Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến part 7 potx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khue
Khâu khue
á
á
ch
ch
đ
đ
a
a
ï
ï
i co
i co
ù
ù
vu
vu
ø
ø
ng che
ng che
á
á
t
t
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản

Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khue
Khâu khue
á
á
ch
ch
đ
đ
a
a
ï
ï
i co
i co
ù
ù
vu
vu
ø
ø
ng che
ng che
á
á
t (tt)
t (tt)
0
1
=

B
Do u(t) là hàm lẻ nên
)()sin()(
2
0
1
tdttuA
ωω
π
π
∫
=






+
−=
π
αα
)2sin(2
1KM
Do đó hàm mô tả của khâu khuếch đại có vùng chết là:







+
−=
+
=
π
αα
2sin2
1)(
11
K
M
jBA
MN






=
M
D
α
sin
)()sin(])sin([
4
2/
tdtDtMK
ωωω

π
π
α
∫
−=
2/
)cos(
2
)2sin(4
π
α
ω
ω
ω
π






+






−= t
M

Dt
t
KM
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 2 vò tr
Khâu relay 2 vò tr
í
í
co
co
ù
ù
tre
tre
å
å
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 2 vò tr
Khâu relay 2 vò tr
í
í
co
co
ù
ù
tre

tre
å
å
(tt)
(tt)
∫
+
=
απ
α
ωω
π
2
1
)()sin()(
1
tdttuA
∫
+
=
απ
α
ωω
π
2
1
)()cos()(
1
tdttuB
Do đó hàm mô tả của khâu relay 2 vò trí có trể là:

)sin(cos
4
)(
11
αα
π
j
M
V
M
jBA
MN
m
−=
+
=






=
M
D
α
sin
∫
+
=

απ
α
ωω
π
)()sin(
2
tdtV
m
α
π
cos
4
m
V
=
∫
+
=
απ
α
ωω
π
)()cos(
2
tdtV
m
α
π
sin
4

m
V
−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53
Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến
Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến
 Điều kiện để hệ thống có dao động là:
0)()(1
=
+
ω
jGMN
)(
1
)(
MN
jG −=
ω
⇔ (*)
 Phương trình trên được gọi là phương trình cân bằng điều hòa.
Phương trình này sẽ được dùng để xác đònh biên độ và tần số của
dao động điều hòa trong hệ phi tuyến.
 Nếu (M*,
ω
*) là nghiệm của phương trình (*) thì trong hệ phi
tuyến có dao động với tần số
ω
* , biên độ M*.
 Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau:
r(t)=0

+
−
G(s)N(M)
e(t) u(t) y(t)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54
Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến (tt
Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến (tt
)
)
 Về mặt hình học, nghiệm (M*,
ω
*) là nghiệm của phương trình
(*) chính là giao điểm của đường cong Nyquist G(j
ω
) của khâu
tuyến tính và đường đặc tính −1/N(M) của khâu phi tuyến.
 Dao động trong hệ phi
tuyến là ổn đònh nếu đi
theo chiều tăng của đặc
tính − 1/N(M) của khâu
phi tuyến, chuyển từ
vùng không ổn đònh sang
vùng ổn đònh của khâu
tuyến tính G(j
ω
) .
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55
Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
B1: Xác đònh hàm mô tả của khâu phi tuyến (nếu khâu phi tuyến

không phải là các khâu cơ bản).
B2: Điều kiện tồn tại dao động trong hệ: đường cong Nyquist G(j
ω
)
và đường đặc tính −1/N(M) phải cắt nhau.
)(
1
)(
MN
jG −=
ω
B3: Biên độ, tần số dao động (nếu có) là nghiệm của phương trình:
(*)
• Biên độ dao động là nghiệm của phương trình:
)(
)(
1
π
ω
−
= jG
MN
Nếu N(M) là hàm thực thì:
• Tần số dao động chính là tần số cắt pha
ω
−π
của khâu tuyến
tính G(j
ω
).

π
ω
π
−
=
∠
−
)( jG
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56
Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
-
-
Thí dụ 1
Thí dụ 1
 Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau:
Hàm truyền của khâu tuyến tính là
)12)(12.0(
10
)(
++
=
sss
sG
Khâu phi tuyến là khâu relay 2
vò trí có V
m
=6.
f(e)
e

V
m
−
V
m
Hãy xác đònh biên độ và tần số
dao động tự kích trong hệ (nếu có).