PHẦN MỘT :CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC pps

Page 1



PHẦN MỘT : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:


22
2
2
2
2
1) 1, ;
1
2) 1 , , ;
2
1
3) 1 , , ;
sin cos
tan k k
cos
cot k k
sin
  

  


  

  
     
    


II. Giá trị lượng giác của các góc(cung) có liên quan đặc biệt :

1.Hai góc đối nhau:

 
1) ;sin sin

  

 
2) ;cos cos




 
3)tan tan

  

 
4) ;cot cot


  

2.Hai góc hơn kém nhau

:

 
1) ;sin sin
  
  

 
2) ;cos cos
  
  


 
3) ;tan tan
  


 
4) ;cot cot
  


3.Hai góc bù nhau :

 

1) ;sin sin
  


 
2) ;cos cos
  
  


 
3) ;tan tan
  
  

 
4) ;cot cot
  
  

4.Hai góc phụ nhau :

1) ;
2
sin cos








2) ;
2
cos sin








3) ;
2
tan cot







4) ;
2
cot tan








5.Hai góc hơn kém nhau
2

:

1) ;
2
sin cos







2) ;
2
cos sin



  




3) ;

2
tan cot



  



4) ;
2
cot tan



  







Page 2



III. Các công thức lượng giác:

1.Công thức cộng:
,,ab
ta có :

 
1) . . ;sin a b sina cosb sinb cosa  

 
2) . . ;sin a b sina cosb sinb cosa  


 
3) . . ;cos a b cosa cosb sina sinb  

 
4) . . ;cos a b cosa cosb sina sinb  


 
5) ;
1.
tana tanb
tan a b
tana tanb




 
6) ;

1.
tana tanb
tan a b
tana tanb





( ) , , ; , ,
2 2 2
a b k a l b m k m l
  
  

         



2.Công thức nhân đôi :

 
1) 2 2 . ;sin a sina cosa a  


 
2 2 2 2 4 4
2) 2 1 2 2 1 ;cos a cos a sin a sin a cos a cos a sin a a         

2
2
3) 2 ; , ,
4 2 2
1
tana
tan a a k a k k
tan a
  


       




3.Công thức hạ bậc :

2
12
1) ;
2
cos a
sin a



2
12
2) ;

2
cos a
cos a




2
12
3) ; ,
1 2 2
cos a
tan a a k k
cos a




    




4.Công thức biến tổng thành tích :
,,ab
ta có :

1) 2 . ;
22
a b a b

sina sinb sin cos



2) 2 . ;
22
a b a b
sina sinb cos sin




3) 2 . ;
22
a b a b
cosa cosb cos cos



4) 2 . ;
22
a b a b
cosa cosb sin sin

  


 
5) ;
.

sin a b
tana tanb
cosa cosb



,,
2
a b k k



   



5.Công thức biến tích thành tổng :
,,ab
ta có :

   
1
1) . ;
2
sina cosb sin a b sin a b

   


   

1
2) . ;
2
sina sinb cos a b cos a b

    



   
1
3) . ;
2
cosa cosb cos a b cos a b

   


6.Công thức góc nhân 3 :
a
, ta có :

3
1) 3 3 4 ;sin a sina sin a

3
2) 3 4 3 ;cos a cos a cosa

Page 3



7.Công thức tính
,,sina cosa tana
theo
:
2
a
t tan
, 2 ,
2
a k a k k

  

     




2
2
1) ;
1

t
sina
t



2
2
1
2) ;
1
t
cosa
t




2
2
3) ;
1
t
tana
t



8.Một số công thức thường sử dụng khác :
a

, ta có :

1) 2 2 ;
44
sina cosa cos a sin a

   
    
   
   


2) 2 2 ;
44
sina cosa cos a sin a

   
     
   
   


44
34
3) ;
4
cos a
sin a cos a



66
5 3 4
4) ;
8
cos a
sin a cos a



5) Nếu đặt :
sina cosa t


22t  
thì
2
1

2
t
sina cosa



6) Công thức đổi số đo góc từ độ(
o
) sang radian(rad) :



( ).
()
180
o
a
x rad
















Page 4



PHẦN HAI:
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Đạo hàm của hàm số
y sinx
:

1
1)( )' .
2)( )' '. .
3)( )' . '. . .( *).
nn
sinx cosx
sinu u cosu
sin u n u cosu sin u n




( Hàm số
()u u x
có đạo hàm trên K).

2. Đạo hàm của hàm số
y cosx
:

1
1)( )' .
2)( )' '. .
3)( )' . '. . .( *)
nn

cosx sinx
cosu u sinu
cos u n u sinu cos u n



  
( Hàm số
()u u x
có đạo hàm trên K).

3. Đạo hàm của hàm số
y tanx
:
,
2
x k k



  




2
2
1
2
1

1)( )' .
'
2)( )' .
'
3)( ) ' . . .( *).
nn
tanx
cos x
u
tanu
cos u
u
tan u n tan u n
cos u




( Hàm số
()u u x
có đạo hàm trên K và
( ) ,
2
u x k k


  
).
4. Đạo hàm của hàm số
y cotx

:
( , )x k k



2
2
1
2
1
1)( )' .
'
2)( )' .
'
3)( )' . . .( *).
nn
cotx
sin x
u
cotu
sin u
u
cot u n cot u n
sin u



  
( Hàm số
()u u x

có đạo hàm trên K và
( ) ,u x k k


).