Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG doc

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I.Mục tiêu
1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép tốn về vectơ
trong khơng gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng
phẳng của ba véctơ trong không gian
2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ
trong không gian.
- Thực hiện được các phép tốn vectơ trong mặt
phẳng và trong khơng gian.
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng
phẳng
3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần
hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về
quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trị.


GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học.
HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động
nhóm.
IV. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Tiết 2: Từ các trường hợp riêng





HĐ3

Đk song song của hai mặt

phẳng
Tiết 3: Phần cịn lại
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổnn định lớp:
2. kiểm tra bài cũ:(5 phút)
a) Nhắc lại công thức tính tích vơ hướng của hai vectơ
b) Cho

n

= (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 )

a=
b=

Tính

(a 1 ,a 2 ,a 3 )
(b 1 ,b 2 ,b 3 )

a.n

=?

Áp dụng: Cho

a=

(3;4;5) và

n

= (1;-2;1). Tính

a.n

=?


Nhận xét:

an

3) Bài mới: Tiết 1
HĐ1: VTPT của mặt phẳng
H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng
HĐ của GV

Tg

HĐ của HS

Nội dung ghi bảng

HĐ1: VTPT của mp

Quan sát lắng nghe và

I. Vectơ pháp tuyến

HĐTP1: Tiếp cận đn

ghi chép

của mặt phẳng:

VTPT của mp
5'

1. Định nghĩa: (SGK)

Dùng hình ảnh trực

n

quan: bút và sách, giáo
viên giới thiệu

Hs thực hiện yêu cầu




Vectơ vng góc mp của
Chú ý: Nếu

được gọi là VTPT của

n

là VTPT

giáo viên
của một mặt phẳng thì

mp
k n (k  0) cũng là
Gọi HS nêu định nghĩa
VTPT của mp đó
GV đưa ra chú ý
HĐTP2: Tiếp cận bài
toán


Giáo viên gọi hs đọc đề Tương tự hs tính
10' btốn 1:

b .n

Sử dụng kết quả
kiểm tra bài cũ:

bn

a n

bn

Vậy

n

vng góc với

cả 2 vec tơ a và

b

nghĩa là giá của nó
vng góc với 2 đt cắt
nhau của mặt phẳng
(  ) nên giá của

n

vng góc với.
Nên

n

là một vtpt của

( )


Khi đó n được gọi là
tích có hướng của

a

b.

K/h: n =
n

a  b

= [a ,b ]

hoặc

= 0 và kết luận

và

Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán
SGK trang 70)


HĐTP3: Củng cố khái

VD1:

niệm
GV nêu VD1, yêu cầu
hs thực hiện.

Hs thảo luận nhóm, lên

Vd 2: (HĐ1 SGK)

bảng trình bày

H: Từ 3 điểm A, B, C.

 

AB , AC  ( )

Tìm 2 vectơ nào nằm




AB  (2;1; 2); AC  (12;6; 0)
  
 
n  [AB,AC] = (12;24;24)

Giải:

trong mp (ABC).
- GV cho hs thảo luận,

Chọn

n

Vd 2: (HĐ1 SGK)

=(1;2;2)

 

AB, AC  ( )




AB  (2;1; 2); AC  (12; 6; 0)
  
 
n  [AB,AC] = (12;24;24)

Chọn

chọn một hs lên bảng

n

=(1;2;2)

trình bày.

- GV theo dõi nhận xét,
đánh giá bài làm của
hs.
HĐ 2: PTTQ của mặt
phẳng.
Hs đọc đề bài tốn

II. Phương trình tổng


n

qt của mặt phẳng:

HĐTP1: tiếp cận pttq
của mp.

Điều kiện cần và đủ để
M

Nêu bài toán 1:



Mo

một điểm M(x;y;z)


10' Treo bảng phụ vẽ hình

thuộc mp(  ) đi qua

3.5 trang 71.


n  (

Lấy điểm M(x;y;z)



M 0 M =(x-x0;

(

) suy ra


 
n  M 0M

y-y0; z-z0)

)



VTPT n =(A;B;C) là
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-

Cho hs nhận xét quan
hệ giữa

điểm M0(x0;y0;z0) và có


n




và M 0 M

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-

Gọi hs lên bảng viết
biểu thức toạ độ
 M0M  ( 

z0)= 0

z0)=0



M 0M

)




 

 n  M 0M  n . M0M =

0
Bài toán 2: (SGK).

Bài

toán

2:

Gọi hs đọc đề bài tốn

khơng

2

chứng minh rằng tập

Cho M0(x0;y0;z0) sao

hợp các điểm M(x;y;z)

gian

Trong
Oxyz,

thỏa mãn pt: Ax+By +

cho

M (  ) 

Ax0+By0+ Cz0 + D = 0

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z- Cz + D = 0 (trong đó

Suy ra : D = -

z0)=0

(Ax0+By0+ Cz0)

 Ax+

A, B, C không đồng
By +Cz -

thời bằng 0) là một mặt


Gọi (  ) là mp qua M0
và nhận


n

làm VTPT.

Ax0+By0+ Cz0) = 0

phẳng nhận

 Ax+


n (A;B;C)

làm vtpt.

By +Cz + D =

Áp dụng bài toán 1, nếu 0
M  (  ) ta có đẳng thức
nào?
HĐ TP 2:Hình thành
đ.nghĩa.
10' Từ 2 bài tốn trên ta có Hs đứng tại chỗ phát 1. Định nghĩa (SGK)
đ/n

biểu định nghĩa trong Ax + By + Cz + D = 0

Gọi hs phát biểu định

sgk.

nghĩa

Trong đó A, B, C
khơng đồng thời bằng 0
được gọi là phương

gọi hs nêu nhận xét

Hs nghe nhận xét và trình tổng quát của mặt

trong sgk

ghi chép vào vở.

phẳng.
Nhận xét:

Giáo viên nêu nhận xét.

a. Nếu mp (  )có pttq
Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một vtpt là

n (A;B;C)


b. Pt mặt phẳng đi qua
điểm

M0(x0;y0;z0) nhận vectơ

n (A;B;C)

làm vtpt là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(zz0)=0

5'

HĐTP 3: Củng cố đn
VD3: HĐ 2SGK.

MN

= (3;2;1)

gọi hs đứng tại chỗ trả

MP

= (4;1;0)



lời n = (4;-

Suy ra (MNP)có vtpt

2;-6)

n =(-1;4;-5)

Vd 4: Lập phương

Còn vectơ nào khác là

Pttq của (MNP) có

trình tổng qt của mặt

vtpt của mặt phẳng

dạng:

phẳng (MNP) với

khơng?

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1)

M(1;1;10; N(4;3;2);

Vd 4: HĐ 3 SGK.

=0

P(5;2;1)

XĐ VTPT của (MNP)? Hay x-4y+5z-2 = 0

Giải:

Viết pttq của(MNP)?

MN

= (3;2;1)

MP

= (4;1;0)


Suy ra (MNP)có vtpt
n =(-1;4;-5)

Pttq của (MNP) có
dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) =
0
Hay x-4y+5z-2 = 0

Trường THPT Phan Châu Trinh
Ngày soạn:.../.../.....

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2)

Gv ra bài tập kiểm tra

AB

= (2;3;-1)

Đề bài:

miệng

AC

= (1;5;1)

Lập phương trình

Gv gọi hs lên bảng làm Suy ra:
bài

n

=

AB  AC

= (8;-3;7)
Phương trình tổng quát

tổng quát của mặt
phẳng (ABC) với
A(1;-2;0), B(3;1;-1),

của mặt phẳng (ABC)

7 ph

C(2;3;1).

có dạng:
8(x – 1) –3(y + 2) +7z
=0
Hay:8x – 3y + 7z -14 =
0
Gv nhận xét bài làm
của hs
18

HĐTP4: Các trường

ph

hợp riêng:

Gv treo bảng phụ có

2. Các trường hợp

các hình vẽ.

riêng:

Trong khơng gian

Trong khơng gian

(Oxyz) cho (  ):Ax +

a) O(0; 0; 0)  (  ) suy ra (Oxyz) cho (  ):

By + Cz + D = 0

(  ) đi qua O

5 ph a, Nếu D = 0 thì xét vị b)

n

Ax + By + Cz + D = 0

= (0; B; C)

a) Nếu D = 0 thì (  )

=0

đi qua gốc toạ độ O.

trí của O(0;0;0) với

n.i

( ) ?

Suy ra

n i

b) Nếu một trong ba


b, Nếu A = 0 XĐ vtpt

Do i là vtcp của Ox nên hệ số A, B, C bằng 0,

của (  ) ?

suy ra (  ) song song

Có nhận xét gì về

n

và hoặc chứa Ox.

chẳng hạn A = 0 thì
(  ) song song hoặc
chứa Ox.

i?

Từ đó rút ra kết luận gì

về vị trí của (  ) với
3 ph trục Ox?

Tương tự, nếu B = 0 thì
(  ) song song hoặc
Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

chứa Oy.
Gv gợi ý hs thực hiện

Nếu C = 0 thì (  ) song

vd5, tương tự, nếu B = song hoặc chứa Oz.
0 hoặc C = 0 thì (  ) có
đặc điểm gì?

Lắng nghe và ghi chép.
c, Nếu hai trong ba hệ
số A, B, C bằng ), ví
dụ A = B = 0 và C 0

Gv nêu trường hợp (c)
3 ph và củng cố bằng ví dụ

thì (  ) song song

6 (HĐ5 SGK trang 74) Tương tự, nếu A = C =
0 và B



0 thì mp (  )

song song hoặc trùng

hoặc trùng với (Oxy).
Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):


với (Oxz).
Nếu B = C = 0 và A  0
3 ph

thì mp (  ) song song

4 ph

hoặc trùng với (Oyz).
Áp dụng phương trình

Nhận xét: (SGK)

của mặt phẳng theo

Ví dụ 7: vd SGK

Gv rút ra nhận xét.

đoạn chắn, ta có

trang 74.

Hs thực hiện ví dụ

phương trình (MNP):
x y
+
1 2

trong SGK trang 74.

+z =1
3

Hay 6x + 3y + 2z – 6 =
0

20

HĐTP1: Điều kiện để

ph

hai mặt phẳng song
song:
II. Điều kiện để hai
Gv cho hs thực hiện

mặt phẳng song song,

HĐ6 SGK.

vuông góc:

Cho hai mặt phẳng (  )

1. Điều kiện để hai


10

và (  ) có phương

mặt phẳng song song:

ph

trình;

Trong (Oxyz) cho2

(  ): x – 2y + 3z + 1 =

Hs thực hiện HĐ6 theo

mp (  1 )và (  2 ) :

0

yêu cầu của gv.

(  1 ):

(  ): 2x – 4y + 6z + = 0

n 1=

Có nhận xét gì về

n

vectơ pháp tuyến của

Suy ra

2

(1; -2; 3 )

= (2; -4; 6)
n

2

= 2n 1

chúng?

A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0
(  2 ):

A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0
Khi đó (  1 )và (  2 )
có 2 vtpt lần lượt là:
n1

Hs tiếp thu và ghi chép.

= (A 1 ; B 1 ; C 1 )

n

= (A 2 ; B 2 ; C 2 )

2

Nếu

n 1=

kn 2

D 1  kD 2 thì (  1 )song
song (  2 )
D 1 = kD 2 thì (  1 )
Từ đó gv dưa ra diều
trùng (  2 )
kiện để hai mặt phẳng
Chú ý: (SGK trang
song song.
76)

Hs lắng nghe.
Ví dụ 7: Viết phương


trình mặt phẳng (  )đi
Hs thực hiện theo yêu

qua M(1; -2; 3) và

cầu của gv.

song song với mặt

10

Vì (  ) song song (  )

phẳng (  ): 2x – 3y +

ph

với nên (  ) có vtpt

z+5=0

Gv gợi ý để đưa ra

n

điều kiện hai mặt

Mặt phẳng (  ) đi qua

phẳng cắt nhau.

M(1; -2; 3),vậy (  ) có

Gv u cầu hs thực

phương trình:

hiện ví dụ 7.

2(x - 1) – (y + 2) + 1(z -

Gv gợi ý:

3) = 0

1

= (2; -3; 1)

XĐ vtpt của mặt phẳng Hay 2x – 3y +z -11 = 0.
(  )?
Viết phương trình mặt
phẳng (  )?
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3)

Kiểm tra bài cũ:(5’)

YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.


YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song
song với
mp (  ): 2x + 5y - z = 0.
Bài mới:
HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vng góc:

tg

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
GV treo bảng

theo dõi trên bảng phụ và 2. Điều kiện để hai mp

phụ vẽ hình

làm theo yêu cầu của GV. vng góc:

3.12.

n1  n2

( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0

H: Nêu nhận

từ đó ta có:

 A1A2+B1B2+C1C2=0

xétvị trí của 2

( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0

vectơ

 A1A2+B1B2+C1C2=0

n1 và n 2 .

Từ đó suy ra
điều kiện để 2
mp vng góc.

HĐTP 4: Củng cố điều kiện để 2 mp vng góc:


tg

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
Ví dụ 8: GV gợi

Ví dụ 8: SGK trang 77

ý:

Thảo luận và thực hiện

A(3;1;-1), B(2;-1;4)

H: Muốn viết pt

yêu cầu của GV.

(  ): 2x - y + 3z = 0.

mp (  ) cần có

Giải:

những yếu tố

Gọi

nào?

mp(  ). Hai vectơ khơng

AB, n  là VTPT của

n

là VTPT của

H: (  )  (  ) ta

n

có được yếu tố

( )

song hoặc nằm trên (  )

nào?

AB (-1;-2;5)

là:

H: Tính

AB .

Ta

n

=

=



AB  n 

= (-1;13;5)

có nhận xét gì về (  ): x -13y- 5z + 5 = 0
hai vectơ
n

AB

và

?

Gọi HS lên bảng
trình bày.
GV theo dõi,
nhận xét và kết

cùng phương có giá song

AB (-1;-2;5)

và

n

(2;-

1;3). Do đó:
n

=

AB  n 

= (-1;13;5)

Vậy pt (  ): x -13y- 5z +
5=0


luận.

HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

HĐTP 1: Tiếp cận định lý:

tg

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
GV nêu định lý.

HS lắng nghe và ghi

IV. Khoảng cách từ

GV hướng dẫn

chép.

một điểm đến một mặt

HS CM định lý.

phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
d(M 0 ,(  )) =
Ax 0  By 0  Cz 0  D
A2  B 2  C 2


CM: sgk/ 78

HĐTP 2: Củng cố định lý:

tg

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
Ví dụ 9: Tính khoảng
Nêu ví dụ và cho Thực hiện trong giấy

cách từ gốc toạ độ và từ

HS làm trong

nháp, theo dõi bài làm

điểm M(1;-2;13) đến

giấy nháp, gọi

của bạn và cho nhận xét.

mp(  ):2x - 2y - z + 3 =

HS lên bảng

0.

trình bày, gọi

Giải: AD cơng thức tính

HS khác nhận

khoảng cách trên, ta có:

xét.

d O,   

3
3

1

d(M,(  )) =

4
3

Ví dụ 10: Tính khoảng


khoảng cách giữa hai mp

cách giữa hai mp song

song song(  ) và (  ) là

song(  ) và (  ) biết:

khoảng cách từ 1 điểm

(  ): x + 2y - 3z + 1= 0

tính khoảng cách bất kỳ của mp này đến

(  ): x + 2y - 3z - 7 = 0.

giữa hai mp

mp kia.

Giải:

song song (  )

Chọn M(4;0;-1)  (  ).

Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi

và (  ) ?

Khi đó ta có:

đó:

Gọi HS chọn 1

d((  ),(  )) =d(M,(  )) =

d((  ),(  )) =d(M,(  ))

Làm thế nào để

điểm M nào đó

8
14

.

thuộc 1 trong 2

=

1.4  2.0  3 1  1
1  2   3
2

2

2

Thảo luận theo nhóm và
mp.
lên bảng trình bày, nhóm
Cho HS thảo

khác nhận xét bài giải.
luận tìm đáp án
sau đó lên bảng
trình bày, GV
nhận xét kết quả.

4. Củng cố tồn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã
học:
- Cơng thức tích có hướng của 2 vectơ.

=

8
14


- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng.
- Điều kiện để hai mp song song và vng góc.
- Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng
phụ)(3’):
- BT SGK trang 80,81.
Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C  0). Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
A.(  ) vng góc với trục Ox.

B. (  ) vng góc với trục Oy

C.(  )chứa trục Oz

D.(  ) vng góc với trục Oz.

Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:
A.x - 4y + z - 12 = 0

B.x + y + 2z - 6 = 0.

C. 13x + y + 8z -19 = 0.

D.x - 3y -2 = 0.

Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào
dưới đây thì vng góc với (  )?
A.2x + y - 4z + 3 = 0.
C. 4x + y - z + 1 = 0

B. 5x - y - 2z - 1 = 0.
D. 5x - y + z +15 = 0.