Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 2 ppt

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Các khâu phi tuyến cơ bản
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vò trí có trể
Khâu relay 3 vò trí có trể
u
Y
m
−
Y
m
y
−
D
D
y
u
Y
m
−
Y
m
D-D



<−
≥
=
) nếu
)nếu

DuuY
DuuY
y
m
m
||()sgn(
||()sgn(
&
Khâu relay 2 vò trí có trể
Khâu relay 2 vò trí có trể
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Các khâu phi tuyến cơ bản
Các khâu phi tuyến cơ bản
y
u
Y
m
−
Y
m
Y
m
D
−
D
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân

 Quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến liên tục có thể biểu diễn dưới
dạng phương trình vi phân phi tuyến bậc n:
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
g(.) là hàm phi tuyến








=
−
−
)(,
)(
,,
)(
),(,
)(
,,
)()(
1
1
tu
dt
tdu
dt

tud
ty
dt
tdy
dt
tyd
g
dt
tyd
m
m
n
n
n
n
LL
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
a: tiết diện van xả
A: tiết diện ngang của bồn
g: gia tốc trọng trường
k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm
C
D
: hệ số xả

y(t)
u(t)
q
in
q
out
 Phương trình cân bằng:
)()()( tqtqtyA
outin
−
=
&
)()( tkutq
in
=
)(2)( tgyaCtq
Dout
=
trong đó:
⇒ (hệ phi tuyến bậc 1)
(
)
)(2)(
1
)( tgyaCtku
A
ty
D
−=
&

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
J: moment quán tính của cánh tay máy
M: khối lượng của cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng
l: chiều dài cánh tay máy
l
C
: khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay
B: hệ số ma sát nhớt
g: gia tốc trọng trường
u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy
θ
(t): góc quay (vò trí) của cánh tay máy
m
u
θ
l
 Theo đònh luật Newton
)(cos)()()()(
2
tugMlmltBtmlJ
C
=++++
θθθ

&&&
⇒
)(
)(
1
cos
)(
)(
)(
)(
)(
222
tu
mlJ
g
mlJ
Mlml
t
mlJ
B
t
C
+
+
+
+
−
+
−=
θθθ

&&&
(hệ phi tuyến bậc 2)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 3
Thí dụ 3
δ
: góc bánh lái
ψ
: hướng chuyển động
của tàu
k: hệ số
τ
i:
hệ số
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ thống lái tàu
(hệ phi tuyến bậc 3)
()
()
)()()()(
1
)(
11
)(
3
21
3

2121
tt
k
tttt
δδτ
ττ
ψψ
ττ
ψ
ττ
ψ
+








++








−









+−=
&
&&&&&&&
ψ
(t)
δ
(t)
Hướng chuyển động
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
i
i
 Hệ phi tuyến liên tục có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x
1
(t), x
2
(t),…,x

n
(t)]
T
f(.), h(.) là các hàm phi tuyến



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
 Đặt biến trạng thái:
)()(
1
tytx
=
 PTTT:




=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
)(
)(2
),(
1
tu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=xf
)())(),((
1
txtuth
=
x
trong đó:
 PTVP:

y(t)
u(t)
q
in
q
out
(
)
)(2)(
1
)( tgyaCtku
A
ty
D
−=
&