Tài liệu Slide bai giảng kinh tế lượng (tiếp theo) phần da cộng tuyến pdf

1
Sự cộng tuyến giữa các biến độc lập
(multicolinearity)

Có sự tương quan lớn giữa các biến độc lập

Các hệ số đo lường ảnh hưởng phối hợp

Dẫn đến các hệ số không ổn định khi chúng ta
thêm các biến vào mô hình hồi qui. Dấu của các
hệ số có thể đảo ngược

Luôn tồn tại, nhưng ở các mức độ ít nhiều quan
trọng

Qui tắc kinh nghiệm:

Tính tất cả các sự tương quan giữa các biến độc lập

Nếu không có hệ số tương quan nào giữa các biến
độc lập vượt quá 0.8 và tương quan giữa biến phụ
thuộc và các biến độc lập lớn hơn tương quan giữa
các biến độc lập, coi như không có đa cộng tuyến
2
Kiểm tra đa cộng tuyến
(Tolerance)

Đối với biến X
j
, dung sai bằng 1-R
j

2
với R
j
là hệ số xác
định của biến X
j
được hồi qui bởi tất cả các biến độc lập
khác

Các giá trị nhỏ của dung sai chỉ ra có hiện tượng đa
cộng tuyến. Một giá trị dung sai bằng 0.10 tương ứng với
một sự tương quan bội 0.95. Đó là giá trị giới hạn mà
chúng ta giữ lại mô hình

Để xác định các biến có liên quan, cần phải giữ lại các
biến này của mô hình để chú ý đến việc thực hiện các
phép biến đổi các biến
3
Coef f icient s
a
70015,462 5900,669 11,866 ,000
72,500 2,880 ,716 25,172 ,000 ,995 1,005
-1657,031 108,867 -,433 -15,221 ,000 ,995 1,005
(Constant)
surface
age
Model
1
B Std. Error
Unstandardized

Coefficients
Beta
Standardi
zed
Coefficien
ts
t Sig. Tolerance VIF
Collinearity Statistics
Dependent Variable: prix
a.
Kiểm tra đa cộng tuyến
(Tolerance)
tiếp
4
ĐA CỘNG TUYẾN
5
ĐA CỘNG TUYẾN

Bản chất và hậu quả của Đa cộng tuyến

Bản chất và nguyên nhân của Đa cộng tuyến

Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến

Phát hiện đa cộng tuyến

Hệ số xác định lớn những tỷ số t kém ý nghĩa

Dùng nhân tử phóng đại phương sai


Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải
thích

Hồi qui phụ

Biện pháp khắc phục
6
Bản chất và hậu quả của đa
cộng tuyến

Một trong giả thiết quan trọng của mô hình hồi qui bội
là không tồn tại đa cộng tuyến.

Vậy, bản chất của đa cộng tuyến là gì?

Nguyên nhân của đa cộng tuyến là gì?

Nếu vi phạm giả thiết này sẽ gây ra hậu quả như thế
nào?
7
Bản chất của Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến có nghĩa là tồn tại mối liên hệ tuyến tính “hoàn
hảo” giữa vài hoặc tất cả các biến giải thích trong mô hình hồi
quy bội. Hoặc, có thể nói trong mô hình hồi quy K biến (X
1
,
X
2
X
K

) tồn tại đa cộng tuyến nếu điều kiện sau được thỏa mãn
n1,i 0X
k
1j
jij
=∀=λ
∑
=
Trong đó: λ
1
, λ
2
λ
k
là các hằng số và không đồng thời bằng 0
Trong đó: v
i
là sai số ngẫu nhiên
n1,i 0vX
i
1j
jij
k
=∀=+λ
∑
=
8
Ví dụ
a)
X

1
X
2
X
3
b) Y
X
2
X
3
1 2 4 1 2 4,001
1 1 2 1 2 4
1 4 8 1 4 8
1 6 12 1 6 12
1 8 16 1 8 16
0XX2X.0
X2X
i3i2i1
i2i3
=+−
=
0vXX2X.0
vX2X
ii3i2i1
ii2i3
=++−
+=
9
Nguyên nhân


Phương pháp thu thập số liệu: ví dụ, mẫu vượt qua dãy
giới hạn của biến giải thích trong tổng thể.

Mối quan hệ ràng buộc trong mô hình hay trong tổng
thể: Ví dụ: Thường những gia đình có thu nhập cao
thường có giá trị tài sản lớn.

Do chỉ định mô hình: ví dụ, bậc trong đa thức quá lớn
trong khi dãy số liệu của X nhỏ.

Mô hình không xác định: ví dụ, số biến giải thích trong
mô hình vượt quá số quan sát.

Các biến giải thích cùng xu thế biến động: ví dụ, trong
dãy số thời gian, khi các biến giải thích cùng có xu thế
tăng hay giảm.
10
Hậu quả của đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến hoàn hảo
Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì ma trận (X
’
X) là
ma trận suy biến. Vì thế, ma trận nghịch đảo của
nó (X
’
X)
-1
không tồn tại. Chính vì vậy, ma trận các
hệ số hồi qui và ma trận phương sai và hiệp

phương sai không tồn tại

Đa cộng tuyến gần hoàn hảo
Trong tình huống này, ma trận (X
T
X)
-1
tồn tại,
chính vì vậy ta xác định được ma trận các hệ số
hồi qui và ma trận phương sai và hiệp phương sai.
Tuy nhiên, trong trường hợp đa cộng tuyến gần
hoàn hảo thì chúng ta có thể gặp một số hậu quả
khác
11
Trường hợp đa cộng tuyến
không hoàn hảo

Các ước lượng bình phương bé nhất có phương sai và
hiệp phương sai lớn

Dấu của các hệ số hồi qui được ước lượng có thể sai

Tỷ số t mất ý nghĩa

Khoảng tin cậy của các tham số hồi qui rộng
)b(Setb)b(Setb
j
)kn(
2
jjj

)kn(
2
j
−
α
−
α
+≤β≤−
12
Phương pháp phát hiện đa cộng
tuyến

Có nhiều phương pháp phát hiện đa cộng tuyến:

Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến
giải thích

Hồi qui phụ

Độ đo Theil…

Hệ số xác định và tỷ số t
13
Dùng hệ số tương quan cặp
Thực hiện tính các hệ số tương quan cặp giữa các
biến giải thích r
XpXj
theo công thức sau:
∑ ∑
∑

−−
−−
=
2
jji
2
ppi
jjippi
)XX()XX(
)XX)(XX(
r
j
x
p
x
Nếu |r
XjXp
|>0,8 T→ ồn tại cộng tuyến
14
Dùng nhân tử phóng đại
phương sai

Khi có đa cộng tuyến, R
j
2
(hệ số xác định trong hồi qui của biến
X
j
với các biến giải thích còn lại) sẽ lớn nên nhân tử phóng đại
sẽ lớn. Chính vì vậy, các nhà kinh tế lượng thường dùng VIF

j

để phát hiện đa cộng tuyến.

Chỉ tiêu VIF gắn với biến X
j
được tính như sau:
VIF(X
j
)=1/(1-R
j
2
)
ở đây R
i
2
đo lường R
2
của mô hình hồi quy giữa X
i
với các biến X
khác
⇒có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng VIF(X
i
)>5
15
Hồi qui phụ
Hồi qui phụ là hồi qui giữa một biến giải thích X
j
nào đó

theo các biến giải thích còn lại
n,1ivX XX XX
ikiki)1j(1ji)1j(1ji221ji
=∀+λ++λ+λ++λ+λ=
++−−
0R:H;0R:H
2
j1
2
j0
≠=
)1kn()R1(
)2k(R
F
2
j
2
j
j
+−−
−
=
Cho α, tra bảng tìm F
α
[(k-2),(n-k+1)]
Nếu F
j
> F
α
[(k-2),(n-k+1)] → Không chấp nhận Ho:

tức là có hiện tượng cộng tuyến
Ngược lại, thực hiện hồi qui phụ khác
16
Hệ số tương quan cặp
Công thức tính:

Nếu các hệ số tương quan cặp giữa các biến |r
XjXp
| lớn
(vượt 0,8) thì có hiện tượng đa cộng tuyến.

Chú ý:

chúng ta cần chú ý rằng hiện tượng đa cộng tuyến
vẫn xảy ra khi các hệ số tương quan cặp r
XjXp
nhỏ.

Nếu mô hình chỉ có 2 biến giải thích thì nếu hệ số
tương quan giữa 2 biến giải thích đó mà nhỏ thì
không có hiện tượng cộng tuyến.
∑∑
∑
−−
−−
=
22
)()(
))((
ppijji

ppijji
XXXX
XXXX
r
p
x
j
x
17
Biện pháp khắc phục đa cộng
tuyến

Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới

Bỏ biến
Ta có |r
XjXp
|>0 ,8 → Bỏ 1 trong 2 biến này.
Cách thực hiện
•
Bỏ X
j
, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến
giải thích còn lại và tính hệ số xác định R
j
2
•
Bỏ X
p
, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến

giải thích còn lại và tính hệ số xác định R
p
2

Nếu R
p
2
> R
j
2
Nên bỏ X
p
18
Biện pháp khắc phục đa cộng
tuyến

Chọn biến

Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X

3i
+ u
i
∀i=1…n
Trong đó: Giữa X
2
và X
3
có cộng tuyến cao.
Giả sử có thông tin β
3
= 0,1β
2
Cách biến đổi như sau:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ 0,1β
2
X
3i
+ u
i
= β
1

+ β
2
(X
2i
+ 0,1X
3i
) + u
i
Đặt
X
i
= X
2i
+0,1X
3i

Vậy, ta có:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ u
i