Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ppt

1

LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN


I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải
thành thao về ba dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng
của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả
về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các
dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính
cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
2

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:

Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho
a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).


 

a) Tính toạ độ véc tơ
1
u b
2



và
1
v 3a b 2c
2
  

 


b) Tính
a.b


và
a.(b c).



 

c) Tính và
a 2c

 
.
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình
chiếu
20’ Gọi 3 HS giải 3 câu.

Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.
a

=?
a b c
  

 
?
HS1: Giải câu a

1 1
u b (3;0;4)
2 2

 


=
Tính 3
a

=
Bài tập 1 : Câu a



3

3
a

= ?
2
c

= ?


Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại :
a.b


=

2
c

=
Suy ra
v

=
HS2: Giải câu b
Tính
a.b



Tính
(b c).




Suy ra:
a.(b c).


 

Bài tập 1 : Câu b
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình
chiếu
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại:
a

= ?
2
c

đã có .
Gọi học sinh nhận
xét đánh giá.
HS3: Giải câu c
Tính
a

=

a 2c

 
=

Suy ra
a 2c

 
=
Bài tập 1 : Câu c
* Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1);
B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính
AB

; AB và BC.
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
4

d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình
chiếu
24’ Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và
b.
Hỏi và nhắc lại :
AB


=
?
AB =
?
Công thức trọng tâm
tam giác.


Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu
c
Công thức toạ độ
HS1 giải câu a và b.
AB

=
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam
giác ABC

HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung
điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung
tuyến CI.

HS3 Ghi lại toạ độ
AB



Gọi D(x;y;z) suy ra
Bài tập 2 : Câu a;b






Bài tập 2 : Câu c
5

trung điểm AB

Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu
d
Nhắc lại công thức
a b




Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình
bình hành suy ra D có
toạ độ khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

DC


Để ABCD là hbh khi
AB

=
DC


Suy ra toạ độ điểm D.

Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2z + 1 =0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 6y - 2z - 2 =0
6

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Ghi bảng, trình
chiếu
15’ Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a

Hỏi :
2A= ?
2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R


Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x
2
;y
2
;z
2

là 1

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

HS1 giải câu a


Hỏi : 2A= -4; 2B=
0
2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.

HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
PT <=>
x
2
+ y
2
+ z
2
+3x - z - 1
=0
Suy ra tâm I ; bk R.
tương tự câu a.

Bài tập 3 : Câu a

Bài tập 3 : Câu b


7

* Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và
B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình
chiếu
22’ Gọi 2 h.sinh giải câu
a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu
cần biết điều gì?
dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?

Nh
ắc lại tâm I; bk:
HS1 giải câu a

Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
R = AB/2
Viết pt mặt cầu


HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0)
Bài tập 4 : Câu a







Bài tập 4 : Câu b

8

R
Dạng pt mặt cầu

Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét

đánh giá

Cho học sinh xung
phong giải câu c.
Hỏi tâm I thuộc Oy
suy ra I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy
ra IA ? IB


Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu





HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra

I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy
ra AI = BI <=> AI
2

= BI
2
Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu

Bài tập 4 : Câu c:
Bg:
Tâm I thuộc Oy suy
ra
I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B
suy ra AI = BI
<=> AI
2
= BI
2
<=> 4
2
+(y+3)
2
+1
2
=
0
2
+ (y-1)
2
+ 3
2

<=> 8y + 16 = 0

<=> y = -2
Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI =
Giải pt tìm tâm I
Suy ra bk R =
18

PTmc cần tìm.
9


Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.
x
2
+ (y+2)
2
+ z
2
=18

V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có
thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau .)
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

a
= (1; 2; 2) và


b
= (1;
2; -2); khi đó :

a (

a +

b ) có giá trị bằng :
A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

a
= (3; 1; 2) và

b
= (2;
0; -1); khi đó vectơ

 ba2
có độ dài bằng :
A. 53 B. 29 C.
11
D. 35
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1;
5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)
10

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–
2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0)
D. C(
3
2
;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x –
2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I
(–2;1;0) , R = 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm
I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :


A. (x-1)
2
+ (y+2)
2
+ (z-4)
2
= 9
B. (x- 1)
2

+ (y+2)
2
+ (z- 4)
2
= 3
C. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 9
D. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với
A(-2; -2; 4) có phương trình là:
A. x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 2y – 4z = 0
B. x
2

+ y
2
+ z
2
- 2x - 2y + 4z = 0
C. x
2
+ y
2
+ z
2
+ x + y – 2z = 0
D x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 2y + 4z = 0
11

Câu 7: Cho 3 vectơ
i (1;0;0)


,
j (0;1;0)


và

k (0;0;1)


. Vectơ nào sau
đây không vuông góc với vectơ
v 2i j 3k
  
   

A.
i 3j k
 
  
B.
i j k
 
  
C.
i 2j

 
D.
3i 2k

 

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4).
Diện tích của tam giác ABC là:
A.
7

2
B.
8
3
C. 3 D. 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình
học.









12