Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 8 ppsx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu sớm pha bậc 1
tần số gãy
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
 Hàm truyền:
 Đặc tính tần số:
 Biên độ:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu dao động bậc 2
 Pha:
⇒
 Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
 : đường thẳng nằm ngang trùng trục hoành
 : đường thẳng có độ dốc −40dB/dec
T/1<
ω
T/1>
ω
12
1
)(
22
++
=
TssT
sG

ξ
)10(
<
<
ξ
12
1
)(
22
++−
=
ωξω
ω
TjT
jG
222222
4)1(
1
)(
ωξω
ω
TT
M
+−
=
222222
4)1(lg20)(
ωξωω
TTL +−−=







−
−=
−
22
1
1
2
)(
ω
ωξ
ωϕ
T
T
tg
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu dao động bậc 2
tần số gãy
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
 Hàm truyền:
 Đặc tính tần số:

 Biên độ:
Ts
esG
−
=)(
ω
ω
ϕ
T
−
=
)(
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu trì hoãn
 Pha:
⇒
ω
ω
Tj
ejG
−
=)(
1)(
=
ω
M
0)( =
ω
L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75

Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu trì hoãn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Đặc tính tần số của hệ thống
Đặc tính tần số của hệ thống
⇒ Biểu đồ Bode của hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) bằng
tổng biểu đồ Bode của các khâu thành phần.
 Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) có thể phân tích thành
tích của các hàm truyền cơ bản như sau:
∏
=
=
l
i
i
sGsG
1
)()(
 Đặc tính tần số:
∏
=
=
l
i
i
jGjG

1
)()(
ωω
 Pha:
∑
=
=
l
i
i
1
)()(
ωϕωϕ
 Biên độ:
∏
=
=
l
i
i
MM
1
)()(
ωω
∑
=
=
l
i
i

LL
1
)()(
ωω
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
 Bước 1: Xác đònh tất cả các tần số gãy
ω
i
=1/T
i
, và sắp xếp theo
thứ tự tăng dần
ω
1
<
ω
2
<
ω
3
…
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận
 Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:
K)()()()(
321
sGsGsGKssG

α
=
(
α
>0: hệ thống có khâu vi phân lý tưởng
α
<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)
 Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ:



×+=
=
0
0
lg20lg20)(
ωαω
ωω
KL
ω
0
là tần số thỏa mãn
ω
0
<
ω
1
. Nếu
ω
1

> 1 thì có thể chọn
ω
0
=1.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
 Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
 (− 20 dB/dec ×α) nếu G(s) có α khâu tích phân lý tưởng
 (+ 20 dB/dec
×α
) nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận
(tt)
(tt)
 Bước 4: Tại tần số gãy
ω
i
=1/T
i
, độ dốc của đường tiệm cận được
cộng thêm một lượng:
 (−20dB/dec ×β
i
) nếu G
i
(s) là β
i

khâu quán tính bậc 1
 (+20dB/dec ×β
i
) nếu G
i
(s) là β
i
khâu sớm pha bậc 1
 (−40dB/dec ×β
i
) nếu G
i
(s) là β
i
khâu dao động bậc 2
 (+40dB/dec
×
β
i
) nếu G
i
(s) là β
i
khâu sớm pha bậc 2
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
 Bước 5: Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại
tần số gãy cuối cùng.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số

 Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
)101,0(
)11,0(100
)(
+
+
=
ss
s
sG
Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác đònh tần số cắt biên của
hệ thống.
 Giải:
 Các tần số gãy:
(rad/sec) 100
01,0
11
2
2
===
T
ω
(rad/sec) 10
1,0
11
1
1
===

T
ω
 Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ



===
=
40100lg20lg20)(
1
KL
ω
ω
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Thí dụ 1 (tt)
Thí dụ 1 (tt)
 Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 10
3
rad/sec
A
−20dB/dec
−20dB/dec
0dB/dec
ω
c
0
ω
lg

ω
10
0
10
1
10
-1
L(
ω
), dB
10
-1
40
2
10
2
20
3