Gián án Luyện tập: Hệ tọa độ trong không gian

Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……/……/……....Lớp: 12
A
5
LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Số tiết: 2, Tuần 21
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về tọa độ trong không gian: tọa độ điểm, tọa độ vectơ, độ dài và góc giữa
các vectơ, mặt cầu, ...
2. Kỹ năng:
- Thành thạo việc tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thỏa yêu cầu đề bài. Tìm được các yếu tố liên
quan đến tam giác, tứ giác.
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Viết PT mặt cầu thỏa điều kiện cho trước
3. Tư duy và thái độ:
Biết quy lạ về quen, cẩn thận chính xác và tư duy các vấn đề toán học một cách logic độc lập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng công thức tóm tắt, hệ thống bài tập, …
2. Học sinh: Xem lại các kiến thức liên quan theo yêu cầu của giáo viên.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Nêu công thức tính độ dài vectơ. Công thức tính góc giữa hai vectơ.
?2: Dạng của pt mặt cầu tâm
( )
; ;I a b c
, bán kính R.
Bài tập áp dụng: Viết pt mặt cầu (S) đường kính AB với
( ) ( )
1; 3;5 , 2;0;9A B− −
.
2. Bài mới:

Hoạt động 1: 15 phút
Trong kg Oxyz cho điểm
(4; 2;3)M -
1) Tìm hình chiếu của điểm M lần lượt lên các trục Ox, Oy, Oz.
2) Tìm hình chiếu của điểm M lần lượt lên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz).
3) Tìm điểm đối xứng của điểm M lần lượt qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nêu các trường hợp đặc biệt về tọa độ của
điểm trong không gian.
?2: Tọa độ
(4; 2;3)M -
khi chiếu lên lần lượt lên
các trục Ox, Oy, Oz .
?3: Tọa độ
(4; 2;3)M -
khi chiếu lên lần lượt lên
các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Oxz .
?4: Tọa độ
(4; 2;3)M -
khi lấy đối xứng lần lượt
qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ.
Điểm thuộc yếu tố nào thì yếu tố đó bằng không
Khi đó:
(1;0;0) , (0;2;0)M Ox M Oy
¢ ¢
Î Î
(0;0;3)M Oz
¢
Î
Do đó:

( ) ( )
(1;2;0) , (0;2;3)M Oxy M Oyz
¢ ¢
Î Î
( )
(1;0;3)M Oxz
¢
Î
Mặt khác:
' ' '
(4; 2; 3), (1;2; 3), ( 4;2; 3).
Ox Oxy O
M M M- - - - -
Hoạt động 2: 10 phút
Trong Oxyz, hãy tìm tọa độ điểm
M OyÎ
, biết M cách đều hai điểm
( ) ( )
4;3;2 , 1;2; 3A B- - -
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1:
M OyÎ
tọa độ của nó có dạng nào.
?2: Khi M cách đều A và B thì ta có điều gì.
?3: Tính độ dài đoạn
,MA MB
.
?4: Từ điều kiện

MA MB=
, đưa về giải hpt tìm
y. Kết luận tọa độ điểm M ?
Hoạt động trao đổi nhóm
Có dạng
( )
0; ;0M y
Khi đó:
MA MB=
Mà
( )
2
16 3 4MA y= + - +
,
( )
2
1 2 9MB y= + - +
Suy ra:
( )
15
0; ;0
2
M
Trường THPT Đức Trí 1
Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
?5: Tìm
( )
M OxzÎ
, biết M cách đều ba điểm
( ) ( ) ( )

1;1;1 , 1;1;0 , 3;1; 1A B C- -
.
Lưu ý:
( )
( )
;0;M Oxz M x zÎ Þ
Và
MA MB MC= =
Hoạt động 3: 15 phút
Trong Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0; 2 , 1;1; 1 , 1; 2;2A B C- - -
1) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh tam giác.
2) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Công thức tọa độ trung điểm
?2: Tính tọa độ trung điểm M, N, P của các cạnh
BC, CA, AB.
?3: Dùng công thức tọa độ trọng tâm tính tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
?4: Để ABCD là hình bình hành ta cần đk nào.
?5: Dùng hệ thức tọa độ 2 vectơ bằng nhau, tính
tọa độ điểm D.
Lưu ý: Nên chọn vectơ để điểm D ở sau.
Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Ta có:
( )
( )
( )

1; 1 2;1 2; , 1; 1;0 , 1;1 2; 3 2;M N P- - -
.
Lại có:
( )
1; 1 3; 1 3;G - -
Một cặp vectơ đối diện bằng nhau. Chẳng hạn

( )
1 0 1
3 3 1; 3;1
2 3 1
x x
AD BC y y D
z z
ì ì
ï ï
- = =
ï ï
ï ï
ï ï
= Û = - Û = - Þ -
í í
ï ï
ï ï
+ = =
ï ï
ï ï
î î
uuur uuur
Hoạt động 4: Tính các tích phân sau. 15 phút

Trong Oxyz, cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1;3;4 , 3;1;8 , 1; 3;10 , 5; 1;6A B C D- - - - -
1) Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD .
2) Tính góc giữa các cặp vectơ:
AC
uuur
và
BD
uuur
;
AB
uuur
và
BD
uuur
.
3) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của nó.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
?2: Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD.

?3: Công thức tính góc giữa hai vectơ.
?4: Tính góc giữa
AC
uuur
và
BD
uuur

;
AB
uuur
và
BD
uuur
.
?5: Áp dụng định lí Pitago c/m tam giác vuông.
Ngoài cách này còn có cách nào khác?
?6: Tính diện tích của tam giác vuông.
Hoạt động trao đổi nhóm
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
Do đó:
6AB BC AD= = =
Mà
( )
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1
1 1 3
2 3
2 2 3
.
os ,
a
a b

a a b
a b
a
b b
C b
a b
=
+
+
+
+
+ +
r r
Suy ra: Góc giữa
AC
uuur
và
BD
uuur
bằng
90
o
Góc giữa
AB
uuur
và
BD
uuur
bằng
145

o
Tam giác ABC vuông tại B vì
2 2 2
AC AB BC= +
.
Mặt khác:
1
. 18
2
ABC
S AB BC= =
( đvdt)
Hoạt động 5: 7 phút
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
1)
2 2 2
8 2 6 1 0x y z x y z+ + - + + + =
.
2)
2 2 2
3 3 3 6 3 15 2 0x y z x y z+ + + - + - =
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Công thức dạng khai triển của mặt cầu.

?2: Xác định tâm và bán kính của (S).
?3: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu trên.
Hoạt động trao đổi nhóm
Có dạng:

( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z ax by cz d+ + + + + + =
Tâm
( )
; ;I a b c− − −
, bán kính
2 2 2
r a b c d= + + −
Vậy: 1) Tâm
( )
4; 1; 3I - -
và bán kính R = 5
Trường THPT Đức Trí 2
Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Chẳng hạn:
8
4
2
a
−
= =
−
2) Tâm
( )
1;1 2; 5 2I - -
và bán kính R =
7 6
Hoạt động 6: 18 phút
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

1) Có tâm
( )
1;2;3I
và đi qua điểm
( )
4; 2;3M -
.
2) Có đường kính AB, biết
( ) ( )
2;4;1 , 1;3;5A B -
.
3) Đi qua bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 2;0;0 , 0;0;9 , 2;2;2O A B C
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Dạng pt của mặt cầu có tâm và bán kính.
?2: Lập mc tâm
( )
1;2;3I
và đi qua
( )
4; 2;3M -
.
Lưu ý: Bán kính là k/c từ tâm đến điểm trên mc.
?3: Lập mc đường kính AB.
Lưu ý:
+ Tâm là trung điểm đường kính.
+ Bán kính bằng nữa đường kính.

?4: Công thức dạng khai triển của mặt cầu.
?5: Điểm thuộc mc khi nào.
?6: Lập pt mc thỏa yêu cầu đề bài.
Hoạt động trao đổi nhóm

( ) ( )
2 2 2 2
: ( ) ( ) ( ) 1− + − + − =x y za c rS b
a) Bán kính
5r IM= =
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 25x y zS - + - + - =
b) Tâm I là trung điểm của đoạn AB
( )
1 2;7 2;3IÞ
Bán kính:
2 26 2r AB= =
.
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
: 1 2 7 2 3 13 2x y zS - + - + - =
c)
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z ax by cz d+ + + + + + =
Điểm thuộc mc khi tọa độ điểm nghiệm đúng pt

( )
2 2 2
: 2 2 2 0x y zS x y z+ + - - - =
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Nêu công thức tính góc và độ dài vectơ.
?2: Hai dạng của pt mặt cầu. Cách lập pt mặt cầu ?
?3: Công thức tọa độ các điểm đặc biệt.
- Xem trước bài ‘‘ Phương trình mặt phẳng ’’ trả lời một số câu hỏi sau :
?1: Vectơ pháp tuyến của mp. Cách tìm VTPT của mp ?
?2: Công thức tổng quát và phương pháp lập PTTQ của mp.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 201…
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 3