Thiết kế yếu tố hình học đường ô tô part 4 ppsx

77
- Siêu cao có tác dụng tâm lý có lợi cho người lái, làm cho người lái tự tin điều
khiển xe khi vào trong đường cong
- Siêu cao có tác dụng về mỹ học và quang học, làm cho mặt đường không bị
cảm giác thu hẹp giả tạo khi vào đường cong
3.5.2 Độ dốc siêu cao
Độ dốc siêu cao có thể tính được theo biểu thức
2
.
sc
v
i
gR
μ
=
−
(3.12)
Như vậy, nếu V lớn và R nhỏ thì đòi hỏi độ dốc siêu cao lớn.
Nếu chọn độ dốc siêu cao lớn, đối với những xe tải và xe thô sơ có tốc độ thấp có
khả năng bị trượt xuống dưới, theo độ dốc mặt đường. Độ dốc siêu cao quá lớn
đòi hỏi phải kéo dài đoạn nối siêu cao, điểm này sẽ gặp khó khăn đối vớ
i đường
vùng núi vì sẽ không đủ đoạn chêm giữa 2 đường cong trái chiều.
Độ dốc siêu cao khi thiết kế được tra trong quy trình phụ thuộc vào tốc độ thiết
kế và bán kính đường cong.
Bảng 3.1 [1]
Độ dốc siêu cao (%) theo bán kính đường cong nằm (m) và tốc độ thiết kế (km/h)
Isc

%)

V(km/h)
8 7 6 5 4 3 2
Không làm
siêu cao
120
650
÷
800
800
÷
1000
1000
÷
1500
1500
÷
2000
2000
÷
2500
2500
÷
3500
3500
÷
5500
≥ 5500
100
400
÷

450
450
÷
500
500
÷
550
550
÷
650
650
÷
800
800
÷
1000
1000
÷
4000
≥ 4000
80
250
÷275
275
÷300
300
÷350
350
÷
425

425
÷
500
500
÷
650
650
÷
2500
≥ 2500
60 -
125
÷150
150
÷175
175
÷
200
200
÷
250
250
÷
300
300
÷
1500
≥ 1500
40 - - 60
÷

75 75
÷
100 100 ÷600
≥ 600
30 - 30
÷
50 50
÷
75 75 ÷350
≥ 350
20 - 25
÷
50 50
÷
75 75
÷
150 150 ÷250
≥ 250
TCVN 4054-05 quy định về độ dốc siêu cao:
- Độ dốc siêu cao lớn nhất : 8%
- Độ dốc siêu cao nhỏ nhất : bằng độ dốc ngang mặt đường hai mái
- Độ dốc siêu cao thông thường : 4%
- Những đường cong có bán kính lớn R>R
ksc
thì không cần bố trí siêu cao
Ngoài ra, ở vùng núi, những đường cong ôm vực, cần có các biện pháp đảm bảo
an toàn vì độ dốc siêu cao nghiêng về phía vực, có thể bố trí các tường phòng hộ,
hoặc hạn chế độ dốc siêu cao đến 4%. Nhiều trường hợp người ta còn bố trí siêu
cao ngược, quay về phía lưng đường cong (phía núi)

78
3.5.3 Đoạn nối siêu cao và các phương pháp nâng siêu cao
Đoạn nối siêu cao được thực hiện với mục đích chuyển hoá một cách điều hoà từ
mặt cắt ngang thông thường hai mái sang mặt cắt ngang đặc biệt có siêu cao.
Việc chuyển hoá này sẽ làm phía lưng đường cong có độ dốc dọc phụ thêm i
f

- Khi V
tt
=20 ÷40 km/h thì i
f
= 1%.
- Khi V
tt

≥
60 km/h thì i
f
= 0,5%.
Trước khi vào đoạn nối siêu cao cần có một đoạn dài 10m để nâng lề có độ dốc
ngang bằng độ dốc ngang mặt đường, riêng phần lề đất không gia cố phía lưng
đường cong vẫn dốc ra phía lưng đường cong.
Đoạn nối siêu cao, đoạn nối mở rộng đều được bố trí trùng với đường cong
chuyển tiếp. Khi không có đường cong chuyển tiếp, các đoạn nối này bố
trí một
nửa trên đường cong và một nửa trên đường thẳng

1. Phương pháp quay quanh tim đường
Đây là phương pháp thường hay được sử dụng nhất, phương pháp này được quy
định trong quy trình hiện hành TCVN 4054-05 [1]

Trình tự các bước :
- Quay mái mặt đường bên lưng đường cong quanh tim đường cho đạt độ dốc
ngang mặt đường i
n
;
- Tiếp tục quay cả mặt đường quanh tim đường cho đạt độ dốc i
sc
.
Theo hình 3.5 có thể tính được chiều dài đoạn nối siêu cao Lsc và chiều dài các
đoạn đặc trưng như sau :
f
sc
i
H
L =
mà
2
)(
22
nsc
nsc
iib
i
b
i
b
H
+
=+= ;
12

1
1
;
2
LL
i
bi
i
h
L
f
n
f
===
từ đó suy ra các công thức :
f
nsc
sc
i
iib
L
2
).(
+
=
;
f
n
i
ib

LL
2
.
21
== ;
f
nsc
sc
i
iib
LLLL
2
)(
)(
213
−
=+−=
(3.13)
Trong đó : b : chiều rộng mặt đường (m)
L
1
: Chiều dài đoạn nâng lưng đường cong từ -i
n
đến 0
L
2
: Chiều dài đoạn nâng lưng đường cong từ 0 đến i
n

L

3
: Chiều dài đoạn nâng mặt đường từ in đến i
sc
.


79



Hình3.5. Diễn biến nâng siêu cao và sơ đồ tính chiều dài Lsc
theo phương pháp quay quanh tim đường

80
Tính lại độ dốc dọc phụ thêm
sc
nsc
f
L
iib
i
2
).(
+
=
(3.14)
Bằng hình học tìm được công thức tính độ dốc ngang i tại mặt cắt ngang bất kỳ
trong đoạn nối siêu cao cách đầu đoạn một khoảng cách x như sau :
+ Nếu x≤L
1

thì mặt cắt nằm trong đoạn 1 :
Độ dốc bên bụng đường cong i=i
n

Độ dốc bên lưng đường cong
1
1
)(
L
xLi
i
n
−
−=

+ Nếu L
1
≤x≤L
1
+L
2
thì mặt cắt nằm trong đoạn 2 :
Độ dốc bên bụng đường cong i=i
n

Độ dốc bên lưng đường cong
2
1
)(
L

Lxi
i
n
−
=
+ Nếu (L
1
+L
2
) ≤x≤ Lsc thì mặt cắt nằm trong đoạn 3 :
Độ dốc cả mặt đường
32
1
)(
LL
Lxi
i
sc
+
−
= ; hoặc
3
21
)(
).(
L
LLx
iiii
nscn
+−

−+=

2. Phương pháp quay quanh mép đường
- Quay mái mặt đường bên lưng đường cong quanh tim đường cho đạt độ dốc
i
n
;
- Tiếp tục quay quanh mép trong mặt đường (khi chưa mở rộng) cho đạt độ dốc
i
sc
.
Bằng cách tương tự, theo hình 3.7 có thể tính được chiều dài đoạn nối siêu cao
Lsc và chiều dài các đoạn đặc trưng như sau :
f
sc
sc
i
ib
L
.
= ;
f
n
i
ib
LL
2
.
21
== ;

f
nsc
sc
i
iib
LLLL
)(
)(
213
−
=+−=
(3.15)
Tính lại độ dốc dọc phụ thêm
sc
sc
f
L
ib
i
.
=
(3.16)
Tính toán độ dốc ngang i tại mặt cắt ngang bất kỳ trong đoạn nối siêu cao cũng
tương tự như phương pháp trên.


81

Hình 3.7 Diễn biến nâng siêu cao và sơ đồ tính chiều dài Lsc theo phương pháp
quay quanh mép trong mặt đường

82
3. Các phương pháp nâng siêu cao cho đường cao tốc, đường có dải phân
cách.
Đối với đường cao tốc, đường có nhiều làn xe thì có các phương pháp nâng siêu
cao như hình 3.8.
a. Hình 3.8a là mặt cắt ngang trên đoạn thẳng .
b. Hình 3.8b quay quanh tim đường (tim phần dải phân cách giữa) chiều dài
đoạn nối siêu cao và cách tính giống như phần 1 ở trên với bề rộng b là khoảng
cách giữa 2 mép đường.
c. Hình 3.8c nâng siêu cao hai phần đường riêng quanh 2 mép giữa đường giáp
giải phân cách :
Tương tự, có thể tính đượ
c chiều dài đoạn nối siêu cao Lsc và chiều dài các đoạn
đặc trưng như sau :
f
nsc
sc
i

iib
L
).( +
=
;
f
n
i
ib
LL
.
21
== ;
f
nsc
sc
i
iib
LLLL
)(
)(
213
−
=+−=
(3.17)
Tính lại độ dốc dọc phụ thêm
sc
nsc
f
L

iib
i
).(
+
=
(3.18)
Độ dốc ngang mặt đường i tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn nối siêu cao cách đầu
đoạn một khoảng cách x như sau :
+ Nếu x≤L
1
thì mặt cắt nằm trong đoạn 1 :
Độ dốc phần đường bên trái (bên bụng) i=in
Độ dốc phần đường bên phải (bên lưng)
1
1
)(
L
xLi
i
n
−
−=

+ Nếu L
1
≤x≤L
1
+

L

2
thì mặt cắt nằm trong đoạn 2 :
Độ dốc phần đường bên trái i=in
Độ dốc phần đường bên phải
2
1
)(
L
Lxi
i
n
−
=
+ Nếu (L
1
+L
2
) ≤x≤ Lsc thì mặt cắt nằm trong đoạn 3 :
Độ dốc nâng cả 2 phần trái và phải
32
1
)(
LL
Lxi
i
sc
+
−
=

d. Hình 3.8d quay quanh mép trong đường chiều dài đoạn nối siêu cao và cách
tính giống như phần 2 ở trên với bề rộng b là khoảng cách giữa 2 mép đường.



83


84
e. Hình 3.8e nâng siêu cao hai phần đường riêng quanh 2 tim của từng phần
đường :
Chiều dài đoạn nối siêu cao Lsc và chiều dài các đoạn đặc trưng được tính như
sau
f
nsc
sc
i
iib
L
2
).(
+
=
;
f
n
i
ib
LL
2

.
21
== ;
f
nsc
sc
i
iib
LLLL
2
)(
)(
213
−
=+−=
(3.19)
Tính lại độ dốc dọc phụ thêm
sc
nsc
f
L
iib
i
2
).(
+
= (3.20)
Độ dốc ngang mặt đường i tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn nối siêu cao tính cũng
tương tự như phần c trên.
f. Hình 3.8f nâng siêu cao hai phần đường riêng quanh 2 mép ngoài của từng

phần đường :
Các công thức tính cũng giống như trường hợp hình 3.8c
f
nsc
sc
i
iib
L
).( +
=
;
f
n
i
ib
LL
.
21
== ;
f
nsc
sc
i
iib
LLLL
)(
)(
213
−
=+−=

(3.21)
Tính lại độ dốc dọc phụ thêm
sc
nsc
f
L
iib
i
).(
+
=
Độ dốc ngang trong đoạn nâng siêu cao cũng tương tự.
4. Nhận xét :
- Tuỳ từng trường hợp cụ thể và tuỳ từng quan điểm mà chọn phương pháp
nâng siêu cao tính toán và bố trí đoạn nối siêu cao thích hợp. Phương pháp
nâng siêu cao phụ thuộc vào địa hình, điều kiện và biện pháp thoát nước,
chiều rộng mặt đường, kích thước và cấu tạo dải phân cách giữa, …
- Nên sử dụng ph
ương pháp quay quanh tim đường để nâng siêu cao và bố trí
đoạn nối siêu cao. Với phương pháp này cao độ tim đường không thay đổi
nên dễ dàng thể hiện trên trắc dọc và tổng quát được khi lập các chương thiết
kế trên máy tính. Phương pháp này còn đặc biệt thuận lợi với trường hợp
tuyến uốn lượn gồm nhiều đường cong ngược chiều liên tiếp.
- Với đường cao tốc, đường nhiều làn xe thì nên thiết kế theo các phươ
ng pháp
ở hình 3.8b và 3.8c các phương pháp này đảm bảo tạo được độ đều đặn về thị
giác khi nhìn từ xa.
5. Trình tự tính toán nâng siêu cao :
- Xác định độ dốc siêu cao i
sc

, độ dốc dọc phụ thêm i
f
: Theo quy trình quy định
phụ thuộc vào cấp đường và bán kính đường cong.

85
- Chọn phương pháp nâng siêu cao : Phương pháp nâng siêu cao phụ thuộc vào
địa hình, điều kiện thoát nước, chiều rộng mặt đường, kích thước và cấu tạo
dải phân cách giữa, …
- Lựa chọn chiều dài đoạn bố trí siêu cao L
SC
: Thông thường chiều dài đoạn bố
trí này phụ thuộc vào địa hình và lấy bằng giá trị lớn nhất trong các giá trị
tính toán : Chiều dài đoạn nối siêu cao - L
SC
, chiều dài đường cong chuyển
tiếp - L
CT
, chiều dài đoạn nối mở rộng - L
MR
và theo bảng 3.2; là bội số của 5
(để dễ dàng cắm và thiết kế các mặt cắt ngang trong đường cong).
- Từ chiều dài L
BT
đã chọn tính lại i
f
và tính các đoạn đặc trưng L
1
, L
2

, L
3

- Tính độ dốc phần mặt đường trong đoạn nối siêu cao
- Tính các độ dốc lề đường (lề đất, lề gia cố), độ dốc dải phân cách tại các mặt
cắt ngang trong đoạn nối siêu cao phụ thuộc vào độ dốc ngang mặt đường và
phương pháp nâng siêu cao.
- Kết hợp tính toán đường cong chuyển tiếp và mở rộng trong đường cong thiết
kế trắc ngang trên cơ s
ở các độ dốc ngang đã xác định được.

Bảng 3.2 [1]
Độ dốc siêu cao i
sc
và chiều dài đoạn chuyển tiếp nối siêu cao L(m) phụ thuộc vào bán
kính đường cong R(m) và tốc độ thiết kế Vtk(km/h)
Tốc độ thiết kế (km/h)
120 100 80 60
R isc L R isc L R isc L R isc L
650
÷
800
0,08 125
400
÷
450
0,08 120
250
÷
275

0,08 110
125
÷
150
0,07 70
800
÷
1000
0,07 110
450
÷
500
0,07 105
275
÷
300
0,07 100
150
÷
175
0,06 60
1000
÷
1500
0,06 95
500
÷
550
0,06 90
300

÷
350
0,06 85
175
÷
200
0,05 55
1500
÷
2000
0,05 85
550
÷
650
0,05 85
350
÷
425
0,05 70
200
÷
250
0,04 50
2000
÷
2500
0,04 85
650
÷
800

0,04 85
425
÷
500
0,04 70
250
÷
300
0,03 50
2500
÷
3500
0,03 85
800
÷
1000
0,03 85
500
÷
650
0,03 70
300
÷
1500
0,02 50
3500
÷
5500
0,02 85
1000

÷
4000
0,02 85
650
÷
2500
0,02 70 - - -

Tốc độ thiết kế (km/h)
40 30 20
R isc L R isc L R isc L
65 ÷ 75
0,06
0,05
35
30
30 ÷ 50
0,06
0,05
33
27
15 ÷50
0,06
0,05
20
15
75 ÷100
0,04
0,03
25

20
50 ÷ 75
0,04
0,03
22
17
50 ÷ 75
0,04 10
100 ÷ 600
0,02 12
75 ÷ 350
0,02 11
75 ÷ 150
0,03 7
Ghi chú bảng 3.2:
Trị số chiều dài L trong bảng áp dụng đối với đường hai làn xe. Đối với đường
cấp I và II nếu đường có trên hai làn xe thì trị số trên phải nhân với 1,2 đối với
ba làn xe; 1,5 đối với 4 làn xe và 2 đối với
≥ 6 làn xe.

86
3.6 MỞ RỘNG PHẦN XE CHẠY TRONG ĐƯỜNG CONG
3.6.1 Tính toán độ mở rộng
Khi xe chạy trên đường cong, mỗi bánh xe chuyển động theo quỹ đạo riêng,
chiều rộng dải đường mà ô tô chiếm trên phần xe chạy rộng hơn so với khi xe
chạy trên đường thẳng. Để đảm bảo điều kiện xe chạy trên đường cong tương
đương như trên đường thẳng, ở những đường cong có bán kính nhỏ cần phải mở
rộng phần xe chạy.

Hình 3.9. Sơ đồ mở rộng mặt đường trong đường cong

Để xác định độ mở rộng ta giả thiết quỹ đạo chuyển động của ô tô trong đường
cong là đường tròn.
Xét chuyển động của ô tô
trong đường cong như
hình vẽ. Theo hệ thức
lượng tam giác vuông
CAD ta có
CB
2
= AB.BD
trong đó:
CB = L
A
– chiều dài từ đầu
xe tới trục bánh xe sau, m;
AB = e – chiều rộng cần
mở thêm của 1 làn xe, m;
BD = 2R – AB ≈ 2R
Hình 3.10 . Sơ đồ tính độ mở rộng mặt đường trong đường cong
A
B
C
D
R
0
L
A
e

87

Do đó:
R2
L
e
2
A
= (3.22)
Công thức trên được xác định theo sơ đồ hình học mà chưa xét đến khả năng
thực tế khi xe chạy, khi xe chạy với tốc độ cao, xe còn bị lắc ngang sang hai bên,
như vậy ta phải bổ sung số hạng hiệu chỉnh :
m,
R
0,05.V
2R
L
e
2
A
+= (3.23)
Độ mở rộng mặt đường E cho đường có 2 làn xe được tính gần đúng theo công
thức:
m,
R
0,1.V
R
L
E
2
A
+= (3.24)

trong đó: V – tốc độ xe chạy, km/h.
Đối với những đường cấp cao có bán kính lớn và được bố trí các đường cong
chuyển tiếp clothoid phù hợp với quỹ đạo chạy xe nên không cần thiết phải bố trí
mở rộng phần xe chạy.
3.6.2 Bố trí độ mở rộng mặt đường trong đường cong:
Đoạn nối mở rộng làm trùng với đoạn nối siêu cao hoặc đường cong chuyển tiếp.
Khi không có hai yếu tố này, đoạn nối mở rộng được cấu tạo:
- Một nửa nằm trên đường thẳng và một nửa nằm trên đường cong.
- Trên đoạn nối, mở rộng đều (tuyến tính). Mở rộng 1m trên chiều dài tối thiểu
10m.
Độ mở rộng bố trí ở cả hai bên, phía lưng và bụng đường cong. Khi gặp khó
khăn, có thể bố trí một bên, phía bụng hay phía l
ưng đường cong .
Thông thường để mép mặt đường được trơn tru, êm thuận, thì trị số độ mở rộng
E
n
tại một điểm bất kỳ được tính theo công thức:
E
n
=(4K
3
-3K
4
)E (3.25)
Trong đó: E là độ mở rộng trong đường cong tròn

MR
n
L
L

K =
với L
MR
là chiều dài đoạn nối mở rộng
L
n
là khoảng cách từ đầu đoạn nối mở rộng đến điểm đang xét
Phương của độ mở rộng là phương đường pháp tuyến của tim đường xe chạy.

88
Độ mở rộng được đặt trên diện tích phần lề gia cố. Dải dẫn hướng (và các cấu tạo
khác như làn phụ cho xe thô sơ, …) phải bố trí phía tay phải của độ mở rộng.
Nền đường khi cần phải mở rộng, đảm bảo phần lề đất còn ít nhất là 0,5 m.
tc
b
p
n®
t®
nc
O
R
E
/
2
®
E/
2
§
u
ê

n
g

c
o
n
g

c
h
u
y
Ó
n

t
i
Õ
p

Hình 3.11 Bố trí mở rộng phần xe chạy về hai phía của đường cong
Bảng 3.3 Độ mở rộng phần xe chạy 2 làn xe trong đường cong nằm, m.[1]
Bán kính đường cong nằm (m)
Dòng xe
250
÷
200 < 200
÷
150 < 150
÷

100 < 100
÷
70 < 70
÷
50 < 50
÷
30 < 30
÷
25 < 25
÷
20
Xe con
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,8 2,2
Xe tải
0,6 0,7 0,9 1,2 1,5 2,0 - -
Xe moóc
tỳ
0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 - - -
Khi phần xe chạy có trên 2 làn xe, thì mỗi làn xe thêm phải mở rộng 1/2 trị số trong bảng 3.11
và có bội số là 0,1 m.
Các dòng xe có xe đặc biệt, phải kiểm tra lại các giá trị trong bảng 3.11.

3.7 THIẾT KẾ VÀ BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG TRÒN
Trong thiết kế hình học đường, đường cong tròn được sử dụng để tổ hợp các
đường cong clothoid và được sử dụng như một đường cong đơn giản.
Sự sử dụng các đường cong tròn đơn giản để thiết kế đường cong do những
nhược điểm đã biết chỉ nên hạn chế trong những trường hợp đặc biệt. Nh
ững
trường hợp ấy có thể là:
- Đường có tốc độ xe chạy thấp (V < 60km/h)

- Đường cong ở những vị trí địa hình hạn chế đặc biệt, tại đó đường
clothoid không phù hợp để làm đường cong chuyển tiếp.
- Các đường cong có góc chuyển hướng nhỏ (α ≤ 7 độ).
- Đường cong có bán kính rất lớn .

89
ng cong trũn nhiu thnh phn cú phm vi s dng ging nh ng cong
trũn. Bi vy ng cong nhiu thnh phn cng ch nờn dựng trong nhng
trng hp c bit (a hỡnh hn ch).
R
1
R
2
R
3
P
p

1

2

3
a) Đờng cong tròn đơn giản b) Đờng cong tròn nhiều thành phần


T
T
R
p

K

Đ
TĐ
TC
O
P
Đ
TĐ
TC

Hỡnh 3.12 S tớnh toỏn ng cong trũn
Cỏc cụng thc quen thuc tớnh toỏn ng cong trũn n gin theo R v :
Tip tuyn
2
tg.RT

= (3.26)
Chiu di ng cong
rad
0
0
.R
180
R
K =

= (3.27)
Phõn c

= 1
2
cos
1
Rp
(3.28)
Siờu c
K
T2D

=
(3.29)
i vi ng cao tc khi chiu di ng cong K quỏ ngn thỡ lỏi xe phi i
hng tay lỏi luụn nờn d gõy nguy him, mt khỏc nhm khc phc n tng
ng b gy phi m bo chiu di dng cong ln ti thiu cho xe chy
trong 6s, tc l K
min

1,67 V (V tớnh bng km/h v K
min
tớnh bng m)
i vi cỏc ng cong cú gúc chuyn hng nh ( 7
0
) thỡ qua nghiờn cu
nhn thy nu chiu di ng cong quỏ ngn, hỡnh nh th giỏc ca ng cong
thu nhn c s b búp mộo, s thy ng cong cng ngn hn thc, iu ny
rt nguy him vỡ ngi lỏi xe tng ó ht ng cong nờn chuyn tay lỏi v tng
tc. khc phc hin tng ny cn phi thit k ng cong cú chiu di
sao cho phõn c p
ln. Giỏ tr p c m bo 2,0m; 1,75m; 1,5m v 1,0m
tng ng vi cỏc tc thit k V=120km/h; 100km/h; 80km/h; 60km/h.

90
3.7.1 Lựa chọn bán kính đường cong tròn
Bằng phân tích điều kiện xe chạy trong đường cong ở phần 3.4 và 3.5 rút ra được
các công thức tính toán bán kính đường cong tròn giới hạn như sau:
1. Bán kính đường cong nằm tối thiểu giới hạn
).(127
max
2
min
sc
i
V
R
+
=
μ

, m (3.30)
Trong đó:
V - Tốc độ xe chạy tính toán (km/h)
μ - Hệ số lực ngang, lấy μ = 0,08-0,15
(chọn giá trị μ nhỏ đối với đường cấp cao và địa hình thuận lợi)
i
scmax
- Độ dốc siêu cao lớn nhất
2. Bán kính đường cong nằm tối thiểu thông thường
).(127
2
min
sctt
i
V
R
+
=
μ
, m (3.31)
Trong đó:
V - Tốc độ xe chạy tính toán (km/h)
μ - Hệ số lực ngang, lấy μ = 0,05-0,08
i
sctt
- Độ dốc siêu cao thông thường i
sctt
=i
scmax
-2%

3. Bán kính đường cong nằm tối thiểu không cần bố trí siêu cao
).(127
2
n
ksc
i
V
R
−
=
μ
, m (3.32)
Trong đó:
V - Tốc độ xe chạy tính toán (km/h)
μ - Hệ số lực ngang, lấy μ = 0,04-0,05 để cải thiện điều kiện xe chạy
i
n
- Độ dốc ngang mặt đường (i
n
=2-4%)
Lựa chọn bán kính đường cong nằm tính toán
Đây là bài toán kinh tế-kỹ thuật, khi thiết kế cần vận dụng bán kính đường cong
lớn để cải thiện điều kiện xe chạy, đảm bảo an toàn, tiện lợi đồng thời cũng đảm
bảo giá thành xây dựng nhỏ nhất. Chỉ khi khó khăn mới vận dụng bán kính
đường cong nằm tối thiểu, khuyến khích dùng bán kính tối thiểu thông thường
trở lên, luôn t
ận dụng địa hình để nâng cao chất lượng chạy xe.
Bán kính đường cong bằng được lựa chọn theo các nguyên tắc:
- Lớn hơn các giá trị giới hạn

91
- Phù hợp với địa hình, càng lớn càng tốt (thường R=3 đến 5 lần R
min
)
- Đảm bảo sự nối tiếp giữa các đường cong
- Đảm bảo bố trí được các yếu tố đường cong như : chuyển tiếp, siêu cao
- Đảm bảo phối hợp hài hoà các yếu tố của tuyến, phối hợp tuyến đường với
cảnh quan.
Quy định của TCVN 4054-05 các giá trị giới hạn của bán kính
Bảng 3.4. Bán kính đường cong nằm tối thiểu [1]
Cấp đường I II III IV V VI
Tốc độ thiết kế
(km/h)
120 100 80 60 60 40 40 30 30 20
B
án kính đường
c
ong nằm: (m)

- tối thiểu (giới
hạn)
650 400 250 125 125 60 60 30 30 15
- tối thiểu thông
thường
1000 700 400 250 250 125 125 60 60 50
- tối thiểu không
siêu cao
5500 4000 2500 1500 1500 600 600 350 350 250

3.7.2 Nối tiếp các đường cong tròn.

Khi cắm tuyến nên tránh các bất ngờ cho người lái, các bán kính đường cong
cạnh nhau không nên chênh lệch nhau quá (tốt nhất là không quá 1,5 lần). Sau
một đoạn thẳng dài cũng không nên bố trí đường cong có bán kính quá nhỏ. Về
mặt liên kết kỹ thuật, các trường hợp bố trí nối tiếp giữa các đường cong như sau:
1. Nối tiếp giữa hai đường cong cùng chiều:
Hai đường cong cùng chiều có thể nối trực tiếp vớ
i nhau hoặc giữa chúng có một
đoạn thẳng chêm tùy theo từng trường hợp cụ thể:
- Nếu hai đường cong cùng chiều không có siêu cao hoặc có cùng độ dốc siêu
cao thì có thể nối trực tiếp với nhau và ta có đường cong ghép (Hình 3.13a)
- Nếu hai đường cong cùng chiều gần nhau mà không có cùng độ dốc siêu cao:
+ Giữa chúng phải có một đoạn thẳng chêm m đủ dài để bố trí hai đoạn nối
siêu cao (Hình 3.13b), tức là:
2
LL
m
21
+
≥
trong đó: L
1
và L
2
– chiều dài đoạn nối siêu cao của hai đường cong, m.
+ Nếu chiều dài đoạn thẳng chêm giữa hai đường cong không có hoặc
không đủ thì tốt nhất là thay đổi bán kính để hai đường cong tiếp giáp

92
nhau và có cùng độ dốc siêu cao cũng như độ mở rộng theo độ dốc siêu
cao và độ mở rộng lớn nhất.

+ Nếu vì điều kiện địa hình không thể dùng đường cong ghép mà vẫn phải
giữ đoạn thẳng chêm ngắn thì trên đoạn thẳng đó phải thiết kế mặt cắt
ngang một mái (siêu cao) từ cuối đường cong này đến đầu đường cong
kia.
2. Nối tiếp gi
ữa hai đường cong ngược chiều: (là hai đường cong có tâm quay
về hai phía khác nhau).
- Hai đường cong ngược chiều có bán kính lớn không yêu cầu làm siêu cao thì
có thể nối trực tiếp với nhau.
- Trường hợp cần phải làm siêu cao thì chiều dài đoạn thẳng chêm phải đủ dài
để có thể bố trí hai đoạn ĐCCT hoặc hai đoạn nối siêu cao tức là
2
LL
m
21
+
≥
(Hình 3.13c). Nếu điều kiện này không thoả mãn thì phải cắm
lại tuyến hoặc có các giải pháp hạn chế tốc độ.
TC
1
=TÑ
2
Ñ
1
Ñ
2
TC
2
TÑ

1
0
1
0
2
R
2
R
1
a)
b)
c)
m
m
TÑ
1
TÑ
1
Ñ
1
Ñ
1
Ñ
2
Ñ
2
TC
2
TC
2

R
1
R
1
R
2
R
2
TÑ
2
TC
1
TÑ
2
TC
1
0
1
0
1
0
2
0
2

Hình 3.13 Bố trí nối tiếp các đường cong tròn trên bình đồ
a,b) Đường cong cùng chiều; c) Đường cong ngược chiều

93
3.8 ĐƯỜNG CONG CHUYỂN TIẾP

3.8.1 Tác dụng của đường cong chuyển tiếp
Khi xe chạy từ đường thẳng vào đường cong, xe phải chịu các thay đổi
- Bán kính ρ giảm dần từ +:ở ngoài đường thẳng đến R trong đường cong
- Lực ly tâm C tăng dần từ 0 đến
R
mv
C
2
=
- Góc α hợp thành giữa trục bánh trước và
trục xe tăng dần từ 0 đến α
Những biến đổi đột ngột đó gây cảm giác khó
chịu cho lái xe và hành khách và làm cho việc
điều khiển xe khó khăn hơn.

Để đảm bảo tuyến đường phù hợp với quỹ đạo
thực tế xe chạy và để đảm bảo điều kiện xe
chạy không bị thay đổi
đột ngột ở hai đoạn đầu
đường cong, người ta bố trí đường cong chuyển
tiếp - ĐCCT.
Quy trình Việt Nam, Trung Quốc và một số
nước quy định với các đường có V
tt
≥ 60 km/h
thì phải bố trí ĐCCT. Theo AASHTO thì chỉ
thiết kế ĐCCT khi đường ô tô được thiết kế với
tốc độ V ≥ 50 km/h
Các tác dụng của ĐCCT
- Thay đổi góc ngoặt của bánh xe phía trước một cách từ từ để đạt được góc

quay cần thiết ở đầu đường cong tròn
- Giảm mức độ tăng lực ly tâm do đó tránh được hiện tượng người trên xe bị
xô
ngang khi vào đường cong tròn
- Tuyến có dạng hài hoà, lượn đều không bị gãy khúc, phù hợp với quỹ đạo
thực tế xe chạy, tăng mức độ tiện lợi êm thuận và an toàn xe chạy.
3.8.2 Xác định chiều dài của ĐCCT
Để cấu tạo ĐCCT người ta giả thiết:
- Tốc độ xe chạy trên ĐCCT không thay đổi và bằng V
tt

- Trên suốt chiều dài của ĐCCT từ S=0 đến S=L
ct
gia tốc ly tâm thay đổi đều từ
0 đến
R
v
2
đồng thời bán kính đường cong ρ giảm dần từ +: đến R tỷ lệ bậc
nhất với chiều dài ĐCCT.
L
A
α
R

94
Ta thấy, gia tốc ly tâm tăng đều tức là độ tăng của gia tốc ly tâm theo thời gian
bằng hằng số :
constsm
Rt

v
I == )/(
3
2
(3.33)
Trong đó:
I - Độ tăng của gia tốc ly tâm (m/s
3
)
v - Tốc độ xe chạy (m/s)
R - Bán kính đường cong tròn
t - Thời gian xe chạy từ đầu đến cuối ĐCCT ;
v
L
t
ct
=
Thay t vào (3.33) ta có
RI
v
L
RL
v
I
ct
ct
.
33
=⇒= với [v]=m/s (3.34)
hoặc

RI
V
L
ct
47
3
= với [V]=km/h (3.35)
Độ tăng của gia tốc ly tâm I theo thời gian được quy định tuỳ theo từng nước
- Theo quy trình Mỹ : 0,30-0,90 m/s
3

- Pháp : 0,65-1,00 m/s
3

- Liên xô (cũ) và Việt Nam : 0,5 m/s
3

- Thụy Điển, Anh, Ý : 0,8 m/s
3

Như vậy, với I=0,5 m/s
3
ta có công thức dùng để tính toán chiều dài tối thiểu của
đường cong chuyển tiếp
3
ct
V
L
23,5.R
=

(3.36)
Chiều dài của ĐCCT còn được xác định từ điều kiện thời gian hành trình trên
ĐCCT. Với lái xe có trình độ chuyên môn trung bình thì thời gian này bằng 3s và
ta được công thức L
ct
= 3.v = 0,83V (m).

3.8.3 Nghiên cứu dạng hình học của đường cong chuyển tiếp
Đường cong chuyển tiếp là đường cong quá độ có bán kính cong thay đổi dần
thích ứng với quỹ đạo xe chạy biến đổi, được dùng khi nối đường thẳng với
đường cong tròn hoặc giữa hai đường cong tròn có bán kính khác nhau.
Có một số dạng đường cong toán học có thể thỏa mãn các yêu cầu trên với những
mức độ nhất định. Đó là các đường cong xoắn ố
c bức xạ hay gọi là clothoid;

95
đường hoa thị Lemniscat Becnulli; đường parabol bậc 3 và bậc 4, Người ta sử
dụng một phần của các đường cong toán học này để làm ĐCCT.
Tiêu chuẩn để lựa chọn sử dụng loại đường cong toán học nào làm ĐCCT phụ
thuộc vào 2 điều kiện cơ bản:
- Dạng đường cong phù hợp với quỹ đạo chuyển động của xe
- Tính toán và cắm đường cong được đơn giản và d
ễ dàng
Dưới đây chúng ta nghiên cứu từng loại đường cong.
3.8.3.1 Đường cong clothoid.
1. Phương trình của đường cong clothoid.
Đường clothoid là đường phù hợp nhất để làm đường cong chuyển tiếp trong số
các đường cong đã được nghiên cứu từ trước đến nay. Khi xây dựng các con
đường ôtô có tốc độ tính toán từ 60km/h trở lên người ta sử dụng đường clothoid
không chỉ để làm đường cong chuyển tiếp mà còn sử dụng làm yếu tố tuyến để

làm đẹp thêm hình ảnh đường.
Xét một điểm B bất kỳ trên đường cong chuyển tiếp có toạ độ cong tính từ gốc
đường cong là S, tại đó có bán kính đường cong ρ, bán kính ρ này giảm dần đều
từ +: (S=0) đến R (S=L).
Ta có
ρρ

33
I
v
S
S
v
I
=⇒= (3.37)
v, I không đổi
S
CC
S
=⇒=⇒
ρ
ρ
(3.38)
Phương trình (3.38) là cơ sở lý thuyết để tính toán đường cong clothoid
Hằng số
2
3
AR.L
I

v
C ===
và người ta gọi A là thông số Clothoid
Phương trình (2) được viết dưới dạng toạ độ cực, vì vậy việc cắm tuyến còn khó
khăn. Người ta chuyển sang hệ toạ độ Descarte nhờ phương trình sau:

422403366

345640
10
11
6
7
2
3
8
9
4
5
++−=
++−=
A
S
A
S
A
S
Y
A
S

A
S
SX
(3.39)
Phương trình (3.39) hội tụ nhanh nên chỉ cần 2 số hạng đầu là đủ chính xác,
nhưng đối với những đường cong dài thì phải tính tới 3 số hạng. Hiện nay
phương trình (3.39) được lập sẵn trong máy tính cầm tay (PPC) để tính toạ độ
ĐCCT ngoài thực tế.

96
a) Nghiªn cøu d¹ng ®−êng cong chuyÓn tiÕp b) §−êng clothoid trong täa ®é vu«ng gãc
ρ
=
c/
s
ρ=
ϕ
-L
A
R=0
8
L=
A
2
-
π
π
A
2
-

2
π
-X
0
8
§−êng tang chÝnh
R=
-Y
L= 0
_
+
π
+
A
A
50
grad
+L
2
π
2
+
A
2
8
R=0
L=
+Y
π
+X

Hình 3.14 Sơ đồ tính đường cong chuyển tiếp
Điểm cuối của ĐCCT có S=L ứng với toạ độ (X
0
, Y
0
)
Góc φ hợp bởi tiếp tuyến của điểm cuối ĐCCT và đường tang chính được xác
định như sau:
,
R2
L
6620,63hayrad,
R2
L
C
dS.SdSdS
d
L
0
L
0
=ϕ=ϕ⇒=
ρ
=ϕ⇒
ρ
=ϕ
∫∫
độ (3.40)
Từ các biểu thức trên ta có thể lập các công thức thể hiện mối liên quan giữa

thông số A, bán kính R, chiều dài đường cong clothoid L và góc tiếp tuyến φ như
bảng sau:
Bảng 3.5 Quan hệ giữa các yếu tố đường cong clothoid
A L R φ
2
2
R
L
L
R
φ
φ

ϕ
ϕ
2A
.R2
R
A
2

ϕ
ϕ
2
A
2
L
L
A
2

2
2
2
2
R
2
A
A2
L
R2
L

2. Đặc điểm của đường cong clothoid.
Thông số A của đường cong clothoid có chức năng giống hệt như bán kính R của
đường cong tròn, nó phục vụ cho việc phóng to thu nhỏ đường cong. Có một số

97
lượng vô hạn đường clothoid tương tự nhau về mặt hình học, khi phóng to hoặc
thu nhỏ thì chiều dài của đường cong thay đổi tỉ lệ thuận với thông số A, tất cả
các góc và những trị số tương quan khác giữ nguyên không đổi (hình 3.15).
ϕ − ϕ − ϕ
8
R=
1
L
1 2 3
ϕ
2
ϕ

1
1
R
2
L
R
L
3
2
3
ϕ
R
3

Hình 3.15 Các nhánh đường clothoid có độ lớn khác nhau (A1<A2<A3)
và chung một đường tang
Các vị trí đặc trưng và các vị trí về hình dạng của đường clothoid
Một điểm trên đường clothoid mà tại đó có R=L=A gọi là điểm đặc trưng. Góc
giữa các đường tang ở vị tí này bằng: φ=0.5 hoặc φ=31.8310 grad. Nhờ điểm đặc
trưng có thể xác định được thông số của bất kỳ một đường clothoid nào bằng
cách đo chiều dài L đến điểm tiếp xúc của đường tang có góc φ=0.5 (31.8310
grad) (hình 3.16). Ngoài ra còn các điểm hình dạng, những điểm ấy có các số
tròn số khi tính tỷ số A/R.
3
R
1
4
ϕ
ϕ
A=

A=
A=
( ~ 2 grad)
( ~ 1,3 grad)
( ~ 1 grad)
ϕ
ϕ
8
R=
A=
4
5
6
R
6
1
1
5
1
R
R
0,50 ( = 127,32 grad)
0,71 ( = 63,66 grad)
A

=

R

=

L
=0,5 (31,381 grad)
( ~ 3,5 grad)
( ~ 14 grad)
ϕ
( ~ 8 grad)
ϕ
A
=
3
2
2
R
1
3
2
A
=
R
1
ϕ
1,5
ϕ
0,40 ( = 198,76 grad)
A
=

2

.
R
2
5
A=
R
ϕ
A

=

2

.

R
ϕ

Hình 3.16 Các vị trí đặc trưng và các vị trí định dạng của đường clothoid

98
Theo hình 3.16 được biết là đường clothoid từ điểm xuất phát (điểm chuyển) đến
điểm hình dạng 6 và 4 (góc 1 grad hoặc 2 grad) không phù hợp để làm đường
cong chuyển tiếp. Ngược lại đoạn đường clothoid vượt quá điểm đặc trưng 1 có
sự thay đổi bán kính quá lớn. Nó rất ít khi được sử dụng để cấu tạo những đường
cong trong đường ô tô, trong đường tầu điện đôi khi ngườ
i ta có dùng. Phạm vi
sử dụng thông thường nhất của đường clothoid với tư cách là yếu tố tuyến trong
xây dựng đường ô tô nằm giữa các điểm đặc trưng 3 và 1 (φ ≥0.0556 đến ≤ 0.500
hoặc φ ≥3.5 grad đến ≤ 32 grad). Quy định này đúng đối với các điều kiện vạch

tuyến thông thường trung bình. ở những điều kiện địa hình rất khó hoặc là ở nút
giao thông thì thường sự thay đổi hướng sẽ lớn hơn đến mức phải sử dụng đường
clothoid quá điểm đặc trưng 1 (ví dụ quay đầu ở địa hình núi).
Như vậy ta có thêm điều kiện để xác định thông số của đường clothoid dùng làm
yếu tố tuyến đường ô tô rút ra từ các khả năng sử dụng trung bình của đường
clothoid. Nó dựa chủ yếu trên những yêu cầu về hình dáng
đường. Từ những yêu
cầu đã nói trên các nhánh clothoid nằm giữa các điểm đặc trưng 3 và 1 nên được
sử dụng, chúng ta có điều kiện:

R
3
1
A =
đến R hoặc
A = L đến 3L.
Khi các bán kính đường cong tròn nhỏ nên chọn các thông số ở cận trên.
Độ cong xác định theo công thức sau:
d1
k
dS R
ϕ
==
(3.41)
Hình 3.17 thể hiện độ cong k của đường cong clothoid
X
R
k=
1
8

=0
k
R=
8
k =
X
X
R
1
R
1
L
E
k =
E
E
R
X

Hình 3.17 Biểu đồ thay đổi độ cong K của đường cong clothoid

99
Từ tính chất tương tự nhau về hình học, trước đây khi thiết kế đường cong người
ta đã tính sẵn cho đường cong clothoid với thông số A=1, khi tính với các thông
số A khác chỉ việc nhân với A ở các cột. Hiện nay bằng máy tính người ta dễ
dàng tính được tọa độ đường cong bất kỳ, bảng đường cong clothoid đơn vị này
chỉ có ý nghĩa khi thiết kế sơ bộ (bảng 3.6) .
Ví dụ: đường cong có bán kính R=400m, chiều dài ĐCCT Lct =100m, thông số A=200.
Tọa độ điểm cuối ĐCCT ứng với S=100m. S/A=0,5. Tra bảng ta có Xo/A=0,499219;
Yo/A=0,020810 từ đó xác định tọa độ Xo=0,499219x200= 99,84m và

Yo=0,020810x200= 4,16m.
3.8.3.2 Đường hoa thị Lemniscat Becnulli
Đường cong toán học Lemniscat có dạng như cánh hoa thị. Nếu thay chiều dài
đường cong clothoid S từ phương trình
S
C
=ρ
bằng chiều dài dây cung a, thì ta có
phương trình
a
C
=ρ
đây là phương trình đường cong Lemniscat Bernoulli.
Phương trình đường hoa thị Lemniscat viết ở tọa độ có dạng sau:
a
2
= 3C.sin(2α) (3.42)
Trong đó : C là thông số và α là góc độc cực (xem hình 3.18)
2
1
3
45°
a
α
ϕ=3α
2α
24°05'44"
C¸c d¹ng ®−êng cong chuyÓn tiÕp
1. Hoa thÞ Lemniscat Becnulli
2. Clothoid

3. Parabol bËc 3

Hình 3.18 Các dạng đường cong chuyển tiếp
Đường hoa thị Lemniscat thường được sử dụng để bố trí đường cong rẽ trái tại
các nút giao thông khác mức hoặc đường cong con rắn ở địa hình vùng núi khó.

100
Vì được giáo sư R.Dawson người Anh nghiên cứu, phát triển nên các nước trong
khối Liên hiệp Anh thường sử dụng rộng rãi loại này để làm đường cong chuyển
tiếp.
3.8.3.3 Đường cong parabol bậc 3
Nếu coi S ≈ x thì ta có phương trình
x
C
=
ρ
đây là phương trình Parabol bậc 3
trong toạ độ cực. Đường parabol bậc 3 thường dùng trong đường sắt, có đặc điểm
là đơn giản.
Bằng tính toán người ta thấy rằng khi góc độc cực α đến 5-6
0
thì có thể sử dụng
bất kỳ đường cong nào trong cả ba đường cong trên, các kết quả tính toán các
thông số của 3 đường cong tương tự nhau. Nhưng khi góc α ≥ 9-10
0
tức là φ >
24
0
05’ thì không nên áp dụng đường cong parabol bậc 3 vì chiều dài đường cong
này tăng lên nhanh hơn so với 2 đường còn lại.

3.8.3.4 Các đường cong khác.
Ngoài các đường cong clothoid, hoa thị Lemniscat Becnoulli và đường cong
parabol bậc 3 còn một số dạng đường cong có thể làm ĐCCT như đường parabol
bậc 4, đường cong Sramma, Sinusoid, Cosinusoid, Quadratic,
Đường cong ghép nhiều cung tròn thường vận dụng làm đường cong rẽ phải
trong đường thành phố: Từ đường cong cơ bản có bán kính R có thể làm đường
cong chuyển tiếp bằng cách ghép nhiều cung tròn có bán kính 2R, 4R v.v
Đườ
ng cong chuyển tiếp hãm xe: Trong các đườngcong có bán kính nhỏ, trong
nút giao thông, xe khi vào đường cong thường có xu hướng giản tốc độ, người ta
bố trí đường cong chuyển tiếp hãm xe, khi xe chạy vào đường cong thì tốc độ
giảm dần còn khi ra khỏi đường cong thì tốc độ tăng dần.
Bảng 3.6 Bảng tọa độ đường cong chuyển tiếp đơn vị
s x Y S x y
0.01 0.010000 0.000000 0.51 0.509138 0.022082
0.02 0.020000 0.000001 0.52 0.519050 0.023404
0.03 0.030000 0.000004 0.53 0.528955 0.024778
0.04 0.040000 0.000011 0.54 0.538853 0.026204
0.05 0.050000 0.000021 0.55 0.548743 0.027684
0.06 0.060000 0.000036 0.56 0.558625 0.029218
0.07 0.070000 0.000057 0.57 0.568498 0.030807
0.08 0.080000 0.000085 0.58 0.578361 0.032453
0.09 0.090000 0.000121 0.59 0.588215 0.034156
0.10 0.100000 0.000167 0.60 0.598059 0.035917
0.11 0.110000 0.000222 0.61 0.607892 0.037737
0.12 0.119999 0.000288 0.62 0.617714 0.039617
0.13 0.129999 0.000366 0.63 0.627523 0.041557
0.14 0.139999 0.000457 0.64 0.637321 0.043560
0.15 0.149998 0.000562 0.65 0.647105 0.045625
0.16 0.159997 0.000683 0.66 0.656876 0.047754

101
s x Y S x y
0.17 0.169996 0.000819 0.67 0.666633 0.049947
0.18 0.179995 0.000972 0.68 0.676374 0.052206
0.19 0.189994 0.001143 0.69 0.686100 0.054530
0.20 0.199992 0.001333 0.70 0.695810 0.056922
0.21 0.209990 0.001543 0.71 0.705503 0.059382
0.22 0.219987 0.001775 0.72 0.715178 0.061910
0.23 0.229984 0.002028 0.73 0.724834 0.064508
0.24 0.239980 0.002304 0.74 0.734472 0.067177
0.25 0.249976 0.002604 0.75 0.744089 0.069917
0.26 0.259970 0.002929 0.76 0.753686 0.072728
0.27 0.269964 0.003280 0.77 0.763261 0.075613
0.28 0.279957 0.003658 0.78 0.772813 0.078571
0.29 0.289949 0.004064 0.79 0.782342 0.081604
0.30 0.299939 0.004499 0.80 0.791847 0.084712
0.31 0.309928 0.004964 0.81 0.801326 0.087896
0.32 0.319916 0.005460 0.82 0.810780 0.091156
0.33 0.329902 0.005988 0.83 0.820206 0.094494
0.34 0.339886 0.006549 0.84 0.829605 0.097910
0.35 0.349869 0.007144 0.85 0.838974 0.101405
0.36 0.359849 0.007774 0.86 0.848314 0.104980
0.37 0.369827 0.008439 0.87 0.857622 0.108634
0.38 0.379802 0.009142 0.88 0.866898 0.112370
0.39 0.389774 0.009882 0.89 0.876141 0.116187
0.40 0.399744 0.010662 0.90 0.885350 0.120086
0.41 0.409710 0.011481 0.91 0.894523 0.124068
0.42 0.419673 0.012341 0.92 0.903660 0.128133
0.43 0.429633 0.013243 0.93 0.912758 0.132283

0.44 0.439588 0.014188 0.94 0.921818 0.136516
0.45 0.449539 0.015176 0.95 0.930838 0.140835
0.46 0.459485 0.016210 0.96 0.939816 0.145239
0.47 0.469427 0.017289 0.97 0.948752 0.149730
0.48 0.479363 0.018415 0.98 0.957643 0.154306
0.49 0.489294 0.019588 0.99 0.966490 0.945620
0.50 0.499219 0.020810 1.00 0.975289 0.953460

3.9 THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN ĐƯỜNG CONG CLOTHOID
Trong thiết kế đường cao tốc, đường cong clothoid ngoài chức năng là đường
cong chuyển tiếp nối từ đường thẳng vào đường cong tròn nó còn là một yếu tố
độc lập có vai trò như yếu tố đường thẳng và yếu tố đường cong tròn, làm cho
tuyến đường trở nên mềm mại, đều đặn trong không gian, phù hợp với địa hình
cảnh quan môi trường, êm thuận về mặt thị giác và bằ
ng phẳng về mặt quang học
tạo điều kiện cho xe chạy an toàn với tốc độ cao.
Phương pháp thiết kế tuyến coi đường cong clothoid là một yếu tố độc lập với
đường thẳng và đường cong tròn và các nguyên tắc kết hợp giữa các yếu tố này
với nhau gọi là phương pháp thiết kế tuyến clothoid, đặc biệt thích hợp để thiết
kế bình đồ các đường ô tô cấ
p cao, đường cao tốc.