CƠ HỌC KẾT CẤU potx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

#"








MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU 1


GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN HỮU LÂN



BÀI GIẢNG MÔN HỌC
Biên soạn: PGS.TS Ngưyễn Hữu Lân
Khoa Kỹ thuật công trình, Trường ĐH Tôn Đức Thắng
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU 1
Mã số môn học: 800008
 Số tín chỉ : 3
 Số tiết : lý thuyết: 30, bài tập: 15.
 Ngành đào tạo : Xây dựng dân dụng và công nghiệp, xây dựng cầu đường
 Đánh giá :

Điểm thứ 1: 10% Kiểm tra trong lớp
Điểm thứ 2: 20% Kiểm tra viết giữa kỳ
Điểm thứ 3: 70% Thi viết cuối kỳ
 Môn tiên quyết : MS:
 Môn học trước : Sức bền vật liệu 1 MS: 800005
 Môn song hành : Sức bền vật liệu 2 MS: 800006
Nội dung tóm tắt môn học:
Cơ học kết cấu 1 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết để phân tích cấu tạo hình học,
cách xác định nội lực trong kết cấu chịu tải trọng bất động và kết cấu chịu tải trọng di động, cách xác
định chuyển vị trong kết cấu thanh phẳng.
Tài liệu tham khảo:
[1] Lý Trường Thành, Hoàng Đình Trí,… Cơ học kết cấu, NXB Xây dựng, Hà Nội 2006.
[2] Lều Thọ Trình. Cơ học kết cấu tập 1 (hệ tĩnh định). NXB Khoa học kỹ thuật. Hà Nội, 2006.
[3] Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên. Bài tập Cơ học kết cấu tập 1, (phần kết cấu tĩnh định). NXB
Khoa học kỹ thuật. Hà Nội, 2006.
Cán bộ tham gia giảng dạy:
[1] PGS.TS Nguyễn Hữu Lân Khoa kỹ thuật công trình ĐH Tôn Đức Thắng
[2] ThS. Hoàng Lý Ngọc Khôi Khoa kỹ thuật công trình ĐH Tôn Đức Thắng
[3] ThS. Vũ Bắc Nam Khoa kỹ thuật công trình ĐH Tôn Đức Thắng
[4] TS. Lưu Nguyễn Nam Hải P.KHCN,HT&SĐH ĐH Tôn Đức Thắng
[5] ThS. Nguyễn Duy Khoa Công trình ĐH GTVT Tp.HCM
Nội dung chi tiết:
Nội dung Số tiết Tài liệu Ghi chú
Chương 0: Mở đầu
1. Đối tượng và nhiệm vụ của môn học
2. Sơ đồ tính của công trình
3. Phân loại công trình
4. Các nguyên nhân gây ra nội lực và chuyển vị
5. Các giả thiết và nguyên lý cộng tác dụng
2 [1]

Giảng
+
Tự học
Chương 1. Phân tích cấu tạo hình học của k/c phẳng. 10 Giảng
1
1.1. Các khái niệm và định nghĩa
1.2. Các loại liên kết và phản lực liên kết
1.3. Cách nối 1 điểm vào 1 miếng cứng (MC)
1.4. Cách nối 2 MC thành 1 MC bất biến hình
1.5. Cách nối 3 MC thành 1 MC bất biến hình
1.6. Cách nối nhiều MC thành 1 MC bất biến hình
Bài tập chương 1.
[1]
+
Tự học
Chương 2. Cách tính nội lực trong k/c phẳng chịu tải
trọng cố định
2.1. Tính nội lực dầm và khung đơn giản
2.2. Tính nội lực dầm ghép
2.3. Tính nội lực dầm có mắt truyền lực
2.4. Tính nội lực dàn
2.5. Tính nội lực khung ba khớp
Bài tập chương 2.
15
[1]
[2]
Giảng
+
Tự học
Chương 3. Cách tính nội lực trong k/c phẳng chịu tải

trọng di động
3.1. Lý thuyết về đường ảnh hưởng (ĐAH)
3.2. Cách vẽ ĐAH trong dầm và khung
3.3. Cách vẽ ĐAH trong dàn
3.4. Dùng ĐAH tính giá trị của đại lượng nghiên
cứu.
3.5. Biểu đồ bao nội lực
Bài tập chương 3
12
[1]
[2]
Giảng
+
Tự học
Chương 4. Xác định chuyển vị trong k/c phẳng
4.1. Khái niệm về chuyển vị
4.2. Công khả dĩ của ngoại lực và nội lực
4.3. Công thức tính chuyển vị
4.4. Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng
phương pháp nhân biểu đồ.
Bài tập chương 4
6
[1]
[2]
Giảng
+
Tự học
2
Chương 0
MỞ ĐẦU

0.1. Đối tượng và nhiệm vụ của môn Cơ học kết cấu
Cơ học kết cấu (CHKC) là môn khoa học nghiên cứu cách xác đònh nội lực và chuyển vò trong kết
cấu công trình do các nguyên nhân như tải trọng, biến thiên nhiệt độ và sự lún gối tựa gây ra.
Nội dung của hai môn CHKC và Sức bền vật liệu là giống nhau, nhưng phạm vi nghiên cứu có khác
nhau: Sức bền vật liệu nghiên cứu từng cấu kiện riêng rẽ, còn CHKC nghiên cứu toàn bộ công trình.
0.2. Sơ đồ tính của công trình
Việc tính toán kết cấu không thể thực hiện trên công trình thực tế mà phải thực hiện trên một sơ đồ
đơn giản hóa của nó, gọi là sơ đồ tính của công trình, trong đó:
- các thanh được thay bằng đường trục của thanh;
- các tiết điện được thay bằng đặc trưng hình học của chúng, như diện tích A, mômen quán
tính I, v.v…;
- các thiết bò tựa được thay bằng liên kết lý tưởng (không ma sát);
- tải trọng tác dụng trên bề mặt công trình được đưa về trục (của thanh) hoặc mặt trung gian
(của tấm, vỏ).
Sơ đồ tính phải phản ánh tương đối sát với sự làm việc thực tế của công trình.
0.3. Phân loại công trình
0.3.1. Phân loại theo sơ đồ tính
Kết cấu phẳng: là những kết cấu có tất cả các cấu kiện cùng nằmtrong một mặt phẳng và tải trọng
tác dụng trong mặt phẳng đó. Ví dụ: dầm, dàn, vòm, khung phẳng (h.0.1).
Kết cấu không gian: là những kết cấu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên. Ví dụ: hệ dầm
trực giao, bản , vỏ, mái.
0.3.2. Phân loại theo cách tính toán
Tuỳ theo sự xác đònh tónh học, người ta chia kết cấu làm 2 loại:
+ Kết cấu tónh đònh: là những kết cấu mà phản lực, nội lực được xác đònh chỉ cần dùng các
phương trình cân bằng tónh học;
+ Kết cấu siêu tónh: để xác đònh nội lực, ngoài các phương trình cân bằng tónh học, còn phải bổ
sung các diều kiện động học (hình học).
0.3.3. Phân loại theo hình dáng công trình
3
+ Kết cấu dạng thanh: 1 kích thước của k/c lớn hơn nhiều so với 2 kích thước còn lại; khi đó

kết cấu được đơn giản hoá bằng đường trục của nó.
+ Kết cấu dạng bản: 2 kích thước khá lớn so với kích thước còn lại; khi đó kết cấu được đơn
giản hoá bằng mặt trung gian của nó.
+ Kết cấu dạng khối: khi cả 3 kích thước đều khá lớn.
c)
c) b)
d)
e) f)
g)
H.0.1. Kết cấu phẳng.
a, b) dầm
c, d) dàn
e, f) vòm
g) khung
0.4. Nguyên nhân gây ra nội lực và chuyển vò trong kết cấu
0.4.1. Tải trọng
Tải trọng gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vò trong mọi kết cấu công trình.
0.4.2. Sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vò cưỡng bức gối tựavà sự chế tạo không chính xác
Các tác động này gây ra nội lực trong kết cấu siêu tónh nhưng không gây ra nội lực trong kết cấu
tónh đònh.
0.5. Các giả thiết – Nguyên lý cộâng tác dụng
Hai giả thiết được sử dụng trong khi nghiên cứu môn CHKC là:
- Vật liệu làm việc đàn hồi tuyến tính;
- Biến dạng (chuyển vò) của kết cấu là nhỏ.
4
Với hai giả thiết trên, nguyên lý cộng tác dụng có thể được áp dụng. Nội dung của nguyên lý này là:
Giá trò của đại lượng nghiên cứu S khi kết cấu đồng thời chòu tác dụng của nhiều nguyên nhân gây
ra thì bằng tổng đại số của các đại lượng S do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra:
mn21
SS SSS ++++=

(0.1)
S
i
- giá trò của đại lượng nghiên cứu S do lực P
i
(i = 1, 2, …, n) gây ra;
S
m
- giá trò của đại lượng nghiên cứu S do các nguyên nhân khác như sự biến thiên nhiệt độ, sự chế
tạo không chính xác hoặc chuyển vò cưỡng bức gối tựa gây ra:
mn
n
2
2
1
1
SPS PSPSS ++++=
(0.2)
i
S
- giá trò của đại lượng nghiên cứu S do lực P
i
= 1 gây ra.
5
Chương 1
PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA KẾT CẤU PHẲNG
1.1 Một số khái niệm
1) Kết cấu bất biến hình (BBH): là kết cấu khi chòu tải trọng vẫn giữ được hình dáng ban đầu
nếu xem các cấu kiện của nó là tuyệt đối cứng (h.1.1,a).
2) Kết cấu biến hình (BH): là kết cấu khi chòu tải trọng sẽ thay đổi hình dáng ban đầu một

lượng hữu hạn (h.1.1,b).
3) Kết cấu biến hình tức thời (BHTT): là kết cấu khi chòu tải trọng sẽ thay đổi hình dáng ban
đầu một lượng nhỏ (h.1.1,c).
a) bất biến hình; b) biến hình; c) biến hình tức thời
H.1.1. Ba loại kết cấu điển hình: a) bất biến hình:
b)a) c)
Trong kết cấu xây dựng chỉ có thể sử dụng kết cấu BBH.
4) Miếng cứng: là hình ảnh khái quát hóa một kết cấu phẳng BBH bất kỳ (h.1.2).
b)a)
H.1.2. a) Kết cấu bất biến hình; b) Miếng cứng
5) Bậc tự do (BTD): là số thông số độc lập cần thiết để xác đònh vò trí của một kết cấu đối với
một kết cấu khác được xem là bất động.
So với một hệ trục tọa độ (bất động) trong mặt phẳng, thì:
+ một điểm có 2 BTD;
+ một miếng cứng có 3 BTD.
6
1.2 Các loại liên kết
1.2.1. Liên kết đơn giản
Là liên kết được dùng để nối 2 miếng cứng với nhau, gồm 3 loại:
1. Liên kết thanh
Giả sử miếng cứng A là bất động. Nối miếng cứng B với A bằng một thanh, hai đầu của thanh là
khớp. Liên kết thanh khử được một BTD của B đối với A. Trong liên kết thanh phát sinh một phản
lực theo phương trục thanh (nếu thanh thẳng, h.1.3,a). Liên kết thanh không nhất thiết phải là thanh
thẳng mà có thể là thanh cong, thanh gãy khúc; khi đó phản lực trong liên kết sẽ có phương nối hai
khớp ở hai đầu thanh (h.1.3,b).
a) b)
b) thanh gãy khúc hoặc cong
a) thanh thẳng;
H.1.3. Liên kết thanh:
Liên kết thanh còn được gọi là liên kết loại một.

2. Liên kết khớp
Liên kết khớp khử được hai BTD. Trong liên kết khớp phát sinh một thành phần phản lực đi qua
khớp, phản lực này thường được phân tích ra hai thành phần theo quy tắc hình bình hành.
Liên kết gồm hai thanh không song song tương đương với một liên kết khớp. Giao điểm đường kéo
dài hai thanh này là một khớp ảo (h.1.4,b).
Liên kết khớp còn được gọi là liên kết loại hai.
b)a)
H.1.4. Liên kết khớp: a) khớp thực; b) khớp ảo
3. Liên kết hàn
7
Khi nối miếng cứng B với miếng cứng bất động A bằng liên kết hàn thì khử được cả 3 BTD của B
đối với A. Trong liên kết hàn phát sinh một thành phần phản lực (thường được phân tích ra hai
thành phần) và một mômen, gọi chung là ba thành phần phản lực (h.1.5,b). Một liên kết hàn tương
đương với ba liên kết thanh không song song và không đồng quy, hoặc một khớp và một thanh
không đi qua khớp.
Liên kết hàn còn được gọi là liên kết loại ba.
H.1.5. Liên kết hàn
a) b)
1.2.2 Liên kết phức tạp
Là liên kết nối nhiều miếng cứng với nhau. Có liên kết khớp phức tạp và liên kết hàn phức tạp.
Độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết
phức tạp đó:
p = D – 1 (1.1)
p – độ phức tạp của liên kết;
D – số miếng cứng quy tụ tại liên kết phức tạp.
1.3 Nối các miếng cứng thành một kết cấu BBH
1.3.1 Nối một điểm (mắt) với một miếng cứng
hay thẳng hàng làm thành hệ biến hình tức thời
a) Bộ đôi làm thành hệ bất biến hình; b) và c) 2 thanh song song
c)b)

H.1.6. Nối 1 mắt với 1 miếng cứng:
a)
8
Phải dùng 2 thanh không thẳng hàng để khử 2 BTD của điểm đối với miếng cứng được xem là bất
động. Hai thanh không thẳng hàng còn gọi là bộ đôi. (Nếu hai thanh thẳng hàng thì sẽ tạo thành một
kết cấu BHTT).
Bộ đôi không làm thay đổi tính chất động học của kết cấu, hay nói cách khác, việc thêm hay bớt
một bộ đôi không ảnh hưởng đến tính biến hình, bất biến hình hoặc biến hình tức thời ban đầu của
kết cấu. Tính chất này được vận dụng để phân tích cấu tạo hình học theo phương pháp phát triển
miếng cứng hoặc thu hẹp miếng cứng.
1.3.2 Nối hai miếng cứng với nhau
Dùng một trong ba cách sau để nối 2 miếng cứng thành một hệ BBH (h.1.7):
a) b) c)
H.1.7. Nối 2 miếng cứng với nhau
a) 3 thanh không song song, không thẳng hàng; b) 1 khớp và
1 thanh không qua khớp; c) 1 mối hàn
Không được dùng các cách sau:
- 3 thanh đồng quy,
- 3 thanh song song,
- hoặc một khớp và một thanh đi qua
khớp
vì chúng sẽ tạo thành một kết cấu BHTT.
1.3.3 Nối ba miếng cứng với nhau
Khi cần nối ba miếng cứng, có thể tìm cách đưa về hai miếng cứng, hoặc dùng ba khớp không thẳng
hàng để nối từng cặp miếng cứng với nhau như hình 1.8.
1.3.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau
Khi có nhiều miếng cứng, cần tìm cách phân tích để đưa về trường hợp nối hai hoặc ba miếng cứng.
9
không thẳng hàng
bằng 3 khớp

H.1.8. Nối 3 miếng cứng
Ví dụ. Phân tích cấu tạo hình học các kết cấu sau:
1)
3)
2)
4)
Bài tập chương 1
10
11
Chương 2
XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG KẾT CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH
2.1. Phân loại kết cấu phẳng tónh đònh
2.1.1 Kết cấu đơn giản
- Dầm và khung đơn giản (h.2.1,a,b,c,d,e).
- Dàn dầm (h.2.1,g).
- Vòm hoặc khung ba khớp (h.2.1,f,h).
d) e)
f)
g)
h)
H.2.1. Kết cấu đơn giản. a), b) va øc) dầm đơn giản;
d), e) khung dơn giản; f), h) vòm và khung 3 khớp;
g) dàn dầm.
a) b) c)

2.1.2 Kết cấu ghép
a) Dầm ghép (h.2.2,a).
b) Khung ghép (h.2.2,b).
12
b)

a)
H2.2. Kết cấu ghép
a) dầm ghép; b) khung ghép
2.1.3. Kết cấu có hệ thống truyền lực (h.2.3)
H2.3. Dầm có hệ thống truyền lực
2.2. Xác đònh nội lực trong dầm và khung đơn giản bằng phương pháp mặt cắt
Nộïi dung và trình tự áp dụng phương pháp mặt cắt là:
- Dùng một mặt cắt đi qua tiết diện cần tìm nội lực để biến nội lực thành ngoại lực,
- Thiết lập các phương trình cân bằng tónh học,
- Giải hệ phương trình tìm ra nội lực.
2.2.1. Các thành phần nội lực trong dầm và khung phẳng
Giả sử cần xác đònh nội lực tại một tiết diện K bất kỳ (h.2.5). Thực hiện một mặt cắt đi qua K chia
kết cấu làm 2 phần. Xét một trong hai phần đó. Phần bò loại bỏ được thay thế bằng tác dụng của các
thành phần nội lực:
1. Mômen uốn M: bằng tổng momen các lực tác dụng lên phần xét đối với trọng tâm của tiết
diện K. Quy ước dấu của momen của một lực nào đó là dương nếu nó làm căng phía dưới.
2. Lực cắt Q: bằng tổng hình chiếu các lực tác dụng lên phần xét lên đường thẳng vuông góc với
tiếp tuyến của trục thanh tại K. Quy ước dấu của lực cắt do một lực nào đó gây ra là dương nếu
lực đó quay quanh tâm của tiết diện K theo chiều kim đồng hồ.
3. Lực dọc N: bằng tổng hình chiếu các lực tác dụng lên phần xét lên tiếp tuyến của trục thanh
tại K. Quy ước dấu của lực dọc do một lực nào đó gây ra là dương nếu lực đó gây tác dụng kéo.
2.2.2 Nội dung phương pháp mặt cắt
1. Dùng một mặt cắt đi qua liên kết cần tìm phản lực (hoặc tiết diện cần tìm nội lực), chia kết
cấu làm 2 phần độc lập.
13
2. Khảo sát sự cân bằng của một
trong hai phần. Thay thế phần bò
loại bỏ bằng các phản lực (tại liên
kết) hoặc nội lực (tại tiết diện).
Các lực này được giả thiết theo

chiều dương.
3. Thiết lập các phương trình cân
bằng tónh học cho phần đang xét.
Phương trình có các dạng:
+ tổng hình chiếu các lực lên
một trục bằng không;
+ tổng mômen của các lực đối với một điểm bằng không.
4. Giải phương tình để xác đònh các lực cần tìm. Nếu kết quả tìm được mang dấu dương thì lực
có chiều đúng như giả thiết và ngược lại.
Ví dụ 2.1. Xác đònh các thành phần phản lực tại các khớp A, B và C (h.2.6).
Xác đònh được các phản lực tựa tại D và E: từ phương trình cân bằng mômen
0M
E
=
∑
⇒ M
D
= P/
2 và
0M
D
=
∑
⇒ M
E
= P/2.
B
X
Y
B

Y
C
C
X
C
Y
X
C
A
Y
X
A
B
A
A
B
C
C
P
P
H.2.6
Thực hiện mặt cắt 1-1 tách riêng phần AC để xét. Lập được ba phương trình cân bằng:
∑
=+= 0XXX
AC
;
∑
=−+= 0PYYY
AC
;

∑
=−= 0hXaYM
1AAC
.
Thực hiện mặt cắt 2-2 tách riêng phần BC để xét.
∑
=−= 0XXX
CB
;
∑
=−= 0YYY
CB
;
14
P
K
1
2
P
P
3
V
H
N
M
Q
P
4
3
P

P
2
1
theo phương pháp mặt cắt
H.2.5. Xác đònh nội lực
K
P
∑
=+= 0bYhXM
B2BC
.
Giải hệ 6 phương trình trên sẽ tìm được 6 thành phần phản lực.
2.2.3 Biểu đồ nội lực trong dầm và khung
Sau khi xác đònh nội lực tại một số tiết diện đặc biệt (tại các đầu thanh, tại vò trí có lực tập trung,
mômen tập trung, hai đầu đoạn thanh có lực phân bố), biểu đồ nội lực trong từng đoạn thanh được
vẽ như sau:
1. Xác đònh dạng biểu đồ: dựa theo các liên hệ vi phân đã biết trong môn Sức bền vật liệu:
dz
dQ
q −=
và
dz
dM
Q =
sẽ biết được dạng biểu đồ lực cắt Q và mômen M trong từng đoạn thanh có cùng một quy luật
tác dụng của tải trọng.
2. Nối các tung độ nội lực đã biết tại hai đầu thanh bằng một đường thích hợp sẽ được biểu đồ
nội lực trong đoạn thanh đó:
+ Nếu trong đoạn thanh đang xét không có tải trọng tác dụng thì biểu đồ mômen là một đoạn
thẳng nối tung độ mômen hai đầu thanh, biểu đồ lực cắt song song với trục thanh.

+ Nếu trong đoạn thanh đang xét có một tải trọng tập trung thì biểu đồ mômen là một đường
gãy khúc; khi trên cả đoạn thanh có một tải trọng phân bố tác dụng thì biểu đồ mômen là
một đường cong có tung độ tại hai đầu thanh đã biết và một tung độ thứ ba xác đònh theo
bảng . . . Cách vẽ biểu đồ nội lực theo ba tung độ như vậy gọi là “treo biểu đồ”.
Để giúp cho việc vẽ biểu đồ nội lực được nhanh chóng, người ta đã lập sẵn một bảng biểu đồ ứng
với các dạng thường gặp của tải trọng như sau:
Bảng để vẽ biểu đồ nội lực:
Sơ đồ tải
trọng
α
q
α
α
q
α
q
N
Dạng
biểu đồ
N
η
η
N
η
N
0 0 qlsinα /8 qlsinα /8
15
Q
Dạng
biểu đồ

η
Q
Q
η
η
Q
0 0 qlcosα /8 qlcosα /8
M
Dạng
biểu đồ
η
M
M
η
η
M
η
M
0 ql
2
/8 ql
2
/16 ql
2
/16
Ví dụ 2.2 – 2.3. Vẽ biểu đồ M, Q và N của khung (trình bày chi tiết tại lớp).
H.2.8. Hình của ví dụ 2.3H.2.7. Hình của ví dụ 2.2
M
P
q

E
D
C
B
A
P
P
q
P
α
2.3. Xác đònh nội lực trong dầm và khung ghép
1. Phân biệt phần chính và phần phụ của kết cấu ghép.
2. Tính từng phần như một dầm/khung đơn giản theo thứ tự: phần phụ trước, phần chính sau.
Ví dụ dầm ghép trên hình 2.9a, tách phần phụ AB ra tính trước, được các phản lực như trên h.2.9,b.
Sau đó đặt các áp lực từ phần phụ lên phần chính như trên h.2.9,c. Xác đònh nội lực trong phần phụ
và phần chính theo cách đã biết đối với dầm đơn giản.
16
H.2.9
c)
b)
a)
B
20 kN
20 kN
20 kN
10 kN/m
C
40 kNA B
10 kN/m
CBA 40 kN

2.4. Xác đònh nội lực trong dầm có hệ thống truyền lực
Về mặt cấu tạo, dầm có hệ thống truyền lực bao gồm:
1. Mộït dầm chính ở bên dưới (có thể là dầm đơn giản hoặc dầm ghép);
2. Mộït hệ thống truyền lực (còn gọi là các mắt truyền lực);
3. Các dầm đơn giản gối lên các mắt truyền lực, gọi là các dầm phụ; những dầm này trực tiếp
nhận tải trọng từ phía trên rồi truyền xuống dầm chính thông qua các mắt truyền lực.
Để xác đinh nội lực trong dầm chính, thực hiện các bước sau:
1. Xác đònh phản lực tác dụng lên các dầm phụ;
2. Truyền áp lực từ các dầm phụ xuống dầm chính; như vậy lực tác dụng lên dầm chính đều là
lực tập trung;
3. Tính nội lực dầm chính (vẽ biểu đồ mômen, lực cắt).
2.5. Xác đònh nội lực trong hệ ba khớp
Hệ ba khớp là những kết cấu gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng khớp (khớp C trên hình…) và
nối với móng cũng bằng khớp (các khớp A và B trên hình…).
2.5.1. Xác đònh phản lực
Ký hiệu phản lực tại các gối A và B của hệ ba khớp là
A
R
và
B
R
. Các phản lực này thường được
phân tích ra hai thành phần theo hai cách (h.2.11):
1. Phân tích theo phương AB và phương thẳng đứng:
d
A
AA
VZR +=
;
d

B
BB
VZR +=
.
2. Phân tích theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng:
17
A
AA
VHR +=
;
B
BB
VHR +=
.
H.2.10
e)
d)
c)
b)
a)
(Q), kN
(M), kNm
1,9
0,6
3,6
1
7,6
5,2
2
1,9 kN

4,6 kN
2,5 kN3 kN
1 kN
0,5 kN0,5 kN2 kN2 kN1 kN1 kN
P=2 kN
q=1 kN/m
M=2 kNm
M=2 kNm
q=1 kN/m
P=2 kN
Để xác đònh phản lực theo cách phân tích thứ nhất, dùng các phương trình cân bằng sau:
1. Bằng phương trình
∑
= 0M
B
⇒ tìm được
d
A
V
;
2. Bằng phương trình
∑
= 0M
A
⇒ tìm được
d
B
V
.
3. Xét phần trái (phần AC), từ

∑
= 0M
tr
C
⇒ tìm được
A
Z
;
4. Xét phần phải (phần BC), từ
∑
= 0M
ph
C
⇒ tìm được
B
Z
.
Xác đònh phản lực theo cách phân tích thứ hai:
1. Thành phần nằm ngang:
18
β= cosZH
AA
;
β= cosZH
BB
.
(β - góc hợp giữa phương nghiêng AB và phương nằm ngang).
H.2.11
C
β

B
H
B
B
Z
V
B
B
V
d
B
R
R
A
d
V
A
A
V
Z
A
A
H
A
Trường hợp chỉ có tải trọng thẳng đứng, từ phương trình
∑
= 0X
suy ra
HHH
BA

==
và
ZZZ
BA
==
.
2. Thành phần thẳng đứng:
β+= sinZVV
A
d
AA
;
β−= sinZVV
B
d
BB
(khi gối B cao hơn gối A);
β−= sinZVV
A
d
AA
;
β+= sinZVV
B
d
BB
(khi gối B thấp hơn gối A).
2.5.2. Xác đònh nội lực trong hệ ba khớp
Xác đònh nội lực theo phương pháp mặt cắt đã biết.
Trường hợp đặc biệt, khi tải trọng tác dụng thẳng đứng (P

1
, P
2
,…) như trên hình 2.12a, nội lực tại tiết
diện K gồm có:
K
A2211
d
AK
yZaPaPzVM −−−=
; nhưng vì
β= cosyy
K
K
;
KAKA
K
A
yHycosZyZ =β=
;
mặt khác
d
K2211
d
A
MaPaPzV =−−
, nên suy ra:
K
d
KK

HyMM −=
.
d
K
M
là mômen tại tiết diện K của dầm đơn giản tương ứng với hệ ba khớp đang xét (là một dầm
nằm ngang có cùng nhòp và chòu tải trọng có vò trí, trò số như hệ ba khớp đang xét (h.2.12,b); H – lực
xô ngang.
Tương tự trên, tìm được:
)costg(sinHcosQQ
KKK
d
KK
αβ−α−α=
;
)sintg(cosHsinQN
KKK
d
KK
αβ+α−α−=
.
Khi gối A và gối B có cùng độ cao thì chỉ việc cho β =0 trong hai công thức trên.
19
H.2.12
y
k
k
y
o
90

P
i
i
PP
21
P
2
P
P
1
K
K
C
K
α
A
A
Z
V
A
d
d
B
V
Z
B
B
β
C
Ví dụ 2.4. Xác đònh phản lực và vẽ biểu đồ mômen trong vòm ba khớp có thanh căng.

2.6. Xác đònh nội lực trong dàn
2.6.1. Tách mắt
Lần lượt tách các mắt của dàn theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt chỉ có 2 nội lực chưa biết. Để tìm nội
lực trong một thanh thì viết phương trình hình chiếu lên phương vuông góc với thanh còn lại. Ví dụ
dàn trên hình 2.13, sau khi tìm phản lực gối tựa, có thể tách các mắt theo thứ tự 1, 2, … , 7. Như vậy
tại mỗi mắt chỉ có 2 nội lực chưa biết, dễ dàng tìm được bằng các phương trình chiếu.
H.2.13. Tách mắt
c)b)a)
2-3
N
1-2
N
N
2-4
2
P
N
1-2
1-3
N
1
2P
2P
2P
P
2P
P
53
1
α

2
4
6
2.6.2. Mặt cắt đơn giản
p dụng khi có thể cắt đôi dàn sao cho bằng một mặt cắt sao cho số nội lực chưa biết không lớn hơn
3. Khi ba thanh cắt nhau từng đôi một thì viết phương trình mômen đối với giao điểm của hai thanh
để tìm nội lực trong thanh còn lại. Khi có 2 thanh song song thì viết phương trình hình chiếu lên
phương vuông góc với 2 thanh song song để tìm nội lực trong thanh còn lại.
20
Ví dụ dàn trên hình 2.14, nếu dùng mặt cắt a-a, xét phần bên trái có thể tìm được N
2-3
bằng cách
viết phương trình Σ M
7
= 0. Tương tự đối với N
7-3
và N
7-8
. Dùng mặt cắt b-b tìm được N
4-8
bằng
phương trình Σ Y = 0, vì hai thanh 3-4 và 8-9 có phương nằm ngang.
H.2.14. Mặt cắt đơn giản
P
2P
P
b
b
a
a

6
5
4
3
2
9
1
7 8
2P
2P
2.6.3. Mặt cắt phối hợp
Khi số nội lực (qua 1 mặt cắt) chưa biết lớn hơn 3, cần thiết phải dùng một mặt cắt đơn giản phối
hợp với tách mắt mới tìm được nội lực.
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
21
22
23
24