Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận ppsx

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận :
Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ):
3 2
2x 3x 9x 4y = − + −
tại
a. Giao điểm của ( C ) với đường thẳng
: 7x 4d y = +

b. Tại điểm có tung độ là 4.
Bài 2. Cho
( )
3 2
: x 1
m
C y x m m= + − −
a. viết phương trình tiếp tuyến của
( )
m
C
tại các điểm cố định mà
( )
m
C
luôn đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm của 2 tiếp tuyến đo.
Bài 3. Cho đường tròn
( )
3

1 2
:
3 3
C y x x= − +
tìm trên
( )
C
những điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông
góc với đường thẳng
1 2
:
3 3
d y x= − +
.
Bài 4. Cho
( )
3 2
: 3x 1
m
C y x mx= + + +
.
a. Tìm m để
( )
m
C
cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E
b. Tìm m để tiếp tuyến với
( )
m
C

tại D, E vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số
4 2
2 x 2 1y x m m= − + − +

( )
m
C
.Chứng minh rằng
( )
m
C
luôn đi qua 2 điểm cố định với
mọi m. Tìm m để tiếp tuyến với
( )
m
C
tại A, B vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số :
2x 1
1
y
x
−
=
−
( )
C
. Tìm M thuộc
( )

C
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại M vuông góc với
đường thẳng IM , với M là giao điểm của 2 đường tiệm cận của
( )
C
.
Bài 6. Cho hàm số
2x
1
y
x
=
+
. Tìm m thuộc
( )
C
biết tiếp tuyến tại M của
( )
C
cắt Ox, Oy tại A, B và tam
giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
Bài 7. Cho hàm số
2
2x 3

x
y
+
=
+

( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
biết tiếp tuyến đó cắt Ox,
Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O.
Bài 8. Cho
( )
2 x 3
:
m
m
C y
x m
+
=
−
. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của
( )
m
C
cắt 2 đường tiệm cận của
( )

m
C
tạo
nên 1 tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 9. Cho hàm số
( )
2x 1
:
1
C y
x
−
=
−
và M là điểm tùy ý thuộc
( )
C
. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm
cận . Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B .
a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
b. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi .
c. Tìm m để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất .
Bài 10. Cho
( )
2
1
:
1
x x
C y

x
+ +
=
−
. Tìm m thuộc
( )
C
để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tam giác
OAB vuông cân.
Bài 11. Cho hàm số
( )
3
: 3xC y x= −
và đường thẳng
( )
: ( 1) 2
m
d y m x= + +
. Chứng minh rằng khi m thay
đổi đường thẳng
( )
m
d
cắt đồ thị hàm số tại điểm A cố định . Xác định m để đường thẳng
( )
m
d
cắt đồ thị
hàm số trên tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C là vuông góc với nhau.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC

ĐT 01658199955
Bài 12. Cho
( )
3 2
: 3x x
m
C y x m= + +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
m
C
tại điểm uốn của nó. Chứng
minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; 0) khi và chỉ khi m = 4.
Bài 13. Cho hàm số :
( )
4 2
: 5x 4C y x= − +
. Tìm a sao cho
( )
C
tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
y x a= +
.Khi
đó tìm tất cả các tiếp điểm .
Dạng 2. Tiếp tuyến biết hệ số góc.
Bài 14. Cho đồ thị
( )
3
: 3x 7C y x= − +

a. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng
( )
: 6x 1d y = −
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
( )
:9 x 18 0y∆ + − =
.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng
( )
: 2x+3d y =
một góc bằng
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng
0
45
.
Bài 15. Cho
( )

4 2
: x 1
m
C y x m m= + − −
.
a. Tìm điểm cố định mà
( )
m
C
luôn đi qua với mọi m.
b. Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định song song với đường thẳng
( )
: 2xd y =
.
Bài 16. Cho
( )
3 2
1 1
:
3 2 3
m
m
C y x x= − +
.Gọi M là điểm thuộc
( )
m
C
có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến
của
( )

m
C
tại M song song với đường thẳng
:5x 0d y− =
.
Bài 16. Cho hàm số :
( )
3x 7
:
2 5
C y
x
−
=
− +
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết :
a. Tiếp tuyến đó song song với dường thẳng :
( )
: 2 2 0y x∆ − + =
.
b. Tiếp tuyến đó vuông góc với dường thẳng :
( )
: 4y x∆ = −
.
c. Tiếp tuyến đó tạo với dường thẳng :
( )
: y x∆ = −

một góc
0
60
.
Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua 1 điểm :
Bài 17. Cho hàm số
( )
3 2
4x 6x 1y C= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đó đi qua
M(-1;-9).
Bài 18. Cho hàm số
( )
2
:
2
x
C y
x
+
=
−
. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M
( )
6;5−
đến
( )

C
.
Bài 19. Tìm m để từ A (1;2) kẻ được 2 tiếp tuýen AB,AC đến đồ thị
( )
:
2
m
x m
C y
x
+
=
−
sao cho tam giác ABC
đều ( B, C là 2 tiếp điểm ).
Bài 20. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
: 2 3x x 5
m
C y m x m= + + + −
. Chứng minh rằng từ A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ
thị
( )
m
C
.
Bài 21. Cho hàm số
( )
2

:
1
x
C y
x
+
=
−
và điểm A(0;a) Xác định a để từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến
( )
C

sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox.
Bài 22. Cho hàm số
( )
3
x +3x 2y C= − +
. Tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến
đồ thị
( )
C
.
Bài 22. Cho hàm số
( )
3 2
: 6x 9x 1C y x= − + −
.Từ 1 điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến đến
( )
C

.
Bài 23. Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được deungs 1 tiếp tuyến đến đồ thị
( )
1
:
1
x
C y
x
+
=
−
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
Bài 24. Cho hàm số
( )
4 2
: 2x 3C y x= − − +
. Tìm m để đường thẳng
( )
: 8xd y m= +
là tiếp tuyến của đường
cong
( )
C
Dạng 4. Tiệm cận
Bài 24. Cho hàm số
( )
2 1
:

3
x
C y
x
+
=
−
. Tìm trên đồ thị
( )
C
điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2
đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 25. Cho hàm số
( )
2
:
3
x
C y
x
+
=
−
.Tìm trên
( )
C
những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến
đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang.
Bài 26. . Cho hàm số
( )

3 2
:
1
x
C y
x
+
=
−
. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp
tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.

Phần 4: Sự tương giao của 2 đồ thị :
Bài 27. Cho hàm số
( )
3
: 3x + 2C y x= −
. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thị
( )
C
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 28. Cho hàm số
( )
3 2
: -6x + 9xC y x=
. Tìm m để đường thẳng y = mx cắt
( )
C
tại 3 điểm phân biệt O,

A, B . Chứng minh rằng trung điệm I của AB nằm trên 1 đường thẳng // với Oy.
Bài 29. Cho hàm số
( )
3
: 3 x + 9x 1
m
C y x m= − +
. Tìm m để đường thẳng
( )
: 10 3
m
d y x m= + −
cắt đồ thị
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 30. Cho hàm số
( )
3
: x 2
m
C y x m= + +
Tìm m để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Bài 31.Cho hàm số
( )

( ) ( )
3 2 2 2
: 2 x 2 1 1
m
C y x m m x m m= − + − + −
.
a. Tìm m để
( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
b. Tìm m để
( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 32. Cho hàm số
( )
3 2
: 3x + 4C y x= −
. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc m ( m>
3 ). Chứng minh rằng d luôn cắt đồ thị
( )
C
tại 3 điểm phân biệt A, I, B đồng thời I là trung điểm của AB.
Bài 33. Cho hàm số
( ) ( )
4 2
: 3 2 3
m

C y x m x m= − + +
. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị
( )
m
C
tại 4
điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 34. Cho hàm số
( )
( )
4 2 2
: 2 2 1
m
C y x m x m= − − +
.Tìm m để
( )
m
C
tiếp xúc với trục hoành .
Bài 35. Cho hàm số
( )
4 2
: 4
m
C y x x m= − +
.Tìm m để
( )
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho phần hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
m
C
với trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành là bằng
nhau .
Bài 35. Cho hàm số
( )
4 2
: 2 2
m
C y x x m= − + −
.
a. Tìm các giá trị của m sao cho
( )
m
C
chỉ có 2 điểm chung với Ox.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m
( )
m
C
luôn có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Bài 36. Cho hàm số
( )
2 1
:
1
x
C y

x
+
=
−
. Tìm k để đường thẳng
( )
: x 3
k
d y k= +
cắt đồ thị
( )
C
tại 2 điểm phân
biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
Bài 37. Cho hàm số
( )
2 1
:
2
x
C y
x
+
=
+
chứng minh rằng đường thẳng
( )
:d y x m= − +

luôn cắt đồ thị
( )
C
tại
2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB ngắn nhất.
Bài 38.Cho hàm số
( )
2x 4
:
1
C y
x
− −
=
+
. Tìm m để đồ thị
( )
C
cắt đường thẳng
( )
: 2x
m
d y m= +
tại 2 điểm
phân biệt . Tìm quỹ tích trung điểm của MN.
Bài 39. Cho hàm số
( )
2x 1
:
1

C y
x
−
=
+
và điểm I(2; 0). Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc là m. Tìm
m dể d cắt
( )
C
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB.
Bài 40. Cho hàm số
( )
x+1
:
1
C y
x
=
−
. Xác định m để đường thẳng
( )
: 2xd y m= +
cắt
( )
C
tại 2 điểm phân
biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B là song song với nhau.
Bài 41. Cho hàm số
( )
3

: 4x x
m
C y m= +
. Xác định m để
1y ≤
khi
1x ≤
.
Phần 5: Biến đổi đồ thị và các bài toán liên quan :
Bài 42.Cho hàm số
( )
3 2
: 2x 9x 12x 4C y = − + −
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
.
b. Tìm m để phương trình
3
2
2 9x 12x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 43. Cho hàm số
( )
3 2
: 3xC y x= − +
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Tìm k để phương trình
3 2 3

3x 0x k− + + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 44. Cho hàm số
( )
3 2
: 3xC y x= −
.Tìm m để phương trình
2
3 lnx x m− =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 45. Cho hàm số
( )
4 2
: 4xC y x= −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm m để phương trình
2 2
2x x m− =
có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Bài 43. Cho hàm số :
( )
4 2
: 4x 3C y x= − +
.
a. Khảo sát vầ vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Tìm m để phương trình :
4 2
4x 3 2 1 0x m− + + − =
có 8 nghiệm phân biệt.
Bài 44.Cho hàm số

( )
2x+1
:
2
C y
x
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Tìm m để phương trình
2
2sin +1
log , ( 0)
sin 2
t
m m
t
= >
+
có đúng 2 nghiệm phan biệt thuộc
[ ]
0;π
.
c. Tìm m để phương trình
2x+1
2
m
x
=
+

có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 45. Cho hàm số
( )
3
: 3xC y x= −
. Dựa vào đồ thị
( )
C
hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
:
2
sin .cos 2sin 0x x x m+ − =
.
Phần 6: Một số dạng toán khác :
Bài 45. Cho hàm số
( )
3 2
: -2xC y x x= +
. Tìm diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và đường
thẳng d : y = 4x.
Bài 46. Cho hàm số
( )
2x - 3
:
2
C y
x

=
−
. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
( )
C
và viết phương trình
tiếp tuyến của
( )
C
t6ại các điểm đó.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
Bài 47. Cho hàm số
( )
3
: 3 2C y x x= + −
. Tìm trên
( )
C
các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2;18).
Bài 48. Cho hàm số
( )
3 2
: x 9 4C y x m x= + + +
. Tìm m để
( )
C
có 1 cặp điểm đối xứng với nhau qua O(0;0).
Bài 49. Cho hàm số
( )

2x - 4
:
1
C y
x
=
+
. Tìm trên đồ thị
( )
C
hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng MN,
biết M(-3;0), N(-1;-1).