Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 6 docx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Khái niệm hàm mô tả
Khái niệm hàm mô tả
tín hiệu ra u(t) xấp xỉ thành phần tần số cơ bản (do ta bỏ qua các
thành phần hài bậc cao) )cos()sin()()(
111
tBtAtutu
ω
ω
+
=
≈
 Do khi tín hiệu vào của khâu phi tuyến là tín hiệu hình sin:
)sin()( tMte
ω
=
nên ta có thể coi khâu phi tuyến như là một khâu khuếch đại có hệ
số khuếch đại là:
M
jBA
MN
11
)(
+
=
 Tổng quát N(M) là một hàm phức nên ta gọi là hệ số khuếch đại
phức của khâu phi tuyến. Vì quan hệ vào ra của khâu phi tuyến có
thể mô tả gần đúng bằng hệ số khuếch đại phức N(M) nên N(M)
còn được gọi là hàm mô tả của khâu phi tuyến.
 Xét khâu phi tuyến :
)sin()( tMte

ω
=
N(M)
)(tu
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42
Đònh nghóa hàm mô tả
Đònh nghóa hàm mô tả
 Hàm mô tả (hay còn gọi là hệ số khuếch đại phức) là tỉ số giữa
thành phần sóng hài cơ bản của tín hiệu ra của khâu phi tuyến và
tín hiệu vào hình sin.
M
jBA
MN
11
)(
+
=
∫
−
=
π
π
ωω
π
)()sin()(
1
1
tdttuA
∫
−

=
π
π
ωω
π
)()cos()(
1
1
tdttuB
 Trong các công thức trên u(t) là tín hiệu ra của khâu phi tuyến khi
tín hiệu vào là Msin(
ω
t). Nếu u(t) là hàm lẻ thì:
∫
=
π
ωω
π
0
1
)()sin()(
2
tdttuA
0
1
=B
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 2 vò tr

Khâu relay 2 vò tr
í
í
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 2 vò tr
Khâu relay 2 vò tr
í
í
(tt)
(tt)
0
1
=
B
Do u(t) là hàm lẻ nên:
∫
=
π
ωω
π
0
1
)()sin()(
2
tdttuA
Do đó hàm mô tả của khâu relay 2 vò trí là:
M
V

M
jBA
MN
m
π
4
)(
11
=
+
=
)()sin(
2
0
tdtV
m
ωω
π
π
∫
=
π
ω
ω
π
0
)cos(
2
=
−=

t
m
t
V
π
m
V4
=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vò tr
Khâu relay 3 vò tr
í
í
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vò tr
Khâu relay 3 vò tr
í
í
0
1
=
B
Do u(t) là hàm lẻ nên
α
π
ω

π
ωω
π
ωω
π
απ
αω
απ
α
π
cos
4
)cos(
2
)()sin(
2
)()sin()(
2
0
1
m
t
m
m
V
t
V
tdtVtdttuA =−===
−
=

−
∫∫
Theo đồ thò ta có:
2
2
1cossinsin
M
D
M
D
MD −=⇒=⇒=
ααα
2
2
1
1
4
M
D
V
A
m
−=
π
⇒
Do đó hàm mô tả của khâu relay 3 vò trí là:
2
2
11
1

4
)(
M
D
M
V
M
jBA
MN
m
−=
+
=
π
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khue
Khâu khue
á
á
ch
ch
đ
đ
a
a
ï
ï
i bão ho

i bão ho
ø
ø
a
a
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khue
Khâu khue
á
á
ch
ch
đ
đ
a
a
ï
ï
i bão ho
i bão ho
ø
ø
a (tt)
a (tt)
0
1
=
B

Do u(t) là hàm lẻ nên
∫
=
π
ωω
π
0
1
)()sin()(
2
tdttuA






+=
∫∫
2/
0
2
)()sin()()(sin
4
π
α
α
ωωωω
π
tdtVtdt

D
MV
m
m






−






−=
==
2/
0
)()cos(
2
)2sin(
2
4
π
αω
α
ω

ωω
ω
ω
π
t
m
t
m
tdtV
t
t
D
MV






+






−=
α
α
α

π
cos
2
)2sin(
2
4
m
m
V
D
MV
Do đó hàm mô tả của khâu khuếch đại bão hòa là:
[]
)2sin(2)(
11
αα
π
+=
+
=
D
V
M
jBA
MN
m







=
M
D
α
sin
∫
=
2/
0
)()sin()(
4
π
ωω
π
tdttu
()






+=
)2sin(2
αα
π
D
VM

m