ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010-2011 môn Cơ sở tự động ppsx

Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2010-2011
Khoa Điện – Điện Tử Môn: Cơ sở tự động
Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi: 02/11/2010
o0o Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1
Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B
2A. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x
1
(t) và x
2
(t) cho trên
sơ đồ, biến x
3
(t) tự chọn.
2B. Cho hệ thống phi tuyến bậc 2 như sau với u(t) là tín hiệu đầu vào, y(t) là tín hiệu đầu ra.
)()(2)(
)(2)()()()(
)()()()(
1
2212
2211
tutxty
tutxtxtxtx
txtxtxtx
+=
+−=
−=


Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc

1,]41[ == u
T
x
.
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống ở hình 3.
3.1 Vẽ QĐNS của hệ thống khi
+∞<≤
K0
. Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng
2
1s j
ξω ω ξ
= − + −
với
=0.5
ξ
, tìm K lúc đó.
Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là
22
1.0
)10(
)4.0(200
)(
+
+
=
−
ss
es

sG
s
4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s).
4.2. Đánh giá tính ổn định của hệ kín
4.3. Dựa vào đặc tính tần số của G(s), bạn hãy cho nhận xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số
xác lập khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị.
(Hết)
CNBM
r(t)
y(t)
+
_
Hình 2
5
2
+
s
32
1
2
++
ss
x
1
x
2
R(s)
Y(s)
+
_

Hình 3
)(sG
)9(
)(25
)(
2
+
+
=
ss
Ks
sG
G
1
(s)
R(s)
Y(s)
Hình 1
G
2
(s)
+
_
G
3
(s) G
4
(s)
G
5

(s)
_
_
+
+
+
+
+
Gi ải

Câu 1.

Đường tiến:
1 1 3 4 2 1 4
;P G G G P G G= =
Vòng kín:
1 1 2 2 3 3 4 5 4 1 3 4 5 1 4
; ; ; ;L G G L G L G G L G G G L G G= − = − = = − = −
Định thức chính:
( )
1 2 3 4 5 1 3 2 3
1 2 3 4 5 1 3 4 1 4 1 2 4 5 3 4 5
1
1
L L L L L L L L L
G G G G G G G G G G G G G G G G G
∆ = − + + + + + +
= + + − + + − −
Định thức con:
1 2

1; 1∆ = ∆ =
Hàm truyền tương đương:
( )
( )
( )
1 1 2 2
1 3 4 1 4
1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 4 5 1 3 4 1 4
1
td
C s
G s
R s
P P
G G G G G
G G G G G G G G G G G G G G G G G
=
∆ + ∆
=
∆
+
=
+ + − − − + +
Hoặc biến đổi tương đương sơ đồ khối (cách này nhanh hơn).
Câu 2A.
Từ sơ đồ, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2
2
5 2

5
X s X s x t x t x t
s
= ⇒ = − +
+

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 2 2 1
2
1
2 3
2 3
X s R s X s x t x t x t r t x t
s s
 
= − ⇒ + + = −
 
+ +
 
Đặt :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 3
3 2 3 3 2 1
2 3
x t x t x t x t
x t x t x t x t x t x t r t
 

= =
 
⇒
 
= = − − − +
 
 

 
Kết hợp với PTVP x
1
(t), ta có: PTTT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
1 1 2
2 3

3 3 2 1
1
1 1
2 2
3 2
1
2
2
5 2
2 3
5 2 0 0
0 0 1 0
1 3 2 1
1 0 0
x t x t x t
x t x t
x t x t x t x t r t
y t x t
x t x t
x t x t r t
x t x t
x t
y t x t
x t


= − +


=





= − − − +



=


   
−
   

   
   
= +

   
   

   
   
− − −
   

   
⇒


 

 

=
 

 

 







Câu 2B.
1 1 2 2
2 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) ( )
f t x t x t x t
f t x t x t x t u t
h t x t u t
= −
= − +
= +

( )
( )
( )
[ ]
( )
1 1
2 1
1 2
1
2
1 2
1
2
,1
4
2 2
,
1
,
2 1 2
,
,
( ) ( ) 1
4 0
( )
3
( ) 1
2
2 ( )
4

0
, 2 0 , 1
2
x u
x u
x u
x u
f f
x t x t
x x
x t
A
x t
f f
x t
x x
f
h h h
u
B C D
f x x u
u
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
∂ ∂

 
−
 
 
 
∂ ∂
 
 
 
= = =
−
 
−
 
 
∂ ∂
 
 
 
 
∂ ∂
 
∂
 
 
 
 
∂ ∂ ∂
∂
= = = = = =

 
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
   
 
 
∂
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
1
1 1
1 1
2
22 2
1
2

2 3
4 0
1
0
3
2
2
4
4
:
1
2 0
3
y x u
x t x t
x t x t
u t
x t
x tx t x t
PTTT
u t u t
x t
y t u t
y t y t
x t
= + =

 
 
 


= −
 

 
 = +
 

 
−

= −
 
 
 
 

  
 
 
⇒
 
= −
 
 
= +
 
 
= −
 



 


% %
%
%

%
%
%
%
%
% %
%
%
Câu 3.
PTĐT:
( )
( )
( )
( )
3 2
2
25
1 0 1 0 9 25 25 0 1
9
s K
G s s s s K

s s
+
+ = ⇔ + = ⇔ + + + =
+

( )
3 2
25
1 1 0
9 25
K
s s s
⇔ + =
+ +
Zero : không có
Pole :
1 2,3
9 19
0, 4.50 2.18
2 2
p p i i= = − ± − ±;
Tiệm cận:
1 2 3
3
3
3
3
p p p
OA
π

α π
π
+ +

= = −







=



−



Điểm tách nhập:
( )
3 2
2
1
2
9 25
1
25
6

3 2.18
3 18 25
3
0
25
6
3 3.82
3
s s s
K
s
K s s
s
s
+ +
⇒ = −

= − + −
∂ + +

⇒ = − = ⇔

∂

= − − −

;
;
(cả 2 đều thuộc QĐNS).
Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1).

s
3
1 25 ĐK ổn định
s
2
9 25K
s
1
25-(25K/9) K<9
s
0
25K K>0
Vậy điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9.
Ta có: K
gh
= 9. Thay vào (1) giải ra ta được: s
1
= -9, s
2
= 5i, s
3
= -5i
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo: s
2
= 5i, s
3
= -5i
Góc xuất phát tại cực phức p
2
:

( )
( )
0
2 1 2 3
0
0 0 0 0
180 arg arg
9 19 9 19 9 19
180 arg 0 arg
2 2 2 2 2 2
180 154 90 64
p p p p
i i i
θ
= − − − −
   
     
= − − + − − − + − − −
   
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
   
     
   
= − − = −
3.2
Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm:
1.4 2.4s i= − +
Thay vào PTĐT, ta tính được K:
( ) ( ) ( )

3 2
1.4 2.4 9 1.4 2.4 25 1.4 2.4
1.91
25
i i i
K
− + + − + + − +
= =
Câu 4.
4.1
Viết lại hàm truyền vòng hở:
( )
0.1
2
2
1
0.8 1
0.4
1
1
10
s
s
G s e
s s
−
 
+
 ÷
 

=
 
+
 ÷
 
Các tần số cắt:
( ) ( )
1 2
0.4 / , 10 /rad s rad s
ω ω
= =
Điểm đầu:
( )
( ) ( )
0
0
0.1
:
20log 0.8 2*20log 0.1 38
A
L dB
ω
ω
=



= − =



Tính bode pha:
( )
0
0
180
180 arctan 2arctan 0.1
0.4 10
ω ω
ϕ ω ω
π
   
= − + − −
 ÷  ÷
   
ω (rad/s)
0.1 0.4 1 2 4 10
ϕ(ω) (
0
)
-168 -142 -129 -135 -162 -240
Biểu đồ Bode như sau:
4.2
Từ biểu đồ Bode, ta có độ dự trữ biên và pha:
0
10
45
GM dB
M
=



Φ =

Như vậy hệ kín ổn định.
4.3
( Phần đánh giá định tính, thầy giải thích ở đây)
Phần định lượng.
Xác định hệ số tắt dần dựa vào độ dự trữ pha.
0
2 4
2
arctan 45 0.42 23.4%
2 1 4
M POT
ξ
ξ
ξ ξ
 
 ÷
Φ = = ⇒ = ⇒ =
 ÷
− + +
 
Từ Bode biên độ, ta có băng thông của hệ thống:
( )
3.5 /
BW
rad s
ω
=

Sử dụng quan hệ giữa băng thông và hệ số tắt dần, t
qđ
:
( )
2 4 2
4
1 2 4 4 2 3.5 3.7sec
BW qd
qd
t
t
ω ξ ξ ξ
ξ
= − + − + = ⇒ =
Dựa vào bode biên độ: K
p
= ∞ ⇒ e(∞) = 0
Tính chính xác (từ mô phỏng Simulink): POT = 31%, t
qđ
= 5.7s, e(∞) = 0.