CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 pptx

CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 HK1
Dạng:Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b)
Ph ương pháp:
B ước 1:
Xét x
1
<x
2
bất kì thuộc (a;b).
B ước 2:
Kiểm tra f(x
1
) –f(x
2
) xem âm hay dương:
Nếu f(x
1
) –f(x
2
)<0(tức là f(x
1
) <f(x
2
))ta kết luận hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b).
Nếu f(x
1
) –f(x
2
)>0 ta kết luận hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b).
Dạng:Xét tính chẵn ,lẻ của hàm số trên tập xác định D của nó
PP

B ước 1:
Kiểm tra xem TXD D của hàm số có phải là một tập đối xứng hay không(Tập đối xứng chỉ là
một trong các dạng R,(a;b), , , (a>0))
Nếu TXD D là không phải là tập đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn,không lẻ.
Nếu D là tập đối xứng ta làm tiếp bước 2.
Bước 2:
Tính f(-x) và kiểm tra xem thử:
+Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì ta kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D.
+Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D.
+Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D.
Dạng:Kiểm tra xem một điểm M(x
M
;y
M
) có thuộc đồ thị hàm số y=f(x) hay không
PP:
Thay tọa độ điểm M vào công thức của hàm số :
Nếu y
M
=f(x
M
) ta kết luận điểm M thuộc đồ thị y=f(x).
Nếu y
M
f(x
M
) ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=f(x).
Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y=
PP:
Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với

x<a.
Bước 1:
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x<a giữ lại phần đồ thị mà x a,kí hiệu
phần này là A.
Bước 2:
Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x a giữ lại phần đồ thị mà x<a,kí hiệu
phần này là B.
Đồ thị hàm số y= gồm 2 phần A và B.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=ax
2
+bx+c
PP:
Bước 1:
Vẽ đỉnh I( ; ) của đồ thị.
Bước 2:
Vẽ trục đối xứng x= vuông góc Ox (trục đối xứng luôn đi qua đỉnh).
Bước 3:
Lập bảng giá trị để tìm những điểm mà đồ thị hàm số đi qua,phải ghi điểm (0;c) thuộc Ox và
điểm (x
1
;0) và (x
2
;0) thuộc Oy(nếu có) cho dễ vẽ.Ngoài ra cho những giá trị x cách không quá
2 đơn vị.Sau đó vẽ đồ thị,chú ý đặc điểm đối xứng của đồ thị.
x 0 x
1
x
2
m
y=f(x

)
c 0 0 f(m)
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y= dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y= = do đó nó giống đồ thị y=f(x) ở phần y 0,còn ở phần
y<0 thì đồ thị y= đối xứng với đồ thị y=f(x) qua trục Ox.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f( ) dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y=f( )= đối xứng qua Oy(vì hàm số y=f( ) là hàm số chẵn ) và nó
giống đồ thị y=f(x) ở phần đồ thị x 0,còn phần đồ thị x<0 thì đối xứng với phần đồ thị x 0 qua
trục Oy.
Dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên dựa vào đồ thị hàm số đó.
PP:
B ước 1 :
Giới hạn phần đồ thị đang xét trên [a;b].
B ước 2:
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí cao nhất thì tung độ điểm đó là GTLN của hàm số trên [a;b].
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí thấp nhất thì tung độ điểm đó là GTNN của hàm số trên [a;b].
Dạng: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x)
PP:
B ước 1 :
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hpt:
Suy ra f(x)=g(x) (*) ,phương trình này gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x)
và y=g(x).
B ước 2:
Giải (*) suy ra hoành độ giao điểm,sau đó thế vào một trong 2 pt y=f(x) hoặc y=g(x) thì tìm
được tung độ giao điểm.
Dạng : Tìm số nghiệm của pt f(x)=m tùy theo giá trị của m.
PP:
B ước 1:

Phương trình trên là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=m,vì vậy nếu 2 đồ thị này
cắt nhau ở bao nhiêu điểm thì pt có bấy nhiêu nghiệm.
B ước 2:
Dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra được số điểm cắt.
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a và b
Kiến thức hỗ trợ:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d song song a=c.
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d vuông góc a.c=-1
Ph ương pháp:
Dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 2 biểu thức có sự liên quan trực tiếp giữa a và b,sau đó giải
hpt bậc nhất 2 ẩn a và b sẽ tìm được a,b.Sau đó ghi công thức hàm số thỏa yêu cầu bài
toán( ycbt).
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax
2
+bx+c
Ph ương pháp:
+Nếu đề bài cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta tìm 2 hệ số còn lại bằng cách tìm hệ 2 pt bậc
nhất 2 ẩn.
+Nếu đề bài không cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta dựa vào giả thiết bài toán tìm 3 pt cho
thấy sự liên quan giữa a,b,c sau đó lập hpt bậc 1 ba ẩn a,b,c rồi giải hệ tìm được a,b,c.Sau đó ta
viết công thức hàm số thỏa ycbt.
Dạng: Giải pt =g(x)
PP:
B ước 1:
Đặt điều kiện và giải bpt g(x) 0
B ước 2:
Pt
Giải pt (1) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Giải pt (2) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Sau đó kết luận nghiệm của pt.

Dạng : Giải pt
PP:
Pt
Giải pt (1) và pt(2) và tổng hợp nghiệm của pt ban đầu mà không có điều kiện gì cả.
Dạng: Giải pt
PP:
B ước 1:
Đặt đk g(x) 0 và giải điều kiện(Đk f(x) 0 là thừa).
B ước 2:
Pt f(x)=g
2
(x) (Bình phương 2 vế 0)
Giải nghiệm pt này rồi đối chiếu với đk.
Dạng: Chứng minh bất đẳng thức(BĐT)
Công cụ hỗ trợ:
BĐT Cauchy cho 2 số không âm x và y và các dạng khác nhau của nó: x+y .
f(x) g(x) f(x) +h(x) g(x) +h(x) (cộng cả 2 vế cùng một lượng bằng nhau thì BĐT không
đổi chiều)
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức dương
thì BĐT không đổi chiều ).
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức âm thì
BĐT đổi chiều ).
g(x) -g(x) f(x) g(x)
g(x) f(x) -g(x) hoặc f(x) g(x).
Dạng : Giải bpt g(x)
PP:
B ước 1:
Bpt (Không cần đặt điều kiện g(x) 0 vì đây là đk thừa)
B ước 2:
Giải bpt (1) tìm được tập nghiệm là tập A

1
.
Giải bpt (2) tìm được tập nghiệm là tập A
2
.
Lấy A
1
A
2
ta tìm được tập nghiệm của pt ban đầu.
Dạng: Giải bpt g(x)
PP:
Bpt
Giải bpt (1) được tập nghiệm là A
1
Giải bpt (2) được tập nghiệm là A
2
Tập nghiệm của bpt ban đầu là A=A
1
A
2
Dạng: Giải bpt
PP:
B ước 1:
Đặt điều kiện của bpt là giải hệ này được điều kiện của x là tập D
B ước 2:
Bpt f(x)


g

2
(x) (Bình phương 2 vế ) giải bpt này được tập nghiệm là B
Kết hợp với đk thì tập nghiệm của bpt là B D.
Dạng: Giải bpt
PP:
Tr ường hợp 1:
Nếu thì bpt luôn luôn đúng,do đó tập nghiệm D của bpt này cũng là tập nghiệm
của bpt ban đầu.
Trường hợp 2:
Nếu g(x) >0 thì bpt f(x) g
2
(x) giải bpt này ta được tập nghiệm là B
Tập nghiệm của bpt ban đầu là B D.