tlˆa
.
p t´ınh tu
.
o
.
ng tu
.
.
cu

˙’
a c´ac pixel
biˆen l`a
206
(i) d¯ˆo
.
l´o
.
ncu
˙’
a d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
a to´an tu
.
˙’
gradient (t ´u
.
cl`a∇f(x, y))d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe

˙’
x´ac d¯i
.
nh pixel biˆen; v`a
(ii) hu
.
´o
.
ng cu
˙’
a vector gradient.
T´ınh chˆa
´
t (i) c´o ngh˜ıa l`a pixel biˆen (x

,y

) ∈ N(x, y) (lˆan cˆa
.
n n`ao d¯´o cu
˙’
a(x, y))
c´o d¯ ˆo
.
l´o
.
ntu
.
o
.

ng tu
.
.
v´o
.
i pixel (x, y)nˆe
´
u
∇f(x, y) −∇f(x

,y

)≤T, (7.1)
trong d¯´o T>0 l`a gi´a tri
.
ngu
.
˜o
.
ng.
Hu
.
´o
.
ng cu
˙’
a vector gradient x´ac d¯i
.
nh bo
.

˙’
i g´oc gi˜u
.
a vector ∇f(x, y) v`a tru
.
c ho`anh.
Ta n´oi pixel biˆen (x

,y

) ∈ N(x, y)c´og´oc tu
.
o
.
ng tu
.
.
v´o
.
i pixel (x, y)nˆe
´
u
α(x, y) −α(x

,y

) <A, (7.2)
trong d¯´o A>0 l`a g´oc ngu
.
˜o

.
ng. Ch´u´yrˇa
`
ng, hu
.
´o
.
ng g´oc cu
˙’
a biˆen ta
.
i(x, y) vuˆong g´oc
v´o
.
ihu
.
´o
.
ng cu
˙’
a vector gradient ta
.
i d¯´o. Tuy nhiˆen, o
.
˙’
d¯ˆay v`ı ta so s´anh hu
.
´o
.
ng, nˆen (7.2)

cho kˆe
´
t qua
˙’
tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng (ta
.
i sao?).
Ch´ung ta liˆen kˆe
´
t pixel (x

,y

) ∈ N(x, y)v´o
.
i(x, y)nˆe
´
u hai tiˆeu chuˆa
˙’
nd¯ˆo
.
l´o

.
n
(7.1) v`a hu
.
´o
.
ng (7.2) thoa
˙’
m˜an. Tiˆe
´
n tr`ınh n`ay d¯u
.
o
.
.
clˇa
.
pla
.
ita
.
imo
.
ivi
.
tr´ı trong a
˙’
nh
v`a ta thu d¯u
.

o
.
.
ctˆa
.
p c´ac biˆen.
7.2.2 Xu
.
˙’
l´y to`an cu
.
c qua biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Hough
Tru
.
´o
.
chˆe
´
t kha
˙’
o s´at viˆe
.
cliˆen kˆe
´
t c´ac pixel bˇa
`

ng c´ach x´ac d¯i
.
nh ch´ung c´o nˇa
`
m trˆen mˆo
.
t
d¯ u
.
`o
.
ng cong c´o da
.
ng d¯ˇa
.
cbiˆe
.
t khˆong.
Gia
˙’
su
.
˙’
ch´ung ta muˆo
´
n t`ım c´ac tˆa
.
p con (cu
˙’
atˆa

.
pgˆo
`
m n d¯ i ˆe
˙’
m trong a
˙’
nh) nˇa
`
m trˆen
c´ac d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng. Phu
.
o
.
ng ph´ap l`a: d¯ˆa
`
u tiˆen t`ım tˆa
´
tca
˙’
c´ac d¯u
.
`o
.

ng thˇa
˙’
ng d¯u
.
o
.
.
c x´ac
d¯ i
.
nh bo
.
˙’
imˆo
˜
icˇa
.
pd¯iˆe
˙’
m v`a sau d¯´o t`ım tˆa
´
tca
˙’
c´ac tˆa
.
p con c´ac d¯iˆe
˙’
mgˆa
`
nv´o

.
i c´ac d¯u
.
`o
.
ng
thˇa
˙’
ng x´ac d¯i
.
nh o
.
˙’
trˆen. Thuˆa
.
t to´an n`ay cˆa
`
n x´ac d¯i
.
nh n(n −1)/2d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng v`a thu
.
.
c
hiˆe

.
n n
2
(n − 1)/2 ph´ep so s´anh mˆo
˜
id¯iˆe
˙’
mv´o
.
itˆa
´
tca
˙’
c´ac d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng. Do d¯´o d¯`oi ho
˙’
i
nhiˆe
`
u th`o
.
i gian thu
.
.
chiˆe

.
n.
Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Hough tr`ınh b`ay du
.
´o
.
i d¯ˆay nhˇa
`
m gia
˙’
i quyˆe
´
t b`ai to´an n`ay. X´et
d¯ i ˆe
˙’
m(x
i
,y
i
) ∈ R
2
v`a phu
.
o
.
ng tr`ınh d¯u

.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng qua n´o da
.
ng y
i
= ax
i
+ b. C´o vˆo sˆo
´
207
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y
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x
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•
(x
i
,y
i
)
• (x
j
,y
j
)

(a)
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y
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••• •••
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•
•
•
•
•

0
0
a
min
a
max
b
min
b
max
H`ınh 7.14: Lu
.
o
.
.
ng tu
.
˙’
ho´a mˇa
.
t phˇa
˙’
ng tham sˆo
´
d¯ ˆe
˙’
su
.
˙’
du

.
ng trong ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Hough.
d¯ u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng (tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i c´ac tham sˆo
´
(a, b)) d¯i qua (x
i
,y
i
), nhu
.
ng c`ung thoa
˙’

m˜an
phu
.
o
.
ng tr`ınh y
i
= ax
i
+ b v´o
.
i c´ac gi´a tri
.
a, b thay d¯ˆo
˙’
i. Ta c´o thˆe
˙’
viˆe
´
t b = y
i
− ax
i
v`a
x´et trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng tham sˆo
´

(a, b), phu
.
o
.
ng tr`ınh n`ay x´ac d¯i
.
nh mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng d¯ˆo
´
i
v´o
.
imˆo
˜
i(x
i
,y
i
)cˆo
´
d¯ i
.
nh. Ho

.
nn˜u
.
a, v´o
.
imˆo
.
td¯iˆe
˙’
mth´u
.
hai (x
j
,y
j
)tac˜ung c´o mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng
thˇa
˙’
ng trong khˆong gian tham sˆo
´
tu
.
o
.

ng ´u
.
ng v´o
.
i n´o v`a d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng n`ay cˇa
´
td¯u
.
`o
.
ng
thˇa
˙’
ng tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
id¯iˆe
˙’
m(x

i
,y
i
)ta
.
i(a

,b

). Do d¯´o nˆe
´
u(x
1
,y
1
), (x
2
,y
2
), ,(x
n
,y
n
)
c`ung nˇa
`
m trˆen mˆo
.
td¯u
.

`o
.
ng thˇa
˙’
ng th`ı ho
.
c´ac d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng trong khˆong gian tham sˆo
´
b = y
i
− ax
i
,i=1, 2, ,n,
c`ung d¯i qua mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m. H`ınh 7.13 minh ho
.
a c´ac kh´ai niˆe
.
m n`ay.
K´yhiˆe
.

u[a
min
,a
max
]v`a[b
min
,b
max
] l`a pha
.
m vi thay d¯ˆo
˙’
icu
˙’
ahˆe
.
sˆo
´
g´oc a v`a tham
208
sˆo
´
b. Ch´ung ta phˆan hoa
.
ch h`ınh vuˆong [a
min
,a
max
] ×[b
min

,b
max
] trong khˆong gian tham
sˆo
´
th`anh c´ac ˆo t ´ı c h l ˜uy nhu
.
H`ınh 7.14. K´y hiˆe
.
uˆota
.
ito
.
ad¯ˆo
.
(i, j)tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i h`ınh
vuˆong trong khˆong gian tham sˆo
´
c´o c´ac to
.
ad¯ˆo
.

(a
i
,b
j
). D
-
ˇa
.
t A(i, j) l`a gi´a tri
.
t´ıch l ˜uy
cu
˙’
aˆo(i, j). Kho
.
˙’
ita
.
o c´ac gi´a tri
.
t´ıch l˜uy cu
˙’
a c´ac ˆo bˇa
`
ng 0. Kˆe
´
tiˆe
´
p, v´o
.

imˆo
˜
id¯iˆe
˙’
ma
˙’
nh
cˆa
`
nx´et(x
k
,y
k
) trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng a
˙’
nh, ta cho tham sˆo
´
a bˇa
`
ng c´ac gi´a tri
.
phˆan hoa
.
ch
trˆen tru
.

c a v`a t`ım b tu
.
o
.
ng ´u
.
ng su
.
˙’
du
.
ng phu
.
o
.
ng tr`ınh b = −x
k
a + y
k
. L`am tr`on b v´o
.
i
gi´a tri
.
c´o thˆe
˙’
gˆa
`
n nhˆa
´

t trˆen tru
.
c b. Nˆe
´
uv´o
.
i a
p
ta c´o b
p
th`ı d¯ˇa
.
t A( p, q)=A(p, q)+1.
Kˆe
´
tth´uc thuˆa
.
t to´an, ta c´o sˆo
´
d¯ i ˆe
˙’
m trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng a
˙’
nh xy nˇa
`
m trˆen d¯u

.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng
y = a
i
x + b
j
l`a A(i, j).
Dˆe
˜
thˆa
´
yrˇa
`
ng sˆo
´
ph´ep to´an thu
.
.
chiˆe
.
n thuˆa
.
t to´an l`a nK, trong d¯´o K l`a sˆo
´
d¯ i ˆe
˙’

m
chia trˆen tru
.
c a. Do d¯´o phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay hiˆe
.
u qua
˙’
ho
.
n c´ach d¯u
.
o
.
.
c tr`ınh b`ay o
.
˙’
phˆa
`
n
d¯ ˆa
`
ud¯ˆo
´
iv´o
.

inh˜u
.
ng gi´a tri
.
K<n.
Khi su
.
˙’
du
.
ng phu
.
o
.
ng tr`ınh y = ax + b biˆe
˙’
udiˆe
˜
nd¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng, mˆo
.
t kh´o khˇan na
˙’
y
sinh l`a hˆe

.
sˆo
´
g´oc a v`a gi´a tri
.
b tiˆe
´
n ra vˆo ha
.
n (tu
.
o
.
ng ´u
.
ng d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng d¯´u
.
ng). D
-
ˆe
˙’
vu
.
o

.
.
t qua kh´o khˇan n`ay, ta su
.
˙’
du
.
ng biˆe
˙’
udiˆe
˜
n dang chuan d¯ u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng (L)du
.
´o
.
ida
.
ng:
x cos θ + y sin θ = ρ,
trong d¯´o θ l`a g´oc ho
.
.
pbo
.

˙’
i tru
.
c ho`anh v`a d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng vuˆong v´o
.
i g´oc (L)v`aρ l`a khoa
˙’
ng
c´ach t `u
.
gˆo
´
cto
.
ad¯ˆo
.
d¯ ˆe
´
n(L). H`ınh 7.15(a) minh ho
.
a ´y ngh˜ıa c´ac tham sˆo
´
n`ay. Tu
.

o
.
ng
tu
.
.
nhu
.
trˆen, su
.
˙’
du
.
ng biˆe
˙’
udiˆe
˜
n n`ay ta c´o thˆe
˙’
xˆay du
.
.
ng c´ac ˆo t´ıch lu˜y. Tuy nhiˆen, thay
cho c´ac d¯oa
.
n thˇa
˙’
ng trong mˇa
.
t phˇa

˙’
ng ab l`a c´ac d¯u
.
`o
.
ng cong h`ınh sin trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng
ρθ. Nhu
.
tru
.
´o
.
c, M d¯ i ˆe
˙’
mnˇa
`
m trˆen c`ung d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng x cos θ
j
+ y sin θ
j

= ρ
i
nˆe
´
u M
d¯ u
.
`o
.
ng cong h`ınh sin cˇa
´
t nhau ta
.
i(ρ
i
,θ
j
) trong khˆong gian tham sˆo
´
. Tˇang θ v`a t`ım
gi´a tri
.
ρ tu
.
o
.
ng ´u
.
ng ta d¯u
.

o
.
.
c M phˆa
`
ntu
.
˙’
d¯ u
.
a v`ao gi´a tri
.
t´ıch lu˜y A(i, j)cu
˙’
a ˆo x´ac d¯i
.
nh
bo
.
˙’
i(ρ
i
,θ
j
). H`ınh 7.15(b) minh ho
.
a c´ach phˆan hoa
.
ch khˆong gian tham sˆo
´

.
G´oc θ thay d¯ˆo
˙’
i trong d¯oa
.
n[−90
0
, 90
0
]. Do d¯´o d¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng nˇa
`
m ngang c´o θ =0
0
v`a ρ bˇa
`
ng ho`anh d¯ˆo
.
giao d¯iˆe
˙’
mcu
˙’
ad¯u
.
`o

.
ng thˇa
˙’
ng v´o
.
i tru
.
c ho`anh. Tu
.
o
.
ng tu
.
.
,d¯u
.
`o
.
ng
thˇa
˙’
ng d¯ ´u
.
ng c´o θ = ±90
0
v`a ρ bˇa
`
ng tung d¯ˆo
.
giao d¯iˆe

˙’
mcu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng thˇa
˙’
ng v´o
.
i tru
.
c tung.
Nhˆa
.
nx´et 7.2.1 Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Hough c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng d¯ˆo
´
iv´o
.
il´o
.

pd¯u
.
`o
.
ng cong da
.
ng
g(v, c) trong d¯´o v l`a vector to
.
ad¯ˆo
.
v`a c l`a vector hˆe
.
sˆo
´
. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, c´o thˆe
˙’
ph´at hiˆe
.
n
c´ac d¯iˆe
˙’
mnˇa
`
m trˆen d¯u
.

`o
.
ng tr`on:
(x − c
1
)
2
+(y − c
2
)
2
= c
2
3
bˇa
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap trˆen. Kh´ac nhau co
.
ba
˙’
nl`abiˆe
˙’
udiˆe
˜
n c´ac tham sˆo
´

(c
1
,c
2
v`a c
3
) trong
khˆong gian ba chiˆe
`
uv´o
.
ic´ach`ınh hˆo
.
pch˜u
.
nhˆa
.
t v`a c´ac gi´a tri
.
t´ıch l˜uy da
.
ng A(i, j, k).
209