Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 2 pptx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
 Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương
trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu.
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số
Điều kiện cần
Điều kiện cần
 Không ổn đònh
 Không ổn đònh
 Chưa kết luận được
0123
23
=
+−+ sss
0352
24
=
+++ sss
01254
234
=
+
+
++ ssss
 Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
 Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh

Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Qui tắc thành lập bảng Routh
Qui tắc thành lập bảng Routh
0
1
1
10
=++++
−
−
nn
nn
asasasa K
 Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước
tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:
 Bảng Routh có n+1 hàng.
 Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn.
 Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
 Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i ≥ 3) được tính theo
công thức:
1,11,2
.
+−+−
−
=
jiijiij
ccc
α
1,1
1,2

−
−
=
i
i
i
c
c
α
với
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Dạng bảng Routh
Dạng bảng Routh
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
 Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần tử
nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các
phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình
đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức.
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Phát biểu tiêu chuẩn
Phát biểu tiêu chuẩn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
 Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí dụ 1
Thí dụ 1

01254
234
=
+
+
+
+
ssss
 Giải: Bảng Routh
 Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng
Routh đều dương.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
 Xét tính ổn đònh của hệ thống có sơ đồ khối:
Thí dụ 2
Thí dụ 2
)5)(3(
50
)(
2
+++
=
ssss
sG
2
1
)(
+
=

s
sH
 Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
0)().(1
=
+ s
H
sG
0
)2(
1
.
)5)(3(
50
1
2
=
++++
+
sssss
⇔
050)2)(5)(3(
2
=+++++ sssss
⇔
0503031166
2345
=
+
+

+
+
+ sssss
⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí dụ 2 (tt)
Thí dụ 2 (tt)
 Bảng Routh
 Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1
bảng Routh đổi dấu 2 lần.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
 Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh:
Thí dụ 3
Thí dụ 3
)2)(1(
)(
2
+++
=
ssss
K
sG
 Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
0)(1
=
+ s

G
⇔
0
)2)(1(
1
2
=
+++
+
ssss
K
⇔
0233
234
=
+
+
++
K
ssss
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh
Thí dụ 3 (tt)
Thí dụ 3 (tt)
 Bảng Routh
 Điều kiện để hệ thống ổn đònh:






>
>−
0
0
7
9
2
K
K
9
14
0 << K
⇔