Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 5 docx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2
Thí dụ 2
 Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
 Giải:
 Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1
=
+ s
G
 Các zero: không có
)208(
)(
2
++
=
sss
K
sG
⇔ (1)
0
)208(
1
2
=
++
+
sss
K

 Các cực:
0
1
=p
24
3,2
jp
±
−
=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42
0
)208(
1
2
=
++
+
sss
K
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Thí dụ 2 (tt)
 Tiệm cận:
1)(
)1(
3
0)(
3

03
)12()12(
3
2
1
==
=−=
==
⇒
−
+
=
−
+
=
l
-l
l
l
mn
l
πα
π
α
π
α
ππ
α
3

8
03
)0()]24()24(0[
zero
−=
−
−−−++−+
=
−
−
=
∑∑
jj
mn
OA
cực
 Điểm tách nhập:
(1) ⇔
)208(
23
sssK ++−=
⇒
)20163(
2
++−= ss
ds
dK
0=
ds
dK

Do đó
⇔



−=
−=
00.2
33.3
2
1
s
s
(hai điểm tách nhập)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Thí dụ 2 (tt)
 Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔
0208
23
=
+
++
K
sss
(2)
Thay s=j

ω
vào phương trình (2):
0)(20)(8)(
23
=+++ Kjjj
ωωω
⇔
0208
23
=++−− Kjj
ωωω



=+−
=+−
020
08
3
2
ωω
ω
K
⇔



=
=
0

0
K
ω



=
±=
160
20
K
ω
⇔
0
)208(
1
2
=
++
+
sss
K
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
∑∑
≠
==
−−−+=
n
ji
i

ij
m
i
ijj
ppzp
11
0
)arg()arg(180
θ
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Thí dụ 2 (tt)
 Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p
2
:
)]arg()[arg(180
3212
0
2
pppp −+−−=
θ
{}
)]24()24arg[(]0)24arg[(180
0
jjj −−−+−+−+−−=







+






−
−=
−
90
4
2
180
10
tg
{}
905.153180
0
+−=
0
2
5.63−=
θ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)

Thí dụ 2 (tt)
−63.5
0
Im s
0
Re s
−4
+j2
−j2
−2
20j
20j−
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
 Giải:
 Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1
=
+ s
G
⇔ (1)
0
)208)(3(
)1(
1
2
=
+++
+

+
ssss
sK
Thí dụ 3
Thí dụ 3
 Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
)208)(3(
)1(
)(
2
+++
+
=
ssss
sK
sG
 Các cực:
3
2
−
=
p
24
4,3
jp
±
−
=
0
1

=p
 Các zero:
1
1
−=z
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47
0
)208)(3(
)1(
1
2
=
+++
+
+
ssss
sK
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Thí dụ 3 (tt)
 Tiệm cận:
 Điểm tách nhập:
1)(
)1(
3
0)(
3

14

)12()12(
3
2
1
==
=−=
==
⇒
−
+
=
−
+
=
l
-l
l
l
mn
l
πα
π
α
π
α
ππ
α
3
10
14

)1()]24()24()3(0[
zero
−=
−
−
−
−
−
+
+
−
+
−
+
=
−
−
=
∑∑
jj
mn
OA
cực
(1) ⇔
)1(
)208)(3(
2
+
+++
−=

s
ssss
K
⇒
2
234
)1(
608877263
+
++++
−=
s
ssss
ds
dK
0=
ds
dK
Do đó
(không có
điểm tách nhập)



±−=
±
−
=
97.066,0
05,167,3

4,3
2,1
js
js
⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48
0
)208)(3(
)1(
1
2
=
+++
+
+
ssss
sK
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Thí dụ 3 (tt)
 Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔ (2)
0)60(4411
234
=+++++ KsKsss
Thay s=j
ω
vào phương trình (2):
0)60(4411

234
=+++−− KjKj
ωωωω
⇔



=++−
=+−
0)60(11
044
3
24
ωω
ωω
K
K



=
=
0
0
K
ω
⇔




=
±
=
322
893,5
K
ω



−=
±
=
7,61
314,1
K
j
ω
(loại)
Vậy giao điểm cần tìm là: HSKĐ giới hạn là:
893,5j
s
±
=
322
=
gh
K
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)

Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Thí dụ 3 (tt)
 Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p
3
:
0
3
7.33−=
θ
)(180
43213
β
β
β
β
θ
+
+
−
+=
)906,1164,153(3,146180
+
+
−
+=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)

Thí dụ 3 (tt)
β
1
β
2
β
4
β
3
−33.7
0
Im s
0
Re s
+j2
−3
−1
−4
−j2
+j5,893
−j5,893