Thảo luận kinh tế lượng về hiện tượng đa cộng tuyến

Nhóm 5_Kinh tế lượng
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
I.Bản chất và hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
1.1.Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến.
1.2.Ước lượng khi có đa cộng tuyến.
1.3.Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
II.Phát hiện và khắc phục hiên tượng đa cộng tuyến.
2.1.Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến.
2.2.Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.
III.Vân dụng.
3.1.Bài toán minh họa .
3.2.Kết luận

1
Nhóm 5_Kinh tế lượng
LỜI MỞ ĐẦU
Trong mô hình phân tích hồi quy, chúng ta giả thiết các biến giải thích X
i
có
mối quan hệ độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ
thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô
hình giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có
tương quan thì chúng ta không thể tách biệt riêng sư ảnh hưởng của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng đa cộng tuyến. Vậy đa cộng tuyến trên
là gì? Hậu quả của hiện tượng trên là như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện
pháp khắc phục của nó thế nào? Để trả lời câu hỏi trên, chúng ta đi vào bài thảo luận “
Hiện tương đa cộng tuyến”
Với bài thảo luận này, chúng tôi chia ra làm 3 Phần
PHẦN I:Bản chất và hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
PHẦN II: Phát hiện và khắc phục.

Phần III.Vận dụng.
2
Nhóm 5_Kinh tế lượng
I.Bản chất và hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
1.1. 
Trong trường hợp lý tưởng là các biến X
i
trong môi trường hồi quy bội không
có tương quan với nhau; mỗi biến X
i
chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không
chứa trong các biến khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp đa công
tuyến.

Ở trường hợp ngược lại, chúng ta gặp đa cộng tuyến hoàn hảo. Giả sử ta phải
ước lượng hàm hổi quy Y gồm k biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
, X
k
Y = β
1
+ β
2
X
i2
+ β

3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
Đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích được biểu diễn dưới dạng
tuyến tính tổ hợp của các biến giải thích còn lại đối với mọi điểm của tập số liệu.
Hay nói một cách dễ hiều, đa cộng tuyến là hiện tượng có sự tương quan của các
biến độc lập.
1.2. 

Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,các hệ số hồi quy không xác định và sai số
chuẩn của chúng là vô hạn
Xét mô hình hồi quy 3 biến dưới dạng sau :
Yi= + +
Theo tính toán trong chương hòi quy bội ta thu được các ước lượng :
= (1)

= (2)
Giả sử = trong đó là hằng số không thay đổi.thay vào điều kiện vào (1) ta được:
= (3)
Là biểu thức không xác định.Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra cũng
không xác định.
3
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,chúng ta không thể nhận

được lời giả duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng,nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận
được lời giải duy nhất cho tổ hợp phím tuyến tính của hệ số này. Chú ý rằng trong
trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước
lượng , là vô hạn.

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số
liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo.
Xét mô hình hồi quy 3 biến có dạng sau :
= + +
Giả định = +
Trong đó 0, là nhiễu ngẫu nhiên sao cho =0
Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta cũng dễ dàng thu được các ước
lượng ,. Chẳng hạn :
= (*)
Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (*) là không ước lượng
được.
1.3. !"#
- Phương sai và hiệp phương sai của các bình phương nhỏ nhất lớn .
- Khoảng tin cậy rộng.
- Tỉ số t mất ý nghĩa.
- R
2
cao nhưng tỉ số t ít ý nghĩa.
- Các ướclượng bình phương nhỏ nhất và các sai số tiêu chuẩn trở nên rất nhạy đối với
những thay đổi nhỏ trong số liệu.
- Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.
- Thêm hay bớt cácbiến cộng tuyến với các biến khác mô hình sẽ thay đổi về độ lớn
hoặc dấu của các ước lượng.
II.Phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến và cách khắc phục
$%

&
2
'()*
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
+,#-*.%/0
4
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có những
trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3
biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
như sau:
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
3

= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X
3
= X
2
+ X
1
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương
quan cặplà:
r
12
= -1/3 ; r
13
= r
23
=0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp
những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.
123456,#78
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã
đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
, X
4
. Nếu ta nhận thấy rằng r
2
234,1

cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14
tương đối thấp thì
điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4
có tương quan cao và ít nhất một
trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.
9!:#*;
5
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo các biến giải thích còn
lại. R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiện R

2
i
.
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
:
F=
)1/()1(
)2/(
2
2
+−−
−
knR
kR
i
i
F
i
tuân theo phân phối F với ( k – 2 ) và (n-k +1) bậc tự do. Trong đó n là, k
là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
2
i

là hệ số xác định trong hồi quy
của biến X
i

theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-k+1)
ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu
F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X
i
nào sẽ bị loại
khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng
ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán
này.
<=>?*@*,(
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i

trong hồi quy của biến X

i
với các biến khác nhau như sau:
6
Nhóm 5_Kinh tế lượng
VIF(X
i
) =
R1
1
2
i
−
(5.15)
Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số chung của
phương sai thực của β
1
trong hồi quy gốc của Y đốivới các biến X và phương sai của
ước lượng β
1
trong hồi quy mà ở đó X
i
trực giao với các biến khác. Ta coi tình huống
lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và
VIF so sánh tình huống thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích
nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết
rằng các tình huống là không lý tưởng.
AB+3
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến

giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải
thích là độ đoTheil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i
−
)
Trong đó R
2
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
1
+ β
2
X

i2
+ β
3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
2
i−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biến X
2
,
X
3
, … ,X
1
−
i
, X
1+i
, … ,X
k
Đại lượng R
2
- R

2
i
−

được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định
bội. Nếu X
2
, X
3
… X
k
không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng
7
Nhóm 5_Kinh tế lượng
thêm đó cộng lại bằng R
2
. Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc
dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến
giải thích X
2
và X
3
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m = R
2
- ( R
2
- r
2

12
) – (R
2
– r
2
13
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13

+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
- r
2
12
) - ( r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12

- r
2
13
)
= R
2
- ((1- r
2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được viết lại

dưới dạng:
m = R
2
- (w
2
r
2
2,13
+ w
3
r
2
3,12
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của
các hệ số tương quan riêng.
*%*C*; 
D?E;84
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
ThG dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng:
Q
t
=A (1)
8
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Trong đó Q
t
là lượng sản phẩm được sản xuất thời kˆ t; L

t
lao động thời kˆ t; K
t
vốn thời kˆ t; U
t
là nhiễu; A,α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả
2 vế (1) ta được :
LnQ
t
= LnA + αlnL
t
+ βK
t
U
t
Đặt LnQ
t
= Q*
t
; LnA = A* ; LnL
t
= L*
t
Ta được Q*
t
= A* + αL*
t
+ βK*
t
+ U

t
(2)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai
của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin khác nào đó mà ta biết được rằng ngành công
nghiệp này thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α + β =1.Với thông
tin này,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - αvào (2) và thu được:
Q*
t
= A* + αL*
t
+ (1 - α)K*
t
+ U
t
(3)
Từ đó ta được Q*
t
– K*
t
= A* + α(L*
t
– K*
t
) + U
t
Đặt Q*
t
– K*
t

= Y*
t
và L*
t
– K*
t
= Z*
t
ta được
Y*
t
= A* + α Z*
t
+ U
t
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*
t
Sau khi thu được ước lượng của α thì tính được từ điều kiện = 1 –
+"*()-844F4
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa.
Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được
trong thực tế.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cŠ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến.
1G/
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất” là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức
tiến hành như sau :

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X
2
.X
3
. …
X
k
là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
. Khi đó
nhiều thông tin về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
9
Nhóm 5_Kinh tế lượng
hoặc X
3
khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ
mất đi 1 phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không

có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X
2
và X
3
khỏi
mô hình.
ThG dụ: R
2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X
2
.X
3
. …X
k
là 0.94; R
2
khi loại biến X
2
là 0.87 và R
2
khi loại biến X
3
là 0.92;như vậy trong trường hợp này ta
loại X
3
.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô
hình.Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa
sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi

biến đó ở trong mô hình.
9D?E;(*>*
Thủ tục được trình bày trong chương “tự tương quan”.Mặc dù biện pháp này có
thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như
1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
ThG dụ: Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau:
Y
t
= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(4)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa
là :
Y
t-1

= β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5)
Từ (4) và (5) ta được:
Y
t
– Y
t-1
= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1

) + U
t
- U
t-1
(6)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1
x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1
Ta được : y

t
= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(7)
10
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Mô hình hồi quy dạng (7) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X
2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào
chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng
sai số V
t
trong (7) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển là các nhiễu không tương quan.Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi
tệ hơn căn bệnh.
<H4,#7:#I
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy.Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy

đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch.Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn
không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực
giao”.
AJ()/*%*%
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau:
- Hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm
trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
III.Vận Dụng
3.1.Bài tập vận dụng.
Cho bảng số liệu:
Y: Sản lượng dầu thô (nghìn tấn)
X: Kim ngạch xuất khẩu dầu thô (nghìn tấn)
Z: Vốn đầu tư khai thác (trăm triệu đồng)
Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục với α = 5%

11
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Y X Z
13.0394 2.9975 26.444
13.2836 3.2615 71.3427
13.6048 3.9534 129.8
13.937 5.3669 230.7305
14.3781 6.0973 341.7524
14.5893 7.2072 481.4634
15.2548 7.8243 601.2952
15.7597 8.1796 696.9732

15.9621 9.5359 863.8135
16.1865 10.7118 1003.6598
16.8265 11.9966 1144.594
17.6121 13.9931 1287.8756
18.2776 15.9544 1420.5488
18.8364 17.1974 1569.5317
18.8881 18.4503 1814.2707
Ta có bảng kết quả
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:05
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.47593 0.301077 41.43773 0.0000
X 0.228163 0.105317 2.166433 0.0511
Z 0.001432 0.000924 1.549401 0.1472
R-squared 0.990381 Mean dependent var 15.76240
Adjusted R-squared 0.988777 S.D. dependent var 1.989540
S.E. of regression 0.210767 Akaike info criterion -0.099274
Sum squared resid 0.533071 Schwarz criterion 0.042336
Log likelihood 3.744552 F-statistic 617.7340
Durbin-Watson stat 1.650991 Prob(F-statistic) 0.000000
12
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Từ kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy mẫu sau:
= 12.47593 + 0.228163X + 0.001432Z
Kết luận:
• _ = 0.228163 cho biết khi kim ngạch xuất khẩu dầu thô tăng thêm 1 nghìn tấn, sản
lượng dầu thô sẽ tăng thêm 0.228163 nghìn tấn dầu thô trong điều kiện vốn đầu tư

khai thác không đổi.
• _ = 0.001432 cho biết khi vốn đầu tư khai thác tăng thêm 1 trăm triệu đồng, sản lượng
dầu thô sẽ tăng thêm 0.001432 nghìn tấn trong điều kiện kim ngạch xuất khẩu dầu thô
không đổi.
1. R
2
cao nhưng tỷ số t thấp
Từ bảng kết quả eview ta có

R
2
= 0.990381
T1 = 41.43773
T2 = 2.166433
T3 = 1.549401
Theo kết quả hồi quy mô hình từ eview ta có
R
2
= 0.990381 > 0.8, tỷ số t khá
thấp nên ta có thể nghi ngờ mô hình tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến.
2. Hồi quy phụ
Ta tiến hành hồi quy X theo Z
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:14
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.717476 0.246174 11.03884 0.0000
Z 0.008727 0.000257 33.96160 0.0000

R-squared 0.988854 Mean dependent var 9.515147
Adjusted R-squared 0.987997 S.D. dependent var 5.066274
S.E. of regression 0.555048 Akaike info criterion 1.784043
Sum squared resid 4.005022 Schwarz criterion 1.878449
Log likelihood -11.38032 F-statistic 1153.390
Durbin-Watson stat 0.703053 Prob(F-statistic) 0.000000
13
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Với α = 0.05 ta cần kiểm định giả thiết
: R
2
= 0
Ta thấy giá trị p-value (trong bảng kết quả eview) của thống kê F là 0 < , vậy
nên ta có thể bác bỏ
, hay nói cách khác là tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến giữa X và
Z.
KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.
3. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai
• VIF = = = 89.718284 > 10
• Theo lý thuyết nếu VIF ≥ 10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa 2 biến đọc lập trong
mô hình.
• Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.
4. Đo độ Theil ( để xét độ tương quan giữa các biến)
Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả ( trong bảng eview)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:09
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 12.04741 0.125216 96.21296 0.0000
X 0.390430 0.011702 33.36369 0.0000
R-squared 0.988456 Mean dependent var 15.76240
Adjusted R-squared 0.987568 S.D. dependent var 1.989540
S.E. of regression 0.221830 Akaike info criterion -0.050241
Sum squared resid 0.639714 Schwarz criterion 0.044166
Log likelihood 2.376805 F-statistic 1113.136
Durbin-Watson stat 1.323884 Prob(F-statistic) 0.000000
Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả ( trong bảng eview)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/08/13 Time: 23:10
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments
14
Nhóm 5_Kinh tế lượng
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 13.09596 0.105929 123.6297 0.0000
Z 0.003423 0.000111 30.95908 0.0000
R-squared 0.986618 Mean dependent var 15.76240
Adjusted R-squared 0.985589 S.D. dependent var 1.989540
S.E. of regression 0.238838 Akaike info criterion 0.097502
Sum squared resid 0.741566 Schwarz criterion 0.191909
Log likelihood 1.268736 F-statistic 958.4649
Durbin-Watson stat 1.580769 Prob(F-statistic) 0.000000
Từ 2 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả
= 0.988456
= 0.986618
 Đo độ Theil: m = R
2

- (
R
2
-
) – (R
2
-
) =
0.990381 – (0.990381 -
0.988456
) –
(0.990381 -
0.986618) = 0.984693
Vậy đo độ của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.984693 .
Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến trong trường hợp này
Khi bỏ biến X ta có mô hình hồi quy:
Y = 13.09596 + 0.003423Z
= 0.986678
t1 = 123.6297
t2 = 30.95908
Khi bỏ biến Z ta có mô hình hồi quy:
Y = 12.04741+ 0.39043X
= 0.988456
t1 = 96.21296
t2 = 33.3369
Ta thấy nên mô hình khi bỏ biến X có sự phù hợp cao hơn mô hình khi bỏ
biến Z. Vậy bỏ biến X ra khỏi mô hình là hợp lý hơn.
15