Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục part 10 ppsx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
 Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
0)2)((
22
=+++
nn
ssas
ωξω
0)648)((
2
=+++ ssas
⇒
064)648()8(
23
=+++++ asasas
⇒ (2)
 Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:





=
+=+
+
=
+
aK
aK

aK
I
P
D
64100
648100100
810010





=
=
=
54,1
14,12
25.156
D
P
K
K
a
⇒
Kết luận
s
s
sG
C
54,1

100
64,12)( ++=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp
trạng thái dùng phương pháp phân bố cực
trạng thái dùng phương pháp phân bố cực
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
Điều khiển hồi tiếp trạng thái
Điều khiển hồi tiếp trạng thái
 Bộ điều khiển:
)()()( ttrtu Kx
−
=
+
−
r(t)
K
u(t)
C
c(t)
)()()( tutt B
A
x
x
+
=
&
x(t)




=
+
−
=
)()
)()(][)(
tc(t
trtt
Cx
B
x
B
K
A
x
&
 Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:



=
+
=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx

B
A
x
x
&
 Đối tượng:
 Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Tính điều khiển được
Tính điều khiển được
 Ma trận điều khiển được:
][
12 −
=
n
BABABAB KC



=
+
=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
B
A
x

x
&
 Đối tượng:
 Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:
nrank
=
)(
C
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Phương pháp phân bố cực
Phương pháp phân bố cực
Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có
cực tại vò trí bất kỳ.
 Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và
(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.
 Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín
0]det[ =
+
−
BK
A
I
s
(1)
 Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
0)(
1
=−
∏
=

n
i
i
ps
),1( , nip
i
=
là các cực mong muốn
(2)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Phương pháp phân bố cực
Phương pháp phân bố cực
[
]
100
=
C
 Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái:



=
+
=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
B

A
x
x
&










−−−
=
374
100
010
A











=
1
3
0
B
 Hãy xác đònh luật điều khiển sao cho hệ thống
kín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực
tại −20.
10;6,0
=
=
n
ω
ξ
)()()(
t
t
r
t
u
K
x−
=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Phương pháp phân bố cực
Phương pháp phân bố cực
 Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
0]det[
=
+− B

K
A
I
s
 Phương trình đặc trưng mong muốn
0)2)(20(
22
=+++
nn
sss
ωξω
[]
0
1
3
0
374
100
010
100
010
001
det
321
=





















+










−−−
−











kkks
⇒
(2)
0200034032
23
=
+++
s
s
s
⇒
(1)
0)12104()211037()33(
31321
2
32
3
=−++−++++++ kkskkkskks
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
Phương pháp phân bố cực
Phương pháp phân bố cực

 Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:





=−+
=−++
=
+
+
200012104
340211037
3233
21
321
32
kk
kkk
kk
 Giải hệ phương trình trên, ta được:





=
=
=
482,17

839,3
578,220
3
2
1
k
k
k
[
]
482,17839,3578,220
=
K
 Kết luận