TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH KHI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA potx

TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH KHI VẬT
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


I. Đặt Vấn Đề : tính mục đích.
+ Dao động điều hòa là một chuyển động rất quan trọng trong khoa học và đời sống, nó là
hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng qũy đạo. Dựa
vào tính chất đó, Fresnel đã thay thế một phương trình dao động điều hòa thành một vectơ quay
và nhờ đó giúp ta giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa mà không dùng đến công
thức biến đổi lượng giác; các bài tập điện về hiệu điện thế và dòng điện xoay chiều mà không
phải giải hệ phương trình.
+ Cũng trên phương pháp sử dụng vectơ quay ta sẽ giúp cho học sinh giải bài toán: “tìm
vận tốc trung bình (
v
) của dao động điều hòa trên một đoạn thẳng quỷ đạo” một cách nhanh,
gọn.
II. TÍNH KHOA HOC:
1. Thực trạng ban đầu của vấn đề:
Khi học về chuyển động, ở bậc trung học cơ sở và gấn hơn là vật lí 10, học sinh đã được
giảng dạy về cách tìm vận tốc trung bình (
v
) của một chuyển động biến đổi trên một đoạn
đường nhất định thì bằng sĩ số giữa độ dài của đoạn đường và thời gian để đi hết đoạn đường
ấy
t
s
v


 .
2. Nội dung:

Do đó, để tìm đại lượng này (
v
) học sinh cần phải lập hoặc biết phương trình quỹ đạo.
Sau đó, dựa vào phương trình và vị trí của đoạn cần tính
v
mà đi tìm thời điểm tại các vị trí đó.
Biện luận để có thời gian thích hợp, việc làm này đồi hỏi học sinh phải có kiến thức khá vững
về lượng giác.
Bài toán:
Một lò xo có độ cứng k = 250
m
N
, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với
một vật có khối lượng m = 400 g. Kéo vật xuống dưới khỏi vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho
nó vận tốc 25
s
cm
theo phương đứng, hướng xuống. Gọi P và Q là hai vị trí thấp nhất và cao
nhất của vật trong quá trình dao động; M và N là trung điểm của OP và OQ.
Tìm vận tốc trung bình (
v
) khi vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhứt.
a. Cách giải cơ bản:
* Viết phương trình dao động điều hòa:
- Chọn t = o lúc truyền cho vật vận tốc
s
cm
v
o
25

. Chiều dương hướng xuống.
,
2
2
2

o
o
v
x  với w
2
=
625
4,0
250

m
k


s
cm
2
625
25
1
2
2
 theo chiều dương.
Ta có : Sin

4
sin
2
2
2
1





o
x
.
rad
4
1


 và rad
4
3
2



Do
v
hướng xuống theo chiều + nên chọn .
4

1
rad



=> phương trình dao động điều hòa: x = A sin (



t
) cm.
X =







4
25sin2

t (cm).
* Thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N:
+ Thời gian vật ở M theo chiều - : Ta có .
2
2
cmx
M


6
sin
2
1
4
25sin
4
25sin2
2
2















 tt .
* 25 t
1
+ .

25
2
300
2
6
4
1





k
tk 
* 25 t
2
+ .
25
2
300
7
2
6
4
2







k
tk 
do vật chuyển động ở N theo chiều + : Ta có : x
N
= - cm
2
2
.
- .
6
sin
2
1
4
25sin
4
25sin2
2
2























tt
* 25 t
3
+ .
25
2
300
5
2
6
4
3





k

tk 
* 25 t
4
+ .
25
2
300
11
2
64
4





k
tk 







Do vật chuyển động tại N theo chiều dương (v > 0) nên chọn: t
N
= t
3
=

25
2
300
5


k
 .
Do t > 0. Ta chọn k = 1 => t
N
=
 
s
300
19

.
+ Thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhất:

 
sttt
MN
25
300
7
300
19




 .
* Vận tốc trung bình:

s
cm
t
s
v 67,63
25
8






b. Cách giải mới: Dùng phương pháp vertơ quay:
+ Tìm A: Giống như trên. Ta có : A =
2
cm
+ Tìm chu kỳ T: T = 2
 
s
k
m
5,12250
4,0
2



 .
+ Tìm thời gian vật dao động từ M đến N rồi trở về N lần thứ nhất:






+ Vận tốc trung bình:
s
cm
t
s
v 67,63
25
8






Trên vòng tròn tâm 0, bán kính oa=
2

cm ta thấy khi vật dao động từ M đến N
rồi trở về N thì vectơ quay
oa
cũng đã
quay trên vòng tròn được một góc quay

.180
0



Ta có : t = T.
 
s
25
360
180
.
5
,
12
360




P

Q

b
1

a

a

1
a
2
b

M

o

N



3. Kết quả : Để thực hiện có kết quả theo phương pháp vectơ nêu trên thì học sinh cần
biết dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục, do đó thời gian khi
vật chuyển động trên đoạn thẳng quỷ đạo PQ thực hiện được một dao động với chu kỳ T thì
chũng là thời gian vật chuyển động tròn đều trên vòng trong (0,4) với góc quay
0
360


Ta có : T (s) 360
0

t = ?



=>

mặc khác:
Góc quay :
R
s


(vật lí 10).
Thông thường thì ta không biết được s mà chỉ có

trên đoạn thẳng quỷ đạo vì vậy, để
tính góc quay

, ta dùng công thức.
T =T .
360




Với

và t tìm được thì bài toán được giải quyết.
- Đây là phần kiến thức được dạy ở đầu năm học (tiết 2: khảo sát DĐĐH), học sinh còn xa
lạ về chuyển động DĐĐH, các đại lượng giác nên hầu như không hiểu gì về bài toán này và
không thể giải được. Sau khi được hướng dẫn về cách giải cơ bản và phương pháp vectơ quay
thì học sinh rất phấn khởi trước phương pháp giải bằng vectơ quay nên kết quả vận dụng đạt
hơn 95 %.
- Bài tập còn dễ hơn nếu đoạn dao động ngắn lại Ví dụ: Tìm vận tốc trung bình trên đoạn
MO, NO hay MN ngắn nhất có cùng chiều.
- Với trường hợp bài toán trên đoạn MN có vận tốc ngược chiều, nếu không biết được

o
180

thì ta phân cung ab (trên hình vẽ) thành những mãnh nhỏ có các đoạn x tương ứng để
tính ,,
321

bảng công thức sin
A
x


rồi suy ra


,,
321



4. Nguyên nhân thành công:
Sin
A
x



Sự thành công khi giải bài toán loại này do nó quá đơn giản mà không đồi hỏi nhiều về
lượng giác như cách cơ bản nên học sinh tiếp thu khá dễ dàng và vận dụng đạt kết quả cao.
III. TÍNH THỰC TIỂN:

- Đối với bản thân tôi thì phương pháp vectơ quay rất thú vị. Nó cho ta tìm đến kết quả
nhanh, gọn đến bất ngờ. Đối với học sinh thì chỉ cần nắm kiến thức về hình học phẳng, các
phép tính lượng giác cơ bản ở cấp cơ sở mà không cần đến những kiến thức cao hơn.
- Phương pháp vectơ quay còn được sử dụng ở những bài toán khác:
* Ở bài toán tổng hợp dao động nó cũng được dùng và giải quyết nhanhgọn ở trường hợp
2 dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha.
* Ở bài toán điện xoay chiều nó giúp ta viết các biểu thức của hiệu điện thế khi biết hiệu
điện thế của các đoạn mạch khác.
* Đối với các dạng bài toán nêu trên thời việc giải chung bằng phương pháp vectơ cho ta
thuận lợi nhiều hơn cách giải bằng công thức do đồi hỏi phải có kiến thức toán học cao hơn,
cách giải lại dài hơn như đã thấy ở ví dụ minh họa nêu trên.
IV. KẾT LUẬN : với một bài toán có thể có những cách giải khác nhau. Tuy nhiên, khi giải
một bài toán vật lí ta thường vẽ hình phát họa đề bài để có thể từ trực quan mà suy nghĩ ra
hướng giải quyết. Xa lạ, việc giải bằng hình học còn phong phú qua việc vận dụng các định lí
khác nhau hơn là giải bằng đại số với các công thức được định hướng theo một khuôn mẫu sẵn,
từ đó việc phát huy trí tuệ của học sinh càng được nâng cao, gây nhiều hứng thú trong học tập./.
Chợ Mới, ngày 26 tháng 3 năm 2002
Người viết