Thiết kế yếu tố hình học đường ô tô part 5 pptx

102
Bằng phân tích hình học và từ kinh nghiệm thiết kế đường ô tô cấp cao, đường
cao tốc ở trong nước và nước ngoài trong nhiều năm, người ta rút ra những
nguyên tắc lựa chọn chiều dài và thông số A bố trí đường cong clothoid như sau:
1. Yêu cầu từ động lực học chạy xe: Bảo đảm gia tốc ly tâm tăng từ từ trên suốt
chiều dài ĐCCT cho đến một trị số nhất định vào đườ
ng cong cơ bản.
2. Yêu cầu từ bố trí đoạn nối siêu cao: Bảo đảm trên ĐCCT thực hiện được đoạn
nối siêu cao để chuyển đều đặn từ trắc ngang hai mái sang trắc ngang một mái
có độ dốc bằng độ dốc siêu cao.
3. Yêu cầu từ thụ cảm quang học: Để đảm bảo thụ cảm quang học tức là đảm
b
ảo thụ cảm đều đặn về mặt thị giác thì thông số A của đường cong phải thỏa
mãn
RAR
3
1
≤≤
, vì chiều dài ĐCCT
R
A
L
2
= từ đó suy ra RLR
9
1
≤≤
. Như
vậy khi bán kính R càng lớn thì chiều dài đường cong clothoid càng dài.
Ngoài ra, có thể tham khảo quy định A

min
của CHLB Đức như sau [24]
Tốc độ thiết kế V
TK
(km/h) Trị số tối thiểu của thông số A (m)
50
60
70
80
90
100
120
30
40
60
80
110
150
240
4. Yêu cầu về thời gian phản ứng khi thao tác của lái xe: Với lái xe có trình độ
chuyên môn trung bình thì thời gian này bằng 3s và ta có L = 0,83V (m).
5. Bán kính đường cong tròn không bố trí đường cong chuyển tiếp clothoid: Sau
khi bố trí đường cong chuyển tiếp nối với đường cong tròn thì sinh ra độ dịch
chuyển p (hình 3.20), nếu p quá nhỏ thì có thể không cần đoạn đường cong
clothoid vì đã thỏa mãn được quá trình xe chạy trên ĐCCT. Giá trị p này theo
nghiên cứu ở nước ngoài như sau:
- Trung Quố
c : p ≤ 0,07-:-0,08 m
- Mỹ : p ≤ 0,305 m
- Séc : p ≤ 0,25 m

Theo tiêu chuẩn Trung Quốc khi độ dịch p ≤ 0,07-:-0,08 m và t ≥3 s thì tính
toán được các bán kính đường cong tròn không cần bố trí ĐCCT 5.500m;
4.000m; 2.500m và 1.500m tương ứng với tốc độ thiết kế 120km/h; 100km/h;
80km/h và 60km/h.

103
Tuy nhiên các giá trị tính theo p này chỉ là tham khảo cùng hàng loạt các yêu
cầu về quang học, phù hợp với địa hình, tổ hợp các đường cong, quyết định
đến việc bố trí và tính toán ĐCCT.
Chúng ta lần lượt nghiên cứu các dạng kết hợp cơ bản khi thiết kế tuyến clothoid
như sau;
3.9.1 Đường cong tròn nối hai đầu bằng hai đường cong chuyển tiếp đối
xứng.
Đây là trường hợp thông thường nhất được áp dụng phổ
biến để thiết kế bình đồ
tuyến đường ô tô, trường hợp này chỉ thuận lợi tại những nơi mà tuyến đường ít
phụ thuộc vào các điểm khống chế.
O
§
α
α
1
=
L
i
A
2
R
i
R

Clothoid
Cung trßn
§uêng th¼ng
k=
1
R
k
i
L
i
α
0
§uêng th¼ng
Clothoid
k= 0 k= 0
R
i
k
i
=

Hình 3.19 Bình đồ và đường biểu diễn độ cong k

Để đảm bảo tính thẩm mỹ của tuyến đường thì đường cong tròn chêm giữa hai
đường cong chuyển tiếp phải có chiều dài tối thiểu phụ thuộc vào tốc độ xe chạy
thiết kế như dưới đây:
Bảng 3.7 Chiều dài tối thiểu của đường cong tròn trong tổ hợp đường cong [24]
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100
K
0

min (m) 20 35 50 70
Thường hay dùng : đường cong clothoid-đường cong tròn-đường cong clothoid
theo tỷ lệ là 1:1:1.

104
Nghiên cứu của CHLB Đức đã đưa ra lời khuyên về lựa chọn thông số A của
đường cong clothoid phụ thuộc vào tốc độ thiết kế và các trị số bán kính đường
cong như bảng sau:
Bảng 3.8 Các trị số quy định R và A cho đường Quốc lộ [24].
Tốc độ thiết kế (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100
Trị số nên dùng
R
60 100 175 250 325 400 525 650

Đường quốc lộ
A
40 60 90 120 150 180 210 250
Trị số tối thiểu
R
30 60 100 140 200 250 325 400

Đường quốc lộ
A
30 45 60 80 110 125 150 175
Khi bố trí đường cong chuyển tiếp thì góc ở tâm của đường cong tròn là:
α
0
=α-2ϕ
0

(3.43)
Điều kiện bố trí được của đường cong chuyển tiếp: α-2ϕ
0
≥0 hay α ≥ 2.ϕ
0
Trong trường hợp không đủ hoặc không đảm bảo ta phải tăng bán kính R hoặc
giảm chiều dài đường cong chuyển tiếp.
Việc tính toán và cắm đường cong tổng hợp được thực hiện theo trình tự sau:
1. Tính toán sơ bộ (để sơ bộ bố trí và kiểm tra) các yếu tố cơ bản của đường cong
tròn theo góc ngoặt α và bán kính đường cong R
T=
2
.
α
tgR ; p=
)1
2
cos
1
.( −
α
R
;
0
180

α
π
R
K =

. (3.44)
2. Tính toán và lựa chọn chiều dài bố trí ĐCCT L
ct
dựa vào công thức, dựa vào
chiều dài tối thiểu theo quy trình, phù hợp với địa hình và phối hợp tốt các yếu tố
của tuyến, sau đó xác định thông số
ct
LRA .=
3. Tính góc kẹp ϕ
0
và kiểm tra điều kiện bố trí ĐCCT α ≥ 2.ϕ
0
, nếu không thoả
mãn điều kiện này thì phải tăng bán kính R hoặc giảm L
ct

4. Xác định toạ độ của điểm cuối ĐCCT (X
0
,Y
0
) và xác định các chuyển dịch
)cos1(
2
sin.
0
00
o
Ryp
L
Rxt

ϕ
ϕ
−−=
≈−=
(3.45)
5. Tính lại bán kính đường cong tròn R
1
=(R+p) và tính chính xác các yếu tố của
đường cong tròn theo R
1

0
1
1
180

);
2
tan(.
απ
α
R
KRT ==
(3.46)

105
6. Xác định chiều dài phần còn lại của đường cong tròn K
0
ứng với góc α
0

sau
khi bố trí ĐCCT,
0
0
0
180

α
π
R
K =
(hoặc K
0
= R.α
0
với α
0
tính bằng rad)
7. Xác định điểm bắt đầu, kết thúc của ĐCCT và độ rút ngắn của đường cong
NĐ=Đ-(T+t) (3.47)
NC=NĐ+K
0
+2L
ct
(3.48)
Δ=2(T+t) – (K
0
+2L
ct
) (3.49)

Trong đó : NĐ, NC, Đ là lý trình của điểm bắt đầu, kết thúc và đỉnh của đường
cong tổng hợp.

α
ϕ
ο
ϕ
ο
α−
2
ϕ
ο
α
Y
X
O
§
N§
NC
T§
TC
ϕ
ο
X
O
t
T
R
1
R

R
R
1
P
Y
O
p
K
O

Hình 3.20 Tính toán đường cong chuyển tiếp trong trường hợp L
1
=L
2
8. Theo công thức (3) xác định toạ độ của các điểm ĐCCT cách nhau 5-10m/cọc
sau đó dựa vào toạ độ này cắm nhánh 1 của ĐCCT
9. Tính và cắm nhánh thứ 2 của ĐCCT tương tự
10. Tính và cắm phần đường cong tròn còn lại K
0

Một điểm A bất kỳ trên phần đường cong tròn có chiều dài cung đến TĐ là S
t
với
góc chắn cung β sẽ có tọa độ x
t
, y
t
theo hệ trục NĐ được tính theo công thức sau:

106

x
t
= t + R.sin(φ
0
+ β) (3.50)
y
t
= R
1
– R.cos(φ
0
+ β) (3.51)
với
rad
R
S
t
,=
β
hoặc
R
S
t
.
180
0
π
β
= , độ
N§

t
X
O
Y
O
T§
X
Y
R
R
1
O
ϕ
ο
A
X
t
Y
t
S
t
β

Hình 3.21 Sơ đồ tính toán phần đường cong tròn.

3.9.2 Đường cong tròn nối hai đầu bằng hai đường cong chuyển tiếp không
đối xứng.
Trong trường hợp này hai đường cong chuyển tiếp clothoid nối ở hai đầu đường
cong tròn có chiều dài khác nhau và thông số khác nhau (A1 ≠ A2). Để đảm bảo
tính mỹ quan thì tỷ số của 2 thông số

12
21
3
AA
AA
⎛⎞
≤
⎜⎟
⎝⎠
.
Trường hợp này thường xảy ra khi muốn đặt tuyến đi qua các điểm đã cho. Để
đơn giản cho công tác cắm tuyến nên chọn R và A nguyên. Nếu trong thực tế
không thể thực hiện được điều đó, ví dụ chiều dài đường tang cần phải chính xác
đối với một hoặc là cả hai phía của đường cong, thì nên ưu tiên thông số đường
clothoid nguyên còn bán kính đường cong tròn có thể không nguyên.
Việc tính toán và cắm đường cong tổng h
ợp được thực hiện theo trình tự sau:


107
§
O
N§
T§
TC
NC
P
R1
R2
X1

Y1
T01
t1
T1
p
R
R
p
o1
K
0
α
α
1
α
2
p
o
2
ϕ
1
ϕ
2
x
2
T
2
t
2
T

0
2
ϕ
1
Y
2

Hình 3.22 Tính toán đường cong chuyển tiếp trong trường hợp L
1
≠
L
2

1. Tính góc kẹp φ
1
và φ
2
tương ứng với hai đường cong chuyển tiếp theo công
thức đã biết ;
R
2
L
1ct
1
=ϕ
,
R
2
L
2ct

2
=ϕ
(3.52)
Và kiểm tra điều kiện bố trí đường cong chuyển tiếp (φ
1
+ φ
2
) ≤ α (3.53)
2. Xác định các tọa độ điểm cuối của đường cong chuyển tiếp : X
1
,Y
1
,X
2
,Y
2
.
3. Xác định các chuyển dịch po
1
, po
2
từ đó tính được R
1
và R
2
;
22222
11111
poRR)cos1(RYpo
poRR)cos1(RYpo

+=→ϕ−−=
+
=
→ϕ−−=
(3.54)
4. Tính các góc kẹp α
1
và α
2
dựa vào hệ phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
α=α+α
=
α
α
21
2
1
2
1
R
R
cos
cos
(3.55)
Giải hệ ta có

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
α
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α−
=α
sin
cos
R
R
tana

1
2
1
và
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
α
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α−
=α
sin

cos
R
R
tana
2
1
2
(3.56)
5. Xác định các chuyển dịch T
1
, T
2
và t
1
và t
2
, p :
với
111
sin*RXt
ϕ
−
=
,
222
sin*RXt
ϕ
−
=
(3.57)

và
()
111
α= tan*RT ,
(
)
222
α
=
tan*RT . (3.58)

108
R
cos
R
R
cos
R
p
1
cos
1
.R2po1
cos
1
.Rpo1 po2p2 po1p1p
2
2
1
1

2
2
1
1
−
α
=−
α
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
α
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
α
+=+=+=
(3.59)
6. Xác định chiều dài phần còn lại của đường cong chuyển tiếp K
o

dựa vào công
thức
o
o
o
.R.
K
180
απ
=
Với α
o
= (α
1
+α
2
)– (φ
1
+φ
2
). (3.60)
7. Xác định các điểm bắt đầu, kết thúc của đường cong chuyển tiếp, các điểm
ND, NC…
T
o1
= t
1
+T
1
; T

o2
= t
2
+T
2 ;
(3.61)
Những nội dung còn lại tương tự như trên.

3.9.3 Đường cong tổng hợp bao gồm hai nhánh clothoid đối đầu
Các đường clothoid tiếp xúc nhau tạo thành một tổ hợp đường cong có hai nhánh
clothoid đối đầu. Tại điểm tiếp xúc 2 đường clothoid sẽ có cùng một bán kính
cong và chung một đường tang. Tuỳ theo việc sử dụng các nhánh đường clothoid
có thông số bằng nhau hoặc không bằng nhau để chia ra tổ hợp đường cong đối
xứng hoặc không
đối xứng.
k= 0
§−êng th¼ng §−êng cong clothoid
R
min
α
R
i
2
A
=
k
i
=
R
i

1L
i
k
i
R
min
1
k=
L
i
§
§−êng th¼ng
k= 0
§−êng cong clothoid
N§1 N§2
NC1
NC2

Hình 3.23 Bình đồ và đường biểu diễn độ cong k của hai đường cong
clothoid đối đầu đối xứng


109
Việc sử dụng tổ hợp đường cong có hai nhánh clothoid đối đầu đã nhiều lần bị
chống lại bởi vì xuất hiện các vấn đề không thuận lợi khi phải tạo nên độ dốc
ngang phù hợp với động lực chạy xe cần phải chuyển trực tiếp từ độ cong tăng
sang độ cong giảm tại điểm giao nhau. Sự ổn định chạy xe và mỹ quan khi đ
ó sẽ
bị xấu đi, nhưng điều đó chỉ xảy ra khi bán kính cong tại chỗ giao nhau tương đối
nhỏ và góc chuyển hướng lớn. Vì thế người ta khuyên chỉ dùng loại tổ hợp

đường cong này trong trường hợp địa hình bị khống chế và bán kính cong tại
điểm tiếp xúc nhau lớn, đồng thời góc chuyển hướng nhỏ (R > 600 m; α ≤ 13,5
0
).
1. Tổ hợp đường cong có hai nhánh clothoid đối đầu đối xứng
Các yếu tố của chúng được xác định trên hình vẽ. Tại điểm tiếp xúc hai đường
cong clothoid có cùng một bán kính cong R
1
=R
2
=R
min
và có chung đường tang.
NC2
NC1
N§2
N§1
§
α
R
min
X
0
t
T
Y
o
α/
2
α/

2

Hình 3.24 Tính toán đường cong tổng hợp có hai đường cong clothoid đối
đầu đối xứng

Theo hình vẽ ta có:
2
tgYXT
2
tgYt;tXT
0000
α
+=⇒
α
=+=
(3.62)
Việc tính toán cũng tương tự như trên.
2. Tổ hợp đường cong có hai nhánh clothoid đối đầu không đối xứng
Hai đường clothoid có thông số khác nhau, tại điểm nối chúng có cùng một bán
kính cong R
1
=R
2
=R
min
và có chung đường tiếp tuyến.
Hai đường cong clothoid có chiều dài L
1
≠L
2

thông số A
1
≠A
2
và đường tang
chính T
1
≠T
2
.
Các yếu tố của đường cong tổng hợp được trình bày như hình vẽ
Góc ngoặt α = φ
1
+φ
2
Trong đó các góc tiếp tuyến φ
1
, φ
2
được xác định từ các công thức

110
R
m
i
n
N
C
1
N

C
2
α
§
N§1
N§2
T
1
T
2
T
o
1
t
1
t
2
T
o
2
T
m
1
T
m
2
A
B
ϕ
1

ϕ
2

Hình 3.25 Tính toán đường cong tổng hợp có hai đường cong clothoid đối
đầu không đối xứng

2
2
2
1
2
2
1
1
R2
A
R2
A
=ϕ
=ϕ
từ đó suy ra
α
+
=⇒
+
=α
2
AA
R
R2

AA
2
2
2
1
2
2
2
2
1
(3.63)
để đơn giản trong tính toán cắm tuyến nên dùng các thông số clothoid và bán
kính tại điểm tiếp xúc là số nguyên
Các đường tang chung T
m1
và T
m2
được xác định theo công thức:
2
2o
2m
1
1o
1m
sin
Y
T
sin
Y
T

ϕ
=
ϕ
=
(3.64)
Theo hình vẽ ta có T
1
=T
o1
+t
1
và T
2
=T
o2
+t
2
(3.65)
Xác định t
1
và t
2
từ định lý hàm số sin trong tam giác AĐB:
α
+ϕ
=⇒
α−π
+
=
ϕ

α
+
ϕ
=⇒
α−π
+
=
ϕ
sin
)TT(sin
t
)sin(
TT
sin
t
sin
)TT(sin
t
)sin(
TT
sin
t
2m1m1
2
2m1m
1
2
2m1m2
1
2m1m

2
1
(3.66)
Xác định T
o1
và T
o2
thông qua X
o1
và X
o2
như sau:
22o2o2o
11o1o1o
gcotYXT
gcotYXT
ϕ−=
ϕ−=
(3.67)

111
Từ đó tính ra được T
1
và T
2
và triển khai tương tự như các phần trên.
3.9.4 Đường cong chữ S
Đường cong chữ S được tạo thành bởi hai nhánh clothoid ngược chiều nhau, hai
đường clothoid này có chung điểm xuất phát (R = ∞), tại điểm ấy chúng có
đường tang chung và điểm ấy cũng chính là điểm gặp nhau của hai nhánh

clothoid. Nó được sử dụng để nối hai đường cong ngược chiều nhau, sự chuyển
tiếp của hai đường cong ấy được bảo đả
m hài hoà. Điều kiện để bố trí đường
cong chuyển tiếp là khoảng cách giữa hai đường tròn “D” không được qúa lớn,
hai đường tròn không được bao nhau, không được cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Để đảm bảo nâng siêu cao được đều đặn, cả hai nhánh clothoid nên có thông số
bằng nhau. Nếu trong thực tế do hạn chế của địa hình không đảm bảo được điều
kiện ấy thì tỷ lệ A
1
/A
2
không nên vượt quá 1,5
R
=
8
A
1
A
2
R
1
R
2
T
D
M
1
M
2

Hình 3.26 Nguyên tắc của đường cong chữ S

Khi thiết kế điều kiện lý tưởng là đảm bảo cho hai bán kính đường cong tròn
bằng nhau. Nếu do điều kiện địa hình không thể thực hiện được yêu cầu ấy thì
nên tuân theo những giới hạn dưới đây:
- A
1
= A
2
→ R
1
≤ 2 R
2

- A
1
≠ A
2
→ R
1
≤ 3 R
2

- A
1
= A
2
→ R
1
= R

2
(điều kiện lý tưởng)
Trị số xuất phát dể tính toán đường cong chữ S khi thiết kế là khoảng cách “D”
của hai đường cong tròn sẽ tạo nên đường cong chữ S . Có thể xác định trị số của
khoảng cách “D” :
)RR(MMD
2121
+−=
(3.68)

)RR(T)RR(D
21
22
21
+−++=
(3.69)

112
M
Ð
p

b
ª
n

p
h
¶
i

p
h
Ç
n

x
e

c
h
¹
y
i
sc1

i
scmin
= i
n

i
sc2

i
scmin
= i
n

i
sc

= 0
a) §−êng cong ch÷ S
b) B×nh ®å ®−êng ®é cong k
c) DiÔn biÕn n©ng siªu cao
B
K
2
R
k =
1
u
l
1
K
R
=
8
2
K
W
K
1
B
§−êng cong trßn §−êng clothoid
8
1
=
0
A
i

2
=
L
i
i
L
k =
1
i
k =
R
k =
R
1
§−êng clothoid §−êng cong trßn
1
2
Tim ®−êng
M
Ð
p

b
ª
n

t
r
¸
i

p
h
Ç
n

x
e

c
h
¹
y

Hình 3.27 Đường cong chữ S

Bố trí siêu cao trong đường cong chữ S được thể hiện ở hình 3.27c, riêng đoạn
chuyển từ i
sc
=i
n
đến i
sc
=0 phải đảm bảo độ dốc phụ thêm tối thiểu 0,30% để đảm
bảo thoát nước.
Để có thể cắm đường cong chữ S với các thông số nguyên, cho phép tồn tại một
đoạn thẳng ngắn chêm giữa hai điểm xuất phát của hai nhánh clothoid, chiều dài
của nó không được vượt quá trị số dưới đây:
L
tc

≤ 0,08 (A
1
+ A
2
) (3.70)
Vì như vậy người sử dụng đường vẫn cảm thấy đường không có điểm gẫy rõ rệt.
Phải tránh không để cho hai nhánh clothoid nằm trờm lên nhau. Nếu cần phải bố
trí một đoạn thẳng chêm giữa lớn thì phải đảm bảo chiều dài đoạn thẳng tối thiểu
cho ở bảng 3.9 sau (Theo tiêu chuẩn thiết kế đường ô tô của CHLB Đức [24]).
Sử dụng các ph
ần mềm thiết kế tuyến đường hiện đại như: LandDestop, Civil
Design 3D, có thể vẽ, xác định tọa độ của đường cong chữ S cũng như các
dạng đường cong kết hợp khác rất dễ dàng.

113
Bảng 3.9 Chiều dài tối thiểu đoạn thẳng trong đường cong chữ S

Loại đường Đường ô tô Đường cao tốc
Tốc độ thiết kế V
tk

(km/h)
30-40 50-60 70-80 90-100 100
120
140
Chiều dài tối thiểu
của đoạn thẳng
chêm L
tc
(m)

60
100
150
200
300
300
300
3.9.5 Đường cong xoắn ốc
Một đường cong tròn dài liên tục không thể sử dụng được trong thực tế thiết kế
do vướng các công trình hoặc địa hình tự nhiên. Một đoạn thẳng ngắn chêm giữa
hai đường cong tròn cùng chiều hoặc là hai đường clothoid đối đầu làm cho hình
ảnh con đường xuất hiện những điểm gẫy. Nhờ đường cong chuyển tiếp với tư
cách là một yếu tố liên kế
t đảm bảo cho hình ảnh con đường được hài hoà. Muốn
thực hiện được điều đó phải thoả mãn điều kiện hai đường tròn bộ phận cần phải
thiết kế thành một đường cong chung, hai đường này không được cắt nhau và
không được tiếp xúc nhau (hình 3.28). Bán kính đường cong tròn và thông số
đường clothoid phải phù hợp với những quy định chung khi thiết kế tổ hợp
đường cong. Thông số của đường clothoid nên nằ
m ở các giới hạn sau đây:
D
2
2
M
R
2
R
1
R
1

M
M
§
−
ê
n
g

t
a
n
g

c
ñ
a

®
−
ê
n
g

c
l
o
t
h
o
i

d

-

®
−
ê
n
g

c
o
n
g

1
1
R
2
R
1
k =
2
2
i
R
i
1
=
L

A
§−êng cong 2
k =
i
i
1
L
§−êng cong 1
1
k =
1
R
§−êng clothoid
§
−
ê
n
g

t
an
g

cñ
a
®
−
ê
n
g

cl
o
t
h
o
i
d

-

®
−
ê
n
g

co
n
g

2

Hình 3.28 Nguyên tắc và bình đồ đường độ cong của đường cong xoắn ốc


114
2
R
A

2
= tới R
2
với R
1
> R
2

Các tỷ số của đường cong xoắn ốc
8,0~2,0
R
R
1
2
= ; 03,0~003,0
R
D
1
= là thích hợp
Với D là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đường cong tròn D = R1 - R2 - M
Khi tự tính đường cong xoắn ốc các phương pháp đặt ra cho người thiết kế cũng
giống như trường hợp đường cong chữ S.
3.9.6. Đường cong chuyển tiếp bằng các nhánh đường clothoid nối tiếp nhau.
Đường này được lập nên từ một loạt các đoạn clothoid cùng hướng nhưng thông
số khác nhau, tại điểm tiếp xúc chúng có chung đường tang và cùng bán kính.
Loại
đường này được lập lên từ hai hoặc nhiều nhánh clothoid. Nếu đường này
được dùng làm yếu tố đường cong ở các đường đã được phân cấp thì các trị số
R
min

và A
min
phải lấy theo bảng 3.8. Tỷ lệ của các thông số đường clothoid nối
tiếp nhau (A
1
:A
2
) không nên vượt quá 1,5 lần. Loại đường này thường được sử
dụng làm đường cong hãm phanh. Theo hình 3.29 ta có các công thức sau đây
cho trường hợp đường cong chuyển tiếp được tạo thành từ hai đoạn đường
clothoid:
R
R
M
1
M
f
1
A
R
1
A
2
E
1
E
2
α
ϕ
2

ϕ
1
ϕ
'
1
Δ
ϕ
ϕ
'
2
X
X'
O'
O
Y
Y'

Hình 3.29 Nối tiếp hai đường cong clothoid OE
1
và E
1
E
2
- Đường clothoid 1 có chiều dài cung OE
1
=L
E1
, góc tiếp tuyến φ
1
, thông số

A
1
, bán kính cong R
1
và hệ tọa độ OXY
- Đường clothoid 2 có chiều dài cung E
1
E
2
=L’
E2
, góc tiếp tuyến φ’
2
, thông
số A
2
, bán kính cong R

và hệ tọa độ O’X’Y’
Quan hệ giữa các góc tiếp tuyến

115
Δφ = φ
1
– φ’
1
(3.71)
φ
2
= φ’

2
+ Δφ (3.72)
Tọa độ điểm E
2
được xác định ở hệ OXY (X
E
, Y
E
) phụ thuộc vào tọa độ của E
1

và E
2
ở các hệ trục OXY và O’X’Y’ như sau:
X
E
= X
E 1
+ (X’
E 2
- X’
E 1
) . cos Δφ - (Y’
E 2
- Y’
E 1
) . sin Δφ (3.73)
Y
E
= Y

E 1
+ (X’
E 2
- X’
E 1
) . sin Δφ + (Y’
E 2
- Y’
E 1
) . cos Δφ (3.74)
Tọa độ của tâm M xác định bởi công thức
X
M
= X
E

1
+ (X’
M
- X’
E 1
) . cos Δφ - (Y’
M
- Y’
E 1
) . sin Δφ (3.75)
Y
M
= R + f (3.76)
Trong đó khoảng cách f bằng

f = Y
E 1
+ (X’
M
- X’
E 1
) . sin Δφ + (Y’
M
- Y’
E 1
) . cos Δφ – R (3.77)
Chiều dài tổng cộng của 2 đoạn clothoid nối tiếp:
L
tc
= L
E 1
+ (L’
E 2
- L’
E 1
) (3.78)
Nhược điểm của đường này là sự chuyển tiếp ở các điểm nối, tại đó có sự thay
đổi về độ cong (phụ thuộc vào bước nhẩy của thông số các đường clothoid).
3.9.7. Đường cong chữ C
Đường cong chữ C là sự kết hợp hai đường cong clothoid cùng chiều nối với
nhau, có hoặc không có đường cong tròn ở giữa, loại này chỉ nên dùng trong
những điều kiện địa hình đặc bi
ệt.
O
1

O
2
R
R
1
R
2
k =
R
1
i
k =
1
i
R
2
k =
1
R
2
1
R
1
k =
1
R
i
1
k =
i

A1
A2

Hình 3.30 Nguyên tắc và bình đồ đường độ cong của đường cong chữ C


116
3.9.8. Thiết kế và bố trí đường cong chuyển tiếp
Thực tế việc tính toán các yếu tố của ĐCCT và sự nối tiếp giữa các ĐCCT như
trình bày ở trên rất phức tạp, hiện nay trong khảo sát thiết kế đường ô tô hiện đại
những công việc tính toán này thường được thực hiện bằng máy tính.
Trình tự khảo sát thiết kế bình đồ tuyến đường:
- Xây dựng hệ lướ
i khống chế: Khống chế mặt bằng và độ cao
- Đo toàn đạc khu vực bằng máy toàn đạc điện tử với mật độ điểm đo, tỷ lệ
và độ chính xác tùy theo cấp đường và địa hình.
- Đưa số liệu đo toàn đạc vào máy tính, dùng các phần mềm thiết kế để vẽ
bình đồ khu vực với tỷ lệ và khoảng cách các đường đồng mức theo yêu
cầu của cấp đường
- Thiết kế tuyến trên bình đồ bằng các phần mềm hiện đại: Thiết kế các đoạn
thẳng, đường cong tròn, đường cong chuyển tiếp và các tổ hợp của các yếu
tố này. Xuất bảng tọa độ, cao độ của các điểm trên tuyến
- Đưa tuyến ra thực địa, chỉnh lý, bổ sung nếu cần.
Thường được s
ử dụng hiện nay ở Việt Nam là bộ chương trình Civil Design 3D
của hãng Autodesk.


3.10 ĐẢM BẢO TẦM NHÌN TRÊN ĐƯỜNG CONG NẰM.
Trong đường cong bằng có bán kính nhỏ, nhiều trường hợp có chướng ngại vật

nằm ở phía bụng đường cong gây trở ngại cho tầm nhìn như mái ta luy đào, nhà
cửa, cây cối, Muốn đảm bảo được tầm nhìn S trên đường cong cần phải xác
định được phạm vi phá bỏ chướng ngại vậ
t cản trở tầm nhìn.
Tầm nhìn trên đường cong nằm được kiểm tra đối với các ô tô chạy trên làn xe
phía bụng đường cong với giả thiết mắt người lái xe cách mép mặt đường 1,5m
và ở độ cao cách mặt đường 1,0m (tương ứng với trường hợp xe con).
Các phương pháp xác định phạm vi cần dỡ bỏ:
3.10.1 Phương pháp đồ giải:
Trên bình đồ đường cong nằm vẽ với tỉ lệ lớn (Hình 3.31), theo đường qu
ỹ đạo
xe chạy, định điểm đầu và điểm cuối của những cung có chiều dài bằng chiều dài
tầm nhìn S. Vẽ đường cong bao những dây cung này ta có đường giới hạn nhìn.
Trong phạm vi của đường bao này tất cả các chướng ngại vật đều phải được phá
bỏ như cây cối, nhà cửa,…
Phương pháp này đảm bảo chính xác nhưng đòi hỏi khối lượng công việc lớn.

117

1,5m
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2

3
4
5
6
7
8
S
Q
u
ü

®
¹
o

m
¾
t

n
g
−
ê
i

l
¸
i
§−êng bao tia nh×n
Z

Ph¹m vi cÇn ph¸ bá

Hình 3.31 Sơ đồ xác định đảm bảo tầm nhìn theo phương pháp đồ giải

3.10.2 Phương pháp giải tích:
Theo phương pháp này ta tính phạm vi tĩnh ngang Z bằng các công thức giải tích,
chia thành các trường hợp:
- Trường hợp không bố trí đường cong chuyển tiếp, hình 3.32 a), b)
+ Trường hợp 1: hình 3.32 a) khi S ≤ K
+ Trường hợp 2: hình 3.32 b) khi S > K
- Trường hợp có bố trí đường cong chuyển tiếp , hình 3.32 c), d)
+ Trường hợp 1: khi S ≤ K
0

+ Trường hợp 2: hình 3.32 c) khi K
0
≤ S < K
+ Trường hợp 3: hình 3.32 d) khi S ≥ K

118
K
0
S
α
ϕ
Z
ϕ
Z
2
Z

1
α
δ
A
B
O
Rs
C
D
X
C
X
M
§
MN
ϕϕ
§
D
C
Rs
O
B
A
δ
α
Z
1
Z
2
ϕ

ϕ
α
S
K
0
Z
Z
3
MN
Ls Ls Ls Ls
X
C
Y
c
K=2Ls+K
0
K=2Ls+K
0
BA
§
Rs
O
α
α
S
M
N
K
α/
2

α/
2
S-K
2
S-K
2
Z
Z
1
Z
2
K
N
α
α
O
Rs
§
A
B
S
M
γ
γ/
2
γ/
2
Z
a) Kh«ng cã §CCT S < K b) Kh«ng cã §CCT S > K
c) Cã §CCT Ko < S < K d) Cã §CCT S > K

Hình 3.32 Sơ đồ xác định cự ly tĩnh ngang theo phương pháp giải tích

a) X¸c ®Þnh ph¹m vi tÜnh ngang khi kh«ng cã §CCT
A
B
§
Rs
O
α
S
S
Z
α
§
Ko
A
S
Z
z/
2
z/
2
S
B
b) X¸c ®Þnh ph¹m vi tÜnh ngang khi cã §CCT

Hình 3.33 Xác định đường giới hạn nhìn theo phương pháp giải tích

119
Bằng hình học, chúng ta tính toán được cự ly tĩnh ngang lớn nhất như hình 3.32
kết quả thể hiện ở bảng sau:
Bảng 3.10 Các công thức tính cự ly tĩnh ngang Z
1. Khi S ≤ K hình a)
)
2
cos1(RZ
s
γ
−=


0
s
s
180
R
K;
R
S180
απ
=
π
=γ

Khi
không
bố trí
đường

cong
chuyển
tiếp
2. Khi S > K hình b)
2
sin
2
KS
)
2
cos1(RZ
s
α
−
+
α
−=
0
s
180
R
K
α
π
=

1. Khi S ≤ K
0

)

2
cos1(RZ
s
γ
−=

;
R
S180
s
π
=γ

Rad,
R2
L
180
)2(R
K
s
s
0
s
0
=ϕ
ϕ−α
π
=

2. Khi K

0
≤ S < K hình c)
)
2
sin(
cos
XX
)
2
2
cos1(RZ
MC
s
δ−
α
δ
−
+
ϕ−α
−=


⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
−
=δ
MC
MC
XX
YY
arctg

Rad,
R2
L
180
)2(R
K
s
s
0
s
0
=ϕ
ϕ−α
π
=

Với
C(X
C
,Y
C

) ~ L
S

M(X
M
,Y
M
) ~

2
KS
L
0
s
−
−








Khi có
bố trí
đường
cong
chuyển
tiếp

3. Khi K ≤ S hình d)
2
sin
2
KS
)
2
sin(
cos
X
)
2
2
cos1(RZ
C
s
α−
+
+δ−
α
δ

+
ϕ−α
−=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=δ
C
C
X
Y
arctg

Rad,
R2
L
180
)2(R
K
s
s
0
s
0

=ϕ
ϕ−α
π
=

C(X
C
,Y
C
) ~ L
S

Trong các công thức trên:

120
- Z : Cự ly tĩnh ngang tính toán
- S : Chiều dài tầm nhìn cần đảm bảo (S
1
hoặc S
2
tùy trường hợp với
những đường không có dải phân cách giữa thì tầm nhìn S=S
2
còn những
đường có dải phân cách giữa thì S=S
1
),
- K : Chiều dài đường cong nằm tổng hợp
- K
0

: Chiều dài đường cong tròn khi có bố trí ĐCCT
- R
S
: Bán kính quỹ đạo xe khi tính toán tĩnh ngang
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= m5,1
2
b
RR
S

- R, b : Bán kính đường cong và chiều rộng mặt đường thiết kế
- L
S
: Chiều dài ĐCCT quỹ đạo xe ứng với R
S
và thông số A thiết kế
- φ : Góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm cuối ĐCCT và cánh tuyến
- C(X
C
, Y
C
) ~ L
S
: Tọa độ Đề các của điểm cuối ĐCCT ứng với L

S

- M(X
M
, Y
M
) ~
2
KS
L
0
s
−
−
: Tọa độ của điểm M ứng với
2
KS
L
0
s
−
−

Q
u
ü

®
¹
o

x
e

c
h
¹
y
Q
u
ü

®
¹
o

x
e

c
h
¹
y
§Êt ph¶i ®µo
Z
o
Z
1.0m
1.5m
Z

o
Z
1.0m
C©y ph¶i ®èn
1.5m

Hình 3.34 Xác định phạm vi cần dỡ bỏ trên mặt cắt ngang.

121
Sau khi xác định được phạm vi tĩnh ngang lớn nhất Z, bố trí phạm vi cần dỡ bỏ
trên bình đồ như hình 3.34
Trong phạm vi Z và trên 1,0m cần phải dỡ bỏ các chướng ngại vật như nhà cửa,
cây cối, đất đá. Nhưng để đề phòng cây cỏ có thể mọc lại nên phải dỡ thấp hơn
0,5m hoặc dỡ ngang mặt đường

Hình 3.35 Hình ảnh về đảm bảo tầm nhìn trong đường cong
3.10.3 Đảm bảo tầm nhìn ban đêm:
Ban đêm, tầm nhìn trong đường cong
bằng bị hạn chế vì góc mở α của chùm tia
sáng đèn pha ô tô bé (thường α≈2
0
)Do đó,
muốn đảm bảo đủ sáng trên đoạn đường
dài bằng S (S-Tầm nhìn yêu cầu) thì bán
kính đường cong R được xác định theo
tính toán sau:

Hình 3.36 Tính đảm bảo tầm nhìn ban đêm.
S
S
R
S
R
R
S
R
S
.15
30
2
.180180
.
.
22;
180
.
.
=≈⇒=⇒==⇒==
ααππ
αβαβ
π
β

S
R
O

β
α

122
Thông thường khi α≈2
0

thì bán kính đường cong yêu cầu là R=15S, đèn pha chỉ
chiếu sáng trên đoạn đường phía trước khoảng 100m, vì vậy ta có R=1500m. Bán
kính R=1500m thì đảm bảo tầm nhìn ban đêm trên đường cong tương đương
đường thẳng.

3.11 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN KHI THIẾT KẾ BÌNH ĐỒ TUYẾN
Ngày nay, an toàn giao thông trở thành một mục tiêu hết sức quan trọng và được
quan tâm đặc biệt khi thiết kế xây dựng mới hay cải tạo nâng cấp đường cũ, cũng
nh
ư quản lý, khai thác các tuyến đường hiện hữu.
Đối với các đường cong nằm thiết kế được đánh giá bằng: hệ số thay đổi độ
ngoặt của đường cong CCR
S
(Curvature Change Rate) cùng quan hệ giữa các
đường cong thiết kế liền kề ΔCCR=CCR
Si
-CCR
Si+1
, quan hệ giữa từng đường
cong riêng biệt với trị số thay đổi độ cong toàn tuyến
S
CCR và độ cong của tuyến
DC (Degree of Curve)

Các tiêu chuẩn an toàn đánh giá mức độ an toàn của tuyến là:
- Tiêu chuẩn an toàn thứ nhất: Đảm bảo cho đồ án thiết kế đạt được chất
lượng tốt.
- Tiêu chuẩn an toàn thứ hai: Đảm bảo đạt được tốc độ khai thác mong
muốn với suất đảm bảo 85%
- Tiêu chuẩn an toàn thứ ba: Đảm bảo an toàn về mặt ổn đị
nh động lực học
của ô tô.
Sau đây ta nghiên cứu chi tiết các thông số chính phục vụ cho việc xây dựng ba
tiêu chuẩn trên.
3.11.1 Hệ số thay đổi độ ngoặt của đường cong CCR
S
(Curvature Change
Rate)
Hệ số thay đổi độ ngoặt của đường cong CCR
S
là thông số thiết kế được đưa ra ở
CHLB Đức [24].
Tại mỗi đường cong hệ số thay đổi độ ngoặt CCR
S
được xác định như sau:
1. Đối với đường tròn có bán kính R và chiều dài đường cong K (hình 3.37a)
km/gon,
K
10.7,63.
R
K
K
10.
CCR

3
3
S
=
α
= (3.79)
Trong đó: R- Bán kính đường cong (m)
K- Chiều dài đường cong tròn (m)
α- góc ngoặt
gon,7,63.
R
K
rad,
R
K
==α
(400gon
1
=2π rad)

1
gon đơn vị đo góc thường sử dụng ở Đức và một số nước châu Âu 360độ=400gon=2π radian)

123
R
=
R
=
R
1

R
=
R
1
R
=
R
2
R
=
R
2
8
8
8
R
=
R
=
R
1
R
=
R
1
R
=
R
2
R

=
R
2
R
=
R
=
8
A
E
R
1
A
1
R
2
A
2
L
1
K
1
L
E
K
2
L
2
c) d)
K

1
K
2
K
3
§
α
§
α
R
=
R
=
R
R
=
R
R
=
8
8
R
=
R
=
R
R
=
R
8

8
R
=
R
A
1
A
2
L
1
L
2
K
α
α
b)a)
R
=
R
3
R
=
R
2
R
=
R
1
§§
K

R
=
R
R
=
8
R
=
R
R
=
8
R
=
8
R
=
8
R
=
R
3
R
=
R
2
R
=
R
1

Hình 3.37 Sơ đồ tính CCR
S

2. Đối với đường cong tròn nhiều thành phần (hình 3.37b)

()
km/gon,
KKK
10.7,63.
R
K
R
K
R
K
CCR
rad,
R
K
R
K
R
K
321
3
3
3
2
2

1
1
S
3
3
2
2
1
1
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=α
(3.80)

Trong đó: R
1
, R
2
, R
3
và K
1
, K
2
, K
3
lần lượt là bán kính và chiều dài của các
đường cong 1, 2 và 3.
3. Đối với tổ hợp đường cong clothoid - đường cong tròn -đường cong clothoid
(hình 3.37c)
Ta có
km/gon,
)LKL(
10.7,63.
R2
L
R
K
R2
L
CCR
rad,
R2
L

R
K
R2
L
21
3
21
S
21
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=⇒
++=α
(3.81)
Với K, L
1
, L
2
là chiều dài đường cong tròn và hai đường cong clothoid. R là bán
kính đường cong tròn cơ bản.

124
4. Đối với tổ hợp hai đường cong tròn (R
2

>R
1
) phối hợp nằm giữa hai đường
cong clothoid ở hai đầu và một đường cong clothoid chêm giữa (hình 3.37d)

22
11 22
22
11 2 1 2 2
22
3
11 22
22
11 2 1 2 2
11 22
,
222 2
.63,7.10
222 2
,/
()
EE
EE
S
E
LK A A K L
rad
RR R R R R
LK A A K L
RR R R R R

CCR gon km
LKL K L
α
=++ − ++
⎛⎞
++ − ++
⎜⎟
⎝⎠
=
++++
(3.82)
Trong đó: A
1
, A
2
, A
E
;L
1
, L
2
, L
E
– Thông số và chiều dài của đường cong
clothoid hai đầu và ở giữa
5. Đối với đường thẳng
Do R=∞ nên CCR
S
= 0 (gon/km) (3.83)
3.11.2 Độ cong DC (Degree of Curve)

Thông số độ cong DC được đề nghị trong các hướng dẫn thiết kế ở Mỹ và
Canada, công thức xác định như sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
=
ft100
.đô
,
R
6,5729
R2
360
DC
0
ft
với R tính bằng feet (3.84)
1746,38 .
,
100
m
đô
DC
R
m

⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
với R tính bằng m (3.85)
từ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
km
gon
,
L
7,63.
R
K
CCR
s
với K là chiều dài đường cong tròn, m và
km,
1000
K
L =
ta được
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
km
gon
,
R
63700
CCR
S
, với R tính bằng m ta có thể tìm sự
tương quan giữa CCR
S
và DC như sau:

ftS
mS
DC.13,11CCR
DC.50,36CCR
=
=
(3.86)
3.11.3 Xác định tốc độ khai thác với suất bảo đảm 85% (V
85%
)
Bằng các nghiên cứu thực nghiệm đã đưa ra được các công thức tính V
85%
với

các thông số CCR
S
và DC như sau:
- CHLB Đức với tốc độ giới hạn 100km/h
S
6
85
CCR.01,88270
10
V
+
=
(3.87)
- Mỹ (New York) với tốc độ giới hạn 90km/h

125
V
85
=93,85-1,82.DC
m
(3.88)
hay V
85
=93,85-0,05.CCR
S
(3.89)
3.11.4 Công thức xác định hệ số lực ngang thiết kế (μ
RA
) và hệ số lực ngang
yêu cầu (μ

RD
)
Như ở phần 3.4 ta có các công thức xác định hệ số lực ngang μ (f) như sau:
- Hệ số lực ngang thiết kế:
sc
2
d
RA
i
R
.127
V
−=μ
(3.90)
Trong đó V
d
là tốc độ thiết kế (Design Speed), km/h
- Hệ số lực ngang tương ứng với tốc độ khai thác V
85
:
sc
2
85
RD
i
R
.127
V
−=μ
(3.91)

Trong đó V
d
là tốc độ thiết kế (Design Speed), km/h
Hiệu số của hai hệ số lực ngang này Δμ= μ
RA
-μ
RD
biểu thị mức độ ổn định động
học bảo đảm an toàn cho xe chạy khi vào đường cong.
3.11.5 Thiết lập các tiêu chuẩn an toàn
Một tiêu chuẩn quan trọng về an toàn giao thông cần được xem xét khi thiết kế
mới hay cải tạo đường cũ là phải thiết kế sao cho bảo đảm được sự phù hợp giữa
tốc độ khai thác và tốc độ thiết kế. Nghĩa là bảo đảm sự chênh l
ệch giữa tốc độ
khai thác V
85
với tốc độ thiết kế V
d

d85
VV − có trị số không lớn, chênh lệch tốc
độ này càng nhỏ đồ án thiết kế càng được đánh giá tốt.
Khi thiết kế bình đồ, các đường cong thiết kế riêng biệt cần phải được xem xét
mối tương quan giữa các đường cong liền kề thông qua hiệu số hệ số thay đổi độ
ngoặt của các đường cong
1SiSiS
CCRCCRCCR
+
−=Δ cũng như tương quan giữa
mỗi đường cong riêng biệt với trị số trung bình

S
CCR của toàn tuyến thông qua
hiệu số
SSi
CCRCCR − . Các hiệu số này càng nhỏ thì bình đồ tuyến được thiết kế
càng có chất lượng tốt.

∑
∑
=
n
1
i
n
1
iSi
S
L
L.CCR
CCR
(3.92)
Trong đó: n là số đường cong của đoạn tuyến
L
i
chiều dài đường cong i có CCR
Si


126
Những đường cong có thiết kế siêu cao chưa đạt yêu cầu, khiến cho xe đi vào bị

mất ổn định động học do trượt ngang thường hay xảy ra tai nạn giao thông. Điều
này xảy ra khi xe chạy với tốc độ khai thác V
85
xuất hiện lực ngang khác biệt
nhiều so với lực ngang thiết kế tức là Δμ= μ
RA
-μ
RD
có trị số lớn.
Tất cả những phân tích trên cho phép thiết lập ba tiêu chuẩn an toàn giao thông
được thể hiện ở bảng 3.11 sau.
Bảng 3.11 Các tiêu chuẩn an toàn giao thông
Phân loại đồ án thiết kế
Các thông số
Tốt Chấp nhận được Xấu, kém
1. Tiêu chuẩn an toàn thứ nhất
a)
d85
VV −
≤ 10km/h > 10km/h và ≤ 20km/h >20km/h
b)
SSi
CCRCCR −
≤ 180gon/km > 180gon/km và ≤ 360gon/km >360gon/km
2. Tiêu chuẩn an toàn thứ hai
a)
1i85i85
VV
+
−

≤ 10km/h > 10km/h và ≤ 20km/h >20km/h
b)
1iSi
CCRCCR
+
−
≤ 180gon/km > 180gon/km và ≤ 360gon/km >360gon/km
3. Tiêu chuẩn an toàn thứ ba
a) CCR
Si
≤ 180gon/km > 180gon/km và ≤ 360gon/km >360gon/km
b) μ
RA
-μ
RD

≥ +0,01 ≥ -0,04 và < +0,01 < -0,04
Từ tiêu chuẩn an toàn thứ nhất và thứ hai được nghiên cứu, các nước đã xây
dựng đồ thị để hỗ trợ cho người thiết kế đường ô tô lựa chọn bán kính hợp lý của
các đường cong tròn được bố trí liên tiếp trên bình đồ tuyến.

a) CHLB Đức b) Mỹ
Hình 3.32:
I- vùng thiết kế tốt; II-vùng chấp nhận được; III-vùng thiết kế xấu