Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 3 pdf

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
 Đặt biến trạng thái:



=
=
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
θ
θ
&
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty

tutt
x
xfx
&
 PTVP:
m
u
θ
l
)(
)(
1
cos
)(
)(
)(
)(
)(
222
tu
mlJ
g
mlJ
Mlml
t
mlJ
B
t
C
+

+
+
+
−
+
−=
θθθ
&&&








+
+
+
−
+
+
−
=
)(
)(
1
)(
)(
)(cos

)(
)(
)(
),(
2
2
2
1
2
2
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlml
tx
u
C
xf
)())(),((
1
txtuth
=
x
trong đó:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
 Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ

phi tuyến.
 Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây:
 Phương pháp tuyến tính hóa
 Phương pháp hàm mô tả
 Phương pháp Lyapunov
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Điểm dừng của hệ phi tuyến
Điểm dừng của hệ phi tuyến



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
 Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
 Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:
),( ux
0))(),((
,

=
== uu
tut
xx
xf
 Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu
như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố đònh,
không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó.
x
x
u
 Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tónh của hệ phi tuyến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Điểm dừng của hệ phi tuyến
Điểm dừng của hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ
Thí dụ






+
+
=







)(2)(
)().(
)(
)(
21
21
2
1
txtx
utxtx
tx
tx
&
&
 Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi
1)(
=
= u
t
u
0))(),((
,
=
== uu
tut

xx
xf
 Giải:
Điểm dừng là nghiệm của phương trình:



=+
=+
02
01.
21
21
xx
xx
⇔





−=
=
2
2
2
2
1
x
x






+=
−=
2
2
2
2
1
x
x
⇔ hoặc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
trong đó:
ytyty
ututu
t
t
−=
−=
−
=
)()(
~
)()(

~
)()(
~
xxx
)),(( uhy x
=



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
 Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
 Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tónh
ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính:



+=
+=
)(
~
)(
~

)(
~
)(
~
)(
~
)(
~
tutty
tutt
DxC
BxAx
&
(*)
),( ux
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
)(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1

u
n
nnn
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
,x
A



















∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

∂
=
K
MOMM
L
L
)(
2
1
u
n
u
f
u
f
u
f
,x
B



















∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
M
)(
21
u
n
x
h
x
h
x
h
,x
C







∂
∂
∂
∂
∂
∂
= K
)( u
u
h
,x
D






∂
∂
=
 Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc
tónh được tính như sau:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–

–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
)(9465.0)(3544.0)(
)(2
),(
1
1
tutxtu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=+−=xf
)())(),((

1
txtuth =x
trong đó:
y(t)
u(t)
q
in
q
out
Thông số hệ bồn chứa :
2
3
22
sec/981
8.0 ,.sec/150
100 ,1
cmg
CVcmk
cmAcma
D
=
==
==