Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHÉP CHIA SỐ PHỨC potx

PHÉP CHIA SỐ PHỨC


I. Mục tiêu:
1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số
phức liên hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .
.
2. Kỹ năng:
* Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
3. Tư duy thái độ:
* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một
cách linh hoạt , sáng tạo
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập
2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )
b) (2-
3
i ) (
1
2
+
3

i )
c) ( 1+
2
i)
2

3 .Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

T/g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng


5’

Cho số phức z = a + bi và

z
= a – bi . Tính z +
z
và
z.
z



Hãy rút ra kết luận

* Học sinh thực hiện các
yêu cầu của giáo viên
* z +
z
= ( a + bi ) +(a – bi
)= 2a
* z .
z
=(a+bi)(a- bi) = a
2

+ b
2

=
|z|
2

* Tổng của số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
hai lần phần thực của số

1/Tổng và tích
của2
số phức liên
hợp
Cho số phức
z = a + bi và

z

= a – bi . Ta có

z +
z
= 2a
z.
z
= a
2
+ b
2

Vậy tổng và tích
phức đó
* Tích của một số phức
với số phức liên hợp của
nó bằng bình phương mô
đun của số phức đó

của
Hai số phức liên
hợp
là một số thực


HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

T/g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’


*Hãy tìm phần thực và
phần ảo của các số phức
a) z
1
=
3
1
i
i



b ) z
2
=
3
5
1 1
( )
2
i
i i


* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?

=> p pháp giải câu a
*Nhận xét i
2n
= ? ( n
*


)
=> p pháp giải câu b
*Làm việc theo định
hướng của giáo viên
thông qua các câu hỏi





* (1- i )(1+i) = 1- i
2
= 2

* i
2n
= -1

2/ Phép chia hai
số phức.
a/ Ví dụ
Tìm phần thực
và phần ảo của

các số phức
z
1
=
3
1
i
i



z
2
=
3
5
1 1
( )
2
i
i i


Giải
* z
1
=
2
( 3 )(1 )
1

i i
i
 



=
( 3 1) ( 3 1)
2
i
  

=> a = b =
3 1
2




HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

T/
g
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10
’
* Cho hai số phức
z
1
= c + di và z

2
= a+bi (z
2

khác 0)
Hãy tìm phần thực và phần
ảo của
số phức z =
1
2
z
z

* g/v định hướng
Để tìm phần thực và phần
*
z =
c di
a bi


=
( )( )
( )
c di a bi
a bi
 


=
2 2 2 2
ac bd ad bc
i
a b a b
 

 




* Học sinh tiến hành giải
b/ Phép chia hai
số phức
SGK
Chú ý
Tính thương
c di
a bi



Ta nhân tử và
mẫu
ảo của
số phức z thì z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải
là một số thực => nhân tử

và mẫu của z cho
2
z

* Gọi và hướng dẫn học
sinh làm
các ví dụ đã cho
dưới sự định hướng của
giáo viên
cho số phức liên
hợp
c/ Ví dụ
1/ Tính
2 3
5
i
i



2/ Tính
1
3 2
i


3/ Tính
1 3
1 3
i

i



4/
2 3
2
i
i



HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)

T/
g
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10
’

*Giáo viên phát phiếu học
tập cho 4 nhóm
* Treo bảng phụ
* gọi từng nhóm lên giải
và nhận xét , chỉnh sửa
* học sinh nghe và nhận
nhiệm vụ
* Học sinh thực hiện
nhiệm vụ

* học sinh các nhóm khác
nhận xét và đánh giá



4 . Củng cố toàn bài :
Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức
5 .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp
+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa
+ Bài tập làm thêm
Cho số phức z = a+ bi , a,b

R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau
a/ z
2
– 2z +4i b/
1
z i
iz





V Phiếu học tập

Nhóm 1 Thực hiện phép tính
2
2
i
+
1
2
i


Nhóm 2 Thực hiện phép tính
1
z
z
 
 
 
biết z = 4+3i và z
1
= 2i – 3
Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau
1
3 2
z
iz


với z = 3+i
Nhóm 4 Thực hiện phép tính
3

(1 )(1 2 )
i
i i

 

THPT Trần Cao Vân BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Ngày soạn :
Số tiết: 1 ( Chương trình chuẩn)


I. Mục tiêu:
4. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
* Phép chia hai số phức , nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên
số phức
.
5. Kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
6. Tư duy thái độ:
* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình
giải bài tập
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
3. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập
4. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’
CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức
CH2 tính
1 2

2 3
i
i


,
2 2
2 2
(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )
i i
i i
  
  

3 .Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK

T/g

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Ghi bảng


5’

* Nêu qui tắc tìm
thương của hai số
* Học sinh thực hiện
các yêu cầu của giáo
viên
Bài 1
a/
2
3 2
i
i


=
4 7
13 13
i

phức
* Gọi học sinh học
lực trung bình lên
bảng trình bày
* Các học sinh khác
nhận xét
b/
1 2
2 3
i
i



=
2 6 2 2 3
7 7
i
 

c/
5
2 3
i
i

=
15 10
13 13
i
 


HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK

T/g

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

10’


* Nhắc khái niệm số
nghịch đảo của số
phức z là
1
z

* Giao nhiệm vụ cho
học sinh theo 4 nhóm
( mỗi nhóm 1 bài)
*Gọi 1 thành viên
trong nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác
nhận
*Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày
* Các nhóm khác nhận
xét

Bài 2
a/
1

1 2
i

=
1 2
5 5
i


b/
1 2 3
2 9
2 3
i
i




=
2 3
11 11
i

c/
1
1
i
i
i


  

d/
1 5 3
25 3
5 3
i
i




=
5 3
28 28
i


xét và g/v kết luận

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK

T/
g
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

10
’


* Giao nhiệm vụ cho
học sinh theo 4 nhóm (
mỗi nhóm 1 bài)


*Gọi 1 thành viên
trong nhóm trình bày


* Cho các nhóm khác
nhận xét
* Gv nhận xét và kết
luận

*Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày


* Các nhóm khác nhận
xét

Bài 3
a/ 2i(3+i)(2+4i) =
2i(2+14i)
= - 28
+4i
b/
2 3
(1 ) (2 ) 2 ( 8 )
2 2
i i i i
i i
 

   

=
16( 2 ) 32 16
5 5 5
i
i
 
  
c/ 3+2i+(6+i)(5+i)
= 3+2i +29+11i =
32+13i
d/ 4-3i+
5 4
3 6

i
i



= 4-3i +
(5 4 )(3 6 )
45
i i
 

= 4-3i



+
39 18 219 153
45 45 45 45
i i
  


HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK

T/
g
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
10
’

* Giao nhiệm vụ cho
học sinh theo 4 nhóm
(nhóm 1,3 bài c; nhóm
2 bàia ; nhóm4 bài b)

*Gọi 1 thành viên
trong nhóm trình bày


* Cho các nhóm khác
nhận xét

Nhận nhiệm vụ và thảo
luận theo nhóm . Trình
bày lời giải vào bảng
phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày


* Các nhóm khác nhận
xét

Bài 4

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i
(3-2i)z=3 – 2i
z =
3 2
3 2
i
i


=1
b/
(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
(-1+2i)z=(2+5i)
 z=
2 5 8 9
1 2 5 5
i
i
i

 
 

c/
(2 3 ) 5 2
4 3
3
4 3
(3 )(4 3 )
15 5

z
i i
i
z
i
i
z i i
z i
   

  

   
  


* Gv nhận xét và kết
luận


HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’
Câu 1 Tìm a,b

R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+
3
2
i

Câu 2 Cho z
1

= 9y
2
– 4 – 10xi
3
và z
2
= 8y
2
+20i
19
. Tìm x,y

R sao cho z
1

= z
2

Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải
Gv nhận xét và kết luận
2 . Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức

3 .Dặn dò ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập