Giáo trình mô hình hóa - Chương 4 pps

Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
36
Chơng 4 - Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên
4.1- Khái niệm về mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên
Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên đợc đặc
trng bởi luật phân phối xác suất.
Thực chất của phơng pháp này xây dựng mô hình xác suất là xây dựng trên máy tính hệ
thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu nhiên. Đầu vào của hệ có tác
động mang tính ngẫu nhiên nh số lợng các sự kiện xảy ra, thời gian giữa các sự kiện hoặc
tác động của môi trờng xung quanh E. Trên cơ sở đó phân tích các tín hiệu đầu ra ngời ta
nhận đợc dáng điệu phản ứng của hệ thống. Phơng pháp này thờng đợc gọi là phơng
pháp mô phỏng (Simulation). Mỗi một lần thực hiện phép thử ngời ta thu đợc một lời giải
chứa đựng những thông tin về dáng điệu của hệ thống S. Nếu số phép thử N đủ lớn thì kết quả
thu đợc bằng cách lấy trung bình theo xác suất sẽ ổn định và đạt độ chính xác cần thiết.
Phơng pháp mô phỏng thờng đợc dùng để nghiên cứu các hệ ngẫu nhiên nhng đồng
thời trong một số trờng hợp cũng có thể dùng để giải các bài toán đối với hệ tiền định.
4.2- Cơ sở lý thuyết xác suất
4.2.1- Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
1- Phép thử và biến cố
Khi thực hiện một số điều kiện nào đó ta nói rằng đã thực hiện một phép thử. Còn hiện
tợng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử đợc gọi là biến cố.
Ví dụ: Hành động tung một con súc sắc là thực hiện một phép thử còn việc xuất hiện
mặt nào đó đợc gọi là biến cố.
Có 3 loại biến cố:
- Biến cố chắc chắn (U): là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử.
- Biến cố không thể có (V): là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.
- Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử.
1- Xác suất của một biến cố
Xác suất P(A) của biến cố A là một con số đặc trng cho khả năng khách quan để xuất
hiện biến cố A khi thực hiện phép thử.

1- Quan hệ giữa các biến cố:
-
Tích các biến cố: Biến cố A đợc gọi là tích của các biến cố A
1
, A
2
, , A
n
nếu A xảy
ra khi cả n biến cố A
i
(i = 1ữ n) cùng đồng thời xảy ra: A = A
1
, A
2
, , A
n
.
Ví dụ: HS thi tốt nghiệp 6 môn, điều kiện để đỗ tốt nghiệp là không có môn nào bị điểm
liệt.
-
Tổng các biến cố: Biến cố A đợc gọi là tổng của các biến cố A
1
, A
2
, , A
n
nếu A xảy
ra khi có ít nhất 1 trong số n biến cố A
i

(i = 1ữ n) xảy ra: A = A
1
+ A
2
+ + A
n
.
Ví dụ: HS thi tốt nghiệp 6 môn, HS sẽ trợt tốt nghiệp nếu có một môn bị điểm liệt.
-
Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B đợc gọi là xung khắc với nhau nếu chúng
không cùng xảy ra trong một phép thử. Ví dụ: Biến cố mặt chẵn và mặt lẻ khi tung súc sắc.
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
37
Các biến cố A
1
, A
2
, , A
n
đợc gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào
trong chúng cũng xung khắc với nhau. Các biến cố A
1
, A
2
, , A
n
đợc gọi là hệ đầy đủ các
biến cố nếu chúng xung khắc từng đôi và tổng của chúng là một biến cố chắc chắn.
Ví dụ: Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn, B là biến cố xuất hiện mặt có số

chấm lẻ khi tung một con súc sắc thì A, B là hệ đầy đủ.
-
Biến cố đối lập: A và A đợc gọi là đối lập với nhau nếu chúng tạo thành hệ đầy đủ
các biến cố hay nói cách khác là một và chỉ một trong hai biến cố phải xảy ra sau phép thử.
4.2.2- Định nghĩa xác suất
Ví dụ: Tung một con súc sắc. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn. Tìm
P(A).
Khi thực hiện phép thử có 6 trờng hợp đồng khả năng xảy ra, tuy nhiên chỉ có một kết
quả. Trong đó có 3 trờng hợp mà nếu chúng xảy ra sẽ làm cho biến cố xảy ra (đó là các
trờng hợp 2, 4, 6 chấm). Các trờng hợp làm cho biến cố xảy ra đợc gọi là các trờng hợp
thuận lợi cho biến cố.
P(A) = 3/6 = 0,5
Định nghĩa cổ điển về xác suất: Nếu trong một phép thử có tất cả n trờng hợp đồng
khả năng xảy ra trong đó có m trờng hợp thuận lợi cho biến cố A thì xác suất của biến cố A
đợc định nghĩa là P(A) = m/n.
Các tính chất của xác suất:
- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên hoặc bất kỳ: 0 < P(A) < 1.
- Xác suất của biến cố chắc chắn: P(A) = 1 (m = n).
- Xác suất của biến cố không thể có: P(A) = 0 (m = 0).
Định nghĩa thống kê về xác suất: Tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép thử là tỷ số
giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử đợc thực hiện.
Gọi số lần xuất hiện biến cố A là k và tần số xuất hiện biến cố A là f(A), ta có: f(A)=k/n.
Nếu tần số xuất hiện biến cố A luôn luôn dao động xung quanh một số xác định p nào đó khi
số phép thử tăng lên khá lớn mà tần suất xuất hiện biến cố A càng tiến gần tới p thì p đợc gọi
là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê: p(A) f(A).
4.2.3- Các định lý xác suất
a- Định lý cộng xác suất:
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A + B) = P(A) + P(B). Trờng hợp tổng quát:
Nếu A
1

, A
2
,, A
n
là xung khắc từng đôi thì xác suất của tổng các biến cố bằng tổng các xác
suất:
nn
ii
i1 i1
p( A ) p(A )
==
=


b- Định lý nhân xác suất
- Xác suất có điều kiện: Xác suất của biến cố A đợc tính với điều kiện biến cố B không
xảy ra đợc gọi là xác suất có điều kiện của A và đợc kí hiệu là p(A/B).
- Biến cố độc lập: Biến cố A đợc gọi là độc lập với biến cố B nếu việc A xuất hiện hay
không cũng không ảnh hởng đến xác suất biểu hiện của B. Các biến cố A
1
, A
2
,, A
n
đợc
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
38
gọi là độc lập toàn phần với nhau nếu mỗi biến cố trong chúng độc lập với tích của một số bất
kỳ biến cố trong các biến cố còn lại.

Định lý: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì p(AB) = p(A).p(B) = p(B).p(A/B)
Tổng quát: Nếu A
1
, A
2
, , A
n
các biến cố bất kỳ thì:
p(A
1
A
2
A
n
) = p(A
1
)p(A
2
/A
1
)p(A
n
/A
1
A
2
A
n-1
)
Hệ quả: Nếu các biến cố A

1
, A
2
,, A
n
độc lập toàn phần thì:
p(A
1
A
2
A
n
) = p(A
1
)p(A
2
)p(A
n
)
c- Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayer
Giả sử H
1
, H
2
,, H
n
là hệ đầy đủ các biến cố. Biến cố A có thể xảy ra cùng với một
trong những biến cố H
i
(i = 1ữn). Khi đó:

n
ii
i1
p
(A)
p
(H )
p
(A / H )
=
=


d- Công thức Bernoulli
- Dãy phép thử độc lập: các phép thử đợc gọi là độc lập với nhau nếu xác suất để xảy ra
một biến cố nào đó trong từng phép thử sẽ không phụ thuộc vào việc biến cố đó có xảy ra ở
các phép thử khác hay không.
- Tiến hành n phép thử độc lập. Mỗi phép thử chỉ có hai trờng hợp xảy ra: hoặc biến cố
A xảy ra hoặc biến cố A không xảy ra.
Xác suất để biến cố A xảy ra trong từng phép thử đều bằng p.
Xác suất để biến cố A không xảy ra trong từng phép thử đều bằng q = 1 - p.
Những bài toán thoả mãn các điều kiện trên đợc gọi là tuân theo lợc đồ Bernoulli. Xác
suất để trong n phép thử độc lập biến cố A xảy ra đúng k lần không kể thứ tự:
kknk
nn
p(k) Cpq

=
Xác suất để trong n phép thử đó biến cố A xảy ra từ k
1

đến k
2
lần không kể thứ tự:
22
11
kk
kknk
n12 n n
kk kk
p(k,k) p(k) Cpq

==
==


Ví dụ: Bắn 5 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất trúng đích của mỗi viên đạn là 0,7.
Tìm xác suất để có đúng 3 viên đạn trúng mục tiêu.
n = 5; k = 3; p = 0,7
332
55
p (5) C .p .q 0,441==
4.2.4- Đại lợng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối xác suất
a- Đại lợng ngẫu nhiên
Là đại lợng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có
thể có của nó với xác suất tơng ứng xác định.
Đại lợng ngẫu nhiên đợc ký hiệu bằng chữ in hoa: X, Y, Z
Các giá trị có thể nhận, ký hiệu bằng chữ in thờng: x, y, z,
Đại lợng ngẫu nhiên đợc chia thành hai loại:
- Đại lợng ngẫu nhiên rời rạc: là đại lợng ngẫu nhiên mà các giá trị có thể có của nó là
hữu hạn hoặc vô hạn đếm đợc (liệt kê đợc).

- Đại lợng ngẫu nhiên liên tục: các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng liên tục
trên trục số, không thể liệt kê đợc.
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
39
b- Quy luật phân phối xác suất của đại lợng ngẫu nhiên
Quy luật phân phối xác suất của đại lợng ngẫu nhiên X là hình thức cho phép biểu diễn
mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của X với các xác suất tơng ứng.
* Bảng phân phối xác suất: Dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất cho đại lợng
ngẫu nhiên rời rạc.
X x
1
x
2
x
3
x
k

p p
1
p
2
p
3
p
k

* Hàm phân phối xác suất F(x): của đại lợng ngẫu nhiên X là xác suất để X nhận giá trị
nhỏ hơn x với x là một số thực bất kỳ.

F(x) = p(X < x)
Nếu X là đại lợng ngẫu nhiên rời rạc thì
i
i
xx
F(x) p
<
=


Tính chất của hàm phân phối:
+ 0 F(x) 1 với mọi x.
+ F(x) không giảm nghĩa là x
1
< x
2
F(x
1
) < F(x
2
).
+ p(x
1
X x
2
) = F(x
2
) - F(x
1
)

+ F(+) = 1(
x
lim F(x) 1
+
=
); F(-) = 0 (
x
lim F(x) 0

=
)
* Hàm mật độ xác suất (chỉ áp dụng cho đại lợng ngẫu nhiên liên tục) f(x): của đại
lợng ngẫu nhiên X là đạo hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất của đại lợng ngẫu nhiên
đó.
Tính chất của hàm mật độ xác suât:
+ f(x) 0 với mọi x.
+
b
a
p(a < x < b) = f(x)dx


+
x
F(x) f(t)dt

=


+

f(x)dx 1


=


c- Các thông số đặc trng của đại lợng ngẫu nhiên
*
Kỳ vọng toán: kỳ vọng toán của đại lợng ngẫu nhiên đặc trng cho giá trị trung bình
của đại lợng ngẫu nhiên đó.
X là đại lợng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:
X x
1
x
2
x
3
x
k

p p
1
p
2
p
3
p
k

Kỳ vọng toán của X đợc tính bởi công thức sau:

k
ii
i1
E(x) x
p
=
=


Nếu X là đại lợng ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x):
E(x) xf(x)dx


=


Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
40
Tính chất của kỳ vọng toán:
+ E(C) = C với C = const.
+ E(Cx) = C.E(x)
+ E(X+Y) = E(X) + E(Y)
*
Phơng sai: Phơng sai của một đại lợng ngẫu nhiên đặc trng cho độ phân tán các
giá trị có thể có của đại lợng ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng toán của nó. Phơng sai là kỳ
vọng toán của bình phơng sai lệch giữa đại lợng ngẫu nhiên X so với kỳ vọng toán của nó
E(X):
D(X) = E([X - E(X)]
2

)
= E(X
2
) - [E(X)]
2

Nếu X là đại lợng ngẫu nhiên rời rạc thì:
k
22
ii
i=1
E(X ) = x
p


Nếu X là đại lợng ngẫu nhiên liên tục thì:
22
E(X ) x f(x)dx


=


Tính chất của phơng sai:
+ D(C) = 0
+ D(CX) = C
2
.D(X)
+ Nếu X và Y là các đại lợng ngẫu nhiên độc lập: D(X+Y) = D(X) + D(Y)
*

Độ lệch tiêu chuẩn của đại lợng ngẫu nhiên là căn bậc hai của phơng sai của đại
lợng ngẫu nhiên đó.
(X) D(X)= , có cùng thứ nguyên với đại lợng ngẫu nhiên.
4.3- Phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên
Trong hệ ngẫu nhiên có nhiều biến ngẫu nhiên khác nhau. Bảng 4.1 liệt kê một số biến
ngẫu nhiên trong các hệ khác nhau.
Các đặc trng quan trọng nhất của biến ngẫu nhiên là hàm mật độ xác suất, hàm phân bố
xác suất, các thông số, kỳ vọng toán, phơng sai và một số đặc trng khác. Sau đây sẽ xem xét
một số phân bố liên tục và gián đoạn thờng dùng nhất trong mô phỏng các hệ ngẫu nhiên.
Bảng 4.1
Loại hệ thống Các biến ngẫu nhiên
Hệ thống sản xuất
Thời
g
ian vận hành má
y
, n
g
ừn
g
má
y
do hỏn
g
hóc, thời
g
ian thao tác, số
lần hỏng hóc,
Hệ thống máy tính Thời gian giữa các lần làm việc, thời gian giải các bài toán,
Hệ thống thông tin

liên lạc
Số khách hàn
g
, thời
g
ian
g
iữa các lần liên lạc, thời
g
ian liên lạc, thời
gian phục vụ,
A. Phân bố liên tục (Continuous Distribution)
a. Phân bố đều (Uniform Distribution)
Đại lợng ngẫu nhiên X đợc gọi là tuân theo luật phân
bố đều liên tục trên đoạn [a,b], ký hiệu là X~U(a,b), nếu X có
các đặc trng sau:
1
ba

f(x)
a b
x
Hình 4.1- Phân bố đều
U(a,b)
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
41
- Hàm mật độ xác suất:

=




1
nếu a x b
f(x)
ba
0 Phần còn lại

- Hàm phân bố xác suất:




=







0 nếu a < x
xa
f(x) nếu a x b
ba

1 x b

- Thông số a < b, a và b là các số thực.
- Kỳ vọng toán: M(x) = (a+b)/2
- Phơng sai:
2
(b a)
S(x)
12

=
b. Phân bố đều (Uniform) U(0,1)
Phạm vi ứng dụng: Phân bố đều trong khoảng [0,1] ký hiệu là U(0,1) là trờng hợp đặc
biệt của phân bố đều U(a,b) với a = 0 và b = 1. Phân bố đều U(0,1) đợc dùng nhiều trong kỹ
thuật mô phỏng để tạo nên các đại lợng ngẫu nhiên khác có phân bố mong muốn.
- Hàm mật độ xác suất:



=


1 nếu 0 x 1
f(x)
0 Phần còn lại

- Hàm phân bố xác suất:

=

x nếu 0 < x < 1
f(x)
1 nếu x 1

- Kỳ vọng toán: M(x) = 1/2
- Phơng sai: S(x) = 1/12
c. Phân bố mũ (Exponetial) expo(

)
- Hàm mật độ phân bố:




=




x
-
1
e nếu x 0
f(x)
0
p
hần còn lại

- Hàm phân bố:




=



x
-
1 e nếu x 0
f(x)
0
p
hần còn lại

- Thông số: > 0
- Kỳ vọng toán: M(x) =
- Phơng sai: S(x) =
2
.
- Phạm vi ứng dụng: Thờng dùng để biểu diễn thời gian giữa hai sự kiện trong dòng sự
kiện tối giản.
d. Phân bố chuẩn (Normal) N(

,

2
)

- Hàm mật độ phân bố:


=


2
2
(x )
2
2
e
f(x)
2
cho mọi x là số thực.
- Hàm phân bố F(x): không có công thức biểu diễn.
- Thông số: > 0, (-, +)
- Kỳ vọng toán: M(x) =
f(x)
x
Hình 4.2- Phân bố
đều U(0,1)
1
1
0
0,25
0,5
0,75
1
1 2 3 4 5 6

H
ình 4.3- Phân bố m
ũ
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
42
- Phơng sai: S(x) =
2

- Phạm vi ứng dụng: Phân bố chuẩn còn có tên là phân bố Gauss, là phân bố có ứng
dụng rất rộng rãi trong việc đánh giá các đại lợng ngẫu nhiên.
B. Phân bố gián đoạn (Discrete Distribution)
a. Phân bố Bernoulli
- Phạm vi ứng dụng: là số ngẫu nhiên xảy ra với hai khả năng khác nhau, thờng đợc
dùng để tạo ra các biến ngẫu nhiên gián đoạn nh: nhị phân, hình học và âm nhị phân.
- Hàm trọng lợng:



=



1
p
nếu x = 0
p(x) p nếu x = 1
0
p
hần còn lại

- Hàm phân bố
0 nếu x < 0
F(x) 1-
p
nếu 0 x 1
1 nếu x 1


=<





- Thông số: p (0,1)
- Kỳ vọng toán: M(x) = p
- Phơng sai: S(x) = p(1-p)
b. Phân bố đều gián đoạn (Discrete Uniform) DU(i,j)
- Phạm vi ứng dụng: Dùng để mô tả các số ngẫu nhiên xảy ra gián đoạn nh nhau trên
khoảng từ i đến J (j > i).
- Hàm trọng lợng:
1
nếu x [i,
j
]
ji1
p(x)
0
p

hần còn lại



+
=




- Hàm phân bố:
0 nếu x < i
xi1
F(x) nếu i x
j
ji1
1 nếu x
j



+

=

+


>

- Thông số: i và j là các số nguyên, i<j
i là giới hạn đầu
j là giới hạn cuối
- Kỳ vọng toán:
i
j
M(x)
2
+
=

- Phơng sai:
2
(
j
i1) 1
S(x)
12
+
=
Chú ý: Phân bố Bernoulli(1/2) chính phân bố đều gián đoạn DU(0,1).
c. Phân bố Poisson (

)
- Phạm vi ứng dụng: mô tả các sự kiện độc lập xảy ra với cờng độ là hằng số.
- Hàm trọng lợng:
x
e
nếu x (0,1)

p
(x)
x!
0
p
hần còn lại





=




p
(x)
x1 0
p

1-
p

Hình 4.4- Phân bố
Bernoulli
p
(x)
xi+2 i
1

j
i1

+
j
-2
j
H
ình
4
.
5
- Phân bố đều gián đoạn
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
43
- Hàm phân bố:
x
i
i0
0 nếu x 0
F(x)
e nếu x 0
i!

=
<


=

- Thông số: > 0
- Kỳ vọng toán: M(x) =
- Phơng sai: S(x) =
Hình 4.6 biểu diễn hàm trọng lợng Poisson với = 0,5.
4.4- Số ngẫu nhiên (Random number) phân bố đều U(0,1)
Khi mô phỏng hệ thống ngời ta thờng cần có các số ngẫu nhiên phân bố theo những
quy luật phân bố nhất định để mô phỏng các sự kiện ngẫu nhiên xảy ra trong hệ. Số ngẫu
nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1) thờng đợc dùng làm cơ sở để sản sinh ra số ngẫu
nhiên có các phân bố khác nhau. Phân bố đều U(0,1) đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật
mô phỏng, vì vậy đã đợc nhiều ngời nghiên cứu và có nhiều phơng pháp tạo ra nó. Sau đây
là một số phơng pháp thông dụng để tạo ra phân bố đều U(0,1).
a. Dùng máy phát ngẫu nhiên
Máy phát số ngẫu nhiên dựa trên nguyên tắc sử dụng nhiễu do các thiết bị điện tử gây ra.
Trên hình 4.7 biểu diễn phơng pháp tạo nhiễu ngẫu nhiên dùng điện trở trong một mạch
khuếch đại điện tử trong đó
điện áp u(t) đóng vai trò là
nhiễu ngẫu nhiên. Ngời ta
chọn quãng thời gian lấy mẫu
T(a,b) và biên độ điện áp cắt U
c

tuỳ ý. Giao điểm giữa u(t) và
U

c
tạo thành dãy số ngẫu nhiên
t
1
, t
2
, t
3
, , t
n
. Đây là dãy số
ngẫu nhiên phân bố đều U(0,1).
Ưu điểm: Nhận đợc dãy số hoàn toàn ngẫu nhiên với số lợng không hạn chế (bằng
cách thay đổi thời gian lấy mẫu T(a,b) và điện áp cắt U
c
).
Nhợc điểm: Phải lắp thêm máy phát số ngẫu nhiên. Khi cần làm lại quá trình mô phỏng
thì không tạo đợc dãy số ngẫu nhiên giống lần trớc nên không thể so sánh chính xác kết quả
của hai lần thử nghiệm.
b. Dùng bảng số ngẫu nhiên
Bằng nhiều cách ngời ta lập đợc bảng các số ngẫu nhiên (Xem phụ lục). Khi mô
phỏng có thể lấy các số ngẫu nhiên trong bảng ra theo một thứ tự nào đó: lấy lần lợt, lấy cách
quãng,
Ưu điểm: Có thể lặp lại dãy số ngẫu nhiên để dùng cho các lần mô phỏng khác nhau.
Nhợc điểm: Tốn bộ nhớ để lu bảng số ngẫu nhiên.
c. Dùng thuật toán tạo số giả ngẫu nhiên (Pseudorandom Numbers)
Ngày nay ngời ta thờng dùng thuật toán tạo số ngẫu nhiên. Nh vậy rất thuận tiện vì
khi lập trình chỉ cần lập chơng trình con tạo số ngẫu nhiên mà không cần phải ghi số ngẫu
0
0.2

0.4
0.6
0.8
= 0.5
p
(x)
1 2 3 4 5
Hình 4.6- Phân bố
Poisson với

= 0.5
x
u(t)
U
c
a b t
H
ình 4.
7
- Tạo số ngẫu nhiên dùng máy phát số ngẫu nhiên
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
44
nhiên vào bộ nhớ của máy tính. Tuy nhiên ngời ta cũng chứng minh đợc rằng bất kỳ thuật
toán nào cũng tạo ra số ngẫu nhiên có chu kỳ nên nó không hoàn toàn là số ngẫu nhiên mà nó
chỉ là số giả ngẫu nhiên (Pseudorandom Numbers). Tuy nhiên nếu chu kỳ của số giả ngẫu
nhiên đủ lớn (khoảng (1ữ5).10
6
) thì số ngẫu nhiên đó có thể đợc xem là số ngẫu nhiên đối
với các bài toán mô phỏng thông thờng. Có nhiều thuật toán tạo số giả ngẫu nhiên khác nhau.

-
Thuật toán lấy phần giữa của bình phơng:
Cho số khởi đầu x
o
= 0,2152, vậy số ngẫu x
1
, x
2
, tiếp theo sẽ đợc tính nh sau:
2
o1
x 0,04631104 x 0.6311==
2
12
x 0,39828721 x 0.8287==
Nhợc điểm của phơng pháp này là rất dễ xảy ra trờng hợp chu kỳ lặp lại của số ngẫu
nhiên quá ngắn. Ví dụ: Chọn x
o
= 0,4500 ta có:
(x
o
)
2
= 0.20250000 x
1
= 0.2500
(x
1
)
2

= 0.06250000 x
2
= 0.2500
(x
2
)
2
= 0.06250000 x
3
= 0.2500
-
Thuật toán nhân:
Thuật toán: z
i+1
= x
i
; X
i+1
= ]z
i+1
[, trong đó:
x
i
- là số ngẫu nhiên phân bố đều trong (0,1).
]z
i+1
[ - là phần lẻ của số z
i+1
.
- Hệ số: = 8t 3 với t là số nguyên dơng bất kỳ.

Ví dụ: chọn t = 5 = 8.5 3, chọn = 37. Cho trớc x
o
= 0,37843.
Ta có số ngẫu nhiên sau: z
1
= x
o
= 37*0,37843 = 14,00191 x
1
=0,00191
z
2
= x
1
= 37*0,00191 = 0,07067 x
2
=0,07067
z
3
= x
2
= 37*0,07067 = 2.61497 x
3
=0,61497
z
4
= x
3
= 37*0,61497 = 22.74723 x
3

=0,74723
Dãy số ngẫu nhiên thu đợc sẽ phân bố đều trong khoảng (0,1). Ngời ta chứng minh
đợc chu kỳ lặp lại của dãy số ngẫu nhiên này đủ lớn nên có thể dùng trong phép mô phỏng.
4.5- Phơng pháp tạo các biến ngẫu nhiên có phân bố mong muốn
Khi mô hình hoá hệ thống thờng phải mô phỏng các sự kiện ngẫu có phân bố khác
nhau. Để tạo ra các số ngẫu nhiên nh vậy ngời ta thờng dùng các số ngẫu nhiên phân bố
đều U(0,1) để tạo ra các số ngẫu nhiên mong muốn. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu phơng
pháp thờng dùng nhất đợc gọi là phơng pháp biến đổi nghịch đảo.
a. Thuật toán biến đổi nghịch đảo
Giả thiết rằng chúng ta muốn tạo ra số ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân bố liên tục
tăng trong khoảng 0 < F(x) < 1 có nghĩa là nếu x
1
< x
2
và 0 < F(x
1
) F(x
2
) <1 thì F(x
1
) <
F(x
2
). Gọi F
-1
là nghịch đảo của F, thuật toán để tạo ra biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố F(x)
nh sau:
Lấy U có phân bố đều trong khoảng (0,1) và ký hiệu là U ~ U(0,1) (Dấu ~ đọc là có
phân bố chuẩn). Vậy:
X = F

-1
(U)
Hàm F
-1
luôn luôn xác định trong khoảng (0,1).
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
45
b. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố mũ expo(

)
- Lấy U ~ U(0,1). Vậy:
X = -lnU Trong đó là thông số của phân bố mũ expo().
Chứng minh:
Ta có hàm mật độ phân bố mũ:
x
e
f(x) với x 0


=



Gọi X
i
là số ngẫu nhiên có phân bố mũ, U
i
là số ngẫu nhiên có phân bố đều trong
khoảng (0,1):

i
ii
x
X
xx
XX
i
00
0
e
Uf(x)dx dxe 1e






====


X
i
= - ln(1-U
i
)
Chú ý rằng nếu U
i
phân bố đều trong (0,1) thì (1- U
i
) cũng phân bố đều trong khoảng

(0,1) nên ta có thể viết:
X
i
= - lnU
i

c. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố đều U(a,b)
Lấy U ~ U(0,1). Vậy: X = a + (b-a)U
d. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn N(

,

2
)
Thuật toán tìm phân bố chuẩn khá phức tạp, tuy nhiên có thể áp dụng định lý giới hạn
trung tâm sau: Phân bố chuẩn có thể đợc coi là tổng của một số khá lớn các số ngẫu nhiên có
U
i
có phân bố đều trong (0,1).
Nếu có: U
1
, U
2
, , U
N
.
Kỳ vọng toán:
1
,
2

, ,
N
.
Độ lệch trung bình bình phơng
1
,
2
, ,
N
.
Vậy ta có kỳ vọng toán của phân bố chuẩn =
1
N.
Độ lệch trung bình bình phơng của phân bố chuẩn =
1
N.
Tóm lại khi tổng
N
i
i1
U
=

ta có phân bố gần với phân bố chuẩn. Trong thực tế thờng lấy N
= 8 ữ 12 là đủ.
e. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố Poisson gián đoạn, Poisson (

)
B1- Lấy a = e
-

, b = 1 và i = 0.
B2- Lấy U
i+1
~ U(0,1) và thay b bằng bU
i+1
. Nếu b < a thì lấy X = i, ngợc lại thì chuyển
sang bớc 3.
B3- Thay i = i+1 và quay lại bớc 2.
Chú ý rằng điều kiện X = i chỉ xảy ra khi và chỉ khi có
ii1
jj
j1 j1
Y1 Y
+
==



, trong đó
j
j
ln U
1
Y~ex
p
o( )=

và là các số ngẫu nhiên độc lập.
g. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố đều gián đoan DU(i,j)

Lấy U~U(0,1). Vậy: X = i + (j i + 1)U
f. Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli(p)
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
46
Lấy U~U(0,1). Nếu U p thì X = 1, ngợc lại X = 0.
4.6- Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên
- Các dòng sự kiện có phân bố mũ expo()
+ Dòng các cuộc gọi của một trạm điện thoại.
+ Dòng các khách hàng đi vào một cơ sở dịch vụ nh siêu thị, khu vui chơi giải trí, quán
ăn, hiệu cắt tóc,
+ Dòng các khách hàng đi ra khỏi các cơ sở dịch vụ sau khi đã đợc phục vụ.
+ Dòng các nhiễu ngẫu nhiên tác động vào hệ truyền tin gây ra các sai số.
+ Dòng các hỏng hóc xảy ra trong các hệ thống kỹ thuật do tác động chủ yếu của các
yếu tố bên ngoài nh: nhiệt độ, độ ẩm, rung động,
Các dòng sự kiện trên thờng có các tính chất sau:
+ Dòng dừng vì cờng độ xảy ra sự kiện = const.
+ Các sự kiện xảy ra hoàn toàn độc lập với nhau.
+ Tại một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra.
Mỗi dòng có tính chất trên là dòng Poisson dừng hay còn gọi là dòng tối giản. Nh ta đã
biết khoảng cách giữa các sự kiện xảy ra trong dòng tối giản tuân theo luât phân bố mũ
expo().
Ví dụ1: Mô phỏng độ tin cậy của thiết bị điện tử.
Giả thiết rằng cờng độ xảy ra hỏng hóc của một thiết bị điện tử là hằng số (lần/giờ) =
const. Hãy xác định độ tin cậy P(t > T) và tuổi thọ trung bình T của thiết bị điện tử.
Do = const nên dòng các hỏng hóc là dòng tối giản. Nh vậy, khoảng cách giữa các
hỏng hóc t
i
tuân theo luật phân bố mũ expo(). Gọi T là thời gian khảo sát, vậy thiết bị đợc
coi là làm việc tin cậy nếu t

i
> T. Khi khảo sát một lợng đủ lớn các thiết bị thì độ tin cậy của
nó đợc đánh giá bằng xác suất xảy ra sự kiện t
i
> T. Nh vậy độ tin cậy đợc định nghĩa là
xác suất để thời gian làm việc không hỏng hóc lớn hơn hoặc bằng thời gian khảo sát P(t
i
>T).
- Thuật toán mô phỏng:
B1- Lấy U
i
~ U(0,1). Vậy t
i
= - lnU
i
/.
B2- So sánh t
i
với T: Nếu t
i
> T, thiết bị làm việc tin cậy và ngợc lại nếu t
i
< T, thiết bị
làm việc không tin cậy.
B3- Thực hiện N thử nghiệm nh vậy từ B1 đến B2.
Độ tin cậy của thiết bị đợc đánh giá nh sau:
i
S
P(t T)
S

>
ố thiết bị lm việc tin cậ
y
ố thiết bị thử n
g
hiệm N

Nếu N càng lớn thì đánh giá sẽ càng chính xác.
Ví dụ 2: Mô phỏng hệ truyền tin
- Mô phỏng nguồn sai: Xét trờng hợp kênh truyền tin là nhị phân đối xứng. Nhiễu trong
kênh liên lạc là loại nhiễu xung ngẫu nhiên. Các xung nhiễu (dơng hoặc âm) có tham số gần
bằng xung tín hiệu sẽ gây ra các sai là biến tín hiệu 1 thành 0 hoặc ngợc lại biến tín hiệu 0
thành 1. Do kênh nhị phân đối xứng nên có p
0

1
= p
1

0
= p. Các sai xảy ra trong kênh liên lạc
là các sự kiện ngẫu nhiên độc lập. Nh vậy dòng sai trong kênh liên lạc có thể đợc mô phỏng
bằng dòng tối giản có cờng độ = const.
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
47
Thông thờng cờng độ dòng
sai trong kênh liên lạc nằm trong
khoảng 10
-1

ữ10
-4
. Nh đã phân tích
ở ví dụ 1, khoảng cách giữa các sai
đợc tính theo công thức sau:
i
i
ln U
t
=


trong đó: U
i
là số ngẫu nhiên có
phân bố đều U(0,1)
t
i
là khoảng cách giữa các sai
(i 1) và i.
Vậy, mô hình nguồn sai là dãy các sai có cờng độ , khoảng cách giữa các sai tuân
theo quy luật phân bố mũ expo().
- Mô phỏng quá trình
truyền tin
Giả sử truyền đi liên
tục các từ mã có chiều dài n,
trong đó số phần tử mang tin
là m (m < n). Vậy mô hình
hệ thống truyền tin M
M

là sự
xếp chồng của mô hình hệ
thống S và mô hình môi
trờng E - chính là mô hình
nguồn sai nh trên hình 4.8.
- Thuật toán mô phỏng:
đợc biểu diễn bằng lu đồ
hình 4.9.
B1- Lấy U
i
~ U(0,1).
B2- Tính khoảng cách
giữa các sai:
i
i
ln U
t
=


B3- So sánh giữa t
i
và
chiều dài từ mã n:
+ Nếu t
i
> n số từ
mã đúng Q
0
(không có sai) sẽ

đợc tăng lên:
Q
0
= Q
0
+ [T/N]
Kiểm tra phần lẻ của tỷ
số [T/N]: nếu ]T/N[ > 0, số từ
mã sai Q
1
(có sai) sẽ đợc
tăng lên 1 đơn vị Q
1
= Q
1
+1.
E Nguồn sai
S Hệ thống
M
M
= E + S
H
ình
4
.8- Mô hình mô phỏng quá trình truyền tin
Start
Nạp dữ liệu m, n, i=0
Q
0
=0; Q

1
=0; ;a=37
x
0
=0,37834; S=3000
i = i + 1
Tạo số ngẫu nhiên X
i
Z=a*x
o
;X
i
=]Z[; x
o
=X
i
Tính T
i
= - lnx
i
/,
T
i
n
Q
1
= Q
1
+ 1
Q

0
= Q
0
+[T
i
/
n]
T
i
n
]T
i
/
n[>0
i <
S
PS=Q
0
/(Q
0
+ Q
1
)
PD=1-PS
V = m(1-PS)/n
In kết quả
Stop
1
1
0

0
Chú thích
m - số phần tử mang tin
n - chiều dài từ mã
- cờng độ dòng sai
T
i
- khoản
g
cách
g
iữa các sai, tuân
theo luật phân bố mũ
X
i
- số ngẫu nhiên phân bố đều
[0,1]
S - số lần thử nghiệm
Q
0
- số từ mã đúng
Q
1
- số từ mã sai
[T
i
/n] - phần nguyên của tỷ số T
i
/n
]T

i
/n[ - phần lẻ của tỷ số T
i
/n
a, x
0
- hệ số để tạo số ngẫu nhiên
phân bố
H
ình 4.9. Lu đồ mô phỏng hệ truyền tin
0
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
48
+ Nếu t
i
< n: số từ mã sai Q
1
sẽ đợc tăng lên một đơn vị Q
1
= Q
1
+ 1.
B4- Lặp lại B1 đến B3 cho đến khi số lần thử nghiệm bằng số S đã định trớc.
Ví dụ 3: Ví dụ minh hoạ -Mô phỏng trạm xe buýt sinh viên
Sinh viên đi từ ký túc xá đến trờng bằng xe buýt, mỗi xe chứa đợc 60 sinh viên. Thời
gian đi đến trờng bắt đầu từ 6 giờ đến 7 giờ 30. Sinh viên đi đến trạm xe buýt đợc mô tả
bằng một dòng tối giản với cờng độ = 0,8 sv/s. Cứ sau T
xe
= 15 phút có một chuyến xe buýt

đi đến trờng. Nếu số sinh viên chờ xe <60 sinh viên, xe vẫn chạy đúng giờ. Nếu số sinh viên
chờ xe > 60 sinh viên thì số sinh viên thừa ra sẽ chờ chuyến xe tiếp theo.
Sinh viên than phiền rằng không đủ xe để đi đến trờng nên sau 7 giờ vẫn còn nhiều sinh
viên bị kẹt lại không kịp đến trờng đúng giờ.
Hãy cho biết sau 7 giờ 30 trung bình có bao nhiêu sinh biên bị kẹt lại tại trạm xe buýt?
Để đảm bảo không có sinh viên bị chậm giờ học thì thời gian giữa các chuyến xe buýt
lớn nhất T
xe max
phải là bao nhiêu?
Viết chơng trình mô phỏng. Xây dựng giao diện để nạp thông số của đầu bài và lấy kết
quả ra từ màn hình máy tính.
* Thuật toán mô phỏng
a. Xây dựng mô hình dòng
sinh viên đi đến trạm xe buýt.
Khoảng cách giữa các sinh viên đi
đến trạm xe buýt là
ii
1
tln(U)=

;
U
i
U(0,1).
b. Xây dựng mô hình vận
chuyển xe buýt. Số xe phân bố đều
đặn, sau T
xe
= 15 phút có một
chuyến xe buýt.

c. Xếp chồng hai mô hình
trên với nhau.
d. Đếm số sinh viên chờ ở
trạm xe buýt.
e. Đếm số sinh viên còn lại
tại trạm sau mỗi chuyến xe.
g. Mô phỏng quá trình vận
chuyển sinh viên sau 1 giờ (từ 6h30
đến 7h30). Đếm số sinh viên bị kẹt
lại sau 7h30. Lặp lại với T
xe
khác
nhau để tìm T
xe max
. Nhận xét?
* Lu đồ mô phỏng
Lu đồ mô phỏng nh trên
hình 5.4. Trong đó đặt các biến nh
sau:
+ t
x
= T
xe
- thời gian giữa các chuyến xe buýt.
Start
t
x
= T
xe
, t = 0, c = 0,

dk = 1, a = lamda
U = RND, t = t+
(-1/lamda)ln(U)
c = c+1
c = 0
dk<1
t >= t
x
t
x
= T
xe
c = c - 60
0
1
1
t < 3600
c > 60
1
dk = 0
0
Stop
0
1
0
H
ình
4
.10. Lu đồ mô phỏng trạm xe buýt sinh viên
Giáo trình Mô hình hoá

Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
49
+ t - thời gian mô phỏng. Đây là thời gian sự kiện, t sẽ đợc tăng lên khi có sự kiện sinh
viên đến trạm xe buýt. Quá trình mô phỏng thực hiện khi t = 0(s) (lúc 6h30) đến t = 3600 (s)
(lúc 7h30). Dừng mô phỏng trong trờng hợp ngợc lại.
+ c - số sinh viên chờ ở trạm xe buýt.
Nh vậy khi có một sinh viên đi đến trạm xe buýt thì
c = c + 1
t = t + t
i
, trong đó t
i
là khoảng cách giữa các sinh viên đi đến trạm xe buýt.
+ dk - biến trung gian.
* Chơng trình mô phỏng viết bằng ngôn ngữ Visual Basic
//**********************************************
//*******chơng trình viết cho Form 1******
//******* khai báo các biến *************
Dim i, k, txe, times, c, s, dk as Integer
Dim as Double
Dim ast, bst, at, bt as String
Dim x(160), y(160) as Integer
//**** thủ tục tính******
Public Sub tinh()
Const e=2.7182
a=lamda
U=RND
t=t+(-log(U)/a*log(e)
if t<3600 then
c=c+1

else: t=3600
end if
end Sub
//**** thủ tục vẽ đờng đi đến trạm xe của sinh viên*****
Public Sub veduong()
Const r=50
pictD.Cls
for j=1 to c
pictD.DrawWidth=6
pictD.Circle(x(j),y(j),r,RGB(0,0,0))
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ Khoa §iÖn
50
next
end Sub
//**** thñ tôc vÏ «t« ch¹y****
Public Sub veoto()
Im.Left=i
imI.Left=k
if i>14000 then
i=-4000
end if
k=k+45000/txe
end Sub
//***** thñ tôc vÏ Form2*****
Public Sub hienthi()
Form2.lbSVCC.Caption=c
Form2.lbSCX2.Caption=s
lbSCX2.Caption=Int(t/60)
Form2.pt2.Cls

Form2.pt1.Cls
For j=1 to c
Form2.pt2.Line((40*j-30),10)-((40*j),365), RGB(0,250,50), BF
Next
For j=1 to s
Form2.pt1.Line((200*j-150),10)-((200*j),365), RGB(0,250,50), BF
Next
End Sub
//***** nót lÖnh hiÓn thÞ Form2****
Public Sub cmdBD_Click()
Form2.Left=6600
Form2.Top=3000
Form2.Show
End Sub
//***** lÖnh ch¹y ch−¬ng tr×nh****
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ Khoa §iÖn
51
Public Sub cmdChay_Click()
t=0
s=0
c=ci==-7500
k=1500
times=0
ast=lbSVC.Caption
bst=lbSCX.Caption
if txtTxe.Text=”” then
MsgBox “Nhap thoi gian giua cac chuyen xe”, MB_OK
Else
txe=CDbl(txtTxe.Text)*60

tx=txe
dk=1
‘tao vi tri chi SV cho xe
for j = 1 to 160
x(j) = 200
x(j + 1) = 700
x(j + 2) = 1200
x(j + 3) = 1700
x(j + 4) = 2200
y(j) = 50*j
y(j + 1) = 50*j
y(j + 2) = 50*j
y(j + 3) = 50*j
y(j + 4) = 50*j
j = j + 4
Next
End IF
End Sub
//***** nót lÖnh kÕt thóc ch−¬ng tr×nh****
Private Sub Command1_Click()
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ Khoa §iÖn
52
Beep
End
End Sub
//***** thñ tôc ®iÒu khiÓn ch−¬ng tr×nh b»ng bé Timer1****
Private Sub Timer1_Timer1()
Timer1.Interval = 5
If dk = 1 then

times = times + 5
If (t < 3600) and (t < times) Then
tinh
End If
If times >= tx Then ‘Co xe buyt den
If c > 60 Then
c = c – 60
Else: c = 0
End If
s = s +1
Timer1.Interval =1000
If tx + txe =3600 Then
tx = tx + txe
End If
If times = 3600 Then dk = 0
End If
End If
veduong
vecto
hienthi
End If
End Sub
//***** thñ tôc ®iÒu khiÓn ch−¬ng tr×nh b»ng bé Timer2****
Private Sub Timer2_Timer2()
a = Left(14.Caption,1)
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
53
b = Right(14.Caption, Len(14.Caption), -1)
14.Caption = b + a

End Sub

Kết quả mô phỏng:
- Nếu T
xe
= 15 phút, sau 1 giờ có 4 chuyến xe, số sinh viên kẹt lại là 42.
- Nếu T
xe
= 12 phút, sau 1 giờ có 5 chuyến xe. Các chuyến xe đều chở đầy sinh viên và
sau mỗi chuyến xe không còn sinh viên kẹt lại.
Nh vậy nên chọn T
xe max
=12 phút.
4.7- Câu hỏi và bài tập
4.6.1- Mô phỏng độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật
Dùng phơng pháp mô phỏng để tính độ tin cậy của thiết bị kỹ thuật, biết rằng cờng độ
hỏng hóc = 2.10
-3
1/giờ. Hãy vẽ đờng cong biểu diễn độ tin cậy P(t) lý thuyết và P(t) mô
phỏng khi số lần thực nghiệm lần lợt là S =300, S=1000, S=3000. Rút ra kết luận về phơng
pháp mô phỏng.
Gợi ý: Độ tin cậy lý thuyết đợc tính bằng xác suất P(t) = expo(-t), trong đó t là thời
gian khảo sát.
4.6.2- Đánh giá độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật gồm các phần tử nối song song
Cho hệ thống kỹ thuật gồm 3 phần tử nối song song có độ tin cậy lần lợt nh sau:
p
1
=0,7; p
2
=0,57; p

3
= 0,8. Hãy mô hình hoá để tính độ tin cậy của hệ thống. So sánh độ tin cậy
tính theo công thức lý thuyết P
htlt
với độ tin cậy thực nghiệm P
httn
(mô phỏng).
Gợi ý giải thuật:
a.
n
htlt i
i1
P1 (1p)
=
=


b. Lấy số ngẫu nhiên U
1
~ U(0,1)
if U
1
(1- p
1
) and U
2
(1- p
2
) and U
3

(1- p
3
) then N
1
= N
1
+ 1 else N
0
=N
0
+1 repeat
until i = N.
c. Độ tin cậy thực nghiệm P
httn
= N
0
/N.
d. Chọn số lần thử nghiệm bằng 100, 1000, 3000. Nhận xét về kết quả mô phỏng P
httn
.
4.6.3- Đánh giá độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật gồm các phần tử nối nối tiếp
Cho hệ thống kỹ thuật gồm 3 phần tử nối nối tiếp có độ tin cậy lần lợt nh sau: p
1
=0,8;
p
2
=0,85; p
3
= 0,9. Hãy mô hình hoá để tính độ tin cậy của hệ thống. So sánh độ tin cậy tính
theo công thức lý thuyết P

htlt
với độ tin cậy thực nghiệm P
httn
(mô phỏng).
Gợi ý giải thuật:
Giáo trình Mô hình hoá
Bộ môn Tự động hoá Khoa Điện
54
a.
n
htlt i
i1
Pp
=
=


b. Lấy số ngẫu nhiên U
1
~ U(0,1)
if U
1
p
1
and U
2
p
2
and U
3

p
3
then N
0
= N
0
+ 1 else N
1
=N
1
+1 repeat until i=N.
c. Độ tin cậy thực nghiệm P
httn
= N
0
/N.
d. Chọn số lần thử nghiệm bằng 100, 1000, 3000. Nhận xét về kết quả mô phỏng P
httn
.
4.6.4- Rùa và thỏ chạy thi
Thỏ chạy nhanh nhng kiêu ngạo, chủ quan. Hệ số sẵn sàng của thỏ là 0,2 (hoặc tự
chọn). Tốc độ chạy thi của thỏ là 1m/phút (hoặc tự chọn). Rùa chạy chậm, tốc độ khoảng
0,2m/ phút nhng rùa khiêm tốn, cần mẫn nên hệ số sẵn sàng của rùa là 0,9 hoặc tự chọn.
Khoảng cách chạy thi là AB = 200m. Rùa và thỏ cùng xuất phát tại điểm gốc A, tại thời
điểm t = 0.
Luật chơi (có thể tự chọn): chạy từng nhịp, mỗi nhịp một phút. Sau đó xuất phát lại, có
tính đến hệ số sẵn sàng của từng đấu thủ. Quãng đờng chạy đợc sẽ đợc cộng dồn. Ai đến
điểm đích B trớc là thắng.
Yêu cầu: Thiết lập bài toán và tiến hành mô phỏng để rùa thắng thỏ.