Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 10 ppt

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 91
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 (tt)
Không ổn đònh
Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính tần số như các hình
vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn đònh.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 92
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 3 (tt)
Ổn đònh
Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính tần số như các hình
vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn đònh.
Không ổn đònh
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 93
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4
 Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt là:
(K>0, T>0, n>2)
n
Ts
K
sG
)(
)(
1+

=
Tìm điều kiện của K và T để hệ thống kín (hồi tiếp âm đơn vò) ổn
đònh.
 Giải:
 Đặc tính tần số của hệ thống là:
n
Tj
K
jG
)1(
)(
+
=
ω
ω
 Biên độ:
(
)
n
T
K
M
1
)(
22
+
=
ω
ω
 Pha:

)()(
ωωϕ
Tntg
1−
−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 94
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4 (tt)
 Biểu đồ Nyquist:
 Điều kiện ổn đònh: đường cong Nyquist không bao điểm (−1,j0).
Theo biểu đồ Nyquist, điều này xảy ra khi:
1)(
<
−
π
ω
M
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 95
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4 (tt)
Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4 (tt)
 Ta có:
πωωϕ
ππ
−=−=
−
−

−
)()(
1
Tntg
n
Ttg
π
ω
π
=
−
−
)(
1
⇒






=
−
n
tgT
π
ω
π
)(
⇒







=
−
n
tg
T
π
ω
π
1
⇒
 Do đó:
1)(
<
−
π
ω
M
⇔
1
1
1
2
2
<









+












n
n
tg
T
T
K
π
⇔
n

n
tgK








+






< 1
2
π
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 96
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Bode
Tiêu chuẩn ổn đònh Bode
 Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính tần số của hệ hở
G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ thống kín G
k
(s).
 Tiêu chuẩn Bode: Hệ thống kín G

k
(s) ổn đònh nếu hệ thống hở
G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương:
đònh ổn thống Hệ
0
0
⇔



>Φ
>
M
GM
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 97
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh Bode: Thí dụ
Tiêu chuẩn ổn đònh Bode: Thí dụ
 Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết rằng hệ hở có biểu đồ Bode
như hình vẽ. Xác đònh độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống
hở. Hỏi hệ kín có ổn đònh không?
ΦM
GM
ω
−π
L(ω
−π
)
ϕ(ω

C
)
−180
ω
C
5
=
c
ω
2
=
−
π
ω
dBL 35
=
−
)(
π
ω
dBGM 35
−
=
0
270−=)(
c
ωϕ
000
90270180 −=−+=Φ )(M
Do GM<0 và

Φ
M<0
nên hệ thống kín không
ổn đònh.
Theo biểu đồ Bode:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 98
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Tiêu chuẩn ổn đònh tần số
Chú ý
Chú ý
 Trường hợp hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ, vẫn có thể áp dụng
tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist hoặc Bode, trong trường hợp này hàm
truyền hở là G(s)H(s) .