Ứng dụng biến đổi Laplace

Ứng dụng biến đổi Laplace

1Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng-------------------------------------------------------------------------------------Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 3: Ứng dụng biến đổi Laplace•Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) 2Nội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.1 – Giải phương trình và hệ phương trình vi phân.0.2 – Ứng dụng vào giải tích mạch điện. 30.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân với hàm cần tìm là y(t) cùng với các điều kiện ban đầu: 1. Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho thu được phương trình theo Y(s). 2. Giải phương trình tìm Y(s). 3. Lấy biến đổi Laplace ngược tìm y(t).{ ( )} ( )L y t Y s='{ ( )} ( ) (0)L y t sY s y= −'' 2 '{ ( )} ( ) (0) (0)L y t s Y s sy y= − − 40.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phân với điều kiện '( ) 2 ( ) 1y t y t+ =(0) 4.y =ban đầu '{ ( ) 2 ( )} {1}L y t y t L+ =1( ) (0) 2 ( )sY s y Y ss− − =4 1( )( 2)sY ss s+=+1 7( )2 2( 2)Y ss s= ++21 7( )2 2ty t e−= + 50.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phân với điều kiện ''( ) 4 ( ) 9y t y t t+ ='(0) 0; (0) 7.y y= =ban đầu ''{ ( ) 4 ( )} 9 { }L y t y t L t+ =2 '29( ) (0) (0) 4 ( )s Y s sy y Y ss− − + =229( ) 7 4 ( )s Y s Y ss− + =22 27 9( )( 4)sY ss s+=+2 29/ 4 19/ 4( )4Y ss s= ++9 19( ) sin24 8y t t t= + 60.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phân'' '( ) 3 ( ) 2 ( ) 4 12ty t y t y t t e−− + = +'(0) 6; (0) 1.y y= = −với điều kiện ban đầu 2 '24 12( ) (0) (0) 3 ( ) 3 (0) 2 ( )1s Y s sy y sY s y Y sss− − + − + = ++23 2 2 3 2( )1 1 2Y ss s s ss= + + + −+ − −2( ) 3 2 2 3 2t t ty t t e e e−= + + + − 70.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải hệ phương trình vi phân'( ) 2 ( ) 3 ( ) 0'( ) 2 ( ) ( ) 0x t x t y ty t x t y t− + =+ − =(0) 8; (0) 3.x y= =với điều kiện ban đầu 80.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (0) 2 ( ) 3 ( ) 0( ) (0) 2 ( ) ( ) 0sX s x X s Y ssY s y X s Y s− − + =− + − =5 3( )1 45 2( )1 4X ss sY ss s= ++ −= −+ −''{ ( ) 2 ( ) 3 ( )} 0{ ( ) 2 ( ) ( )} 0L x t x t y tL y t x t y t− + =+ − =228 17( )3 43 22( )3 4sX ss ssY ss s−=− −−=− −44( ) 5 3( ) 5 2t tt tx t e ey t e e−−= += − 90.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải hệ phương trình vi phân'( ) 2 ( ) 1'( ) 2 ( )x t y ty t x t t− =+ =(0) 0; (0) 0.x y= =với điều kiện ban đầu 100.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21( ) 2 ( )1( ) 2 ( )sX s Y sssY s X ss− =+ =2 221/ 2 1/ 2( )41/ 4 1/ 4( )4X ss ssY sss= ++−= ++''{ ( ) 2 ( )} {1}{ ( ) 2 ( )} {1}L x t y t LL y t x t L− =+ =sin 2( )2 41 os2t( )4 4t tx tcy t= +−= + [...]... phương trình vi phân. Để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân với hàm cần tìm là y(t) cùng với các điều kiện ban đầu: 1. Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho thu được phương trình theo Y(s). 2. Giải phương trình tìm Y(s). 3. Lấy biến đổi Laplace ngược tìm y(t). { ( )} ( )L y t Y s= ' { ( )} ( ) (0)L y t sY s y= − '' 2 ' { ( )} ( ) (0) (0)L y t s Y s sy . Toán Ứng dụng- ------------------------------------------------------------------------------------Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 3: Ứng dụng biến đổi. đầu: 1. Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho thu được phương trình theo Y(s). 2. Giải phương trình tìm Y(s). 3. Lấy biến đổi Laplace ngược