Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 9 pdf

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Thí dụ 2: Xác đònh hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode
Thí dụ 2: Xác đònh hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode
−20dB/dec
0
lg
ω
L(
ω
), dB
10
-1
40
2
20
0dB/dec
26
1.301
60
0dB/dec
54
A
B
D
C
E
ω
g1
ω

g2
ω
g3
 Xác đònh hàm truyền của hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần
đúng như sau:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
(dB/dec) 40
301.12
2654
+=
−
−
(rad/sec) 510
7.0
1
==
g
ω
Thí dụ 2 (tt)
Thí dụ 2 (tt)
 Độ dốc đoạn CD:
 Các tần số gãy:
7.0
20
2640
0lg
1
=

−
+=
g
ω
⇒
 Hàm truyền cần tìm có dạng:
2
3
2
21
)1(
)1)(1(
)(
+
++
=
sTs
sTsTK
sG
100 40lg20
=
⇒=
K
K
0.2
5
11
1
1
===

g
T
ω
0.05
20
11
2
2
===
g
T
ω
301.1lg
2
=
g
ω
⇒
(rad/sec) 2010
301.1
2
==
g
ω
2lg
3
=
g
ω
⇒

(rad/sec) 10010
2
3
==
g
ω
0.01
100
11
3
3
===
g
T
ω
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Các thông số quan trọng của đặc tính tần số
Các thông số quan trọng của đặc tính tần số
 Tần số cắt biên (
ω
c
): là tần số mà tại đó biên độ của đặc tính tần
số bằng 1 (hay bằng 0 dB).
1)(
=
c
M
ω

0)(
=
c
L
ω
⇔
 Tần số cắt pha (
ω
−π
): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số
bằng −180
0
(hay bằng −π radian).
0
180)( −=
−
π
ωϕ
rad )(
π
ω
ϕ
π
−
=
−
⇔
 Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin):
)(
1

π
ω
−
=
M
GM
⇔
)(
π
ω
−
−
=
LGM
[dB]
 Độ dự trữ pha (
Φ
M – Phase Margin):
)(180
0
c
M
ωϕ
+=Φ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyqu
Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyqu
ist

ist
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist
 Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín G
k
(s) ổn đònh nếu đường cong
Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (−1, j0) l/2 vòng theo chiều
dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi
ω
thay đổi từ 0 đến +∞,
trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s)
.
 Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính tần số của hệ hở
G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ thống kín G
k
(s).
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1
 Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, trong đó hệ hở G(s) có đường
cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn đònh. Xét tính ổn
đònh của hệ thống kín.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số

Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 1 (tt)
 Giải:
Vì G(s) ổn đònh nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng
phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn đònh nếu đường
cong Nyquist G(j
ω
) của hệ hở không bao điểm (−1, j0)
 Trường hợp c: G(j
ω
) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn đònh.
 Trường hợp d: G(j
ω
) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn
đònh;
 Trường hợp e: G(j
ω
) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín không ổn đònh.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2
 Hãy đánh giá tính ổn đònh của hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết
rằng hàm truyền hệ hở G(s) là:
)1)(1)(1(
)(
321
+++
=

sTsTsTs
K
sG
 Giải:
 Biểu đồ Nyquist:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 2 (tt)
Vì G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo
tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn đònh nếu đường cong Nyquist
G(j
ω
) của hệ hở không bao điểm (−1, j0)
 Trường hợp c: G(j
ω
) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn đònh.
 Trường hợp d: G(j
ω
) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn
đònh;
 Trường hợp e: G(j
ω
) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín không ổn đònh.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3

Ổn đònh
Không ổn đònh
Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính tần số như các hình
vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn đònh.